1.  
  2.  
  3.  

Ejercicios resueltos de el algebra de baldor

Education

 diegomendoz
  • 1. EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3negativo. Luego inicalmente el estadoeconómico de Pedro es – 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capital1. + 32 m ; − 16 mtantos bs. como ha recibido; entonces2. + 10 m ; − 4 mla operaciòn queda expresada comose indica3. 50 − 85 = − 35 m − 60 + 320 = + 260 bs.4. − 6 ⋅11= − 66m2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 5. -8 × 6 =-48 m3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 9 × 6 =+ 54 m4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 306. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor− 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 – se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. – se asumen en sentido negativo – . Al introducir 3 pies màs, se adicionanEJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima.1. 12 − 15 = − 3!Aritmèticamente significa:2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 40 = 15 + 25− 25 − 3 = − 28 pies3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18! + 15 − 3 = + 12 pies ( )4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13!5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6!8. 55 − 52 = + 3 m 9. − 32 + 15 = − 17m6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am 10. 35 − 47 = − 12 m − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0! → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am 72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am 72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m8. − 56 + 7 = − 49! 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km9. − 71 + 5 = − 66! long − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 15 + (− 5) = − 20! lat. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km10. 18 + 3 =+ 21! long65 -4 =+ 61! lat.11. -75 +135 =+ 60 años
  • 2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8×2 y − 9×2 y − 20×2 y = − 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am4. − b − 5b = − 6b1 114 + 2 +1 + 8155. − 8m − m = − 9m 31.a+ a+ a+a =a=a2 48886. − 9m − 7m = − 16m 2 11 18 + 10 + 2 + 121 32. ax + ax +ax +ax =ax =ax7. 4a x + 5a x = 9a x5 2 1020 20 208. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 111 1 34. − ab − ab − ab − ab 7 142810. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 2835 5 = ab = −ab = − ab1 1 1+ 1228 28 411. a+ a=a = a =a2 222 2 3 111 33 16ab + ab 735. − x y − x 3y − x3y −x y 3 69 1212. ab +ab = =ab5101010−2 4 − 6 − 4 − 3 337 3 = x y=−x y 36361 1 2 +1 3113. xy + xy =xy = xy = xy3 66 6236. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 21 4 − 1− 4537. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m14. − xy − xy == − xy = − xy5 555 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 15 21 − 20 − 3 2 23 215. − a b − a 2b = a b =−ab1 1 11 1682424 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 45 67−8−71530 + 20 + 15 + 12 + 10872916. − a − 8 a = 8 a = − 8 a=a=a=a60 602017. 8a + 9a + 6a = 23a 111 1118. 15x + 20x + x = 36×40. − ab − ab − ab −ab − ab 3 62 12919. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 443 =ab = −ab36 3620. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 26+3+41323. a + a + a = a=a 1. 8a − 6a = 2a 2 36 62 1 − 6 − 4 −111 2. 6a − 8a = − 2a24. − x − x− x=x=− x3 6 6 63. 9ab − 15ab = − 6ab1 3 2 + 3 + 1015 3 4. 15ab − 9ab = 6ab25. ax +ax + ax =ax =ax = ax51010 10 2 5. 2a − 2a = 035−9 − 10 − 12 231 2 6. − 7b + 7b = 026. − a x − a x − a x = a x=− 2 2 2 a x46 12 12 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a −a =a =a = a 6 12 12 1249. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y1 2 12 − 1 2 11 2 36. 4a − a = a = a 210. −m2n + 6m2n = 5m2n33 311. − 15xy + 40xy = 25xy3− 20 + 317 37. − 5mn +mn =mn = −mn12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 24 4 413. − x 2 y + x 2 y = 038. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 314. −9ab 2 + 9ab2 = 07 m n m n −7+8 m n 1 m n 39. − a b +a b = a b = a b 88815. 7×2 y − 7×2 y = 0 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy16. − 101mn + 118mn = 17mn17. 502ab − 405ab = 97ab18. − 1024 x + 1018x = − 6x EJERCICIO 919. −15ab + 15ab = 01 3 2−31 1. 9a − 3a + 5a = 11a20. a− a= a=− a2 44 4 2. − 8x + 9x − x = 03 1 3−2 13. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn21. a− a= a= a4 2444. − x + 19x − 18x = 05 2 5 2 10 − 5 25 25. 19m − 10m + 6m = 15m22. a b−a b=a b=a b61212126. −11ab − 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2−8+ 9 21 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X23. − x y +x y=x y=x y 714 14 14 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 03 5 3 − 10 724. am − am =am = − am 2 1 2 + 1− 3 08 4 88 y+ y−y=y= y=0 9. 3 33 33−5+3 225. − am +am =am = − am3 11− 12 + 5 − 10175 5 5 10. − m+ m− m = m =−m 5 42 20205 7 20 − 21 126. mn − mn = mn = −mn3 213+2− 8 2 36 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 11.8488 3 2 − 11+ 3 2 827. − a b + a b=a b = − a 2b 2 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 11 11 11 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 029. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy30. 4a x − 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 232. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax33. − x a + 1 + x a + 1 = 019. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 01 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 034. − a+ a =a = a4 24 4
  • 4. 1 111x− x+ x− x=30 − 20 + 15 − 12x= 13xEJERCICIO 1021.2 34560601 1114 − 4 + 2 −1 122. y− y+ y−y=y=y 1. 7a + 6a − 9b − 4b3 36 12 12 127a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b3 21 2 1 2 = 13a − 13b23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 218 − 5 + 10 − 30 2 7 22. a + b − c − b − c + 2c − a= a b=−a b a−a =0b −b =0− c − c + 2c = 0 30 30 =05 2 1 23 224. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab23. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y− 20 − 4 + 24 − 9 29 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10=ab = −ab 2 = − ab2= 25x − 12y − 10 24 24 825. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 1126. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n5 − 11= − 6 = − 13m + 7n − 627. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 05. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 029. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a = 2a1 2 71x+ x− x+ x−x30.2 3 626. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y3+4−7+3−631− 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0− 30z= x=− x= − x662= − 30z3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5=x=−x= − x− 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 2424 6 = 8a − 12ab − 11 232. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 08. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 −3a − 6a + 31a − a = 21a34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a4b + 81b − 114b − b = − 30b35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b 34 2 34 23 337. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b= − 1340m2 x − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 05 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2= − 48a 3b38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2634820 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c=ab = ab 2424 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0=37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 1488 = − 2a − 1439. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
  • 5. 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 2 23223m + 6m = 7m33 3 m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 22 271 − 65mn = 6mnmn= 7m3 − 129m2 + 6mn12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 5043 2242 3 2 3 2 43x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y− x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 2y − x2y = 0− y3− 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 313. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3− 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0− 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 05a x + 1 − 5a x + 1 = 0− 50 − 65 + 90 = − 25= − 2514. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3− x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2−5+8−6= −3m+3 m+2=−x−a −315. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c= 2,7a − 3,3b − 3,4c1 1 31 3 116. a + b + 2a − 3b − a − b + −2 3 46 4 2132+8−37 1 12 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1a + 2a − a =a= a b − 3b − b =b=−b− = =24 4 4 3 66 6 4 24 47171= a−b+4 643 2 1117. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m251033 21 6 + 1− 20 2 13 1− 6 − 1+ 6 1m + m2 − 2m2 =m = − m2 − 2mn −mn + 2mn =mn = − mn5 1010 10 333 13 2 1= − m − mn 10 318. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 34 26 46 33 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9− a + a =a = aab − ab − 2ab = ab = − ab4 31212 2 4 4 45 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2− b + b − b =b =− b =−b 26636 619 2 9=a − ab − b 2124
  • 6. 3 2 2119. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 62 8 5422−2 2 3 23 − 16 2 14 2 ,,0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 =xy = xy = 0,175xy 255 88 8 1 − 2,4 + 1 3, 14 3− 0,6y 3 + y 3 =y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 254 4 4= 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 37 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 a m−1 b − + a − b− 0,2a m − 1 + b m − 220. 2550 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 17 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 a + a − 0,2a m − 1 =a =a−b −b+ b =b =b255 25 2550 25 5 505013 m − 1 1 m − 2=a + b2550EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 64a4 ⋅1 4 22. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 12012.= ==3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 4 23. b mn = 2 ⋅ ⋅ = =2 2 2 3 6 3 11 5⋅ 2 2 ⋅  20 ⋅5b m 2 2 24 = 5 = 6013.= = 2 3  1   111 1 614. 24m n p = 24     ⋅= 6⋅ ⋅ == 1 1 1 1 2 3np  2   34 27 4 108 18⋅ 3 41212 3 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 13 3 3 3 3 ⋅ 8 245. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2 33 2 3 8 24 314. 4 b6 =4= 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 67 3 2 7 2  1  1 189 1 1 189 63c⋅36.c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =⋅ ⋅ = =333 3 1212 4  2 12 16 2 384 1281 2⋅ 2 3  1   11 1 1 1 17. m n p =     ⋅= ⋅ ⋅ =2m 2 = 1 = 1=3b c a  2   34 4 27 4 432 15.=n2  12 1 1   5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  3− 2 5 1 5  39 38. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ = 66 26 2 12 1 1 249.2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 624mn24 ⋅ ⋅ 416. =2 3= 6=2 ⋅ n2 p2 2  1  1 21 1 11 3 2⋅    2⋅⋅2⋅10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12322 3  4  9 161444 4 1 118 4== = 2411. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 4 31 1 2 366 32⋅ 12 6
  • 7. 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 3617. 3 ⋅ 64b c = 33 6= 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 2m1 2⋅ 233 1 3 4 33 318. ⋅ apb 2⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅⋅ 15 = 5 4= 5 4 = 5 =5 = 5 = 6 = 2 3 3250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 515 75 25 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 222 2 2 2 22EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 11 1 1 4 + 12 + 9 25 22 11 1  12. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + ==2 2 33 2  29 3 4 3636a b 3 43. + =+ = 9 + 8 = 17c d 11 3 21 c m62 2 − 72 + 6644.− +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 ==− d n1 133 32 4a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 365. − + = − += −+ = 3 − 8 + 6 =132 6 3 2 6 3 2 6313 1 1 1 1 1− 10 + 546.c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =−525 3 2 2 5 55 1 13⋅4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 43 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 +−=+ 37. n d m11 61 1 63 33 4 24 2 114 + 1+ 12 178. b + n + 6m = 4 ++ 6⋅6 = 2 + + 6 == =8 2 1 4222 111 1 1 1 11 2 − 16 + 1139. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =−=−6 2 2 1 2 324 2 3 2 42 22 ma63 21610.=4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456  11 b d    2 16
  • 8. 22  1  11 13  4 11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 24m 46 4 6 12 24 24 24 8 22 4d 2 16n 2 1 1 2 8 1 112.+− 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 02 2 2 4 4 162 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10− = − = − = 21− 20 = 113.c d 1 1 1 1 3 2 3 2 b−a m−b4−3 6−41 2++ 5a =++ 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 2314. n d1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 ⋅− 3 16 ⋅ − 312c − a 16n − a 13 4 1 4−3 4−31 13 − 4 + 48 4715.− + =− + = −+2= − +2= == 1 232bm d 2⋅46 18 6 8 62424 24 2 3a 6m 3⋅ 3 6⋅69 363 616. 4b +−= 4⋅4 +− = 16 + −= 4 + − = 4 + 1− 1= 4 36363 6 3 6 1 114 + 2⋅3⋅ + 8⋅17. b + 2d 3c + 8d 2 32 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 − = −=−= − = =2 4 2424 2 4 44 29 13⋅ 2 +   3⋅2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 2 2 22⋅ 3 ⋅4 2 1 2 ⋅ 14424 2118.+ − a⋅ n =+− 3⋅ = +− 3⋅3 4 34 4 342 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 39 3 64 + 9 − 12 61 5 =+− = + − = 8+ − = = =783 4 23 4 2 8 288EJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ()( ) ()(2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3)  1  2 4 − 1  9 − 2  7+8 ( )(2 )3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =  2   3 2  + 4= ⋅ + 4= + 4= 2  3  2 32 2 3 7 7 = 15 1 2 =724.(2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15 21  3  1  21 ()(  2 )( 42 2 ) 3 15. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 2()2  ( )
  • 9.  2 − 1 1 ( )()( )( ) (6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1  )( )( ) 2 1 1 4 = 4  4  1 2  3+ 4 7 168 − 7 1612 (2 )2(7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 2 )()+  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  2 3  6  = 28 − =6 6 = 6= 26 5 6 () 1 ()8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 142 22 2 2 22 ( )  1 1  8⋅16 ⋅   8m 16 p  + a=2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 29.  9n b 3  9⋅ 22 18 2 63 3 3  3  3 (10. x + m a + d − c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 1 2 3 1 11 1 111.(4 m + p a 2 + b2 ÷ = 2) 4 +  4 1 + 2 ÷ 22  2 + 1 1 + 4= 4÷3 5 3 27= 4⋅ ÷ = = =52 2 ac1 32  4 9 4 9 5 5 59 ()(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p)()  1 1  11  2 1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176 2 2  2 3 4  43 2  3 4 (13. c m + n − d m + p + b n + p 2 2 2 )()()1 2  1 1 2 1 73 11 21 44 126 − 144 + 44 26 = 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 += == 2 12 = 2 1 22 3  2 4 3 4 64 12 212 1212 6 c2 + d 2  2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  11 5m= ⋅ = ÷÷ 2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2114.  a d 1 4  15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )  1 1  1  1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 1622  434  2  4  225+ 2 5+ d 24 1 2+ 4 1 6a+5 + 2 1+   b⋅ m = 2⋅  22 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 31216. =d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2    4 161616 16 22 90 − 2 88 2 () 2( )17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 22 12  31 22 326 6 6= = 14 4 = 14 26 63 2 a+c 1+ 3 6⋅ 6n 1  44  ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅31 2 4 + += +  ÷ 7⋅ = =18.  2 b   22  4  2 2  2 7 7    2
  • 10. ( )( )19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 2 n = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 31 1 2 62 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp20. +− 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 33⋅ 4 ⋅ ⋅ =+ 2 3 − 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 32424 12 a 2 + b2 12 + 2 25 + 216 2212 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 =5 521.== 73 2 b −a22 − 123 3 33 3 2  1 1   1 1  1 1 22. b +  +  +  + +  2  a b   b c   n m 2   1 1   1 1  1 1  22  3 5  3 5  7 21 49 70 35 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +2 = = = 17 21  1 2   2 3  2 1  2 6  2 4  2 4 4 4 2 3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2n24 189 − 4 185 2 2  1 2  1  1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =23. 1 44 == 20 9 5  2 3  4  2   3 4 999 99 c322 b2 − 22 − 3 − n =3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 2624. 2ab − m b − m 111 3 7 9 7 9 63632 ⋅1⋅ 2 − 2− 4−222 2 2EJERCICIO 141. a + b + m ( 10. $ x + a − m )18. x 2 m22. m2 + b3 + x 4 ( 11. m − a − b − c Km)() (19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm) 12. $ (n − 300)3. a + 1 ; a + 220. (a + b)( x + y )4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días21. $ (8 x + 48)5. y + 2 ; y + 4 ; y + 622. bs. (a − 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma (6. $ a + x + m)c 15. 2a + 3b +757. m − n 223.sucres x (8. bs. x − 6)16. a ⋅ b m2a (9. x − m Km) 17. 23n m2 24. $m
  • 11. 3.00025. n − 1 colonesa +b 29. $ m − 2×26. a − 3 solesx 30.  x + 2 x +   hab.2m m27.14  a 2a   31. 1000 −  a + + sucres3 4  .   x +1 km28. h aEJERCICIO 15 3 21. m, n → m + n20. − 4x 2 y ,x y 8( )2. m , − n → m + − n = m − n 3 − 4x 2 y + x 2 y =− 32 + 3 2x y=−29 2x y3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 8 884. 5b , 6a → − 6a + 5b 33 21. mn , − mn( )5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 84 333−6 36. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 mn − mn = mn = − mn 84 887. − 2x , 3y → − 2x + 3y 22. a , b , c → a + b + c8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 23. a , − b , c → a − b + c9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a 24. a , − b , 2c → a − b + 2c ( )10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b212. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 213. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 ( )14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 1 21 215. a , − b → a− b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 2 32 3 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b333 316. b, c→ b+ c 1 2 3545 432. x, y, − x 2 3 4121 23 4−617. b, b→ b+ b= b=b1 3 2 x− x+ y= 2 12 x+ y=− x+ y333 33 2 4 383 431 111218. − xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy322 2222 33. − 5 m , − m , − 3 mn 3 2 32 −3−528 219. −abc , − abc − m − m − mn =m − mn = − m − mn 5 5 53535 3 3 2 5− abc − abc = − abc = − abc34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 5 5 5 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m EJERCICIO 1636. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 21. 3a + 2b − c37. 5×2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4×2 + 3xy + 7y210.ab + bc + cd 2a + 3b + c− 8ab − 3bc − 3cd38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 5a + 5b5ab + 2bc + 2cd= − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3− 2ab2.7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n32 22 311. ax − ay − az= m − m n + 7mn − n32 23−c− 5 ax − 7ay − 6az3.m+n−p 4 ax + 9ay + 8az1 12 140. a − a + b+ b−6 −m−n+ p2 43 5 ay + az2 −110 + 3 1130=a+b−6= a +b−64 15 41512. 5x − 7y + 84.9x − 3y + 5 − 4x − y + 641. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b− x − y +4− 3x + 8y + 9 − 5x + 4 y − 9− 2x+ 2342. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn23x= m3 − 8m2n − 7mn213. − am + 6mn − 4s5.a+ b − c− am − 5mn + 6s43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z 2a + 2b − 2c3am − 5mn − 2s − 3a − b + 3c am − 4mn44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 1122222b= 15a − 5ab − 15b − 11 2 214. 2a + 3b6.p+ q+ r 6b − 4c45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 2 2 3 3 4 − 2p − 6q + 3r −a+ 8c= 2xy 3 − 4y 4 − 8p + 5q − 8ra + 9b + 4c 11− 4r46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 215. 6m − 3n6 −11− 2 5 1− 4n + 5p=a+b+2= a− b+22 22 27. − 7x − 4y + 6z −m − 5p 10x − 20y − 8z1 2 3 2 2 15 5 5m − 7nx + x + xy − xy + y 2 − y 2− 5x + 24y + 2z47.243 36 6 − 2×2 + 3 2 2 −15 2 1 16. 2a + 3b= x +xy = x + xy4 3 43 + 5c − 48. − 2m + 3n − 6 8a +648. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 23m − 8n + 8+ 7c − 93 2 2 2 11 − 5m + n − 1010a + 3b + 12c − 749. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 24 3 33 − 4m − 4n − 83+ 4 2 31+ 15 2 7 216 2 17. 2x − 3y=x − xy + y = x − xy +y 43 343 + 5z + 99. − 5a − 2b − 3c 6x −43 2 111550. a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 27a − 3b + 5c 3y−544 2263 − 1+ 4 2 3+3−5 3 21− 8a + 5b − 3c 8x + 5z= a b+ ab = a b + ab 2246 26− 6a −c
  • 13. 18. 8a + 3b − c 21. 5a x − 3am − 7an24.a+ b − c +d5a − b + c− 8a + 5a − 9a xm na− b + c −d−a −b − c − 2a + 3b − 2c + d− 11a x + 5am + 16an7a − b + 4c − 3a − 3b + 4c − d− 14a x + 7am19a + 3c− 3a+ 2ca +122. 6m − 7m a+2 − 5ma + 325. 5ab − 3bc + 4cd19. 7x + 2y −4 a +1 a+2 a+3+ 2bc + 2cd − 3de+ 9y − 6z + 54m − 7m−m− 2ab + 4bc+ 3de− y + 3z − 6− 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3− ab − 3bc − 6cd8 x − 3y −5 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 32ab15x + 7y − 3z − 1026. a − bb−c20. − m − n − p23. 8x + y + z + uc+dm + 2n −5−c− 3x − 4y − 2z + 3ua− 6m+ 3p + 4 c−d4x + 5y + 3z − 4u 5m + 2n −8 −a+d− 9x − y + z + 2u a−d − m + 3n + 2p − 9 y + 3z + 2u2aEJERCICIO 177. m2 + n212. a3− 4a + 5 + 4n2 − 3mna 3 − 2a 2 +61. x + 4 x 2 x 2 − 5x− 5m − 5n 22 + a − 7a + 42 2x 2 − x− 4m2− 3mn 2a − a 2 − 11a + 15 32. a + ab28. 3x + x 3 13. − x2 + x − 6− 2ab + b 2− 4x 2 + 5 x − 7x 23 +5 a − ab + b22− x + 4x − 6 32−x 3+ 8x − 5 3x −1− 8x + 9x − 623. x 3+ 2x − x2+4 9. x 2 − 3xy + y 214. a3− b3 x − x + 2x + 43 2− x + 3xy − 2y2 2 + 5a b − 4ab2 2 x 2 + 3xy − y 2a 3− 7ab2 − b34. a 4− 3a 2 x + 3xy − 2y2 22a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 + a3+ 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a10. a 2 − 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3+ a − 5ab − b 22 x − 5x y3 2− y35. − x 2 + 3x− 2a + 8ab − b 222x 3− 4xy 2 − 5y 3 x3+6−b24x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 x 3 − x 2 + 3x + 611. − 7x 2 + 5x − 6 − 7m2n + 4n36. x 2 − 4 x16.4 x + 8x − 9 2+m3+ 6mn − n32 − 7x + 6 −x2 − 7x + 14− m + 7m n3 2 + 5n3 3x 2 −5 − 4 x 2 + 6x − 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 − 11x + 1
  • 14. 24. − 8a 2m + 6am2 − m317. x4− x2 + x+ a 3 − 5am2 + m3 + x 3 − 4x 2 +5 − 4a + 4a m − 3am232+ 7x 2 − 4x + 6+ 7a 2m − 4am2−6x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 − 3a + 3a m − 6am322−618. + a + a4+6625. x5− x 3y 2− xy 4 +a 5− 3a3+8+ 2x y4+ 3x y2 3 − y5+ a 3 − a 2 − 14+ 3x y3 2− 4xy − y 54+ a + a + a − 2a − a 65432 x5 + 5xy 4 + 2y 52x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 319. x5+ x −9 + 3x 4− 7x 2+6 26.a 5 + a6 + a2− 3x 3− 4x + 5 + a 4 + a3 + 6x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 + 3a 2− 8 + 5a−a5− 4a 2 + 6 − 5a20. a + a+a+a +a +4 36 4 3+ a2 + 527.a4 − b4 + 4a + 7 a 2− a 3b + a 2b 2 − ab 3− 8 a2 − 6− 3a + 5a 3b − 4a 2b 24a 3 + 5a −1− 4a 3b + 3a 2b 2 − 3b 4− 2a 4− ab 3 − 4b 421. x4− x 2y2 − 5x 3 y + 6xy 3 28.m3 − n3 + 6m2n− 4 xy 3 + y 4+ n3 − 4m2n + 5mn2− 4x y2 2 −6m − n33+ 6mn2x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 − 2m + n − 2m n3 3 2 11mn222. + x + xy 229. ax− 3a x − 2− x 2 + 4 xy − 7y 2 x −1 + 5a + 6a x − 3− x 2 + 6xy + 5y 2+ 7a x − 3 + a x − 4− 6x 2 − 4xy + y 2+ ax −1 − 13a x − 3− 7 x 2 + 7 xy − y 2x −1x−2a + 6a x− 3a + ax − 423.a 3 − 8ax 2 + x 330. − a x + a x + 1 + ax + 2 − 6ax − x + 5a x232− 3a x+3−ax −1 +a x−23a 3− x 3 − 5a 2 x−a x+ 4ax+3− 5a x + 2a + 14ax − x 323+a x −1 −a x−2+ ax + 25a 3 − 2x 3 − 2a x + a x + 1 + a x + 3− 3a x + 2x+3 x+2 x +1⇒a− 3a+a − 2a x
  • 15. 5 2 2 23EJERCICIO 18 6.x − y+ xy 6 34 1 211. x +xy 1− x2 + 1 2 y−1xy 236 821 1+ xy + y21− x2 + 1 2 y+5xy2 43 46 1 2 2+3 1 1 51 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2x +y + xy 2 6 4 2 64 6 241227 2 13 1137 2 1= x2 − y +xy ⇒ x 2 + xy −y2. a + 2 ab2 6 24 12 312 24 11 21 2 7. a 3− ab +b3− ab +b2 42 3 25 2 11− ab −2b 3 + a b− ab − b286 45 1 33 31 2a −b− a b 2 − 1− 15−2 2 3 2452 a +2ab + b = a2 +b4 10104 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 65 78251 78 2= a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 33. x 2+xy 4 85643 85 3 1 8. x4− x2 + 5− xy + y2 62 3 3−3 +x − x 52 3 8− xy + y2 63 3 45 33− x+ x −x 4 − 1− 53+2 2564 x2 + xy + y 63 5−3 4 24+5 3 −3−6x − x + 2+ x + x 251556 8 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6333299 2 39= x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 568 5 28 3 21 2 2 3 12 34. x −y9. m − mn2 +n 42 3 452 1 2 13 31 2−xy + y+mn2 −n+ m n5 6 8561 2 11 2 m3− n3− m n+ xy +y 21032 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 3 2 − 4 +1− 3 + 1+ 2 2 3 2 3m +mn +n +m n x +xy + y = x −xy3 856 4 106410 5 16 251 16= m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 338 5 633 852 2 1 1 22 45.a+ab− b10. x 4+ 2x 2 y 2 + y35275 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3a− ab + b − x + x y −y− xy610 6 6 814 6 1 2 2 1 4 5 31 211 2 −x y + y − x y −a+ab− b4 7 6 12 2036 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1− 3 + 1− 2 2 x +x y + y − xy − x y a +ab + b6 814 661220 61 17 2 2 5 4 1 3 5 3= x4 +x y +y − xy − x y 17 2 3 417 2 326814 6 6 =a +ab − b2 =a +ab − b2 12 20612 20 31 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4⇒ x − x y+ x y − xy + y66 8 6 14
  • 16. 2 3 411. x −+ 13. a − +6 5 x x a4 a2 3 5 3 5 3 31 1 3 2+a − a − a− 3x 5 − x + x 58 210 8 3 45 21 3 1 2 2 4 −a −a+6 +x−x − x786 4 3 31 33 − a −6 − x + x−4 8 125−7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 63−2 2 2 4 a6 + a +a + a − a + a− 2x 5 +x + x+x − x −47 8 58 8 12 108310 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 −a + a + a − a − a 78 58 8 7 3 1312= − 2x 5 − x +x + x2 − x4 − 4 3 5 10 4 3 3 3 2 712 1083⇒ a6 + a −a − a + a − a57 8 8 8 27 3 1 2 13⇒ − 2x 5 − x 4 −x + x +x −4 3 12 8 102 3 5 21 3 14. x5 −y512. a+ax − x 1 3 2 3 4 1 59 63 + x y − xy −y10463 7 21 3 − a2x− ax − x− 1 5 y+3 45x y − x2y37 89 9562 3 21 5 2 11 2 − x y −y+ 2x 4 y− a3 + a2x− ax53 3 24 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 45 x5 +x y − xy +y + x y − x2y3 2−6 3 −6+7 220 − 21− 6 2 − 3 − 1 3104 1856a + a x+ax + x 3 3 2 3 4 29 5 13 4 59 1424 9 = x5 −x y − xy −y +x y − x2 y 3104 185641 27 4= − a3 + a x−ax 2 − x 3⇒ x5 +13 4x y−3 3 2 5 2 3 3 4 29 5x y − x y − xy −y9 142495 106418EJERCICIO 19Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 3. x4 − y41. 4x − 5y2x 4− 5x 2 y 2 − 8 − 3x + 6y − 8− 4×4 + 7x 3y + 10xy 3 − x+ y − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3 2y − 8⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8 ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0= − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8= − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8= − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.8112.x 2 − 5x + 8 − x 2 + 10x − 30 4.3m − 5n + 6 − 6x 2 + 5x − 50 − 6m − 20n + 8 − 6x 2 + 10x − 7212m − 20n − 12 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 9m − 45n + 2 = − 150 + 50 − 72 = − 172 2118 45⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 =− + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 35 3 5
  • 17. 5.nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab 10.x 3 y − xy 3 + 5nx − ab − 5 5x 3 y− 6 + x 4 − x 2y2 10nx − cn − 3ab − 5− 6xy + 23 + x2 y21 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5+ 3xy 3 + 1 − y45 56x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4− y4 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 24 33 45 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2= 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 26. a3 + b3= 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 . − 3a b + 8ab − b 3 22 − 5a 3− 6ab 2 +8 3 2a 2 2 b +11. + 3a b2− 2b3 43 1 1 − 4a3 + 2ab − 2b3 + 82− ab + b 2 3 9 ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 83 23 1 1 + ab − b 2 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 86 3 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 423 2 − 2 +16 + 1− 3 2a −ab +b4 697. 27m 3 + 125n 3 3 1 4= a 2 − ab + b 2 − 9m n + 25mn 22 4 6 9 − 14mn 2−83 14⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 + 10m n + 11mn 2 2 4 6931 4 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8= ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 322 346 9  2 2 1 2  1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3 3 5 3  5  5 9 2 25 218 4 1 44 11m +n− = 27 ⋅+ ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 12. 17 34427 9 5 3 25 125 7 25 21 4 444 44m +n+ − 15mn =8++ + 1− 8=++134 17245 75 45 75 7 2 1 20 + 132 + 225 377 −m − − 30mn == = 1 152225 34 4225 225 + 3 a −1+ y b − 2 + mx − 418 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 128. xm +n +− 45mna −1 b−2x −434344 2x− 2y− 2m 18 2 35 2 12 b−2=m +n +− 45mn + 3y− 2m x − 4 34 3449 235 2 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4⇒ 17m − 45mn + 34n +35−4  2 22 9  2 2 1 35  1 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3 = 15 + 8 − 2 = 21 =  − 45⋅ ⋅ +17  3    +33 5 34  5  39 4 90 35 1 =⋅ −+⋅ +3b −1 x −317 9 15 34 259.n− m+8 4 354 7= − 6+ + 3=+ −3 − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 17850 17 17040 + 7 − 5104634nb −1 + 5m x − 3 − 18= =− = − 2 123 170 170170 mx − 3 5−3 2 224 ⇒ =  = 3 39
  • 18. 1 2313. b m −cn− 214. 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b253 2 1+ 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3b m− cn +6410 − 0,4a 3 − 0,8a 2b +61 21− b m+ cn +40,2a 3 + 15a 2b + 0,9b3,4 251− b 2m +2cn + 3ab 2 − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 685⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6224 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100− 10 + 30 + 20 + 3b m+cn += − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 68 50 5 7 26743 7 2 2 67 1 43= − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6⇒ b m+ cn += ⋅3 ⋅ +⋅10 ⋅ + 850 5 8 3 50 55= − 12 + 18 + 2,7 + 6 ,7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43= ++ = ++=+ + = 25,52450 524 250 5 4 25 5525 + 268 + 8601. 653= == 16 100 53 100100EJERCICIO 2021. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 111. − 8 − 5 = − 1322. 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n2. − 7 − 4 = − 113. 8 − 11 = − 3 23.− 45a x −1 − (− 60a ) = − 45a + 60a = 15ax −1x −1 x −1x −14. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 324. 54bn −1 − (− 86b ) = 54b + 86b = 140bn −1 n −1n −1 n −1( )5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 86. 2a − 3b = 2a − 3b25. − 35ma− (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m aaaa7. 3b − 2 = 3b − 2 11 10 + 1 11 126. 5 −  −  = 5 + = 2= =528. 4x − 6b = 4x − 6b 2229. − 5a − 6b = − 5a − 6b2 3−8−91727. −− ==− ( )10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 3 4 12 1211. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2 21 2  2 2 1 2 2 2 3 2 228. x −− x  = x + x = x = x3 3  3 3 3( )12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz4 3  5 3  24 + 25 3 49 313. 3a − 4a = − a 29. x y −  − x y =x y=x y5  6 303014. 11 2 − 25 m2 = − 14m2m1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2− 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y 30. − ab −  − ab  = ab = ab15. 8 4 8 816. 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m231. − 2 − 3 = − 5( )32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 817. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 033. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 318. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 919. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 020. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2 36. 2a − (− 5) = 2a + 5
  • 19. 37. −3x − b = − 3x − bEJERCICIO 2138. − 2n − 5m = − 2n − 5m1.a +b2. 2x − 3y (39. 3b − − 6a = 6a + 3b) −a +bx − 2y40. 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 332b3x − 5y41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 93. 8a + b 4. x − 3×2 (42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25 ) 3a −4 5x − 6 11a + b − 4 x 2 + 2x − 6 ( )43. 3a − − a = 3a + a = 4a44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 5. a − a b326. x−y+z54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3− 7a 2b − 9ab 2−x+y−z45. a 3 − 8a 2b − 9ab 2046. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b47. − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y48. − ab − 9ab = − 10ab 7. x + y − z8. x 2 + y 2 − 3xy x+ y − z− 3x 2 + y 2 + 4xy49. − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 02 22 2 2 x + 2 y − 2z− 2x 2 + 2y 2 + xy50. − 3a − a = − 4a x xx ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 251. 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +19. x3 − x2 + 610. y2+ 6y 3−852. 105m − 9m = 96m x xx − 5x − 6 + 4 x 23y − 2y 24 − 6y53. − 31ax −1 − 18a x −1= − 49a x −1 x − 6x 2 3 + 4×4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 854. − 236ma −(− 19m ) = − 236maa + 19ma = − 217ma55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 211. a 3 − 6ab 2 + 9a + 8a − 15a 2b − 556. − (− 6a ) = + 6a 1 1 4 4a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 2 − 2 + 15 13⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 557. − − ( − 5) = = 33312. x 4 + 9xy 3 − 11y 4 7 3 3 358. − m − m− 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2108− 56 − 30 3 86 343 3x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2=m =−m =−m 80 8040⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 5 2 2  11 2 2  13. a + b + c − d ab + 2ac − 3cd − 5de59.a b −− ab  14. 6 12  − 8ab + 4ac + 5cd − 5dea + b−c+d 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab =ab = ab2a + 2b − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de 12 12 415.x 3 + 6x 2 − 9x − 191 3 260. − a b − 45a 3b 2 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 439− 1− 405 3 2 − 406 3 2 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24= ab = a b = − 45 9 a 3b2199
  • 20. 16. y − 9y + 6y − 31 53 2 − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19yy 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 3117.5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2− 5m3 + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 1818.4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 225x 3 y + 51xy 3 − 32 x 2 y 2 + x 429x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 419. m + m n − 9m n + 19 6 4 2 2 4 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80m20.− a 5b + 6 a 3b 3− 18 ab 5 + 428a 6+ 11a b 4 2 + 11a b2 4 − 9b 68a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 4221. 1 − x + x − x + 3x − 6x 2 4 3524 + 30x 2 − 8x 4 − 15x+ x625 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 2522. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4− 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 9823. m6− 8m4n2 + 21m2n4 − 6mn5+ 8 23m n5− 14m n 3 3+ 24mn5 − 8n6 + 14m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22m24. x − 8x + 16x − 23x − 15 75 2 − 51x+ 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 325. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6+ 14 + 15a b4 2− 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab6 53 359a 6+ 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 142 4 ax + ax +1 − ax + 2− 5a x + 6a x + 1 + a x + 226.− 4a x + 7a x + 1
  • 21. a −127. m − m a + 3ma − 24ma − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 35ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3m+428. a − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1+ 14a m + 2+ 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1a+229. x − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2− 19x a − 45x a − 1+ 11x a + 1 − 60x a − 3a+2 a −1 a−2x − 26x − 36x a + 25x + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3 n+1n−230. m − 6m+ 8mn − 3 − 19mn − 5− 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5EJERCICIO 22b− a 7. − a + 2b − 3cb− a− a + b − 2c1. 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b − 2a + 3b − 5c2. 2x + 3y 8. − 3n + 4m + 5p −x+y + n − m −p x + 4y− 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p3. − 7a + 59. x + 3y − 6z5a−bx−y +z − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5 2x + 2y − 5z4. − x 2 + 6 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 −x 2+ 5x 6b 2 − ab − 3a 2 − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 622b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 25. x 2 y + 5xy 2 − 5m2 − n2 + 6mn+ xy 2 −x 3 − m2 + n2 + 3mn 11. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2− 6m2 + 9mn6.7a 2b + 5ab 212. − 8x 2 + 5x − 4 − 6a 2 b+ 8a 3+ x − 6 + x3a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab223 32 2 − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  • 22. 14m2 − 8n + 1623. y + y + y + 96 3 213.− 14m2− 9 −m 3 − 23y 3+ 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7 y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 1414. 8ab + 5bc + 6cd− ab + bc − 6cd 24. x − x + 3x − 5x − 98 6427 ab + 6bc− 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51×15. a − 9a b − b 323 x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x − 25a 2b + b 3 + 8ab 2⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45a 3 − 34a 2b+ 8ab 2 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 6016. 6x − 8x y − 6xy 322+ 60x 4 y 3 + x 2 y 5 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 − xy 2 + 6y 3 − 4 x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 675 2 4 32 5 ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 606x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4 x+317. m2 − 9n + 11c + 14 26. a − 8a x + 1 − 5− m2 − 7n + 8c −d + 5a x + 1 − a x + 2 + 6a x− 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 518. 5a + 9a b− 40ab 3 + 6b 443 − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 35a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4− 7an − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1− 15an + 16an − 4 + 10an − 2 − 8an − 119. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15 n −1 n−2 ⇒ − 15a − 8a n + 10a + 16an − 4 − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9xx 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a −32 1⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 + 9x a + 2 + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 420. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 1815x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4− 6xy 4 − 25y 5 −x +x y 52 3 ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1− 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18 m −1 29. 9a− 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 5am − 1 − 12am − 2+ am + 8am − 421.x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x− 25x 3+ 18x 2 + 46 − 25x + 11x 514am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4 ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5− 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 30.− 15mx + 3+ 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 222. a5− 26a 3b 2+ 8ab 4 − b 5 + 6mx+4+ 23m x+2+ 6mx + 1 + mx − 1 − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 +8 m x+4− 15m x+3+ 23m x+2+ 56m x +1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2xa − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5 43 2 2 345
  • 23. EJERCICIO 23 11. x − 12− xy − y 21. 1 − a +1x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1 −a+2 12. a 3+62. 0 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3− a+8 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6 − a+8 13. x 3 + y3 −9+ 5 x y − 17 xy22+53. − 3a − a + 5 2 x + 5 x y − 17 xy + y + 5 322 3 − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 22 14. x 4−14. + 16− 9 x y + 8x y + 15 xy32 23 − 5xy + x − 162 x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1 4 − 5xy + x 2⇒ x 2 − 5xy 15. a 5+ b5 + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab42 33 2 45. 1 a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 − a 3 + a 2b − ab 2 ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 13223 2 2 16. x 4+ x2 + 506. x 3 − 5x 3 + 25xx 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 17. y + y − 416 37. a− 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 418.+ y4 18. a 6+ 9a 4b 2 + a 2b 4 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3+ 15a b5− 17a b 3 3 + 14ab 5 + b 6 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 19. x + x − 11×4 39. m4 − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4− 5 x + x 2 + 34 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 20. m 3−110. 16− m2n − 7mn2 + 3n314 − b + a − c − d m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30
  • 24. EJERCICIO 245 32 31.1 2a6. 6 m +9 n21 2121 3 1 23a + ab − b 2 + n + m n − mn24355 28 2 +1 2 1 2 5 3 10 + 9 3 1 2 3 a + ab − b 2 m + n + m n − mn2435 6 45 2 8 3 2 1 2 2 = a + ab − b 51 3 19 3 435⇒ m3 + m2n − mn2 +n62 8 452. 15 3 2 1 342 5 7.a + ab − b2 − xy − yz + 7 3 553 9 5 2 1 1−a − ab+4 2 135 + 5 14 2 8 −xy − yz +5 396−5 2 2−3 4 2 140 a +ab = − xy − yz + 146 5 391 2 1 314 2a − ab − b 2 + = − xy − yz + 15 5914 6 585 33 251 238. x+ xy−ybc86 103.5 3 2 31 3 2 x+xy −2y 2 − bc + ab + cd 5106 4 9 15 + 24 2 50 + 181+ 20 2 18 − 53 2 x +xy − ybc + ab + cd4060 1030 4 939 2 6821 2 39 2 1721 23132=x +xy −y =x +xy −y ⇒ ab +bc + cd40 6010 40 15104 30 9 5 9. a + a− + 32 1 2 a4. a − b 623 7 29742 1+a −a − − a − b + 8 10859 28 + 7 2 10 + 920 − 21 5−8 6+21 a3 + a − a+a− b+ 810 24109 2 15 2 19 1 38 1 =a +3 a −a− =−a− b+ 8 1024109 2 7 4 3 10 . m + 12 mn− 32 n 5 23 275. 9 x −8y55 2 11 25 3 − mn2 − n3+m n+ −y − xy +9218 107 11 21− 20 4+7 3 5 2 1 5 2 30 + 8 2 5 x −y − xy +3m3 + mn2 − n + m n+ 9807 11 367218 538 2 53 51111 = x2 −y − xy +⇒ m3 + m2n +mn2 − n3 + 9807 11 21 367 855 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y +97 40 11
  • 25. 3 435 32 4 137 811. x + x3y − xy + y 12. a+ b− c + d5473 258 95 2 21 5 4 7 1 1 7 − x4 − x y + xy 3 − y+b − c + d −83 620 8 9 83−5 4 3 3515 − 7 3 4 − 5 4 112 + 77 +18 +17x + x y − x2y 2 − xy +ya+b−c+d−54 821 6 2 208 9823 5 8 3 1 4 119 89 7= − x 4 + x3y − x2y 2 −xy − y= a+ b− c+ d −54 8216220 89 8 1197 = a+ b− c+ d − 2208EJERCICIO 251.3 2 56. 5 21 2 1a − a a b+ ab −8 6 84357 2 5 3 − a2+ ab − 6− a68 69 − 20 2 511 2 55 22 + 7 2 1+ 18 5 3a − a=−a − aa b+ ab − − a24 6246 883 65 29 2 19 5 3= a b + ab −− a2.8a+ 6b−588 3 61 3 559 19 − a +b ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 −2 5 688316 − 130 + 3 1533 a+b−5 =a+b−52 5 2 5 2 35 2 21 7. mn +mn + mn3 − 62 2111433. x + x y − 633 7 2 22m4 −mn + mn37 2 89 − x y92 3 20 − 49 2 2 3 + 2m4 +m n+mn +mn3 − 66−7 21 1156 9 x3 +x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9 2 29 2 2 5= m4 + m3n −m n + mn3 − 611 5694.a+ b− c1 3 2 − a + b− c2 4 3 7 41 3 2 2 2 3 1 42 −14+33+2 175 8.− x y +x y + x y + xy − 7 a+ b− c= a+ b− c8 143 3 2 43243 1 53 3 2 12 x −x y + xy 4 − 27 89 2 515. m + n+ p 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 3 62 x − x y+x y + x y +xy −28 14 3249−m − n+ p 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 652−35−61+ 2 113=x − x y−x y + x y +xy −m+ n+p= − m− n+ p2 814 3 24 9 362 362 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4=x − x y−x y + x y +xy − 7 2 9 2 814 3 24
  • 26. 7 5 2 4 212 69. x y+x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 9 38 137 4 21 2 4 − x6+x y −x y − xy 5 + y69 11 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 42 + 13 67 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6− x6 + xy+x y − x y − x y + y = − x6 + x5 y +x y − x y −x y +y 9 9 8111399811 131 3 7 25 27 3210. x − x y +xy −y −39 811 52 3 1 23x + x y − xy 2− 636 4 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 3011 21732 x −x y+xy − y −= x3 −x y − xy 2 − y 3 −318811 5 188115 3 4 23 2 4 5 611.mn − mn +n107 92 67 4 2 5 2 41 6 3m +mn −mn − n + 13 20143 52 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3m +mn −mn +n + = m +mn −mn + n + 13 20 14 9 5 13 2014 953 57 47 3 2 1 2 31 512. 8 c + 22 c d+ 12c d + c d 2 − 3 d− 355 45 3 2 33 5+c d + c d− cd 4 − d11 6 4 13 3 5 7 + 10 47 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c +c d+ c d + c d − cd − d − 35 822 12 2 4 39 317 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 +c d+c d + c d − cd − d − 35 822122 439EJERCICIO 26Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/52. a + b331. a − ab2+ 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2− 3ab − b 2 a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 33 a 2 − 4ab − b 2 = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  • 27. 13. a 223 1 8. 3 m n + 4 mn − 2 n 223 1 5 −a− b+ c 2 31 21 2 1 3 1− 2 1 511 5 mn +mn + n + m3a − b+ c=− a− b + c 6422 2 322 3 4+1 2 3+ 1 251 1 5 1 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 56 4 62 2 3 2 3223 5  3 2 3  2 27 5 18 3 4−1− 2 + 10 7=  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅ == =3 21 26  2 5 2  58 6 20 2 25 2227 3 12 675 + 150 + 48 873=+ + ==8 4 50200 2004. 3m − 5n 2 2 − m2 − 10n 2 − 8mn 9. a5− 3a 2b 4 + b 5 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 222− a b + 5a b4 2 3 3  3 3 2  2 9 484 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅ a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 55  2 2 5  5 4 105 9 24 1245 − 48 − 2427 = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 =−− ===−= 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21 2 5 5 10 105. x 4 − 18x 2 y 2 + 15y 4 10. − ab + 10mn − 8mx16x y3 + 6xy − 9y 4 3 − 15ab x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4− 16ab + 10mn − 8mx 3 2 3 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 543 2 2 3 4= − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 5 2 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625= − 32 + 6 − 48 = − 74 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 3 11. a6. a − 7am + m323+ 5am + 5m3 − 8a 2 m 2− 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b33  3 2 324 3 9 27 = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 −− 2⋅ + 6⋅2  2 2 2 48 = 1− 22 + 36 − 8 = 79 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + ==2 444 1 4 12. x642 271 2 2 537.a +ab − b2− x − x+385 36 81 1 21 4 2 2 53 − a 2 − ab + b x − x − x+610 643 6 8 4 −1 2 7 − 82 −1 2 1 2 11 1 4 2 2 53a + ab −b = a − ab − b 2= ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 +6 8 10281064 36 81 11 2 1 2 4 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − −= 4− − + =2 8 102 8 103 6 8 24 1 1 2 10 − 5 − 83231 77 = − − = =− =−=− = −9 85 2 4 52020 248
  • 28. 3 2 2 213.×3+x y−xy2 x −1 x5 16 5 14. a + a − ax − 3 + ax − 2 3 33 21 35 6 − x+xy +y 4 525 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 x + x y−xy + ya +a − a 41652556 1 3 21 2 1 3349 x − 3 ⇒ x3 + x y+xy +y ⇒ ax − ax −1 + a 4165255613 2 1 1 3 3 49 4 − 3 = ⋅ 43 +⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 +⋅5 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅14 16 525 5 61 154 125 3 49 + 30 − 18 + 245 257 = ⋅ 64 +⋅16 + ⋅ 25 + =1 − += == 8 17 304 16525 5 6 3030 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56EJERCICIO 277. − m + n − pm−n+p1. + ab + b 2 a2 2m − 2n + 2p−m+n−p a2 − 5b 2− a 2 − ab + 4b 2m− n + p0 a 2 + ab − 4b 2 − ab + 4b 28.9ax − a 2x 2 − 5ax + 3a 22.a+8 1− 9ax + 7a 2 + 25 x 2− 25 x 2− 6a 2 −a+6 − 14 6a 2 + 25x 2− 24 x 2 − 5ax − 3a 2 14 − 139.5a 2 + 6a − 4a3 −13. − x+ 4xy 2− 8a + 6 − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2 3 2a 3+ 5x 2 y+ y3 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2 − a 3 − 5a 2 + 2a − 3 − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 5 x 3 − 9x 2+4×4−1 − 7x y2− 11x − 7x 4 3− 6x 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 410.x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3− 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 311. 35a 2b − 7ab 2 − 11a3+ b3− 7a − 35a b + 8ab + 6 32 2 7a − ab32+54. − 3m n + 4mn − n 3 235m4− 7a 3+ ab − 52 8a − ab + b + 53233m n − 4mn + 5n3 3 2− 4n3+ 4n3 5m4 − 4n312. − 11n4+ 14n2 − 25n + 85. 8a + 9b − 3c6a 19n3 − 6n2 + 9n − 4 − 7a − 9b + 3c −a− 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4 a5an5− 7n3 + 4n6.a −b +ca +b−c 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 44 − 2a + b − c a −a2a + b − c n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4
  • 29. 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 413. − 6a 3m+ 5am3−6 + 8x y + 31y2 24− x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 47a − 5a m − 11a m4 32 2− 6m 4x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 407a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 643 2 23421. − 6n + n+ n254a4 − 8a 2m2+ m4+ 7n3 − n2 − 8n − 6− 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6− 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6− 4x 4 y + 13x 2 y 3 − 9xy 4n 6+ 3n4 + 8n3 − 1914.− 6×5 + 8x y3 2+ xy 4 − 2y 5n − 6n + 4n + 15n − 8n − 256 5 43− 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y54 3 22 34522. a5 − 3a 3b2 + 6ab 4 x5 − 30x 3 y 2 + 40xy 4 + y 5+ 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b546x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 57x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5a 5 + 22a 4b + 7a 3b2− 5ab 4 − b 515. a + b 2a− 5a b4 + 7a b 2 3 − b5a−b− 2a + ba 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 52a b16. 8x +9 8x + 6y + 46y − 5223. 4m3 − 5m2 − 2m− 3m3 − 5m2 + 6m + 48x + 6y + 48 x + 6y + 6− 7m3+ 8m + 4 m4 −517. x2 − 6y2 x − 7 xy + 34y 2 2− 3m − 5m + 6m + 432m − 3m − 5m + 6m − 1 4 32− 7 xy + 40y 29y 2 − 1624. 7a 2 − 11ab + b 22b 2 − 8x 2 − 7 xy + 34y 2 x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16− 7a 2 + 11ab + b 2 − 8 +418. 4a + 8ab − 5b22 5a + ab + b22 2b 2 − 8 2b 2 − 4 a 2 − 7ab + 6b 2− 4a 2 − ab + b 225. 3a − 4b + 5c5a 2 + ab + b 2a2+ 2b 2 − 7a + 8b − 11 − 5a + 6b − 2c − 11− a + 2b − 7c− a + b + 2c19. x 3− y3 − 5a + 6b − 2c − 11− 6a + 7b− 11− 14x y + 5xy2 2x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3326. 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8a5 + 9a − 1x − 14x y + 5xy − y3 22 3− a4 + 3a 2 −13x 3 − 19y 3a −a5 4+ 5a + 17a − 10a + 6324x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3− a 4 + 3a 3 −5a − 2a + 8a + 17a − 10a + 15 4 3 2
  • 30. 27. m4 + 10m2n2 + 15n4 5 + y5 29. x − 11m n − 14m n − 3mn + n4 32 2 3 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4 3 2 2 3m − 11m n − 4m n432 2 − 3mn + 16n3 4x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 36m4 + 7m2n2 + 8mn3 − n4 x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5− m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4 3− x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 35m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n4 m 3 2 23 4 29x 4 y − 47x 3 y 2 − 2xy 4 + y 528. a5 + 4a 3b 2 + 8ab 4 − b5x −1 30. 3a + 6ax− 7a b 4+ 15a b − 25ab + 3b 2 34 5a x − 7a x − 1 + a x − 2 − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 44a x − a x − 1 + a x − 2a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 58a x + 2 − 7a x + 1 − a x+ 12 a x − 13a 5 − 6a b − 21ab2 3 4 −6 − 4ax + ax −1 − ax − 2− a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b54 3 22 3 4 58a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 22a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5 4 3 2 2 34− 2b − 6 5EJERCICIO 281. x 2 +5 x−4 x 2 + 2x − 1 6. a2 x− 3x 3− 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 32x − 6 −x+6−2 a 3 + 3ax2a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 33 x + 2x − 122 x + 2x − 3 2a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 32. 3a − 5b + c 7a + b 4a − 6b − 2ca − b − 3c− 8b − 3c − 7a + 7b + 3ca 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3 4a − 6b − 2c7a − 7b − 3c − 3a + b + c10a 2 x − 14ax 23. x 3+19x + 46x 3 − x 2 +8 5x 3 − x 2 + 7− 3x 2 − x + 1 3x 2 − 8x − 5 6x − x + 832 − 3x + 8 x + 5 26x + 2x 2 − 8x + 33 7. x4 + x2−3a +1 2 a 4 +2a +a32 −x 3− 3x + 5 − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 44. a3−1a −2− a4 −ax 4 − 5x + 4 x2 x 4 −3 a3 + a2 a4 + a− a4 + a3 + a2 − a 2x − x − 4 x + x + 2432x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4 325. ab + bc + ac 5ab − 3bc + 4acab − 6bc + 9ac − 92x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2− 7bc + 8ac − 9 − ab + 3bc + 5ac− 4ab − 9ac − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 ab − 6bc + 9ac − 94ab+ 9ac − 3ab − 6bc −9x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1
  • 31. 8. m 4− n417m n − 4m n − 7mn3 3 2 2− m4 +617m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4+ 6m2n2 − 80n4− m2n2 + mn3 − 4 m4+ m2n2 − mn3 −217m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 − m2n2 + mn3 + 2 m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 29.+ a3+ a − 7 a −a5 4 − 6a 2+ 8− a 4 − 4a 3 + a 2 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27− 5a 2 − 11a + 2616a 3 − 8a 2 − 7a − 15 + a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15 a5− 11a 3 − 4a 2 − 3a + 4210. 3x 2 − y2x 2 − 3xy − y 2 20x 2 − 11xy + 8y 2− 11xy + 9y − 14 2 19x − 8xy + 9y22 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 143x 2 − 11xy + 8y 2 − 1420x 2 − 11xy + 8y 2 17 x 2 + 1411. a −1a2 −312.a 2 − ab + b 2− a +1 a −43a 2 − 8ab + 7b 2 − a 2 + 9ab + 3b 2− a 2 + ab − 4b20 − 3a + 8− 5a + 11ab − 17b 2 2 − 8ab − 7b 2 a 2 − 2ab + 9b 2 a 2 − 2a + 1 − a 2 + 2ab − 9b2− a 2 + ab − 4b 2− ab + 5b 213. m4 −1− m3 + 8m2 − 6m + 5m5− 16 m5 − 16m4+ 7m2− 19 − m − 7m + 1 2 − 16m + 7m − 3 42− m + m − 7m2 + 13m − 543m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5 m5 − 16m4 + 7m2 − 19m5 − 17m4 + m3+ 13m − 2414. x5− y5− 2x y + 5x y − 7 x y43 2 2 3− 3y 5 7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4− x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8 − 7x y 3 2 + 6 xy 4 −8− xy 4−1 7x 4 y − x 3 y 2 + 10xy 4−1x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 85 43 2 2 345 7 x y − x y + 10xy − 1 4 3 24 − x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 54 3 2 2 315. − a+ 7a 4− 8a6− 3a5+ 11a 3 − a 2 +4 − 6a 4 − 11a 3− 2a + 8− 3a 4+ 7a 2 − 8a + 55a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13− 5a 3+ 5a − 4a + 1 25a 5 − 7a + 41a − 50a + 8 32 a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 136− a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a16. a5 − 7a 3 x 2 + 9+ 18a 3 x 2− 4x 5 − 8− 20a x4+ 21a x − 19ax 2 34− 9a x − 17a x + 11a x 4 3 22 3 + 9a 3 x 2− 7ax 4 + x 5 − 80a5 + 36a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71543 22 3 45a − 9a x + a x 5 4 3 2 + 11a x − 4 x2 35+ 28 a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3− 4 x 5 + 28− a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 511a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99
  • 32. EJERCICIO 29 77 4 325. 12 a 4 a − a3 + a2 −61 312 751. a +b a3 3 2 2 3 41 12 4− a + a −6a − a+ 23 15 7545 3− a + b− a − b7 4 3 3 2 27+9 4 3 3 2 2 118 − 1 34 34a − a + a −6 a − a + a − a− 127 5127 55 3 3−22+39−4 5 a+ b a− b 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 1 a−173412 4 37 55 31 5 55 = a+ b=a− b3 4124 121 5 26. − x+ y− z y − 234 9 5 31 3 3 2 12 1 5 132. a−6a + a−y− z +3x− y+z− 3 82595 2 9 20535 3 3 2 3 − a3 + a2a − a − a+6 16 −15+8 1132 + 156565 8 −x+y− z+3 x+z−5333+5 33 2 9 20 2205 − a3 + a2 + a − 6 a− a+6 1513 1 1317658 6 8=− x+ y−z+3= x+z−4 3 2920 2 20 5= a3 − a + 63 8 3 7 3 233. a +3b a+b +6 7. − a b + ab2 − b3 5 3 24 2 2 111 252 3 − a − b+6− a+ba b − ab 2+ b 5 3 56863 5−29 −2 3 −114 + 112 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a+b+6a+b+6− a b+ab −b5 3 56 8 123372511 11 = a+ b+6 = a+ b+6 = − a 2b − ab 2 − b 35352 8123 1 3 1 3 a − b 2 3 1 33 214. 3 x −7x+ 5 11 2 a b+ 1 1 ab 2 + b 3 812 31 2 2x − x+61 3 11 21 149 a + a b+ab 2 28 12 1 3 6 −1 2 21+ 30 x −x − x+ 3 14 951 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 1 221 1 133 149 5 8. a − b b +c a+ b − c2 935 2 951 351 11 − 5 3 xb − c − b − c− b−c 63 59 10 9 10 1 35 2 23112−336−5 2 −1 1 6 +1 − x +x + x− a− b− cb+ c a −c 3 149 5 2 9 5 910 2105+2 3 5 2 21 1 3 1 1 1 7 − x +x + x− 31= a+ b − c = b+c= a− c 6 14 95 2 9 5 910 210 7 3 5 2 2 =− x +x + x−6 5 1 614 9
  • 33. 1 3 1 2 11 2211 319 2219. 3 a + 8 a + 54a− 3 a+43 a −40 a −3a +83 31 1 3 29 2 1119 231 − a2− a−a −a − − a3 + a +a −5 4 10 3 40 83404 101 3 5 − 24 2 32 −11 3 10 − 29 2 22 −18−9 10 − 8a + a − a+a + a − a+a+−3 40410 3403812 801 3 19 2 3 1 1 3 19 2 2 112 1 1= a −a − a+ = a −a − a+ =a+ = a+3 404 10 3403 8 1280 12403 2 5 2 2 2 212 23 2 713 2110. 5 x − 6 xy +9y9x+ 9 xy −3y− 5 x + xy +36 y+23 1 1 17 2 22 3 2 13 2 7 11− xy − y2 +x −xy− y −x − xy − y 2 +2 3 4 459 2 253943 2 10 + 18 2−3 2 110 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 39 − 2 2 2 + 1x −xy +y + x +xy −y −y +5 12 9 4 45 9 6 2 18 43 2 281 2 127 2 2113 2 1 37 2 3= x − xy − y + = x − xy −y − =y +5 12 9 4 45 96218 43 2 7 1 2 13 2 713 2 1= x − xy − y + = x − xy −y −5 3 94 53622 1 31 21 2 13 2 3 3 73 − a b +−− a b + ab 2 − b 3 −11. 7 a 5b 24ab54 8 210 331 3 5 1 2 312 3 3 1 3− a 2b + ab 2 + b − a 2b + ab − b 3 − − a 3 + a 2b − ab 2 +b 48 10 4 8 227 4 8102 3 3 23 2 −1 32−5 22 +1 2 3 3 2 + 5 2 315 − 1 3 7a − a b + ab 2 −b a b+ab − b −−a− b −74 8 104 82107 10 102 3 3 23 21 3 3 23 2 3 3 7 2 3 14 3 72 3 7 3 7= a − a b + ab −b = − a b + ab − b −=− a −b −=− a − b −74 8 10 482 10 7 10 10 75 10 1 2 2112.mn − mn3 −n4 34 2 4 3 2 2 2 5 4 5 42 m + m3n − mn+ n m − n4 7 5 5 3145 1 47 31 2 2 2 4 5 4 1 311 2 2 1 m −mn + mn− n−m − m n−m n + mn314 204 3144 6044 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 13−5+2 4 1 3 11 2 2 1 2 m +m n+ m n − mn3 −n− m n−m n + mn3 − n4 142060 43 4604 5 5 4 5 3 11 2 2 1 0=m +m n+m n − mn3 − n414 2060 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1=m + m n+ m n − mn 314 4 60 4
  • 34. 1 113. x+ y2 3 3 1 y − z 4 6 21 z +m 5 541 1311371 1 3 − m+ n+− x−y−z+ m − n −2 3821230 4 3 814+95 − 121− 2 13 113 71140 − 3x+ y−z+m + n+ − x−y−z+ m − n +2 12304382 1230 4381 1371 1 3 113 7 1 1 37= x+ y+z− m + n+=− x−y− z+ m − n +2 1230 4 3 8 212 304 385 4 1 3314. a + a− a6 25 2 2 3 − a − a +5 3 83 4 3 31 2 2 11 41 3 1 2 152− a − a+ a −a −a − a +8 46 3 24 122 331 339 31 33+ a+a+− a4+a −640 1112820 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39165 − 22 + 911− 24 41 1216 − 99.a + a − a − a+a − a2 +24 12640 3324 2 26411 4 1 3 3 2 0152 11 4 1 3 1 2 152 .13 4 1 2 1117=a −a − a −a+=a − a − a +=−a − a +24 12 6 40 33 24 12 2 33242264EJERCICIO 301. x3 − x2+5 4. x 3 − 4x 2 +87. 5a + 8ab − b − 113 2 3 − x + x + 3x − 5 − 632− x 3 + 4 x 2 + x − 13− a3+ b33x −6x− 5 4a 3 + 8ab 2 − 11 Rta. − x + x + 3x − 11 32Rta. x − 4 x − x + 1332Rta. 5a + 8ab − b3 − 1132 1 12. − 5a + 9b − 6c5.m4− 3mn3 + 6n48.x− y−4 2 3 5a − 9b + 6c + 8x + 9− m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 81 1− x+ y 8x + 9 4m2n2 −8 2 3 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 84 −4 1 13. a3 − b3 6. 4x + 5x − 5x − 232Rta. x− y−4 2 3 − a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3− 5x 2 − 4 x + 8 − 8a 2b + 5ab2 − 4b 34x 3 − 9x + 6 Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b3 22 3Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2
  • 35. 9. 5x 2 − 7 xy − 8y 2 10. n311. 0 − 5x + 7 xy + 8y + 12 2− 9m + 8m n − 5mn + n3 2 23− a + 5a − 831 − 9m + 8m n − 5mn + 2n3 2 23− a 3 + 5a − 8 Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 12 210m − 8m n + 5mn − 2n3 2 23Rta. 0m3Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3EJERCICIO 311. x − ( x − y) 6. a + (a − b) + (− a + b)11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z) = x− x+ y = a+ a−b− a+b = x+ y+ x− y+ z− x− y+ z =y= 2a − a = a= x − y + 2z(2. x + − 3x − x + 522) 7. a + − b + 2a − a − b2 22 2212. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b) = x − 3x − x + 52 2 = a − b + 2a − a + b2 2 2 2 2= a − b − a − a + b + a − 2b = − 3x + 5= 3a − a = 2a2 2 2= − 2b3. a + b − (− 2a + 3) 8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3}() (13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy ) [ ] = a + b + 2a − 3= 2a + x − a + 1 − a − x + 3= − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 22 2 2 = 3a + b − 3= 1+ 3= 4 = − 3x 2 + 3xy + 2 y 24. 4m − (− 2m − n)2 2 2(9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2 22) [ ] 2 [ 2 2]{14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy2 2} ( ) = 4m + 2m + n= x + y − x − 2 xy − y − x + y2 2 2 2 2 2 = 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 22 2 2 2 = 6m + n = − x − 2 xy + y2 2= 8x 2 + 4 y 25. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y)10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 615. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b) = 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − a − b − a − b + b − a + 3a + b = − 2x = − 6m + 5 =0EJERCICIO 32[1. 2a + a − (a + b) ] [2. 3x − x + y − (2 x + y) ] [ 3. 2m − (m − n) − (m + n)][ = 2a + a − a − b ] [= 3x − x + y − 2 x − y] [= 2m − m − n − m − n] = 2a + a − a − b = 3x − x − y + 2 x + y= 2m − m + n + m + n = 2a − b = 4x= 2m + 2n
  • 36. [() (4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y2 22 22 ) ( )][11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b)][ = 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y2 2 2 22 ][ = a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b] = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 3a − 7b = 6 x 2 + 3xy − 4 y 25. a + {(− 2a + b) − (− a + b − c) + a} {[12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m2 2 2() ()] }− (2n + 3) = a + {− 2a + b + a − b + c + a} {[ = 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2]} − 2n − 3 = 7m − {− m − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3 = a − 2a + b + a − b + c + a 222 =a+c = 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3[6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)] [] = 7 m2 + 2 n − 5[ = 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1] [ ] = 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1 {[13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a )]} = − 5n + 2 {[ = 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a ]} = 6a − b − { 4a − b + a − b + a}[ (7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y} )] = 6a − b − 4a + b − a + b − a[ = 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y ) ]=b[ = 2 x + − 5x + 2 y + x − y ] = 2 x − 5x + 2 y + x − y = − 2x + y ( [ {14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)}])( [ = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y ]){ [8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y 22( 22 )] }= 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y){ [ = x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2]} = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 } = 5x − 5y + 6 = x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2 = 2 x 2 + 4 xy + 3y 2[{15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c} ][ = 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c][ {9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a }][ = 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c ][ = − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b}] = 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c[ = − a − b + − a + b + 2a − b + a − b ]= 6a + 7c = − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b( ) [ {16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5 ())} − (n + 6)]( = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6]{10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )[]} = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y = − 6m + 2n + 1 = − 3x + y
  • 37. {[()]17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b) }[ {( ) [ ( ) ( 23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y )] }]= − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}]= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b}= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b}= − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}]= 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b}= − [x − x − 2 y + z ]= 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b= − x + x + 2y − z = 2y − z= − a − 5b − 6[ { () ( ) [ ( ) ] }] 24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b[()] {18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y) }= − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }]= − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y}= − [− a + {− a − c − a − b}][]= − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y= 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1= − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c=−4 EJERCICIO 33[][ ] {[19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)] [ ]}[ ] {[ ]} = − [a] − − a + b − c − − c 1. a − b + c − d = − a + a + {b − c + c} (= a + −b+ c− d ) = b− c+ c 2. x − 3xy − y + 62 2 =b = x 2 + (− 3xy − y 2 + 6){[ ]} { [20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)]}3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1 = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b= x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1) = − {a + b} − {b + a} − a − b 4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 = − a− b− b− a − a− b = a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 ) = − 3a − 3b 5. x − x + 2 x − 2 x + 1 4 3 2{[]} { []} [ {21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b)}]= x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1) = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}] 6. 2 a + b − c + d [ = − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b ] (= 2a − − b + c − d ) = − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c7. x + x + 3x − 4 3 2 = x 3 − (− x 2 − 3x + 4)[ {22. − 3m + − m − n − m + 4( ( ))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] 8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 ) = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] 9. a − x − 2 xy − y 2 2 2 = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3] = a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7 10. a + b − 2bc − c2 22= a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  • 38. EJERCICIO 341. x + 2 y + ( x − y )6. − 2a + (− 3a + b) [= x − − 2 y − (x − y) ][ = − 2a − (− 3a + b) ]2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n) [= 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n)] 2 (7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y 2 ) (22 )[ = − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 )]3. x − 3xy + x − xy + y 2 [( ) ]2 2= x2 − {3xy − [( x − xy) + y ] }2 28. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2 []4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3( )= − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2 { } [[ ]= x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3) ] {[ ( )] }5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a9.[m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3)42= − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)}= 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }] 4 2EJERCICIO 3517. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 11. 2 ⋅ − 3 = − 618. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x2. − 4 ⋅− 8 = 3219. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x3. − 15 ⋅16 = − 24020. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 14. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b25. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3EJERCICIO 366. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b37. − 5×3 y ⋅ xy 2 = − 5×3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3 1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 18. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x 2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 29. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p 3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 110. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y 22 2 24. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 211. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4×2 y 3 + 3 z4 = 4×2 y 6 z4 5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 412. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 513. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3 7. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 514. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 69. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 216. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 410. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c
  • 39. EJERCICIO 37 3 m2 3 1 3 m+1 3 1 2 4 31 44 528. −a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 =a b1. a ⋅ a b = ⋅ a 5b =a b = a 5b45 2 510 25 2 5 105 5 m n 3 3 2 7 2 3 9.a b ⋅−ab 2c2. − m n ⋅−am610 714 1 1 1 37 2 5 21 2 5 3 2 5= − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c = − ⋅−a m n=a m n=amn2 24 7 14 98142 x m +1 3 x −1 m 2 2 3 3 2 4 6 2 6 4210. −a b ⋅− a b3. x y ⋅− a x y = −a x y = − a2x 6y 4 95 3 5155 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1=⋅ ab=ab 1 3 4 4 3 24 3 5 5 1 3 5 53 5 154. − m n ⋅− a m n =amn =amn 8 540 10 3 m n4 12 3m 2n 3 3m 2n7 2 314 4 111. a b ⋅ − a 2mbn = −a b =−a b5. − abc ⋅ a = −a bc = − a 4bc 85 40108 756 42 x +1 x − 3 244 x − 3 2 3 3 45 31 12. − a b c ⋅− a b6. − x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 11 7 56 62 48= 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 133 m+1 1 m+1 777. a ⋅ am =a= a 35 15 5EJERCICIO 38 3 31 x a 8. −m ⋅− 5a 2m ⋅−am 5 101. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 415 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4=−a m =−a m2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 50103. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a74. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 1 3 2 23 6 2 + 4 3 +1 1 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x6. x ⋅− a x ⋅− a 4m =a x m = a 6 x 4m 2 35 30 5= − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x 2 m 3 2 4 1 23 10 3 3 27. a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 112. − x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 3 4 253418 m + 2 + 4 4 + x + 136 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 =−ab= − a m + 6b x + 5 = xy= x y1228 4EJERCICIO 394. a − 4a + 6a32 2. 8x 2 y − 3y 23. x − 4x + 321. 3x 3 − x 2 − 2x2ax 3 − 2x3ab − 6x + 2×4 316ax 5 y − 6ax 3 y 2− 2x 3 + 8 x 2 − 6 x3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  • 40. 5. a − 2ab + b 2 213. x 3 − 3x 2 + 5x − 6− ab− 4x 2 − a 3b + 2a 2b 2 − ab 3− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 26. x − 6 x − 8×5 314. a − 6a x + 9a x − 8 432 22 2 3a x 33bx 3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 33a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 37.m4 − 3m2n2 + 7n4n+ 315. a − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an − 4m3 x − an x 2 − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 28. x − 4x y + 6 xy32 216. x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 ax 3 y− 3a 2 x 3 ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 39.a − 5a b − 8ab 3 2217. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y322 3 − 4 a 4m 222 5a xy − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5m −110. a − am + am − 218. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2a− 2x 2− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1m+1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 811. x + 3 xm − x m − 1 2m − 5a 3 y 23x− 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2 3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1m −1 n + 2 m−2 n+4 m − 1 n +1 m−2 n+ 220. a b + 3a b − a b m n + a m − 3b n + 612. a b + a b − a b m n4a mb 3 3a 2b4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9 3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3EJERCICIO 4012 3 1221 2a− b23 a− b+ c a2 + ab − b 21. 2 3 2. 3 a − 4 b3.5 654. 5 3 92 25 2 3a 2 xa2 3− ac5− a b 3 3 6 2+23 62 1+ 2 4 215 1+ 1 2 510 2 + 1ax + a2 + 1bx − a 2b 2 x a−a b4 6 3 1+ 1− a c +abc 2 − 53 9 10 15 − a3 + 1b +a b 1518 15ac91262 1 3 4 252 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x = a − a b4 41 3 2= − a 2c 2 +abc 2 − ac 3 53 515 =− a b+ a b 18392
  • 41. 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 25. x − xy − y 2a − b + x − y 354 23 4 55 3 3− a 2m y8 25 2+ 25 2 2 5 2 2 5 2 2 3 2 3 6 3 8. −a m+ a b m−a mx +a my x y −xy 3 + 1 − y 2 + 3 16243240 6 1085 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2=−a m+a b m−a mx + a my 13 31624328 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 25 82 3 1 25 1 9. m + m n − mn2 − n36. 3a − 5b + 6c 3 26 93 2 3 3 2 3 −a x mn 10 4 9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 −a x + a bx −a cx m n + m n − m n − mn10 1010 128 2436 9 3 3 3 2 3 9 2 31 351 =−a x + a bx − a cx= m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n610 25 2 88 12 2 4 2 2 1 4 2 6 1 4 2 3 2 4 1 67. x −x y + yx − x y + x y −y 9 3 53 510 3 3 4 5 x y− a3x 4 y3 7 76 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 410 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3x y − x y + x y10. − a x y + a x y − a x y +a x y 63 721 3521 3570 2 7 4 3 5 6 1 3 8 2 5 3 1 3 4 9 = x y − x y + x y= − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 +a x y 21777 21714EJERCICIO 411. a + 3 3. x + 5 5. − x + 37. 3x − 2 y a −1 x−4−x+52x + y a 2 + 3a x + 5x 2 x 2 − 3x6x 2 − 4 xy − a−3 − 4x − 20− 5x + 15+ 3xy − 2 y 2 a 2 + 2a − 3 x + x − 20 2 x 2 − 8x + 15 6x 2 − xy − 2 y 22. a − 3 4. m − 6 6. − a − 28. 5x − 4y a +1 m−5−a −3 − 3x + 2y a 2 − 3a m2 − 6ma 2 + 2a− 15x 2 + 12xy a−3 − 5m + 30+ 3a + 6+ 10xy − 8y 2 a − 2a − 3 2m − 11m + 30 2 a 2 + 5a + 6− 15x 2 + 22xy − 8y 2
  • 42. 9. 5a − 7b11. − a + b 13. − 9m + 8na + 3b8a − 4b6m + 4n 5a 2 − 7ab− 8a 2 + 8ab − 54m2 + 48mn + 15ab − 21b 2+ 4ab − 4b2 − 36mn + 32n2 5a 2 + 8ab − 21b2 − 8a 2 + 12ab − 4b2− 54m2 + 12mn + 32n210. 7x − 312. 6m − 5n 14. − 7y − 32x + 4m−n2y − 1114x 2 − 6x 6m2 − 5mn− 14y 2 − 6y + 28x − 12− 6mn + 5n 2 + 77y + 3314x + 22x − 122 6m − 11 + 5n 2mn2− 14y + 71y + 33 2EJERCICIO 421. x + xy + y5. a + a − a9. m − m + m − 22 23 2 3 2 x−ya −1am + a x 3 + x 2 y + xy 2 a 4 + a3 − a2 am4 − am3 + am2 − 2am− x y − xy − y 2 23 −a −a32 +a + am3 − am2 + am − 2a x3− y3 a4− 2a 2 + aam4 − am − 2a 6. m + m n + n10. 3a − 5ab + 2b 42 242. a − 2ab + b22 2 2 a −b m −n 224a − 5b a 3 − 2a 2b + ab 2m6 + m4n2 + m2n412a 3 − 20a 2b + 8ab 2− a 2b + 2ab 2 − b 3 − m4n2 − m2n4 − n6 − 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3 a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 m6− n612a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 7. x − 2x + 3x − 1 3 23. a + 2ab + b 11. 5m − 3m n + n22 42 24 a +b 2x + 3 3m − n a 3 + 2a 2b + ab 2 2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x15m5− 9m3n2 + 3mn4+ a b + 2ab + b2 23 + 3x − 6 x + 9x − 3 3 2 − 5m n4+ 3m n 2 3− n5 a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 32x 4 − x 3+ 7x − 3 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 12. a + a + 124. x − 3x + 19. 3y − 6y + 5323 x+3y2 + 2 a2 − a − 1 x 4 − 3x 3 +x3y 5 − 6y 3 + 5y 2a 4 + a3 + a2+ 3x − 9x 3 2+3 + 6y3− 12y + 10 − a3 − a2 − a x4 − 9x 2 + x + 33y 5 + 5y 2 − 12y + 10 − a2 − a − 1a4 − a 2 − 2a − 1
  • 43. 13. x 3 + 2x 2 − x19. x 2 − 2xy + y 2 x 2 − 2x + 5− x 2 + xy + 3y 2 x + 2x − x 54 3 − x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2 − 2x − 4 x + 2×4 3 2+ x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3+ 5x + 10x − 5 x 32+ 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 x5+ 12x 2 − 5x− x 4 + 3x 3 y− 5xy 3 + 3y 420. n − 2n + 1 214. m − 3m n + 2mn 322 m − 2mn − 8n 2 2 n2 − 1 m5 − 3m4n + 2m3n2 n4 − 2n3 + n2 − 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − n2 + 2n − 1 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 n4 − 2n3+ 2n − 1 m − 5m n 54 + 20m n − 16mn 2 3415. x 2 + x + 1 21. a − 3a b + 4ab 322 x2 − x − 1a 2b − 2ab 2 − 10b 3 a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 x4 + x3 + x2− 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4 − x3 − x2 − x − 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5− x2 − x −1 a 5b − 5a 4b 2+ 22a 2b 4 − 40ab 5 x4 − x 2 − 2x − 116. x − 3x + 2 4222. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 x 2 − 2x + 32x + 3y x 6− 3x 4+ 2x 216x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3 − 2x 5+ 6x 3 − 4x + 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4+ 3x 4 − 9x 2 +6 16x 4− 24 x 2 y 2− 27y 4 x 6 − 2x 5+ 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 623. 2y − 3y + y − 43217. m3 + m2 − 4m − 1 2y + 5 m3 + 1 4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y m6 + m5 − 4m4 − m3+ 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20+ m3 + m2 − 4m − 1 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 204 m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 124. − a + 2ax + 3x 3 2 318. a − 5a + 2 3 a −a+5 2 2a 2 − 3ax − x 2 a5 − 5a 3 + 2a 2− 2a 5+ 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 −a 4 + 5a − 2a2 + 3a x 4− 6a 2 x 3 − 9ax 4+ 5a3− 25a + 10 +a x3 2 − 2ax 4 − 3x 5 a5 − a4+ 7a 2 − 27a + 10− 2a + 3a x + 5a x5 43 2− 11ax 4 − 3x 5
  • 44. 30. y − 2y + 1225. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3− x 2 − xy − y 2y 4 − 2y 2 + 2− x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3y 6 − 2y 5 + y 4− x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4 − 2y 4 + 4y 3 − 2y 2− x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 + 2y 2 − 4y + 2− x 6 + 2x 5 y − 3x 2 y 4 − xy 5 y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3 − 4y + 231. m − 3m + 4 4226. a 3 − 5a 2 + 2a − 3 a − 2a − 7 3 3m3 − 2m + 1 a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 33m7 − 9m5 + 12m3− 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a − 2m 5 + 6m3− 8m− 7a + 35a − 14a + 21 3 2+m 4 − 3m 2 +4 a − 5a 65 + 31a − 8a + 21 2 3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 754 3227. m + m − m + 3 32. a + a − a + 1 4 3 2 32 m − 2m + 32a + a 2 − 2a − 1 3 m6 + m5 − m4 + 3m2a6 + a 5 − a 4 + a3− 2m5 − 2m4 + 2m3 − 6m+a + a5 4− a3 + a2 + 3m4 + 3m3 − 3m2 +9 − 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a m6 − m5+ 5m3− 6m + 9 − a 3 − a2 + a − 1 a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 128. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 433. 8x − 12x y − 6xy + y3 2 23 a 2 − 2ab + b2 3x 2 − 2xy + 4y 2 a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab54 2 3 32 4 5 − 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4 + a b + a b − 3a b − ab + b4 2 3 3 2 4 5 6+ 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5 a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 − 3ab5 + b6 24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 529. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 434. 5a − 4a + 2a − 3a − 1432x 2 + xy − 2y 2a 4 − 2a 2 + 2x −x y+ x y 65 4 2− x y3 3 + x y2 4 5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4 + x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2− 2x y + 2x y4 23 3 − 2x y + 2xy − 2y2 4 5 6 + 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2×6− 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 65a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  • 45. 35. x − x + x − x + 1 4 3 2 40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 2x + 3x + 6 32 a 4 − 3a 2 + 4a − 5×7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 33a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4 − 9a 7+ 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 − 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2+ 12a6− 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a+ 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x − 15a 5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10+ 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 63a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10x 7 − 3x 6 + 6x 5+ x 2 − 3x + 636. 3a + 2a − 5a − 4 41. a + b − c32a + a − 2a + 1 32a−b+c3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3 a 2 + ab − ac+ 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2 − ab − b 2 + bc − 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a+ ac+ bc − c 2+ 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 a2 − b 2 + 2bc − c 23a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 437. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y42. x + 2y − zy 4 − 3y 2 − 1 x−y+z5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5 x 2 + 2xy − xz− 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3 − xy− 2y 2 + yz − 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y + xz + 2yz − z 25y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy − 2y 2 + 3yz − z238. m − 2m n + 3m n − 4n 43. 2x − 3y + 5z 432 2 4 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 − x + y + 2z − m7 + 2m6n − 3m5n2 + 4m3n4 − 2x 2 + 3xy − 5xz + 3m n − 6m n + 9m n6 5 24 3 − 12m2n5+ 2xy − 3y 2 + 5yz− 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4+ 20mn6+ m4n3 − 2m3n4 + 3m2n5 − 4n7+ 4 xz − 6yz + 10z 2 − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7− 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 239. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2x − 2x y + 3xy 53 2 4x +y+zx11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6 x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 − 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8+ x2y− xy 2 − xyz + y 3 − y 2 z + yz 2 + 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 +x z 2 − xyz − xz 2 + y 2z − yz 2 + z 3×11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10x3− 3xyz + y3 + z3
  • 46. x −1x−2EJERCICIO 43 7. a + 3a − 2a x x−2 ax − ax −1 + ax+ 2 x +11. a − a + ax a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 a +1− a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3a x+ 3 −a x +2+a x +1+ a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a x + 2 − a x +1 + a xa 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4x+ 3a +a xa+4 8. m − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 12. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1 a−3 − ma − 1 + ma − 2 + mx +x2 − m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a− x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3+ m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1− x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2 + m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2− x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2 2a + 32a + 2 −m + 2m+ 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2a+ 2 a +1a −13. m + m − m + ma m2 − 2m + 3 9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4 a−3 ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1 xa − 1 − xa − 2 − x − 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5a+ 2a +1a −1+ 3m + 3m− 3m + 3ma− x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6 ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1− x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4 − x 2a − 7n+ 2 n +14. a + 3a − 2ann +1 a +an n −1 2n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a bn2n + 32n + 22n + 1a+ 3a− 2aanb2 − an − 2b4 + a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n − a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b85. x a + 2 + 2x a +1 − x ax a + 3 − 2x a + 1 11. a x + b xx 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 a m + bm2a + 3 2a + 22a + 1 − 2x − 4x+ 2x am + x + amb x2a + 5x+ 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1+ a xbm + bm + x m+ x a + a b + a xbm + bm + xm x x −1x−26. a − 2ax+ 3aa 2 + 2a − 1x −1 n−1 12. a − bx+2 x +1a− 2a+ 3a x a−bx +1 + 2a− 4a x + 6a x − 1 a x − abn − 1 x −1 x−2− a + 2ax− 3a− a x − 1b + bnx+2x −1x−2a− 2a + 8ax− 3a a − ab x n −1− a x − 1b + bn
  • 47. 13. − 5a m + + a m + + 3a m2 2 2 126a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2− 5a 5m − 1 + a 5m − 2+ 3a 5m − 3 − 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3 a + 2 x −1 a +1 x a x +114. x y − 4x y + 3x y− 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2+ 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1EJERCICIO 441 2 1 1 3. x − xy + y 22 3 4 1 11. a− b 23 2 3x− y32 1 1 a+ b 2 32 2 2 3 2x −x y+ xy 26912 1 2 1 a − ab3 2 3 2 3 6 9 − x y+xy − y 3 4 6 8 1 1 + ab − b22 3 8 + 27 22+6 2 3 3 4 6x − x y+xy − y6 36 128 1 2 4−9 1 a − ab − b 2 1 3 35 2 83 3 6 366= x −x y+xy − y23 36128 1 5 1 = a2 +ab − b21 3 35 22 2 3 3 636 6= x −x y + xy − y3 363822. x −y 1 2 254. a − ab + b24 3 15 x+ y 13 36 a− b42 1 22 x − xy1 31 2 2 3 15a −ab + ab216412510 2 +xy −y 3 23 2 6 3630 − ab +ab − b82 6 1 2 4 − 25 10 2 x − xy −y 1 3 2+3 22 + 18 2 33030 a −a b+ab − b316812 1211 = x2 +xy − y 21 3 5 220 2 3303 =a − a b+ ab − b3168 12 1 71 = x2 +xy − y 21 3 5 25 3103 =a − a b + ab 2 − b168 3
  • 48. 2 2 1 13 2 125. m + mn − n2 6. x + x− 5 3 284 5 3 2 1 m − mn + 2n2 2x − x + 23 236 4 3 3 3 2 2 6 5 2 4 4 3m + m n − m n x + x − x 1064 84 5 211 3 3 1 22− m3n − m2n2 + mn 3− x− x + x 5322412 15 422 46 22 4 + m2n2 + mn 3 − n+x+ x− 53284 56 4 15 − 12 3 45 + 20 − 48 2 2 3 + 42 6 5 2 4 96 + 15 3 2 − 18 2 8 + 30 4m + m n−m n +mn3 − n4 x + x −x − x + x− 10 30 6062 8412024 6056 43 3 17 2 2 7 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 =m +m n −m n + mn 3 − n 4= x + x − x +x + x− 10 30 60642120 24605 3 4 1 3 17 2 2 7 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 = m + m n −m n + mn3 − n4= x + x −x + x + x− 510 6064240 33052 3 1 1 2 11 3 x − x2y + xy7. − 2 x + 3 ax + 2 a 8.2 27 5 21 2 2 5 2x −xy + y 3 2 2436 x − ax + a 2 2 3 2 51 41 3 2 x −x y+x y 3 4 3 39 2 2 28 208 − x + ax + a x 4 42 3 22 2 3 46 4−x y+ x y− x y 21 1561 1 2 23 + ax 3 − a x − a3x10 3 25 2 352 32+ x y −x y +xy 4 42 30 122 2 22 6 4− a x + a3x+ a2 5 x − 21+ 80 4x y+ 105 + 112 + 200 3 2 10 + 5 2 3 5 x y − x y +xy 469 6 28 420840 3012 3 4 3 + 3 3 27 − 4 − 4 2 2 27 − 4 3 6=2 5x −101 4 x y+417 3 2 15 2 3x y −x y +5xy 4 − x +ax + a x −a x + a4 28 420 840 30 12 46121861 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 36 19 2 2 23 3 6 = x −x y+ x y − x y +xy 4 = − x 4 + ax 3 +a x − a x + a414 420 280212 46 12186 3 419 2 2 23 3 = − x + ax +3 a x − a x+a4 41218 1 3 1 2 119. x + x − x+ 4 3 42 3 21 1 x +x− 2 10 5 3 5 3 43 3 3 2 x + x− x +x 8 68 41 41 3 1 21 +x + x − x+x 40 3040 20 1 31 2 11− x −x +x −20 1520 103 5 60 + 3 4 45 − 4 + 6 3 90 − 3 − 8 2 1+ 11x +x −x + x +x−8 120 12012020103 63 4 47 3 79 2 21 3 5 21 4 47 3 79 2 11 = x5 +x − x + x +x−= x +x − x + x +x−8120 120 120 2010 840120 120 1010
  • 49. 3 1 2 110. 4 m − 2 m n + 5 mn − 4 n 3 2232 2 2 5m − mn + n2332 6 5 2 4 4 3 2 2 2 3 m − m n +m n −m n12 615126 42 3 2 4 2 3 2 −m n+m n − m n +mn 4 1261512 15 3 2 5 2 3 105 5+m n− m n +mn 4 − n8 4 108 6 5 4+6 432 + 40 + 225 3 2 10 + 16 + 75 2 3 20 + 1205 m − m n+ m n − m n + mn4 − n512 121206012081 5 10 4 297 3 2 101 2 3 1405 5 1 5 5 499 3 2 101 2 3 75 = m −m n+ m n − m n + mn − n = m − m n + 4m n −m n + mn 4 − n521212060 1208 2 640 6068EJERCICIO 454. m − 5m n + 6mn + n por m − 4mn − n 3 2 2 3 3 2 31. x − x + x por x − 13 2 2 1− 1+ 1 1− 5 + 6 + 1 1+ 0 − 11 + 0 − 4 −11− 1+ 11− 5 + 6 + 1− 1+ 1− 1− 4 + 20 − 24 − 4 −1 + 5 − 6 −11− 1+ 0 + 1− 1 = x5 − x 4 + x 2 − x1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 = m6 − 5m5n + 2m4n2 + 20m3n3 − 19m2n4 − 10mn5 − n62. x + 3 x − 5x + 8 por x − 2x − 7432325. x − 8x + 3 por x + 6x − 5424 2 1+ 3 − 5 + 0 + 81+ 0 − 8 + 0 + 3 1− 2 + 0 − 71+ 0 + 6 + 0 − 51+ 3 − 5 + 0 + 8 1+ 0 − 8 + 0 + 3 − 2 − 6 + 10 + 0 − 16 + 6 + 0 − 48 + 0 + 18 − 7 − 21+ 35 + 0 − 56− 5 + 0 + 40 + 0 − 151+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1+ 0 − 2 + 0 − 50 + 0 + 58 + 0 − 15 = x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 = x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 156. a 6 − 3a 4 − 6a 2 + 10 por a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 23. a + 3a b − 2a b + 5ab − b4 3 2 2 3 4por a − 2ab + b2 21+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 1+ 3 − 2 + 5 − 11+ 0 − 4 + 0 + 3 + 0 − 2 1− 2 + 11+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 101+ 3 − 2 + 5 − 1 − 4 + 0 + 12 + 0 + 24 + 0 − 40 − 2 − 6 + 4 − 10 + 2 + 3 + 0 − 9 + 0 − 18 + 0 + 30+1 + 3 − 2 + 5 −1 − 2 + 0 + 6 + 0 + 12 + 0 − 201+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 11+ 0 − 7 + 0 + 9 + 0 + 23 + 0 − 52 + 0 + 42 + 0 − 20 = a + a b − 7a b + 12a b − 13a b + 7ab − b6 5 4 2 3 3 2 45 6 = a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2
  • 50. 8. m − 7m + 9m − 15 por m − 5m + 9m − 4m + 312 8416 12 847. x 9 − 4x 6 + 3x 3 − 2 por 3x 6 − 8x 3 + 10 1− 7 + 9 − 15 1+ 0 + 0 − 4 + 0 + 0 + 3 + 0 + 0 − 2 1− 5 + 9 − 4 + 3 3 + 0 + 0 − 8 + 0 + 0 + 10 1− 7 + 9− 153 + 0 + 0 − 12 + 0 + 0 + 9 + 0 + 0 − 6 − 5 + 35 − 45 + 75 − 8 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 − 24 + 0 + 0 + 16 + 9 − 63 + 81 − 135+ 10 + 0 + 0 − 40 + 0 + 0 + 30 + 0 + 0 − 20 − 4 + 28 − 36 + 603 + 0 + 0 − 20 + 0 + 0 + 51+ 0 + 0 − 70 + 0 + 0 + 46 + 0 + 0 − 20+ 3 − 21 + 27 − 45= 3×15 − 20×12 + 51x 9 − 70x 6 + 46x 3 − 201− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45= m28 − 12m24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m4 − 4510. 6a − 4a + 6a − 2 por a − 2a + a − 752429. x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 por 2x 2 + 4y 26+0+0−4+6−21− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 1+ 0 − 2 + 1− 72+0+46+0+ 0 −4+ 6 −22 − 6 − 12 − 8 + 0 − 2− 12 + 0 + 0 + 8 − 12 + 4+ 4 − 12 − 24 − 16 + 0 − 4 + 6+ 0 +0−4 +6 − 22 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4− 42 + 0 + 0 + 28 − 42 + 14= 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4y 76 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 = 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 1412. 3x 4 − 4x 3 y − y 4 por x 3 − 5xy 2 + 3y 311. n − 3n + 5n − 8n + 4 por n − 3n + 46 4 34 23 − 4 + 0 + 0 −11+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 41+ 0 − 5 + 31+ 0 − 3 + 0 + 43 − 4 + 0 + 0 −11+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4− 15 + 20 + 0 + 0 + 5− 3 + 0 + 9 − 15 + 0 + 24 − 12+ 9 − 12 + 0 + 0 − 3 + 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 32 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 31+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16= 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5 xy 6 − 3y 7 = n10 − 6n8 + 5n7 + 13n6 − 23n5 − 8n 4 + 44n3 − 12n2 − 32n + 1613. x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 por x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 61+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 61+ 0 − 4 + 0 − 5 + 0 + 11+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6− 4 + 0 + 0 + 0 + 20 + 0 + 0 + 0 − 12 + 0 + 24− 5 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 0 − 15 + 0 + 30 + 1 + 0+ 0 + 0− 5 +0+ 0+0+ 3 +0 −61+ 0 − 4 + 0 − 10 + 0 + 21+ 0 + 28 + 0 − 23 + 0 + 9 + 0 + 33 + 0 − 6×16 − 4 x14 y 2 − 10×12 y 4 + 21×10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y1615. a − 5a − 7apor 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x x+2x +1x −1m−1 m− 314. a − 3a + 5apor a 2 − 5 m1− 3 + 0 + 5 1− 5 + 0 − 71+ 0 − 5 7 + 0 + 6 +11− 3 + 0 + 5 7 − 35 + 0 − 49 − 5 + 15 + 0 − 25 + 6 − 30 + 0 − 42+ 1 −5+ 0 −71− 3 − 5 + 20 + 0 − 25 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 = a m + 2 − 3a m + 1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 = 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2 x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x −1
  • 51. 16. x − 5x a − 6 x a − 2 por 6x a + 1 − 4 x a + 2x a − 1 + x a − 2a+217. a2x + 2 − 3a 2 x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 por 6a 3x + 1 − 5a 3x + 3a 3x − 1 1+ 0 − 5 + 0 − 61− 3 − 1− 5 6 − 4 + 2 +16−5+36 + 0 − 30 + 0 − 366 − 18 − 6 − 30− 4 + 0 + 20 + 0 + 24− 5 + 15 + 5 + 25 + 2 + 0 − 10 + 0 − 12 + 3 − 9 − 3 − 15+ 1+ 0 − 5 + 0 − 6 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 156 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6= 6a 5x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x +1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2= 6x 2a + 3 − 4 x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a− 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4EJERCICIO 46 ()( 4. x + 1 x − 1 x + 1 2 2 2)( )( )( 6. a − b a − 2ab + b a + b 2 2)() (1. 4 a + 5 a − 3 )( )x +12a 2 − 2ab + b 2 4a + 20 x2 + 1 a+ba−3 x4 + x2a 3 − 2a 2b + ab2 4a 2 + 20a + x2 + 1+ a 2b − 2ab2 + b3− 12a − 60 x 4 + 2 x2 + 1 a 3 − a 2b − ab 2 + b 3 4a 2 + 8a − 60a−b x2 − 1a 4 − a 3b − a 2b 2 + ab 3 x 6 + 2 x 4 + x2 (2. 3a x + 1 x − 1 2)()− x4 − 2 x 2 − 1− a 3b + a 2b 2 + ab3 − b 4 3a 2 x + 3a 2a 4 − 2a 3b+ 2ab3 − b 4 x6 + x4 − x2 − 1 x−1 3a 2 x 2 + 3a 2 x − 3a 2 x − 3a 2 3a 2 x 2− 3a 2( )( 5. m m − 4 m − 6 3m + 2 )( ) ( )( 7. 3x x 2 − 2 x + 1 x − 1 x + 1 )( ) m − 4m 23x − 6 x + 3×32 m− 6x−1 ( )(3. 2 a − 3 a − 1 a + 4 )( )m 3 − 4 m23x 4 − 6 x 3 + 3x 2 2a − 6 − 6m2 + 24m − 3 x 3 + 6 x 2 − 3x a −1 m − 10m + 24m 323x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 2a 2 − 6a 3m + 2− 2a + 6x+1 3m4 − 30m3 + 72m2 2a 2 − 8a + 63x 5 − 9 x 4 + 9 x 3 − 3x 2 + 2m3 − 20m2 + 48m a+4+ 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 3m4 − 28m3 + 52m2 + 48m 2a 3 − 8a 2 + 6a 3x 5 − 6 x 4 + 6 x 2 − 3x + 8a − 32a + 242 2a3− 26a + 24
  • 52. 11. (x − 3)(x + 4)( x − 5)( x + 1)()(8. x − x + 1 x + x − 1 x − 22 2)( ) x−3 x−5×2 − x + 1 x+ 4x+1×2 + x − 1 x 2 − 3x x 2 − 5x + 4 x − 12 + x −5×4 − x3 + x2 x 2 + x − 12 x2 − 4 x − 5+ x3 − x2 + x x2 − 4x − 5 − x2 + x − 1 x 4 + x 3 − 12 x 2×4 − x2 + 2x − 1 − 4 x 3 − 4 x 2 + 48xx− 2 − 5x 2 − 5x + 60x 5 − x + 2x − x32 x 4 − 3x 3 − 21x 2 + 43x + 60− 2x 4+ 2x − 4x + 2212. (x − 3)( x + 2 x + 1)( x − 1)(x + 3) 222x − 2 x − x + 4 x 2 − 5x + 2543x + 2x + 1 2 x2 − 3 x2 + 3x−1 x + 2x + x 4 3 2 x 3− 3×9. (a − 3)(a + 2)(a − 1)m m −1 m −1 + 3x 2 + 6 x + 3− x2+3 a −3 m x 4 + 2 x3 + 4 x2 + 6x + 3 x 3 − x 2 − 3x + 3 a m −1 + 2x 3 − x 2 − 3x + 3 2 m −1m −1+a− 3a x 7 + 2 x 6 + 4 x 5 + 6 x 4 + 3x 3 2a m−6 − x 6 − 2 x 5 − 4 x 4 − 6 x 3 − 3x 2 2 m −1m −12a + am− 3a−6 − 3x 5 − 6 x 4 − 12 x 3 − 18 x 2 − 9 x a m −1 − 1+ 3x 4 + 6 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 92 m −13m − 22m−2m −12a +a− 3a− 6ax +x −x 7 6 5 − x 4 − 9 x 3 − 9 x2 + 9 x + 92 m −1m −1 − a + 3a− 2a + 6 m13. 9a (3a − 2)(2a + 1)(a − 1)(2a − 1)22 m −13m − 22m−2m −1a+a− 3a− 3a− 2a m + 627a 3 − 18a 2 2a − 1⇒ a 3m − 2 + a 2 m −1 − 3a 2 m − 2 − 2a m − 3a m −1 + 62a + 1a−1 54a 4 − 36a 32a 2 − a + 27a − 18a 32 − 2a + 1(10. a a − 1 a − 2 a − 3)()( )54a − 9a − 18a 4 32 2a − 3a + 1 2a2 − a 2a 2 − 3a + 1a−2 108a 6 − 18a 5 − 36a 4a3 − a2− 162a 5 + 27a 4 + 54a 3− 2a + 2a2 + 54a 4 − 9a 3 − 18a 2a − 3a + 2a32 108a − 180a + 45a 4 − 45a 3 − 18a 2 6 5a−3a 4 − 3a 3 + 2a 2 x +114. a a + b x (x +2)(a x +1 − b x + 2 )b x 2 x +1x+2 a +a bx − 3a 3 + 9a 2 − 6a x +1 x a b − b2 x + 2a 4 − 6a 3 + 11a 2 − 6a a 3 x + 2b x + a 2 x + 1b 2 x + 2 − a 2 x + 1b2 x + 2 − a xb 3x + 4 a 3 x + 2b x− a xb 3 x + 4
  • 53. EJERCICIO 47() 2 (11. 3 x + y − 4 x − y + 3x 2 − 3 y 2 ) 21. 4 ( x + 3) + 5( x + 2 ) = 3( x + y )( x + y ) − 4 ( x − y )( x − y ) + 3x 2 − 3 y 2= 4 x + 12 + 5x + 10 = 3( x 2 + xy + xy + y 2 ) − 4( x 2 − xy − xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2= 9 x + 22 = 3( x 2 + 2 xy + y 2 ) − 4( x 2 − 2 xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2 () (2. 6 x + 4 − 3 x + 1 + 5 x + 22 2 2) ( )= 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 − 4 x 2 + 8 xy − 4 y 2 + 3x 2 − 3 y 2 = 6x + 24 − 3x − 3 + 5x + 102 2 2 = 2 x 2 + 14 xy − 4 y 2 = 8x + 31212. (m + n) − (2m + n) + (m − 4n)22 23. a (a − x ) + 3a( x + 2a ) − a( x − 3a ) = a 2 − ax + 3ax + 6a 2 − ax + 3a 2= (m + n )(m + n ) − (2m + n)(2m + n) + (m − 4n)(m − 4n) = 10a + ax 2= m2 + 2mn + n 2 − (4m2 + 4mn + n 2 ) + m2 − 8mn + 16n 24. x ( y + 1) + y ( x + 1) − 3x y2 22 2 2 2= 2m2 − 6mn + 17n 2 − 4m2 − 4mn − n 2= − 2m2 − 10mn + 16n 2 = x 2 y 2 + x 2 + x 2 y 2 + y 2 − 3x 2 y 2 = − x2 y2 + x2 + y2() () ( )(13. x a + x + 3x a + 1 − x + 1 a + 2 x − a − x) ()25. 4m − 5mn + 3m (m + n ) − 3m(m − n ) + 3ax + 3x − (ax + 2 x + a + 2 x ) − (a − x)(a − x )3 2 2 2 2 2 2 = ax + x 22 = 4m3 − 5mn 2 + 3m4 + 3m2 n 2 − 3m3 + 3mn2 = 4ax + x + 3x − ax − 2 x 22− a − 2 x − (a − ax − ax + x )2 2= 3m4 + m3 + 3m2 n 2 − 2mn2 = 3ax − x 2 + x − a − a 2 + ax + ax − x 22 3 3 2 2 2(6. y + x y − y x + 1 + y x + 1 − y x − 12 2 2) ( ) ( )= − 2 x 2 + x + 5ax − a − a 2= y2 + x2 y3 − x2 y3 − y3 + x2 y2 + y2 − x2 y2 + y2= − y 3 + 3y 214. (a + b − c) + (a − b + c) − (a + b + c) 22 2( ) ( )( )7. 5 x + 2 − x + 1 x + 4 − 6 x a+b− ca−b+ c= 5x + 10 − ( x + 4 x + x + 4) − 6 x2a+ b− c a−b+ c a 2 + ab − ac a 2 − ab + ac= − x + 10 − x 2 − 4 x − x − 4+ ab + b 2 − bc − ab + b 2 − bc= − x 2 − 6x + 6 − ac− bc + c 2 + ac− bc + c 28. (a + 5)(a − 5) − 3(a + 2)(a − 2) + 5(a + 4) a + 2ab − 2ac + b − 2bc + c222 a − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 22= a 2 − 5a + 5a − 25 − 3(a 2 − 2a + 2a − 4) + 5a + 20 a+b+ c= a 2 + 5a − 5 − 3 (a 2 − 4) a+b+ c= a 2 + 5a − 5 − 3a 2 + 12 a 2 + ab + ac= − 2a 2 + 5a + 7 + ab + b 2 + bc9. (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) − (a + b)(3a − 6b) + ac+ bc + c 2= 4a 2 + ab − 3b 2 − (15a 2 − ab − 2b 2 ) − (3a 2 − 3ab − 6b 2 ) a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c 222= 4a 2 + ab − 3b 2 − 15a 2 + ab + 2b 2 − 3a 2 + 3ab + 6b 2a 2 + 2ab − 2ac + b 2 − 2bc + c 2= − 14a 2 + 5ab + 5b 2a 2 − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2( ) ( )10. a + c − a − c2 2− a 2 − 2ab − 2ac − b 2 − 2bc − c 2= (a + c)(a + c) − (a − c)(a − c)a 2 − 2ab − 2ac + b 2 − 6bc + c 2= a + ac + ac + c − (a − ac − ac + c )2 2 2 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 6bc= a 2 + 2ac + c 2 − a 2 + ac + ac − c 2= 4ac
  • 54. ( ) ( 215. x + x − 3 − x − 2 + x + x − x − 3 2 2 2) (2)2( ) (2 16. x + y + z − x + y x − y + 3 x + xy + y2 2)( ) ( ) x + x− 3 2 x + x−22 x+ y+ z x+ yx+ y+ z x− y x + x− 3 2 x2 + x − 2x 2 + xy + xz x 2 + xy x 4 + x 3 − 3x 2 x4 + x3 − 2×2+ xy+ y 2 + yz − xy − y 2 + x 3 + x 2 − 3x + x3 + x2 − 2x − 3 x 2 − 3x + 9− 2×2 − 2x + 4 + xz + yz + z 2 x2 − y2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 4x + 2 xy + 2 xz + y + 2 yz + z2 2 2 x2 − x − 3 x 2 + 2 xy + 2 xz + y 2 + 2 yz + z 2 x2 − x − 3 − x2+ y23x + 3xy2+ 3y 2 x 4 − x 3 − 3x 2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 − x 3 + x 2 + 3x − x 4 − 2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 43x 2 + 5xy + 2 xz + 5y 2 + 2 yz + z 2 − 3x 2 + 3x + 9x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9⇒ 3x 2 + 5y 2 + z 2 + 5xy + 2 xz + 2 yz x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x + 14[18. 3 ( x + 2) − 4 ( x + 1) 3( x + 4) − 2 ( x + 2)][ ][ ][17. x + (2 x − 3) 3x − ( x + 1) + 4 x − x2] [][= 3x + 6 − 4 x − 4 3x + 12 − 2 x − 4 ] [][] = x + 2 x − 3 3x − x − 1 + 4 x − x 2 = [− x + 2][x + 8] = [3x − 3][2 x − 1] + 4 x − x2= − x 2 − 8 x + 2 x + 16 = 6 x 2 − 3x − 6 x + 3 + 4 x − x 2 = − x 2 − 6 x + 16 = 5x − 5x + 3220. [(x + y) − 3(x − y) ][(x + y)(x − y) + x (y − x)]2 2[()( )][ ( ) ( )] ) (19. m + n m − n − m + n m + n 2 m + n − 3 m − n)([ ][= x 2 + 2 xy + y 2 − 3 (x 2 − 2 xy + y 2 ) x 2 − y 2 + xy − x 2 ] = [m − n − (m + 2mn + n )][2m + 2n − 3m + 3n][ ][xy − y ] 2 2 22= x + 2 xy + y − 3x + 6xy − 3 y2 2 2 22 = [m − n − m − 2mn − n ][− m + 5n][ ][] 2 2 22= − 2 x 2 + 8xy − 2 y 2 xy − y 2 = [− 2mn − 2n ][− m + 5n] 2= − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 + 8 x 2 y 2 − 8xy 3 − 2 xy 3 + 2 y 4 = 2m2 n − 10mn2 + 2mn 2 − 10n 3= − 2 x 3 y + 10x 2 y 2 − 10xy 3 + 2 y 4 = 2m n − 8mn − 10n22 3EJERCICIO 48[ 3. − 3x − 2 y + ( x − 2 y) − 2 ( x + y) − 3(2 x + 1)][= − 3x − 2 y + x − 2 y − 2 x − 2 y − 6 x − 3 ] [1. x − 3a + 2 (− x + 1)][= − − 4x − 6y − 3 ] [ = x − 3a − 2 x + 2]= 4x + 6y + 3 = x − 3a + 2 x − 2 = 3 x − 3a − 2{ 4. 4 x 2 − − 3x + 5 − − x + x 2 − x[)] } (= 4×2 − {− 3x + 5 − [− x + 2 x − x ] }[ ]22. − (a + b) − 3 2a + b (− a + 2)[ = − a − b − 3 2a − ab + 2b ] = 4×2 − {− 3x + 5 + x − 2 x + x } 2 = − a − b − 6a + 3ab − 6b= 4×2 − {− 4 x + 5 + x }2 = − 7a − 7b + 3ab ⇒ − 7a + 3ab − 7b= 4×2 + 4x − 5− x2= 3x 2 + 4 x − 5
  • 55. {[5. 2a − − 3x + 2 − a + 3x − 2 − a + b − 2 + a ()) ] }( [{(10. m − 3(m + n) + − − − 2m + n − 2 − 3[m − n + 1] + m) }] = m − 3m − 3n + [ − {− (− 2m + n − 2 − 3m + 3n − 3) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x − 2 (− a + b − 2 − a )] } = − 2m − 3n + [ − {− (− 5m + 4n − 5) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x + 2a − 2b + 4 + 2a ] } = − 2m − 3n + [− {5m − 4n + 5 + m}] = 2a − {− 3x + 2 [3a + 3x − 2b + 4 ] } = − 2m − 3n + [− {6m − 4n + 5}] = 2a − {− 3x + 6a + 6 x − 4b + 8} [ = − 2m − 3n + − 6m + 4n − 5] = 2a + 3x − 6a − 6 x + 4b − 8 = − 2m − 3n − 6m + 4n − 5 = − 4a − 3x + 4b − 8 ⇒ − 4a + 4b − 3x − 8 = − 8m + n − 5[6. a − ( x + y ) − 3( x − y) + 2 − ( x − 2 y) − 2 (− x − y) ][ = a − x − y − 3x + 3 y + 2 − x + 2 y + 2 x + 2 y] = a − 4x + 2y + 2 x + 4y [] { [11. − 3( x − 2 y ) + 2 − 4 − 2 x − 3( x + y) ] } − {− [− (x + y)] } = a − 4x + 2 y + 2x + 8y= − 3x + 6 y + 2 {− 4 [− 2 x − 3x − 3 y ] } − {− [− x − y] } = a − 2 x + 10 y= − 3x + 6 y + 2 {− 4[− 5x − 3 y] } − {x + y} = − 3x + 6 y + 2 {20 x + 12 y} − x − y{ [7. m − (m + n) − 3 − 2m + − 2m + n + 2 (− 1 + n) − (m + n − 1) ]} = − 4 x + 5 y + 40 x + 24 y{ [ = m − m − n − 3 − 2m + − 2m + n − 2 + 2n − m − n + 1]}= 36 x + 29 y {[ = − n − 3 − 2m + − 3m + 2n − 1 ]} = − n − 3 {− 2m − 3m + 2n − 1} = − n − 3 { − 5m + 2n − 1} = − n + 15m − 6n + 3{[12. 5 − (a + b) − 3 − 2a + 3b − (a + b) + (− a − b) + 2 (− a + b) − a] } = − 7n + 15m + 3 ⇒ 15m − 7n + 3{[] }= 5 − a − b − 3 − 2a + 3b − a − b − a − b − 2a + 2b − a{[] }= 5 − a − b − 3 − 6a + 3b − a{[8. − 2 (a − b) − 3(a + 2b) − 4 a − 2b + 2 − a + b − 1 + 2 (a − b)]} = 5 {− 2 a − b + 18a − 9b} = − 2a + 2b − 3a − 6b − 4 {a − 2b + 2 [− a + b − 1 + 2a − 2b] }= 5{16a − 10b} = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2 [a − b − 1] }= 80a − 50b = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2a − 2b − 2} = − 5a − 4b − 4 {3a − 4b − 2} = − 5a − 4b − 12a + 16b + 8{[13. − 3 − + (− a + b) ] } − 4 {− [− (− a − b)] }= − 3{− [− a + b] } − 4 {− [a + b] } = − 17a + 12b + 8= − 3{a − b} − 4 {− a − b}[ { }]9. − 5( x + y) − 2 x − y + 2 − x + y − 3 − ( x − y − 1) + 2 x= − 3a + 3b + 4a + 4b = − 5x − 5y − [2 x − y + 2{− x + y − 3 − x + y + 1}] + 2 x= a + 7b = − 3x − 5y − [2 x − y + 2 {− 2 x + 2 y − 2}] [ = − 3x − 5y − 2 x − y − 4 x + 4 y − 4 ] { {[]} [14. − a + b − 2 (a − b ) + 3 − 2a + b − 3 (a + b − 1) − 3 − a + 2 (− 1 + a ) ]} = − 3x − 5y − [− 2 x + 3 y − 4]= − {a + b − 2 a + 2b + 3 {− [2a + b − 3a − 3b + 3] } − 3[− a − 2 + 2a ] } = − 3x − 5y + 2 x − 3 y + 4 = − x − 8y + 4 = − {− a + 3b + 3 {a + 2b − 3} − 3a + 6}= − {− 4a + 3b + 6 + 3a + 6b − 9}= − {− a + 9b − 3}= a − 9b + 3
  • 56. EJERCICIO 491 8 9 4 −4112. − a b c ÷ 8c = − = − a 8b9 8 9 44a b c8 81. − 24 ÷ 8 = − 3 16 6 4 − 3162. − 63 ÷ − 7 = 9 13. 16m n ÷ − 5n = − 6 43mn= − m6n5 53. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a 108 7 6 − 6 8 − 8 27 714. − 108a b c ÷ − 20b c ==7 6 8 6 8 ab c a4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 22055. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 2 2 −1 6 − 6 215. − 2m n ÷ − 3mn =m n = m2 6 66. − a b ÷ − ab = a 2 − 1 1− 133 2b=a16. a x ÷ a 2 = a x − 27. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9×2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x 2 2 32 317. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 28. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 55 m − 3 n − 4 1− 1 59. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 118. 5a b c ÷ − 6a b c = −m n3 4a b c = − a m − 3bn − 466 xy 2 − 1xy10. − xy ÷ 2y = − =−21 x−m m−n19. a b ÷ − 4a b = − x mm n 2 2 a b 45 4 − 4 5 −1 511. 5x y ÷ − 6x y = − x y = − y44 54 a−x x−2 3−33 320. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n xa x 3x 2 3 = m a − xnx − 2665 5EJERCICIO 502. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2 a1. am + 3 ÷ am + 2 = a m+3− m+2 b g= am + 3 − m − 2 = a 1 2n + 3 − b+ 4g 11 2n + 3÷ − 4xn + 4 = − = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1 n4. xx3 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3444m− 23. − 3a÷ − 5am − 5 = = a= ama5 55 m + 3 m −1 7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 36. − 7x y ÷ − 8x 4 y 2 =xy= x y x−2 n 4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 885. − 4a b ÷ − 5a b =b = a b3 2 a 55n −1 n +1 n −1 n +1 4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 148. − 4x y ÷ 5x y = − x y =−5 5557. 5a2m − 1 x − 3 b ÷ − 6a 2m − 2 b x−4 = − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab6 6 5 1− m 2 − n 3 − x10. − 5ab c ÷ 6a b c = − 2 3m n x a b c9. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x6EJERCICIO 511 1 2 2 2 2 3 2 2 x ÷ = x = x1. 23 2 4 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 539 2 1891 33 6. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p 3 3 3 4 2 15 3− a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 =a= a32. 5 5420 4757 2 5 6 5 5 68 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a27. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20 2 5 3 1 3 12 5 2 xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = −xy = − 4xy 53. 3 61 36 22 x m 3 2 10 x − 1 m − 27 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = −a b3 5 39 7 m n328 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2 − a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 =a b = a b 54. 84 324 64
  • 57. 311. − 2a x + 4bm − 3 ÷ − 1 a 4b 3 = 2 a x + 4 − 4bm − 3 − 3 = 4a xbm − 63 3 5 3 x21 − c d ÷ d =−8 c 3 d 5 − x = − 12 c 3 d 5 − x = − 1 c 3 d 5 − x9. 8 4 3 2422 4 1312. − a x − 3bm + 5 c 2 ÷ a x − 4bm −13 1553 m n 3 6 m n− 3 1 1a b ÷ − b 3 = − 4 a m b n− 3 = −a b = − a mb n − 310. 4 2 312251= − 15 a x − 3 − x + 4b m+ 5 − m + 1c 2 = −ab 6 c 2 = − ab 6 c 22345 9 5EJERCICIO 52a x + am − 1 a x am − 1a 2 − ab a 2 ab 10. = 2 + 2 = a x − 2 + am − 31. a − ab ÷ a = = − =a −b2a2 aaa a am+211. 2a − 3am+ 6am + 42. 3x y − 5a x ÷ − 3x 2 32 4 2 3x 2 y 3 − 5a 2 x 4 3x 2 y 3 5a 2 x 45 2 2− 3a 3 = =−= − y3 + a x − 3x 2− 3x 2 − 3x 23 2am 3am + 2 6am + 4 2= − += − am − 3 + am − 1 − 2am + 1− 3a 3 − 3a 3 − 3a 333. 3a − 5ab − 6a b 32 2 3m −1 n + 2 m−2 n+4 − 2a 12. a b + a b − a b m n 2 33a35ab 6a b2 3 5 2 3 ab =− − = − a 2 + b 2 + 3ab 3− 2a − 2a− 2a2 2ambn am − 1bn + 2 am − 2bn + 4= 2 3 +−ab a 2b 3a 2b 3 x 3 − 4x 2 + x x 3 4x 2 x4. = −+ = x 2 − 4x + 1= a b + a b − a m − 4 bn + 1 m−2 n−3m− 3 n−1xx x xm+213. x− 5 x m + 6 xm + 1 − x m − 15. 4x − 10x − 5x 8 64xm − 2 2x 3 m+2x 5x m 6x m + 1 x m − 14x 8 10x 6 5x 45= m−2 − m− 2 + m− 2 − m−2 = 3− − = 2x 5 − 5x 3 − x x x x x2x 2x 32x 32= x 4 − 5x 2 + 6x 3 − x ⇒ x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − x6. 6m − 8m n + 20mn 3 22x + 4 m−1 − 2m 14. 4a b− 6a x + 3 b m − 2 + 8a x + 2 b m − 36m3 8m2n 20mn2 − 2a x + 2 b m − 4 =− += − 3m2 + 4mn − 10n2− 2m − 2m − 2m 4a x + 4 b m − 16a x + 3 b m − 28a x + 2 b m − 3=x+2 m−4−x+2 m−4+− 2a b− 2a b− 2a x + 2b m − 47. 6a b − 3a b − a b 8 86 6 2 3 2 3= − 2a 2b 3 + 3ab 2 − 4b 3a b6a 8b 8 3a 6b6 a 2b 3 1 = 2 3− − = 2a 6b 5 − a 4b3 − EJERCICIO 533a b3a 2b3 3a 2b3 38. x − 5x − 10x + 15×43 2 1 2 2− 5x xx36 31. 2− 3 = x − = x −1×4 5x 3 10x 2 15×12 2 46 4 = −− + = − x 3 + x 2 + 2x − 3x x − 5x − 5 x− 5x − 5 x53 39. 8m n − 10m n − 20m n + 12m n9 2 7 45 63 81 3 3 2 1a aa 2m 23 −5+ 43 33 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 − −− = − −+ 2.5 552m2 2m22m2 2m2 5 3 15 2 5 55 = 4m n − 5m n − 10m n + 6mn 7 2 5 4 3 68=− a +a − a = − a 3 + a2 −a 915129 12
  • 58. 2 33 2 2 1 m 1 m−13. 1 m 4 mnmn a a 222 1 33+4 = am − 1 + am − 2 = a m − 1 + a m − 2 4 −+ 86. 1 1 1 2 1 21 2aa343 2 m mm 4 4422 4 8 12 283= m2 − mn +n = m2 − mn + n22 x +1 1 x −12 x 4 38327.aa a 3− 4 − 51 x−2 1 x−2 1 x−2 2 4 31 3 41 2 5a aa4. x yx y x yxy 6 666 3− 5 + 4− 12 3 6 12 212 2 3 11 1 − xy 3 − xy 3 − xy 3 − xy 31=a − a− a ⇒ 4a 3 −a − a 55 5 5 3 45 5210 3 5 2 5 =− x + x y − xy 2 + 5y 33 n−1 m+ 2 1 n m +1 2 n +1 m 354 8. − a x axa x 4+ 8 −3 10 3 5 2 2 2 2 = − x + x y − xy + 5y 3 2− a 3×2 − a3x 2 − a 3×23 4 5 5 5 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 10 n − 2 m − 2 2 51 3 3= a x − a x +a x aab8 16 65. 5ab 5 2 4 1 2 3 1 5 −3 − = a −ab − b15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 5 n − 2 m − 25a5a5a 25 15 5 = a x −a x+ a x8 16 3EJERCICIO 541. a + 2a − 3 2 a+36. a 2 + 5a + 6a+2 11. − 8a 2 + 12ab − 4b 2 −a +b − a 2 − 3aa −1 − a − 2a 2 a+3 + 8a 2 − 8ab8a − 4b − a−33a + 6 4ab − 4b 2 + a+3− 3a − 6− 4ab + 4b 22. a − 2a − 32 a +1 7.6x 2 − xy − 2y 2 2x + y− 6 x 2 − 3xy3x − 2y 12. 6m2 − 11 + 5n2 mnm−n −a −a 2 a−3 − 6m + 6mn26m − 5n − 3a − 3− 4 xy − 2y 2 + 3a + 3+ 4 xy + 2y 2− 5mn + 5n2+ 5mn − 5n23 . x + x − 202x+5 8. − 15 x 2 + 22 xy − 8y 2− 3 x + 2y − x 2 − 5x x−4+ 15x 2 − 10xy5x − 4y 13. − 54m + 12mn + 32n − 9m + 8n22 − 4x − 2012 xy − 8y 2 + 54m2 − 48mn6m + 4n + 4x + 20− 12xy + 8y 2− 36mn + 32n24.m − 11 + 30 2m m−6 9. 5a + 8ab − 21b 2 2a + 3b+ 36mn − 32n2 − m2 + 6mm−5− 5a 2 − 15ab5a − 7b − 5m + 30 − 7ab − 21b 2 14. − 14y 2 + 71y + 33 − 7y − 3 + 5m − 30 + 7ab + 21b 2 + 14y 2 + 6y2y − 11 + 77y + 335. x 2 − 8x + 15 −x+3 10.14x 2 + 22x − 12 7x − 3 − 77y − 33 − x + 3x 2 −x+5− 14x + 6x 22x + 4 − 5x + 15 28x − 12 + 5x − 15− 28x + 12
  • 59. 15.x3− y3 x − y 21.3y 5 − 12y + 5y 2 + 10y2 + 2−x +x y3 2x 2 + xy + y 2− 3y − 6 y5 3 3y 3 − 6 y + 52x y − 6y 3 − 12y − x 2 y + xy 2 + 6y 3 + 12y xy − y2 3 5y 2 + 10 − xy + y23− 5y 2 − 1016.a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 a − b am4 − am − 2aam + a− a 3 + a 2ba 2 − 2ab + b 2 22.− am4 − am3 m3 − m2 + m − 2 − 2a 2b + 3ab2− am3 + 2a 2b − 2ab 2+ am3 + am2 ab 2 − b3 am2 − am− ab 2 + b3− am2 − am17. x 4− 9x 2 +x+3 x+3 − 2am − 2a− x 4 − 3x 3x 3 − 3x 2 + 1+ 2am + 2a − 3x 3 − 9 x 2 + 3x 3 + 9x 223.12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 4a − 5bx+3 − 12a 3 + 15 a 2b 3a 2 − 5ab + 2b 2 −x−3− 20a 2b + 33ab 218.a 4 +a a +1+ 20a 2b − 25ab 2−a − a 43a −a +a32 8ab 2 − 10b 3 −a 3− 8ab 2 + 10b 3 +a +a32a2 + a24. 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 3m − n−a −a 2 − 15m + 5m n545m4 − 3m2n2 + n4 − 9m3n2 + 3m2n319. m6− n6 m 2 − n2 + 9m3n2 − 3m2n3− m 6 + m 4 n2m4 + m2n2 + n43mn4 − n5m 4n2 − 3mn4 + n5 − m4n2 + m2n4m2n4 − n6− m2n4 + n6EJERCICIO 5520. 2x − x + 7x − 3 2x + 343− 2x 4 − 3x 3 x 3 − 2x 2 + 3x − 11. a 4− a 2 − 2a − 1a2 + a + 1 − 4x 3− a4 − a3 − a2 a2 − a − 1 + 4 x 3 + 6x 2− a − 2a − 2a32 6x 2 + 7 x+ a3 + a 2 + a− 6x 2 − 9x− a2 − a − 1 − 2x − 32x + 3+ a2 + a + 1
  • 60. 2. x 5 + 12x 2 − 5xx 2 − 2x + 58. − x + 3x y 43 − 5xy 3 + 3y 4x 2 − 2xy + y 2 − x + 2x − 5 x5 43 x 3 + 2x 2 − x+ x − 2x y + x y43 2 2 − x 2 + xy + 3y 2 2 x − 5 x + 12×432 x 3 y + x 2 y 2 − 5xy 3 − 2x 4 + 4 x 3 − 10x 2 − x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3− x + 2x − 5x 32 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4+ x − 2x + 5 x 32 − 3x 2 y 2 + 6xy 3 − 3y 43.m5 − 5m4n + 20m2n3 − 16mn 4m2 − 2mn − 8n 2 9.n4 − 2n3 + 2n − 1 n2 − 2n + 1 − m + 2m n + 8m n 5432m − 3m n + 2mn3 2 2 − n4 + 2n3 − n2 n2 − 1 − 3m4n + 8m3n 2 + 20m2n 3 − n2 + 2n − 1+ 3m4n − 6m3n 2 − 24m2n 3 + n2 − 2n + 1 2m3n2 − 4m2n 3 − 16mn 4 − 2m3n 2 + 4m2n 3 + 16mn 410. a 5b − 5a 4b 2 + 22a 2b 4 − 40ab 5 a 2b − 2ab 2 − 10b 3− a b + 2a b + 10a b 5 4 2 3 3a 3 − 3a 2b + 4ab 24. x4 − x 2 − 2x − 1×2 − x −1 − 3a b + 10a b + 22a b4 23 3 2 4 − x 4 + x 3 + x2 x2 + x + 1 + 3a 4b 2 − 6a 3b 3 − 30a 2b 4 +x 3 − 2x4a 3b 3 − 8a 2b 4 − 40ab 5 − x 3 + x2 + x− 4a 3b 3 + 8a 2b 4 + 40ab 5x − x −1 2− x2 + x + 111. 16x 4− 24x 2 y 2 − 27y 4 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3− 16x + 24x y − 12x y + 18xy 43 2 232 x + 3y5. x − 2x+ 6x 3 − 7 x 2 − 4x + 6 x 4 − 3x 2 + 224 x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 46 5 − x6 + 3x 4− 2x 2x 2 − 2x + 3 − 24 x 3 y + 36x 2 y 2 − 18xy 3 + 27y 4 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 − 9x 2 − 4 x+ 2x 5 − 6×3 + 4×12. 4y + 4y − 13y − 3y − 202y + 543 2 3×4− 9x 2+6− 4y 4 − 10y 3 2y 3 − 3y 2 + y − 4− 3x 4+ 9x 2−6− 6y 3 − 13y 2+ 6y 3 + 15y 26. m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 1m3 + m2 − 4m − 12y 2 − 3y − m6 − m5 + 4m4 + m3m3 + 1− 2y 2 − 5y − 20m3 + m2 − 4m − 1 − 8y − 20 − m3 − m2 + 4m + 1 8y + 207.a5 − a 4 + 7a 2 − 27a + 10 a2 − a + 513. − 2a − 3a x + 5a x− 11ax 4 − 3x 5− a 3 + 2ax 2 + 3x 3543 2 − a + a − 5a 543 a 3 − 5a + 2+ 2a 5− 4a x − 6a x3 2 23 2a 2 − 3ax − x 2− 5a + 7a − 27a 323a 4 x + a 3 x 2 − 6a 2 x 3 − 11ax 4+ 5a 3 − 5a 2 + 25a− 3a 4 x+ 6a 2 x 3 + 9ax 4 2a − 2a + 1023a x2− 2ax 4 − 3x 5−a x 3 2+ 2ax 4 + 3x 5 − 2a 2 + 2a − 10
  • 61. 14. − x + 2x y− 3x 2 y 4 − xy 5 x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 65+ x − 3x y + 2x y + x y 654 2 3 3 − x 2 − xy − y 2 − x y + 2x y + x y − 3x y54 2 3 32 419. y − 2y − y + 4y− 4y + 2 y 4 − 2y 2 + 2 65 4 3 + x 5 y − 3x 4 y 2 + 2x 3 y 3 + x 2 y 4 −y6 + 2y4 − 2y2y 2 − 2y + 1− x y + 3x y − 2 x y − xy 4 23 32 4 5 − 2y 5 + y 4 + 4 y 3 − 2y 2 − 4 y+ x 4 y 2 − 3x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + xy 5 + 2y 5− 4y 3+ 4y y 4− 2y 2+215. a − 5a + 31a 2 − 8a + 21a 3 − 2a − 7 6 5 − y4 + 2y 2−2−a 6 + 2a + 7a 4 3a − 5a + 2a − 332 − 5a + 2a + 7a + 31a54 3220. 3m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m2 − 8m + 4m4 − 3m2 + 4 + 5a 5− 10a 3 − 35a 2 − 3m7 + 9m5 − 12m33m3 − 2m + 12a 4 − 3a 3 − 4a 2 − 8a− 2m5 + m4 + 6m3 − 8m− 2a 4 + 4a 2 + 14a + 2m5 − 6m3+ 8m − 3a 3+ 6a + 21m4 − 3m2+4 + 3a 3− 6a − 21 − m4+ 3m2−416. m6 − m5+ 5m3 − 6m + 9 m 4 + m3 − m2 + 321.a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1a3 + a2 − a + 1− m6 − m5 + m 4− 3m2m2 − 2m + 3 − a6 − a5 + a4 − a3 a 3 + a 2 − 2a − 1 − 2m5 + m4 + 5m3 − 3m2 − 6m a 5 − a 4 − 4a 3 + 2a 2 + 2m5 + 2m4 − 2m3+ 6m − a5 − a4 + a3 − a2 3m4 + 3m3 − 3m2+9− 2a 4 − 3a 3 + a 2 − a− 3m4 − 3m3 + 3m2 −9+ 2a 4 + 2a 3 − 2a 2 + 2a − 117. a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3− 3ab 5 + b 6 a 2 − 2ab + b 2 − a3 − a2 + a − 1− a + 2a b − a b 654 2a + a b − 3a b − ab + b 4 322 34+ a3 + a2 − a + 1 a b − 5a b + 6a b54 23 3− a 5b + 2a 4b 2 − a 3b 3 22. 24 x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 8 x 3 − 12x 2 y − 6xy 2 + y 3 − 3a 4b 2 + 5a 3b 3− 24x 5 + 36x 4 y + 18x 3 y 2 − 3 x 2 y 3 3x 2 − 2xy + 4 y 2 + 3a 4 b 2 − 6a 3b 3 + 3a 2b 4 − 16x y + 56x y − 36x y − 26xy43 2 2 3 4 − a 3b 3 + 3a 2b 4 − 3ab 5+ 16x 4 y − 24x 3 y 2 − 12x 2 y 3 + 2xy 4 + a 3b 3 − 2a 2b 4 + ab 532x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4 y 5 a b − 2ab + b 24 56− 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 + 24xy 4 − 4 y 5− a b + 2ab − b2 4 5618. x6− 2 x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 x 2 + xy − 2y 2− x − x y + 2x 4 y 2 65 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 −x y5 + 2x y3 3x 5 y + x 4 y 2 − 2x 3 y 3 23. 5a 8 − 4a 7 − 8a 6 + 5a 5 + 6a 4 − 2a 3 + 4a 2 − 6a a 4 − 2a 2 + 2− 5a 8 + 10a 6 − 10a 4 5a 4 − 4a 3 + 2a 2 − 3a + x4y2 − 2x 2 y 4 − 4a + 2a + 5a − 4a − 2a 765 4 3 − x 4 y 2 − x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + 4a 7 − 8a 5 + 8a 3 − x3y3+ 3xy 5 + 2a 6 − 3a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 4a 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 − 2xy 5 − 2a 6+ 4a 4− 4a 2 x 2 y 4 + xy 5 − 2y 6− 3a 5 + 6a3− 6a− x2y4− xy 5 + 2y 6 3a 5− 6a 3 + 6a
  • 62. 24. x − 3x + 6x + x 2 − 3x + 6 x 3 − 2x 2 + 3x + 6 76 5− x 7 + 2 x 6 − 3x 5 − 6x 4 x 4 − x 3 + x2 − x + 1 − x + 3x − 6 x654+ x 6 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 329. 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 3x + 6x + x 54 3 2 − 3a + 6a − 2a + 3a − 2a 4 97 65a 4 − 3a 2 + 4a − 5− x + 2x − 3x − 6 x − 3x 5 43 2 − 9a + 12a + 3a − 30a + 47a − 28a7 6 5432 − x 4 + 3x 3 − 5x 2 − 3x+ 9a 7 − 18a 5 + 6a 4 − 9a 3 + 6a 2 + x − 2x + 3x + 6 x + 64 3 2+ 12a 6 − 15a 5 − 24a 4 + 38a 3 − 22a 2 + 23ax − 2×3 2+ 3x + 6− 12a 6 + 24a 4 − 8a 3 + 12a 2 − 8a − x + 2 x − 3x − 63 2− 15a5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10+ 15a 5 − 30a 3 + 10a 2 − 15a + 1025.3a + 5a − 9a − 10a + 8a + 3a − 4 3a + 2a − 5a − 46 543 232− 3a 6 − 2a 5 + 5a 4 + 4a 3a 3 + a 2 − 2a + 130. a 2 − b2+ 2bc − c 2a+b−c − a 2 − ab + ac a−b+c+ 3a − 4a − 6a + 8a5 4 3 2− 3a 5 − 2a 4 + 5a 3 + 4a 2− ab − b 2 + ac + 2bc + ab + b 2− bc− 6a 4 − a 3 + 12a 2 + 3a+ 6a + 4a − 10a − 8a4 3 2 ac + bc − c 2− ac − bc + c 23a 3 + 2a 2 − 5a − 4− 3a 3 − 2a 2 + 5a + 431. − 2x + 5xy − xz − 3y − yz + 10z 2x − 3y + 5z2 22 + 2 x 2 − 3xy + 5 xz− x + y + 2z26.5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y− 5y + 3y − 4y − 2y8 7 6 5y − 3y − 1 422 xy + 4 xz − 3y 2 − yz− 2xy + 3y 2 − 5yz− 15y 6 + 9y 5 − 17y 4 − 3y 3+ 15y − 9y + 12y + 6y6 5 4 34 xz − 6yz + 10z 2− 5y 4 + 3y 3 − 4 y 2 − 2y − 4 xz+ 6yz − 10z 2+ 5y − 3y + 4y + 2y4 3227. − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3+ m7 − 3m6n + 5m5n 2 − m4n 3 m4 − 2m3n + 3m2n 2 − 4n 4 2m6n − 9m5n 2 + 19m4n 3 − 13m3n 4 − 2m6n + 6m5n2 − 10m4n 3 + 2m3n4 − 3m5n 2 + 9m4n 3 − 11 3n 4 − 9m2n 5 m + 3m5n 2 − 9m4n 3 + 15m3n 4 − 3m2n 54m3n 4 − 12m2n5 + 20mn 6 − 4n 7− 4m3n 4 + 12m2n 5 − 20mn 6 + 4n 728. x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x 5 − 2x 3 y 2 + 3xy 4− x11 + 2x 9 y 2 − 3x 7 y 4 x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6− 3x 9 y 2 + 5x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 32. x 3+ y3− 3xyz + z 3x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z 2+ 3x 9 y 2 − 6x 7 y 4 + 9 x 5 y 6 − x3 + x 2y + x2z − xy 2 + xyz− xz 2 x+y+z − x 7 y 4 + 3x 5 y 6 − 5x 3 y 8 x 2 y + x 2 z + y 3 − xy 2 − 2 xyz + z 3 − xz 2 + x 7 y 4 − 2 x 5 y 6 + 3x 3 y 8− x2 y − y 3 + xy 2 + xyz + y 2 z − yz 2+ x 5 y 6 − 2 x 3 y 8 + 3xy 10 2x z − xyz + z − xz + y 2 z − yz 23 2− x 5 y 6 + 2 x 3 y 8 − 3xy 10−x z 2+ xyz − z 3 + xz 2 − y 2 z + yz 2
  • 63. 33. a 5+ b5 a + b−a −a b 5 4 a 4 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 + b 4 − a 4b37. x15+ y 15 x3 + y 3 + a 4b + a 3b 2 −x −x y 1512 3 x12 − x 9 y 3 + x 6 y 6 − x 3 y 9 + y 12 3 2 a b−x y123− a 3b 2 − a 2b 3 x12 y 3 + x 9 y 6 −a b 23x9y6 + a 2b 3 + ab 4− x9y 6 − x6y 9ab 4 + b 5− x6y 9 − ab 4 − b 5 x 6 y 9 + x 3 y 12x 3 y12 + y1534. 21×5 − 21y 5 3x − 3y− x 3 y 12 − y 15− 21x + 21x y 54 7 x + 7 x y + 7 x y + 7 xy + 7 y 4 3 22 3 4 21x 4 y − 21x 4 y + 21x 3 y 2 38. x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − 1x 2 + 2xy + x + y + y 2 + 1 − x − 2x y − xy 3 22− x − xy − x2 x + y −1 21x 3 y 2x 2 y + 2 xy 2 + y 3 − 1− x 2 − xy − x − 21x 3 y 2 + 21x 2 y 3− x 2 y − 2xy 2 − y 3 − xy − y2 − y 21x 2 y 3− 1− x − 2xy − x − y 2 − y2− 21x 2 y 3 + 21xy 4+ 1+ x 2 + 2xy + x + y 2 + y 21xy 4 − 21y 5 − 21xy 4 + 21y 516x 8− 16y 8 2x 2 + 2y 235.− 16x − 16x y 8 6 2 8x 6 − 8 x 4 y 2 + 8x 2 y 4 − 8y 6 − 16x 6 y 2 + 16x 6 y 2 + 16x 4 y 4 39. x 5+ y5x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 − x + x y − x y + x y − xy 5 43 2 2 3 4x+y16x 4 y 4 − 16x y − 16x y 4 4 2 6 x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 − 16x 2 y 6 − 16y 8 + 16x 2 y 6 + 16y 836. x 10 − y 10×2 − y2− x10 + x 8 y 2×8 + x6y2 + x4y 4 + x2y6 + y8 x8y2 − x8y2 + x6y4EJERCICIO 5664x y− x6y 4 + x 4 y6ax+3 + ax a +11.×4 y 6− ax +3 − ax +2a x + 2 − a x +1 + a x − x 4y 6 + x2y 8 −ax+2 x 2 y 8 − y 10 + a x + 2 + a x +1 − x 2 y 8 + y 10 a x +1 + a x− a x +1 − a x
  • 64. 2. − x n + 5 + xn + 4 + 3xn + 3 + x n + 2×2 + xn+ 5n+ 4 +x+x− x n + 3 + 2x n + 2 + x n + 1 + 2x n+ 4+ 3x n+ 38. − m2a + 3 + 2m2a + 2 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 − ma − 1 + ma − 2 + ma − 3 − 2x n+ 4− 2x n+ 3+ m 2 a + 3 − m2 a + 2 − m 2 a + 1ma + 4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1+ m2a + 2 + m2a + 1 − 4m2a xn + 3 + x n + 2− xn+ 3 − xn+ 2 − m2a + 2+ m2a +1 + m2a2m2a + 1 − 3m2a − m2a − 1 − 2m2a + 1 + 2m2a + 2m2a − 13. ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1m2 − 2m + 3− m 2 a + m2 a − 1 + m 2 a − 2 − ma + 4 + 2ma + 3 − 3ma + 2ma + 2 + ma + 1 − m a + ma − 1 + m 2 a − m2 a − 1 − m2 a − 2 ma+3− 3m a+2 + 6ma +1− ma + 3 + 2ma + 2 − 3ma + 19.x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4x 2a − 4− x 2a − 7 x a − 1 − x a −2 − x a − 3− ma + 2 + 3ma + 1 − 5ma− x 2a − 2 + x 2a − 3 + x 2a − 4 x a − 1 + 2x 2 a − 2 − x a − 3 + x a − 4+ ma + 2 − 2ma + 1 + 3ma+ 2x2a − 3 − 3x 2a − 4ma + 1 − 2ma + 3ma − 1− 2 x 2 a − 3 + 2x 2 a − 4 + 2x 2 a − 5 − ma + 1 + 2ma − 3ma − 1 − x 2a − 4 + 2x 2a − 5 + x 2a − 4 − x 2a − 5 − x 2a − 64. a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n a n + 1 + a n+ x 2a − 5 − x 2a − 6 − x 2a − 7 − a 2 n + 3 − a 2n + 2 a n + 2 + 3a n + 1 − 2a n− x 2a − 5 + x 2a − 6 + x 2a − 73a 2n + 2 + a 2n + 1− 3a 2n + 2 − 3a 2n + 1 2n −1 4 2n − 2 5 − 2a 2n − 4b 7 + a 2n − 5b 8 a nb − a n − 1b 2 + 2a n − 2b 3 − a n − 3b 4 10. a b − a b + a b2n 3 − 2a2n +1 − 2a2n−a b +a 2n32n − 1 4b − 2a2n − 2 b +a 5 2n − 3 b6 a nb 2 − a n − 2 b 4 2a 2n + 1 + 2a 2n −a 2n − 2 b +a 5 2n − 3b − 2a 6 2n − 4b +a72n − 5b 8 + a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b 6 + 2a 2n − 4b 7 − a 2n − 5b 85. x 2 a + 5 + 2 x 2 a + 4 − 3x 2 a + 3 − 4x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 x a + 3 − 2x a + 1 − x 2a + 5 + 2x 2 a + 3x a + 2 + 2x a + 1 − x a+ 2x 2a + 4−x 2a + 3 11.a m + x + a mb x + a x b m + b m + xax + bx− 2x 2a + 4 + 4x 2 a + 2− a m + x − a mb xa m + bm− x 2a + 3+ 2x 2 a + 1a b +bxmm+ x+ x 2a + 3− 2x 2 a + 1− a xb m − b m + x6. ax+2 − 2a x + 8a x − 1 − 3a x − 2a x − 2a x − 1 + 3a x − 2 −a x+2+ 2a x +1− 3a xa 2 + 2a − 12a x + 1 − 5a x + 8a x − 1 12. a x − a x − 1b + b n − ab n − 1 a−b− 2ax +1+ 4a − 6a xx −1− a x + a x − 1b a x −1 − b n − 1n−1− a x + 2a x − 1 − 3a x − 2b − ab n+ a − 2a x x −1+ 3ax−2 − b n + ab n − 17. a 2 x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2x − 4a x − a x −1 + a x − 2 − a 2 x + a 2 x − 1 − a 2x − 2a x + 3a x − 1 − 2a x − 23a 2 x − 1 − 5a 2x − 2 + 5a 2 x − 3 13.3a 5m − 3 − 23a 5m − 2 + 5a 5m − 1 + 46a 5m − 30a 5m + 1 a 3m − 3 − 8a 3m − 2 + 6a 3m − 1 − 3a 2 x − 1 + 3a 2 x − 2 − 3a 2 x − 3− 3a 5m − 3 + 24a 5m − 2 − 18a 5m − 1 3a 2m + a 2m + 1 − 5a 2m + 2 − 2a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a 5m − 2− 13a5m − 1+ 46a 5m + 2a 2 x − 2 − 2a 2 x − 3 + 2a 2 x − 4 − a 5m − 2 + 8a 5m − 1 − 6a 5m− 5a 5m − 1 + 40a 5m − 30a 5m + 1 5a 5m − 1 − 40a 5m + 30a 5m + 1
  • 65. 14. 2x 3a + 1y 2x − 3 − 4x 3a y 2 x − 2− 28x 3a − 2 y 2 x + 30x 3a − 3y 2 x + 1 − x a + 2 y x − 1 + 4 x a + 1y x − 3x a y x + 13a + 1 2 x − 33a 2 x − 23a − 1 2 x − 1 − 2x y+ 8x y− 6xy − 2x 2a − 1y x − 2 − 4 x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3y x + 4 x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 28x 3a − 2 y 2 x− 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2x − 1 − 12x 3a − 2 y 2 x 10x 3a − 1y 2x − 1 − 40x 3a − 2 y 2x + 30x 3a − 3 y 2 x + 1− 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1EJERCICIO 57 1 2 5 1 1 11.a +ab − b 2a+ b6 36 6 3 2 3 4 1 3 17 2 2 7 3 2 5.m +m n−m n + mn 3 − n 4m − mn + 2n 21 11 1 5 106062 − a 2 − aba− b3 4 2 34 2 22 2 116 42 3− m + m n−m nm + mn − n2 5 555 32 1 1−ab − b 21 365 2 2 7 9 6 m n−m n + mn3 2606 1 1 ab + b 21 31 2 2 2− m n + m n − mn 3 9 6 23 33 2 211 2 712 − m n +mn3 − n42.x +xy − y 2 x−y 423 10 35 3 2 21m n −mn3 + n 41 21 542 − x2 + xy x+ y 3 153 65 13 5 1 4 37 3 2 2 1941xy − y 2 6.x + x −x + x +x− 2x 3 − x+26 342403305351 3 51 3 3 23 2 1 2 − xy + y 2 − x+x − xx + x−6 3484 8 4 5 1 4 4 3 1 2 19 x − x −x +x1 3 35 2 2 2 3 31 2 1 12512 303.x −x y+xy − y x − xy + y 23 36 3 82 3 411 21− x4 +x −x1 32 2 1 223 2 122 − x + x y−xy x− y39 6324 3 2 4− x+x−3 21 2 3 3515 5− x y+ xy − y42 84 32 4x − x+3 21 2 3 35 15 5x y− xy + y42 8 911313 2 21 3 5 25 1 37.a 4 − a 3x −a 2x 2 +ax 3 − x 4a − ax + x 24.a − a b + ab 2 − b 3 a− b 41218 3 2 3 168 3429 4 3 3 3 2 1 1 − a + a x− a x 2 2a + ax − x 21 3 3 21 2 2422 3 2 −a + ab a − ab + b 2 168 4 3 1 313 2 2 13 3 a x−a x +ax 1 5 2 212 18− a 2b + ab1 1 2 22 3 4 3− a3x +a x −ax 2 39 1 2 3 2 ab− ab 3 2 2 1 3 1 4 4 2− a x + ax − x4231 2 3 2 2 1 3 1 4ab − b 3a x − ax + x6 4231 − ab 2 + b36
  • 66. 1 5 101 4139 3 2 1 2 3 52 3 1 2 18.x − x y+ x y − x y +xy 4x − x y + xy 2 14 420280212 7521 5 1 4 1 3 2 1 2 25 −x + x y−x y x − xy + y 2 1420 8 43 6 4 4 13 3 2 1 2 3 −x y+x y − x y 21352 3 5 21 4 47 3 79 2 11 1 3 1 2 1 1 9.x +x − x + x +x−x + x − x+ 4 42 3 2 1 2 38 40 120 120 1010 4 342 +x y−x y + x y 21153 3 1 3 3 3 2 3 2 11− x5 − x4 +x − x x +x− x 5 3 2 1 2 3 5 8 2 8 4 2 10 5x y − x y +xy 4 216121 41 311 2 1x −x − x +x5 3 2 1 2 3 540 60 120 10 −x y + x y −xy 4 216121 41 3 1 2 1 −x −x + x −x 40 3040 20 1 3 1 2 11 − x − x +x−2015 2010 1 31 2 1 1 x +x − x+20 152010 1 5 5 499 3 2 101 2 3 7 53 3 1 22110.m − m n+m n −m n + mn4 − n5m − m n + mn 2 − n3 26 40 606 842 54 1 5 1 4 4 3 21 2 3 2 2 25− m + m n− m n +m n m − mn + n2 23 156 33 21 453 3 2 91 2 3 7− m n+m n −m n + mn 4224 6061 4 1 3 24 2 3 1m n−m n +m n − mn42 3 15615 3 2 5 2 3 5 5 m n − m n + mn 4 −n 8 4 815 3 2 5 2 3 5−m n + m n −mn4 + n5 8 4 8EJERCICIO 581. x 5 − x 4 + x 2 − x ÷ x 3 − x 2 + x 1− 1+ 0 + 1− 1 1 − 1+ 13. a 6 + a 5b − 7a 4b 2 + 12a 3b 2 − 13a 2 b 4 + 7ab 5 − b 6 ÷ a 2 − 2ab + b 2 − 1+ 1− 1 1+ 0 − 11+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 1− 2 + 1 − 1+ 1− 1 ⇒ x2 − 1− 1+ 2 − 11+ 3 − 2 + 5 − 1 + 1− 1+ 13 − 8 + 12⇒ a 4 + 3a 3b − 2a 2b2 + 5ab 3 − b 4 −3+6− 32. x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 ÷ x 3 − 2x 2 − 7 − 2 + 9 − 13 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1− 2 + 0 − 7 2− 4+ 2 − 1+ 2 − 0 + 7 1+ 3 − 5 + 0 + 85 − 11 + 73 − 11+ 10 − 13⇒ x 4 + 3x 3 − 5x 2 + 8 − 5 + 10 − 5 − 3 + 6 − 0 + 21− 1 + 2 −1 − 5 + 10 + 8 + 19+ 1 − 2 +1 + 5 − 10 + 0 − 358 − 16 + 0 − 56 − 8 + 16 − 0 + 56
  • 67. 4. m − 5m n + 2m n + 20m n − 19m n − 10mn − n ÷ m − 4mn − n 654 23 32 4 5 6 3 23 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 11+ 0 − 4 − 1 − 1− 0 + 4 + 1 1− 5 + 6 + 1 − 5 + 6 + 21 − 19 ⇒ m3 − 5m2n + 6mn2 + n3 5 + 0 − 20 − 5 6 + 1 − 24 − 10 8. m28 − 12m 24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m 4 − 45 ÷ m12 − 7m 8 + 9m4 − 15 − 6 − 0 + 24 + 61− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 451− 7 + 9 − 151 + 0 − 4 −1 − 1+ 7 − 9 + 151− 5 + 9 − 4 + 3 −1 − 0 + 4 +1− 5 + 44 − 112 + 187 ⇒ m16 − 5m12 + 9m8 − 4m4 + 3+ 5 − 35 + 45 − 755. x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 ÷ x 4 + 6x 2 − 59 − 67 + 112 − 192 1− 2 − 50 + 58 − 15 1+ 6 − 5− 9 + 63 − 81 + 135 − 1− 6 + 51− 8 + 3− 4 + 31 − 57 + 87 − 8 − 45 + 58 ⇒ x 4 − 8x 2 + 3 + 4 − 28 + 36 − 60 + 8 + 48 − 40 3 − 21 + 27 − 45 3 + 18 − 15 − 3 + 21 − 27 + 45 − 3 − 18 + 156. a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2 ÷ a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1− 7 + 9 + 23 − 52 + 42 − 20 1− 4 + 3 − 2− 1+ 4 − 3 + 2 1− 3 − 6 + 10 9. 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20x 4 y 3 − 24x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4 y 7 ÷ 2x 2 + 4 y 2− 3 + 6 + 25 − 52⇒ a − 3a 4 − 6a 2 + 106 2 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 42+0 +4 3 − 12 + 9 − 6−2−0− 41− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 − 6 + 34 − 58 + 42− 6 − 12 − 20 ⇒ x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 + 6 − 24 + 18 − 12 6 + 0 + 1210 − 40 + 30 − 20 − 12 − 8 − 24− 10 + 40 − 30 + 20 + 12 + 0 + 24 − 8 + 0 − 187. 3x − 20 x + 51x − 70 x + 46 x − 20 ÷ 3x − 8 x + 10 15 12 963 63 + 8 + 0 + 16 3 − 20 + 51 − 70 + 46 − 20 3 − 8 + 10− 2+0−4 − 3 + 8 − 10 1− 4 + 3 − 22+0+ 4 − 12 + 41 − 70 ⇒ x 9 − 4 x 6 + 3x 3 − 212 − 32 + 40 9 − 30 + 4610. 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 ÷ a 4 − 2a 2 + a − 7 − 9 + 24 − 306 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 1+ 0 − 2 + 1− 7 − 6 + 16 − 20 − 6 − 0 + 12 − 6 + 426+0+0−4+6−2 6 − 16 + 20− 4 + 6 + 6 − 16 + 38⇒ 6a 5 − 4a 2 + 6a − 2+ 4 + 0 − 8 + 4 − 286 − 2 − 12 + 10 − 44− 6 − 0 + 12 − 6 + 42− 2 + 0 + 4 − 2 + 14+ 2 − 0 − 4 + 2 − 14
  • 68. 11. n − 6n + 5n + 13n − 23n − 8n + 44n − 12n − 32n + 16 ÷ n − 3n + 5n − 8n + 4 10876 5 4 3 2 64 31+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 1− 0 + 3 − 5 − 0 + 8 − 41+ 0 − 3 + 0 + 4 − 3 + 0 + 13 − 15 − 12 + 44 − 12⇒ n4 − 3n2 + 4 + 3 + 0 − 9 + 15 + 0 − 24 + 1212. 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5xy 6 − 3y 7 ÷ x 3 − 5xy 2 + 3y 3 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 36 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 31+ 0 − 5 + 3 − 4 + 0 + 12 − 20 − 0 + 36 − 16− 3 − 0 + 15 − 93 − 4 + 0 + 0 −1 − 4 + 0 + 20 − 13⇒ 3x 4 − 4 x 3 y − y 4 + 4 + 0 − 20 + 12 − 1+ 0 + 5 − 3 1 −0−5+313. x16 − 4×14 y 2 − 10×12 y 4 + 21×10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 ÷ x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 61− 4 − 10 + 21+ 28 − 23 + 9 + 33 − 6 1− 4 − 5 + 1− 1+ 4 + 5 − 1 1+ 0 − 5 + 0 + 3 − 614. a m + 2 − 3a m +1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 ÷ a 2 − 5 − 5 + 20 + 28 − 23 ⇒ x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 1 − 3 − 5 + 20 + 0 − 25 1+ 0 − 5 + 5 − 20 − 25 + 5 − 1− 0 + 51− 3 + 0 + 53 − 18 + 9 + 33 − 3 + 0 + 20 ⇒ am − 3am − 1 + 5am − 3 − 3 + 12 + 15 − 3 + 3 + 0 − 15 − 6 + 24 + 30 − 6 + 5 + 0 − 25 + 6 − 24 − 30 + 6 − 5 − 0 + 2515. 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x − 1 ÷ 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 77 + 0 + 6 +1 −7− 0 −6− 11− 5 + 0 − 7− 35 + 0 − 79 − 5 ⇒ a x + 2 − 5a x + 1 − 7a x − 1+ 35 + 0 + 30 + 5− 49 + 0 − 42 − 7 49 − 0 + 42 + 716. 6x 2a + 3 − 4x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4 ÷ 6x a + 1 − 4x a + 2x a − 1 + x a − 2 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 66 − 4 + 2 +1 − 6 + 4 − 2 −1 1+ 0 − 5 + 0 − 6− 30 + 20 − 46 + 19⇒ x a + 2 − 5x a − 6x a − 2+ 30 − 20 + 10 + 5− 36 + 24 − 12 − 6 36 − 24 + 12 + 617. 6a 5 x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x + 1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 ÷ a 2 x + 2 − 3a 2x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 151− 3 − 1− 5− 6 + 18 + 6 + 306−5+3− 5 + 18 − 4 + 22 ⇒ 6a 3 x + 1 − 5a 3 x + 3a 3 x − 1+ 5 − 15 − 5 − 253 − 9 − 3 − 15 − 3 + 9 + 3 + 15
  • 69. EJERCICIO 593. 9x 3 + 6x 2 + 7 3x 2 7 a 2 + b2− 9x 3 3x + 2 +1. a22.a4 + 2a3 3x 2b2− a4a+2 + 6x 2 − a21+a2a3− 6x 2 b 2 +2 +74. 16a 4 − 20a 3b + 8a 2b 2 + 7ab 3 4a 29. x 3 − x 2 + 3x + 2 x2 − x + 13 − 16a 44a 2 − 5ab + 2b 2 +7b 2x + 2− x3 + x2 − x x+ 24a x − x +1 − 20a 3b+ 2x + 2 + 20a 3b8a 2 b 2 10. x3+ y3x−y − 8a b 2 2 2y 3 − x3 + x2y x 2 + xy + y 2 + x−y + 7ab 3 x2y5. x 2 + 7x + 10 x + 6 − x 2 y + xy 24 xy 2 + y 3 − x 2 − 6x x + 1+ x+6− xy 2 + y 3x + 10 −x − 62y 3 +46. x 2 − 5x + 7 x−411. x5 + y5 x−y3 2y 5 − x + 4x2x − 1+ −x + x y4 4 x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 + x−4x−y −x+7×4 yx−4− x4 y + x3y 2x3y2 +3− x3y2 + x2y37.m4 − 11m2 + 34m2 − 3 x2y3 10− x 2 y 3 + xy 4 − m4 + 3m2 m2 − 8 + 2m −3+ xy 4 + y 5− 8m + 342− xy 4 + y 5 8m − 24 22y 5 + 10 x 2 − 6xy + y 2x +y 12. x + 4 x − 5x + 8×2 − 2x + 13 28.8y 26x + 2 − x 2 − xy x − 7y + − x3 + 2×2 − xx + 6+x+y x2 − 2x + 1− 7xy + y 2 6 x 2 − 6x + 8+ 7xy + 7y2− 6 x 2 + 12 x − 6 + 8y 2 6x + 2
  • 70. 14. x − 3x+ 9x 2 + 7 x − 4x 2 − 3x + 25 413. 8a − 6a b + 5ab − 9b 2a − 3b32 23 12b320 x − 10 − 8a 3 + 12a 2b 4a 2 + 3ab + 7b 2 +− x 5 + 3x 4 − 2x 3x 3 − 2x + 3 +2a − 3b x 2 − 3x + 2 6a 2b + 5ab 2− 2x 3 + 9x 2 + 7x − 6a 2b + 9ab 2+ 2x 3 − 6x 2 + 4 x 14ab 2 − 9b 33x 2 + 11x − 4 − 14ab 2 + 21b 3− 3x 2 + 9x − 620x − 1012b 3EJERCICIO 60Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:a = – 1 b = – 2 c = – 1/21. a − 2ab + b2. 3a − 4a b + 3ab − b3. a − 3a + 2ac − 3bc22 32 2343= (− 1) − 2 (− 1) ⋅ 2 + 2 2 = 3 (− 1) − 4 (− 1) ⋅ 2 + 3 (− 1) 2 2 − 2 3 1  1= (− 1) − 3(− 1) + 2 (− 1)  −  − 3⋅ 2  −  23 2 43  2  2= 1+ 2 ⋅ 2 + 4 = 1+ 4 + 4 = 9 = − 3 − 4 ⋅ 2 − 3⋅ 4 − 8 = − 3 − 8 − 12 − 8 = − 31 11= 1 + 3 + 2 ⋅ + 6⋅ = 1+ 3 + 1+ 3 = 8 224. a − 8a c + 16a c − 20a c + 40ac − c54 3 2 2 345234541 31 21 1  1 = (− 1) − 8 (− 1)  −  + 16 (− 1)  −  − 20 (− 1)  −  + 40 (− 1)  −  −  − 5  2  2  2  2  2111 1 15 5 11 − 32 + 131 = − 1 + 8 ⋅ − 16 ⋅ + 20 ⋅ − 40 ⋅ += − 1+ 4 − 4 + − + = − 1+==−24816 32 2 2 3232 3232 ( ) ( 25. a − b + b − c − a − c ) (2)2() ( 36. b + a − b − c − a − c) ( 3)3   1  2  1 233 = (− 1 − 2) +  2 −  −   −  − 1 −  −  [   1  ]  1 = 2 + (− 1) −  2 −  −   −  − 1 −  −  23   2   2    2   2   1 212  5  1 2 2 = (− 3) +  2 +  −  − 1 +  = 9 +   −  −  1 31 3  5  1 3 3[ ]23  2  2= 2 − 1 −  2 +  −  − 1 +  = 13 −   −  −   2  2 2 2  2  2 25 1 24 125 112431 2 − 31 29 = 9+ − = 9+ = 9 + 6 = 15 = 1− + = 1− = 1− = =− = − 14 2 1 4 4 48 8 82227. ab + ac − bc ( ) ( 28. a + b + c − a − b − c + c) 2cb a2 2 1    1   1 1 11 =  − 1+ 2 +  −   −  − 1− 2 −  −   +  −  − 1 −  2  −   2    2   2− 1⋅ 2 2 2 2 2 2 = + − = + − −1  1 2 121  1  5 22 1 21 2 2 1 −= 1−  −  − 3 +  − =   −  −  − 22  2  2 2  2  2 211 12 + 1 131 25 1 1 − 25 − 2 = 4 + − 1= 3 + == =341= − − =26 = − = −62 = −62144 44 4 4 2444 ( )(9. 3 2a + b − 4a b + c − 2c a − b ) ( ) [ ]   1   1   1 2 2 2[  3 62 2] = 3 2 (− 1) + 2 − 4 (− 1)  2 +  −   − 2  −  (− 1 − 2) = 3 − 2 + 2 + 4  2 −  + (− 3) = 3⋅ 0 + 4   − = 6 − 3 = 3  2   2
  • 71. Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 1/3 x = – 2 y = – 1 m= 3 n = 1/2 11. (a − x ) + ( x − y ) + ( x − y )(m + x − n) 4 2 210. x − x y + 3xy − y 322 2 282 2[ ] [] [ 2 1 = 2 − (− 2) + − 2 − (− 1) + (− 2) − (− 1)  3 + (− 2) − ] 22 (− 2) − (− 2) (− 1) + 3(− 2)(− 1)24 22 − (− 1) 3 2 = 1 1 816 − 4 − 6 2 2[ ] [] [] = 2 + 2 + − 2 + 1 + 4 − 1  3 − 2 −  = [ 4] + − 1 + 3 1 −  2 2 22 2 2[ ] = − ++ 1 = 2 + 2 − 3+ 1 = 2 8 2 2 1 3 34 + 3 37 = 16 + 1 + 3   = 17 + = == 18 2 1 2 2 2 2( ) (12. − x − y + x 2 + y 2 x − y − m + 3b x + y + n)()( )[ = − − 2 − (− 1) + (− 2) + (− 1)][ 22][− 2 − (− 1) − 3]+ 3⋅ 1  − 2 + (− 1) + 2  = − [− 2 + 1]+ [4 + 1][− 5 + 1]+  − 2 − 1 + 2  3 11 1 5 38 + 5 [ ] 225 = 1 + 5 − 4 +  − 3 +  = 1 − 20 +  −  = − 19 − = −22 43= − = − 21 2 2 14x x3  1 1 x− y 14.−+  −  x + x4 − m13. (3x − 2 y )(2n − 4m) + 4 x y − 2 23y 2 + y 3  n b 2 (− 2) − (− 1) 4 (− 2 ) (− 2) 1 13[ 1  2] = 3(− 2) − 2 (− 1)  2 ⋅ − 4 ⋅ 3 + 4 (− 2) (− 1) − 2 2 2=−+  −  (− 2 ) + (− 2 ) − 33 (− 1) 2 + (− 1)34 1 1− 2+1 −1 2 3[ ][= − 6 + 2 1 − 12 + 4 ⋅ 4 ⋅ 1 −] = − 4 − 11 + 16 −[ ]−8 −8 + (2 − 3)(− 2) + 16 − 3 = + 8 + (− 1)(− 2) + 13 2 2 8=− 11 − 3 2−13= 44 + 16 + = 60 + = 60 21 22 888 + 69 77= + 21 + 2 = + 23 === 25 2 315. x ( x − y + m) − ( x − y )( x + y − n) + ( x + y ) (m − 2n) 222 2 233 3 3[ ][ 1 ][]21= (− 2) − 2 − (− 1) + 3 − − 2 − (− 1) (− 2) + (− 1) −  + − 2 + (− 1)  32 − 2 ⋅ 22 2 2 2 1 1 9 160 + 9 169= 4 [1 + 1] − [− 2 + 1]  4 + 1 −  + [− 2 − 1] (9 − 1) = 4 ⋅ 2 − [− 1] 5 −  + [− 3] (8) = 8 + + 9 ⋅ 8 = 80 + = 22 9== 84 21 2 222 22 116. 3a + 2 y + 3n − m + 2 ( x 3 − y 2 + 4) = 3⋅ 2 + 2 (− 1) +3⋅ xm y n−2 3−1 1 ( ) ( ) [ 3 2] 2 − 3 + 2 − 2 3 − − 1 2 + 4 = − 3 − 2 − 3 − 6 + 2 − 8 − 1+ 4[ ] 2 4+ 9114 + 13= − 9−6 [ ] 136 13+ 2 − 5 = − 9 − − 10 = − 19 − = −66 =− 127 6= − 21 1 6EJERCICIO 611. 7 am 8 am9 am 10 am 5. 32a 2 − 3a + 8 ↓↓ ↓ ↓ 2a 2 − 3a + 58a + 5 +5 !+2!−1! −4 !2a 2 − 3a + 82a 2 + 5a + 13 Rta {[ ( ( ))] }3. x 2 − 3xyx2 6. − 3x 2 − − 4 x 2 + 5x − x 2 − x + 63xy − y 2 − x2 + y2 x2 − y2 y 2 Rta= − 3x 2 − { − [4 x + 5x − ( x − x − 6)] } 224. 3x 2 − 5x + 6= − 3x 2 − { − [4 x + 5x − x + x + 6] } 22 − 3x 2 + 8 x − 6 Rta3x= − 3x 2 − {− 3x 2 − 6 x − 6} = − 3x 2 + 3x 2 + 6 x + 6 = 6 x + 6
  • 72. ()(7. x + y x − y − x + y ) () 21 3 1 1 311 = x 2 − xy + xy − y 2 − ( x + y )( x + y ) 12.a −ab 2 +ba+ b 4 901523 = x 2 − y 2 − (x 2 + 2 xy + y 2 ) 1 1− a 3 − a 2b 1 2 1 1 a − ab + b 2 4 6 2 3 5 = x 2 − y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 1 2 1 = − 2 xy − 2 y 2 −a b−ab 2 6908. a = 2 b = 3 c = 1 1 21 a b + ab 2 1 2 1 a + ab + b 2 c− b692 5 3 (a + b) − 4 (c − b) + −a 1 1 31 2 1 1ab 2 +b− a + ab − b2 1− 31015235 = 3(2 + 3) − 4 (1 − 3) +−21 1 33 +1 4 −ab 2 −b ab = ab −21015 3 3 = 3 ⋅ 5 − 4 (− 2 ) + −2 = 15 + 8 + 1 = 23 + 1 = 2413.− 3ab 2 − b3 a 3 − a 2b + b39. 3×2 − 5y 2 2 x 2 + 5xy + 6 y 2 2a b + 3ab − b 2 23 − 2a 2b + 2b3 − x + 3xy − y22− x − 5xy22a 2b − 2b 3a 3 − 3a 2b + 3b 3 2 x + 3xy − 6 y22 x2 + 6y 2a 3 − 3a 2b + 3b 32 x + 3xy − 6 y 2 2a 2 − ab + b2 x 2+ 6y 2a 5 − 3a 4b + 3a 2b 33x + 3xy 2Rta− a b + 3a b4 3 2− 3ab 4 2 2 11 2+ a b − 3a b 3 22 3+ 3b 510. a − ab + b 32 5 a 5 − 4a 4b + 4a 3b2− 3ab 4 + 3b 5 1 2 3 a + ab − 2b2 2414. x − 5x + 4x 32 1 4 1 31 2 2 a − a b+ ab 3410− 6x 2 − 6 x + 3 2x 3 − 16x 2 + 5x + 121 33 − 8x + 8x − 3 2− x 3 + 19x 2 − 6x + a 3b − a 2b2 +ab 32 8 204 2 x 3 − 19x 2 + 6x x 3 + 3x 2 − x + 12− a 2b 2 + ab 3 − b43 5 1 4 1 3 193 2 2 23 3 2 4 x 3 + 3x 2 − x + 12×2 − x + 3 a + a b− a b +ab − b 34 120 20 5− x 3 + x 2 − 3x x+4×5 − x 3 + 5x 2 4x − 4x + 12 211.− 2x 4 + 2x − 10x 2 − 4x 2 + 4x − 12 + 6×3− 6 x + 30x − 2x + 5x + 7 x − 16x + 3054 32 x 2 − 2x + 6 − x + 2x − 6 x54 3×3 − x + 5 − x + 7 x − 16x(2 + x) (1+ x ) − (x − 2)( x 2 + x − 3) = x 2 (3x + 10) + 2 (3x − 1) 32 22 215. + x 3 − 2x 2 + 6x 5 x 2 − 10x + 30(4 + 4 x + x ) (1+ x ) − (x + x 224 3 − 5x 2 − 2 x + 6) = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 − 5 x 2 + 10x − 30 4 + 5x 2 + 4 x + 4 x 3 − x 3 + 5x 2 + 2 x − 6 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 3x 3 + 10 x 2 + 6x − 2 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2
  • 73. 16. x = − 2 y = 121. [x − (3x + 2)][x + (− x + 3)]2 2= x 2 ( x 2 − 4 x + 4) − (7 x + 6)(x + y) (x − y) + 2 (x + y)(x − y)2 2 [x 2 ][− 3x − 2 x 2 − x + 3 ]= x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 7 x − 6= (− 2 + 1) (− 2 − 1) + 2 (− 2 + 1)(− 2 − 1)22 x 4 − x 3 + 3x 2 − 3x 3 + 3x 2 − 9 x − 2 x 2 + 2 x − 6 = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 7 x − 6= (− 1) (− 3) + 2 (− 1)(− 3) x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6 = x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 62 2= 1⋅ 9 + 2 ⋅ 3 = 9 + 6 = 15[ 22. x ( x + y ) − x ( x − y ) ][2 (x2] + y 2 ) − 3( x 2 − y 2 )17. x + 2x + 82 = x 2 + xy − x 2 + xy = 2 x + 2 y 2 − 3x 2 + 3 y 2 2x+4 x 2 + 4x + 6= 2 xy= − x 2 + 5y 2x−6 4x − 8x − 3 Rta 2− x 2 + 5y 2 − 2 x 3 y + 10 xy 3 x + 4x + 625x 2 − 4x + 32 xy 4 x 3 y − 7 xy 3Rta18. − {3a + (− b + a ) − 2 (a + b) }[ − 2 (a + b) − (a − b) ]− 2 x y + 10 xy2 x 3 y + 3xy 3 33= − {3a − b + a − 2a − 2b} [ = − 2 a +b− a +b]= − {2a − 3b} − y3 x − y x 2 + 3xy − y 2 3 = − 2 [ 2b ]23. x= − 2 a + 3b = − 4b−x +x y 3 2 x + xy + y 2 2 x 2 + xy + y 2 − 4bx2y x 4 + 3x 3 y − x 2 y 22a − 3b− x y + xy2 2 + x 3 y + 3x 2 y 2 − xy 32 a − 7b Rtaxy 2 + x 2 y 2 + 3xy 3 − y 4[(19. 5x + − 3x − x − y ))]( [ 8 x + − 2 x + (− x + y) ]− xy + y23 x + 4x y + 3x 2 y 2 + 2xy 3 − y 4 Rta43= 5x + [− (3x − x + y )][ = 8x + − 2 x − x + y ]= 5x + [− 2 x − y ]= 8 x − 3x + y ()( 24. x − y x + xy + y − x + y x − xy + y22 2 2 ) ()( )= 5x − 2 x − y = 5x + y= 3x − y [ = x 3 + x 2 y + xy 2 − x 2 y − xy 2 − y 3 − x 3 − x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 + y 3]5x + y [ = x3 − y3 − x 3 + y3]3x − y = x3 − y3 − x 3 − y 315x 2 + 3xy= − 2 y3 − 5xy − y 225. a = 4 b = 9 c = 2515x − 2 xy − y + 2 (b − a ) 2 − 3 (c − b) 2 2 Rtaab9bc ca b 1 3 1 2 5 11 2 1 4⋅9 9⋅9 + 2 (9 − 4) − 3 (25 − 9)20.x + x y+xy 2 + y 3 x − xy + y 225 42412 32 4 = 2542 9 1 3 1 2 1 21 1− x + x y − xyx+ y36 815 69 5 4 8 22 3 =+ 2⋅5− 3⋅ 16 ⋅ = + 10 ⋅ − 48 ⋅ 1 2 1 125 163 54 3 x y−xy 2 + y 36 45 12 + 225 − 800 − 563 612 3= + − 80 == = − 56 103 1 2 1 1 5 2 1010 − x y+xy − y 32 612 326. x 3 + 3x 2 − 4x − 12 x + 3 x2 − 4 =x−2[2 x + − 5x − ( x − y )]− 4x +y− x − 3x 3 2 x −4 2? − 4x − 12[] 11= 2 x + − 5x − x + y − x −y 23+ 4x + 12 x2 −4x−2 8+ 13− 1[= 2 x + − 6x + y]− 2x+3y x + 2×2 x+2 Rta 9 22x − 4= 2 x − 6x + y − x+ y Rta 2 3 − 2x + 4= − 4x + y
  • 74. { (27. 4 x − 3x − x − (4 + x ) + x − x + (− 3))} [ { }] 28. x + 7x − 52 222 x2 − 9x 4 − 11x 3 + 21x Rta= 4 x2 − {3x − ( x − 4 − x )} + [ x − {x − 3}] Si22 x=−2 x + 7x − 5x 43 218x − 14x − 84 x + 4532= 4 x 2 − {3x − x 2 + 4 + x } + x 2 − x + 3[ ]6 x 2 − 5x − 1− 9x 2 − 63x + 45x 4 + 7 x 3 − 14x 2 − 63x + 45 = 6 (− 2) − 5 (− 2) − 12= 4 x2 − 4 x + x 2 − 4 + x 2 − x + 3 x 4 + 7 x 3 − 14 x 2 − 63x + 45= 6 x − 5x − 12= 6 ( 4) + 10 − 1 = 24 + 10 − 1 = 3330.3[ − x 2 + (− 3x + 4) − (− x + 3) ]x + 5x − 63 2 [ = − x − 3x + 4 + x − 32]29. (a 2 +b 2)(a + b)(a − b)4 [ = a − 3a + 2 (a + 2) − 4 (a + 1) − a + b4 ]x 3 + 5x 2 − 3 [ = − x2 − 2 x + 1] (a 2+b 2 )(a − ab + ab − b ) = a − [3a + 2a + 4 − 4a − 4 − a + b ]22 4 4 = − x2 + 2 x − 1(a + b )(a − b ) = a − [b ]2 22 2 4 4x 3 + 5x 2−3 x2 − x + 2a −a b +a b −b 42 2 2 24 =a −b 4 4x+1− x2 + 2x − 1a −b 4 4 =a −b 4 4x 3 + 5x 2 + x − 2 Rta x +1EJERCICIO 6210.(3a + 8b ) = 9a + 48a b + 64b 3 4 2 63 48( )1. m + 3 = m2 + 6m + 9 211. (4m + 5n ) = 16m + 40m n + 25n 5 6 2 10 5 6122. (5 + x ) = 25 + 10 x + x 12. (7a b + 5x ) = 49a b + 70a b x + 25×4 222 2 34 62 3 4 83. (6a + b) = 36a + 12ab + b13. (4ab + 5xy ) = 16a b + 40ab xy + 25x y2 22 2 3 22 42 3 2 64. (9 + 4m) = 81 + 72m + 16m214. (8x y + 9m ) = 64 x y + 144 x ym + 81m 2 2 3 24 22 3 65. (7 x + 11) = 49 x + 154 x + 1212 215. ( x + 10 y ) = x + 20 x y + 100 y 1012 220 10 12 246. ( x + y ) = x + 2 xy + y2 2216. (a + a ) = a + 2an 2 +a m+ n (1+ 3×2 ) = 1+ 6×2 + 9 x 4 2m 2m 2n7.17. (a + b ) = a + 2a b + bx +1 2 x x +1 2 x +2 () 2x2x8. 2 x + 3 y = 4 x 2 + 12 xy + 9 y 29. (a x + by ) = a x2 2 2 4 2 + 2a 2 xby 2 + b 2 y 4 18. ( x + y ) = x + 2x y + y a +1x −2 2 2a +2 a +1 x − 22 x −4EJERCICIO 63 8. (x − 1) = x − 2 x + 1 2 2 42 ( )1. a − 3 = a 2 − 6a + 9 2 9. ( x − 3ay ) = x − 6ax y + 9a y 5 2 2105 22 42. ( x − 7) = x − 14 x + 49 2 10. (a − b ) = a − 2a b + b2 7 7 2 147 7143. (9 − a ) = 81 − 18a + a 2 24. (2 a − 3b ) = 4a − 12ab + 9b2 22 ( 11. 2m − 3n = 4m2 − 12mn + 9n 2 )25. (4ax − 1) = 16a x − 8ax + 12 22 12. (10x − 9 xy ) = 100x − 180x y + 81x y 35 2 64 52 10 13. ( x − y ) = x − 2 x y + y n 2 (a 3 − b3 ) = a 6 − 2a 3b3 + b62m 2m m n 2n6. 14. (a− 5) = a − 10a + 25 2 (3a− 5b2 ) = 9a 8 − 30a 4b2 + 25b42x −2 2 x −4 x −247. 15. ( x − 3x ) = x a +1− 6x + 9 x a −2 22a + 2 2a −1 2a − 4
  • 75. EJERCICIO 64 ( )(11. 1 − 8 xy 8 xy + 1 = 1 − 64 x 2 y 2) ( )( )1. x + y x − y = x 2 − y 2( )( ) 6. n − 1 n + 1 = n 2 − 12. (m − n )(m + n) = m − n 2 2 7. (1 − 3ax )(3ax + 1) = 1 − 9a x 22 12. (6x − m x)(6x + m x) = 36x − m x 2 22 2 4 4 23. (a − x )( x + a ) = a − x22 8. (2m + 9)(2m − 9) = 4m − 812 13. (a + b )(a − b ) = a − b m n mn 2m2n4. (x 2+ a 2 )( x 2 − a 2 ) = x 4 − a 4 9. (a − b )(a + b ) = a − b3 2 3 2 6414. (3x − 5 y )(5 y + 3x ) = 9 x − 25 y a mm a 2a2m ( )(5. 2a − 1 1 + 2a = 4a 2 − 1) 10. ( y − 3 y)( y + 3 y) = y − 9 y2 2 4215.(a x +1 − 2b x −1 )(2b x −1 + a x +1 ) = a 2 x + 2 − 4b2 x − 2EJERCICIO 658. (a − 2a + 3)(a + 2a + 3) = a + 2a + 922 42 ()()1. x + y + z x + y − z = x + 2 xy + y − z22 29. (m − m − 1)(m + m − 1) = m − 3m + 122 422. ( x − y + z)( x + y − z) = x − y + 2 yz − z 2 22( )( )10. 2a − b − c 2a − b + c = 4a 2 − 4ab + b2 − c 23. ( x + y + z)( x − y − z) = x − y − 2 yz − z 2 2211. (2 x + y − z)(2 x − y + z) = 4 x 2 − y 2 + 2 yz − z 24. (m + n + 1)(m + n − 1) = m + 2mn + n − 1225. (m − n − 1)(m − n + 1) = m + n − 2mn − 12 212. (x − 5x + 6)(x + 5x − 6) = x − 25x + 60x − 3622 426. ( x + y − 2)( x − y + 2) = x − y + 4 y − 42 213. (a − ab + b )(a + b + ab ) = a + a b + b22 2 24 2 247. (n + 2n + 1)(n − 2n − 1) = n − 4n − 4n − 1 2 2 42 14. ( x − x − x )( x + x + x ) = x − x − 2 x − x3 23 2 64 3 2EJERCICIO 66 ( )31. a + 2 = a 3 + 6a 2 + 12 a + 8 ( )35. 2 x + 1 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1( )3 9. 4n + 3 = 64n 3 + 144n 2 + 108n + 276. (1 − 3 y ) = 1 − 9 y + 27 y2. ( x − 1) = x − 3 x + 3x − 1 (a− 2b) = a 6 − 6a 4b + 12a 2b2 − 8b33− 27 y 3 3 3 2 2 23 10.3. (m + 3) = m + 9m + 27m + 27 3 3 27.(2 + y ) = 8 + 12 y2 3 2+ 6y4 + y6 () 3 11. 2 x + 3 y = 8 x 3 + 36 x 2 y + 54 xy 2 + 27 y 34. (n − 4) = n − 12n + 48n − 64 ( )(1− a ) = 1− 3a 33 3 28. 1 − 2n = 1 − 6n + 12n 2 − 8n 32 3 12.2+ 3a 4 − a 6EJERCICIO 67 ( )( )1. a + 1 a + 2 = a 2 + 3a + 2 ()( ) 9. a − 11 a + 10 = a 2 − a − 11017.(a − 2)(a + 7) = a 55 10 + 5a 5 − 142. (x + 2)( x + 4) = x + 6 x + 8 2 10. (n − 19)(n + 10) = n 2− 9n − 190 18. (a + 7)(a − 9) = a 66 12 − 2a 6 − 633. ( x + 5)(x − 2) = x + 3x − 102 11. (a + 5)(a − 9) = a − 4a − 452 2 4 2 ( 19. ab + 5 ab − 6 = a 2b 2 − ab − 30)( )4. (m − 6)(m − 5) = m − 11m + 30 12. ( x − 1)( x − 7) = x − 8 x + 7 (xy − 9)(xy + 12) = x y + 3xy − 108 22 2 4 222 2 4 2 20.5. ( x + 7)( x − 3) = x + 4 x − 21 13. (n − 1)(n + 20) = n + 19n − 2021. (a b − 1)(a b + 7) = a b + 6a b − 7 22 2 42 2 22 2 4 4 2 26. ( x + 2)(x − 1) = x + x − 2 2 14. (n + 3)(n − 6) = n − 3n − 183 3 6 3 22. ( x y − 6)(x y + 8) = x y + 2 x y − 48 3 33 36 63 37. ( x − 3)( x − 1) = x − 4 x + 328. ( x − 5)( x + 4) = x − x − 20 2 15. ( x + 7)( x − 6) = x + x − 423 3 6 3 23. (a − 3)(a + 8) = a + 5a − 24 xx 2xx 16. (a + 8)(a − 1) = a + 7a − 84 4 84 24. (a − 6)(a − 5) = a x +1− 11a + 30x +1 2 x +2 x +1
  • 76. EJERCICIO 6820. (x − 2)(x + 5) = x4 48 + 3x 4 − 10( )(21. 1 − a + b b − a − 1 = − 1 + a 2 − 2ab + b 2) ( ) 21. x + 2 = x 2 + 4 x + 42. ( x + 2)( x + 3) = x + 5x + 6222. (a + b )(a − b ) = a − bx n xn 2x2n3. ( x + 1)( x − 1) = x − 1 2 23. ( x − 8)( x + 9) = xa +1 − x − 72 a +12a +2a +14. ( x − 1) = x − 2 x + 1 24. (a b + c )(a b − c ) = a b − c 2 22 2 2 2 22 4 4 45. (n + 3)(n + 5) = n + 8n + 15 ( )2 325. 2a + x= 8a 3 + 12a 2 x + 6ax 2 + x 36. (m − 3)(m + 3) = m − 9(x − 11)(x − 2) = x − 13x + 2222 24 226.7. (a + b − 1)(a + b + 1) = a + 2ab + b −127. (2a − 5b ) = 4a − 20a b + 25b2 23 4 263 488. (1 + b) = 1 + 3b + 3b + b 32 328. (a + 12 )(a − 15 ) = a − 3a − 1803 3 639. (a + 4)(a − 4) = a − 16 2 2429. (m − m + n)(n + m + m ) = m + 2m n + n2242 2 − m210. (3ab − 5x ) = 9a b − 30abx 2 22 2 2+ 25x 430. ( x + 7)( x − 11) = x − 4 x − 774 48 4( )(11. ab + 3 3 − ab = 9 − a 2b 2)12. (1 − 4ax ) 2 = 1 − 8ax + 16a 2 x 2( ) 231. 11 − ab = 121 − 22ab + a 2b213. (a + 8)(a − 7) = a 2 24+ a 2 − 5632.(x y − 8)(x y + 6) = x y − 2 x y − 482 3 2 3 4 62 333. (a + b)(a − b)(a − b ) = a − 2a b + b()()22 4 2 2 414. x + y + 1 x − y − 1 = x 2 − y 2 − 2 y − 115. (1 − a )(a + 1) = 1 − a 234. ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − 3x + 224216. (m − 8)(m + 12) = m 2+ 4m − 96 35. (a + 3)(a + 9)(a − 3) = a − 812 417. (x − 1)(x + 3) = x + 2 x − 3 2 24 236. ( x + 5)( x − 5)( x + 1) = x − 24 x − 2524 218. ( x + 6)( x − 8) = x − 2 x − 48 3 36 3( )( )( )( )37. a + 1 a − 1 a + 2 a − 2 = a 4 − 5a 2 + 419. (5x + 6m ) = 25x + 60 x m + 36m 4 238. (a + 2)(a − 3)(a − 2)(a + 3) = a − 13a 2 + 36 36 3 48 4a 2 x + 2 − 100EJERCICIO 6914. = a x + 1 + 10a − 4b22 a x + 1 − 107.= a − 2b a + 2b1− 9x 2m + 41. x − 1 = x − 12m+215. 1 + 3x m + 2 = 1− 3×25 − 36x 4 x +1 8.= 5 + 6x 2 1− x 2 5 − 6x 2(x + y ) − z = x + y + z 2 22. 1− x = 1+ x9.4x − 9m n2 = 2x − 3mn2 2 416. (x + y ) − z 2x + 3mn21 − (a + b) 2 x2 − y23. x + y = x − y= 1− a − b1 + (a + b)36m − 49n x 22 417.10.= 6m + 7nx 26m − 7nx 24 − (m + n) 2y2 − x2= y+x 81a 6 − 100b 8 = 2 − m− n2 + (m + n)4.11. 9a 3 + 10b 4 = 9a − 10b 18. 34 y−x x2 − 4 x − (x − y)225. x + = x − 2a 4b6 − 4x 8 y1012. a 2b 3 + x 4 y 5 = a b + 2x y2 34 5=y x + (x − y) 219.2 9 − x46. 3 − x 2 = 3 + x 2x 2n − y 2n= xn − y n(a + x) − 9 = a + x − 3213.xn + yn20.(a + x) + 3
  • 77. EJERCICIO 70 EJERCICIO 71 1+ a 31. 1+ a = 1− a + a 2×4 − y4 m5 + n 51.= x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 2.= m4 − m3n + m2n2 − mn3 + n4 x−y m+n 1− a 32. 1− a = 1+ a + a 2a 5 − n53. = a 4 + a 3n + a 2n2 + an3 + n4 a −nx3 + y 33. = x 2 − xy + y 2 x6 − y6 x+y= x 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 54. x+y 8a 3 − 14. 2a − 1 = 4a + 2a + 12a6 − b65.= a 5 + a 4b + a 3b 2 + a 2b 3 + ab 4 + b5 a −b8x 3 + 27y 35. = 4x 2 − 6xy + 9y 2 2x + 3yx7 + y76.= x 6 − x 5 y + x 4 y 2 − x 3 y 3 + x 2 y 4 − xy 5 + y 6 x+y27m3 − 125n36. = 9m2 + 15m + 25n23m − 5n a 7 − m77. = a 6 + a 5m + a 4m2 + a 3m3 + a 2m4 + am5 + m664a + 343 3 a −m7.= 16a 2 − 28a + 494a + 7a 8 − b88. = a7 − a 6b + a 5b 2 − a 4b 3 + a 3b 4 − a 2b 5 + ab6 − b7216 − 125y3a+b8. = 36 + 30y + 25y 26 − 5yx10 − y109.= x 9 + x 8 y + x 7 y 2 + x 6 y 3 + x 5 y 4 + x 4 y 5 + x 3 y 6 + x 2 y 7 + xy 8 + y 9 1 +a b3 3x−y9.= 1− ab + a 2b 21+ abm9 + n910.= m8 − m7n + m6n2 − m5n3 + m4n4 − m3n5 + m2n6 − mn7 + n8 729 − 512b 3 m+n10. = 81+ 72b + 64b 29 − 8b m9 − n911.= m8 + m7n + m6n2 + m5n3 + m4n4 + m3n5 + m2n6 + mn7 + n8 a 3×3 + b3 m−n11. ax + b = a x − axb + b2 22 a10 − x10n3 − m3 x 3 12.= a 9 − a 8 x + a 7 x 2 − a 6 x 3 + a 5 x 4 − a 4 x 5 + a 3 x 6 − a 2 x 7 + ax 8 − x 9 a+x12. n − mx = n + nmx + m x2 2 21− n5 1− a 613. 1− n = 1+ n + n + n + n 14. 1− a = 1+ a + a + a + a + a 2 3 4 2 3 45x 6 − 27y 313. x 2 − y = x + 3x y + 9y4 2 2 31+ a 715. 1+ a = 1− a + a − a + a − a + a 2 3 4 568a 9 + y 914. 2a 3 + y 3 = 4a − 2a y + y 63 361− m81− x1216. 1+ m = 1− m + m − m + m − m + m − m 2 3 4 5 6 715. 1− x 4 = 1+ x + x 48 x 4 − 1627x 6 + 1 17. = x 3 + 2x 2 + 4x + 816. 3x 2 + 1 = 9x − 3x + 1 42x−2 x 6 − 64 64a 3 + b9 18. = x 5 − 2x 4 + 4x 3 − 8x 2 + 16x − 3217. 4a + b3 = 16a − 4ab + b 2 36 x+2 x 7 − 128a 6 − b619.= x 6 + 2x 5 + 4x 4 + 8x 3 + 16x 2 + 32x + 6418. a 2 − b2 = a + a b + b4 2 24x−2 125 − 343 x15 a 5 + 243= 25 + 35x 5 + 49 x10 20.= a 4 − 3a 3 + 9a 2 − 27a + 8119.5 − 7x 5 a+3n +1 4 2 6 x 6 − 72920. n2 + = n − n + 121.= x 5 + 3x 4 + 9x 3 + 27x 2 + 81x + 2431 x−3
  • 78. 625 − x 4m8 − 25622.= 125 − 25x + 5x 2 − x 323. = m7 + 2m6 + 4m5 + 8m4 + 16m3 + 32m2 + 64m + 128x+5m−2 x10 − 1 9 8 x 5 + 243y 524. = x + x + x7 + x6 + x5 + x 4 + x3 + x2 + x + 1 25.= x 4 − 3x 3 y + 9x 2 y 2 − 27xy 3 + 81y 4x −1 x + 3y 16a 4 − 81b 426.= 8a 3 + 12a 2b + 18ab 2 + 27b3 2a − 3b 64m6 − 729n627. = 32m5 − 48m4n + 72m3n2 − 108m2n3 + 162mn4 + 243n5 2m + 3n 1. 024×10 − 128.= 512x 9 + 256x 8 + 128x 7 + 64x 6 + 32x 5 + 16x 4 + 8x 3 + 4x 2 + 2x + 1 2x − 1 512a 9 + b929.= 256a 8 − 128a 7b + 64a 6b2 − 32a 5b 3 + 16a 4b 4 − 8a 3b 5 + 4a 2b6 − 2ab7 + b8 2a + b a 6 − 72930.= a 5 + 3a 4 + 9a 3 + 27a 2 + 81a + 243a −3EJERCICIO 72m16 − n16 8. m4 − n4 = m + m n + m n + n 128 4 4 8 12 x6 + y61. x 2 + y 2 = x − x y + y4 2 24 a18 − b18 a 8 − b89.= a15 − a12b 3 + a 9b6 − a 6b9 + a 3b12 − b152. a 2 + b2 = a − a b + a b − b a 3 + b3 6 4 2 2 46x 20 − y 20 m10 − n10 10.= x15 − x10 y 5 + x 5 y10 − y153. m2 − n2 = m + m n + m n + m n + n x5 + y 58 6 2 4 4 2 6 8 m21 + n21 11. m3 + n3 = m − m n + m n − m n + m n − m n + n1815 312 69 9 6 123 1518 a12 − b124. a 3 + b 3 = a − a b + a b − b9 6 3 3 69 x 24 − 1 18 12 6 a12 − x12 12. x 6 − = x + x + x + 15. a 3 − x 3 = a + a x + a x + x9 6 3 3 69 1 a 25 + b 25 13. a 5 + b 5 = a − a b + a b − a b + b2015 510 10 5 15 20 x15 + y156. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + y129 3 6 6 3 912 m12 + 1a 30 − m307. m4 + = m − m + 1 8 4 14 a 6 − m6 = a + a m + a m + a m + m2418 612 12 6 18 241EJERCICIO 73×4 −1 2x 6 − 27y 31. = x −1= x 4 + 3x 2 y + 9y 21+ x 2 4.x 2 − 3y 8m3 + n6x 6 − 49y 62. 2m + n2 = 4m − 2mn + n 2 24 5.= x 3 − 7y 3x 3 + 7y 3 1 − a5a14 − b143. 1− a = 1+ a + a + a + a2 34 6.= a12 + a10b2 + a 8b 4 + a 6b6 + a 4b8 + a 2b10 + b12a2 − b2
  • 79. 1 + a3 64x 6 − 343y 97. 1+ a = 1− a + a 216.= 16x 4 + 28x 2 y 3 + 49y 64x 2 − 7y 316x 2 y 4 − 25m6a18 − b18 = 4xy 2 − 5m317. a 3 + b 3 = a − a b + a b − a b + a b − b 1512 39 6 6 9 3 12158. 4xy 2 + 5m3 x 27 + y 279. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + x y − x y + x y − x y + y2421 318 615 912 12 9 156 183 21 24a 27 + y 2710. a 9 + y 9 = a − a y + y 189 9 18 (a + x) − y22 =a+ x+ y18. (a + x) − ya 4b 4 − 64x 61+ x11 10 9 8 7 6 5 4 3 211. a 2b2 + x 3 = a b − 8x 2 2 3 819. = x − x + x − x + x − x + x − x + x − x +1 x +11− a 2b 4 c 8 x 40 − y 4012. 1− ab 2c 4 = 1+ ab c2 420. = x 32 + x 24 y 8 + x16 y16 + x 8 y 24 + y 32 x8 − y832x 5 + 243y 513.= 16x 4 − 24x 3 y + 36x 2 y 2 − 54xy 3 + 81y 42x + 3y 25 − (a + 1) 29 − 36×10 = 4− a = 3 − 6x 5 5 + (a + 1)14. 21.3 + 6x 51− x12x 8 − 256 7 = x + 2x 6 + 4x 5 + 8x 4 + 16x 3 + 32x 2 + 64x + 12815. 1− x 4 = 1+ x + x 4822.x−2EJERCICIO 742. x − 3x + 2 x − 2 ÷ x + 1323. x − x + 5 ÷ x − 24 3 = (− 1) − 3 (− 1) + 2 (− 1) − 23 21. x − 2x + 3 ÷ x − 12= 24 − 23 + 5 = 1 − 2 ⋅1+ 3 2 = − 1− 3− 2 − 2 = − 8= 16 − 8 + 5 = 13 = 1− 2 + 3 = 2 6. x + 3x − 2 x + 4 x − 2 x + 2 ÷ x + 35. m + m − m + 5 ÷ m − 44 3 2 54 3 2 = (− 3) + 3(− 3) − 2(− 3) + 4(− 3) − 2(− 3) + 25432 =4 +4 −4 +54 324. a − 5a + 2a − 6 ÷ a + 3432 = 256 + 64 − 16 + 5 = 309 = − 243 + 3⋅ 81 − 2 (− 27) + 4 ⋅ 9 + 6 + 2 = (− 3) − 5 (− 3) + 2 (− 3) − 6 4 32= − 243 + 243 + 54 + 36 + 8 = 988. 6 x + x + 3x + 5 ÷ 2 x + 13 2 = 81 − 5 (− 27) + 2 ⋅ 9 − 6 32  1  1 1 = 81 + 135 + 18 − 6 = 228 = 6  −  +  −  + 3 −  + 59. 12x − 21x + 90 ÷ 3x − 33  2  2 2  1 1 3 3 1 3 = 12 ⋅1 3 − 21⋅1+ 907. a − 2a + 2a − 4 ÷ a − 553 = 6 −  + − + 5= − + − + 5  8 4 2 4 4 2 = 12 − 21+ 90 = 81= 5 5 − 2⋅5 3 + 2⋅5 − 4 − 3 + 1 − 6 + 20 12 === 3= 3 .125 − 2 ⋅125 + 10 − 444 12. a + a − 8a + 4a + 1 ÷ 2a + 364 2= 3 .125 − 250 + 10 − 4 = 2 . 881 11. 5x 4 − 12 x 3 + 9 x 2 − 22 x + 21 ÷ 5x − 2  3  3 6 34  3 2 =  −  +  −  − 8 −  + 4 −  + 1  24 2 3 2 2  2 2  2 2  2 = 5   − 12   + 9   − 22   + 21  5  5 5  510. 15x − 11x + 10 x + 18 ÷ 3x + 2 729 819 12 3 2 = + − 8⋅ − + 1 3216 84 44 64 164 2  2  2 2 = 5⋅ − 12 ⋅ + 9⋅ −+ 21= 15  −  − 11  −  + 10  −  + 18 62512525 5 729 81729 81  3  3 3 = + − 18 − 6 + 1 =+ − 2316 96 36 44 64 16 64 16  8 4 20 =− +−+ 21= 15  −  − 11⋅ − + 18125 125 25 5 729 + 324 − 1. 472 419  27  9 3= = − 80 36 4464 6440 44 20 =− +− + 21=−−−+ 18 125 25 5 993 − 80 + 180 − 1.100 + 2 . 625 1. 625− 40 − 44 − 60 + 162 18= == 13===2 1251259 9
  • 80. EJERCICIO 75 11. x 6 − 3x 5 + 4x 4 − 3x 3 − x 2 + 2 ÷ x + 31. x − 7 x + 5 ÷ x − 3 2 6. n4 − 5n3 + 4n − 48 ÷ n + 2 1−3 4 − 3−1 0 2 −31 −5 04 − 48 −2 −318 − 66207 − 618 1. 854 1 −7 5 3− 2 14 − 28 48 1−6 22− 69206 − 618 1. 8563 − 121 − 7 14 − 240 = x 5 − 6x 4 + 22x 3 − 69x 2 + 206x − 618 Re s. 1. 856 1 −4 −7 = n3 − 7n2 + 14n − 24 Re s. 0 = x − 4 Re s. − 712. 2x 3 − 3x 2 + 7x − 5 ÷ 2x − 1 12 −37 − 5 7. x − 3x + 5 ÷ x − 1 4 22. a − 5a + 1÷ a + 2 2 1−1 31 0 0 −3 5 1 1 −5 1 −22 −26−2 1 1 1 −2 − 2 14 = x 2 − x + 3 Re s. − 21 1 1 −2 3 1 − 7 1513. 3a − 4a + 5a + 6 ÷ 3a + 232 = a − 7 Re s. 15= x 3 + x 2 + x − 2 Re s. 3 23 −456 − 3 8. x + x − 12x − x − 4x − 2 ÷ x + 4−2−6 5 4 3 243. x − x + 2x − 2 ÷ x + 13 21 1 − 12 − 1 −4−2−4 3 −690 1 −1 2 − 2−1− 4 12 04 0 = a 2 − 2a + 3 Re s. 0−1 2 − 41 −30 −1 0 −2 1 −24 −6 14. 3x − 4x + 4x − 10x + 8 ÷ 3x − 1432= x 4 − 3x 3 − x Re s. − 21= x − 2x + 4 Re s. − 6 2 3−44− 1083 9. a 5 − 3a 3 + 4a − 6 ÷ a − 21−1 1 −34. x 3 − 2x 2 + x − 2 ÷ x − 21 0 −3 04−62 3−33−95 1 −2 1 −2 22 424 16 = x3 − x2 + x − 3Re s. 5 2 0 21 2 128 10 1 0 1 01515. x − x + 8 x + x − 1 ÷ 2x + 3 6 4 3 2 = a 4 + 2a 3 + a 2 + 2a + 8 Re s. 10= x + 1 Re s. 0 2153 1 0−1 1 0−1−5. a 3 − 3a 2 − 6 ÷ a + 3 x 5 − 208 x 2 + 2076 ÷ x − 5 82 3 915 39 1 −3 0 −6−31 0 0− 208 0 2 . 0765−−0 − 2 4 8 24 − 3 18 − 545 25 125− 415 − 2 . 075 10. 1 3 5 3 5 1 − 6 18 − 605 25 − 83 − 4151 1 −01 − 2 4 2 4= a 2 − 6a + 18 Re s. − 60= x 4 + 5 x 3 + 25x 2 − 83x − 415 Re s. 11 5 3 4 5 3 13 5 = x − x + x + x−Re s. 24 8 2 4 4EJERCICIO 761. x 2 − x − 6 ÷ x − 37. a +1 Es factor de a 3 − 2a 2 + 2a + 5Exacta (6 múltiplo de 3)(− 1)3 − 2(− 1) + 2(− 1) + 522. x + 4x − x − 10 ÷ x + 2 3 2= − 1− 2 − 2 + 5 = 0Exacta (10 múltiplo de 2) No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-3. 2x 4 − 5×3 + 7×2 − 9x + 3 ÷ x − 1 mente al polinomio, por lo que se deduce esInexacta (1 no anula el polinomio) un factor de este.4. x 5 + x 4 − 5x 3 − 7x + 8 ÷ x + 38. x − 5 divide a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10Inexacta (8 no es múltiplo de 3)55 + 6 ⋅ 5 4 + 6 ⋅ 53 − 5 ⋅ 52 + 2 ⋅ 5 − 105. 4x 3 − 8x 2 − 11x − 4 ÷ 2x − 1 = 3125 − 3750 + 750 + 125 + 10 − 10 = 0Exacta (4 múltiplo de 1)Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se6. 6x 5 + 2x 4 − 3x 3 − x2 + 3x + 3 ÷ 3x + 1anula, entonces x – 5 divide con exactitud aInexacta (- 1 no anula el polinomio)x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10
  • 81. 9. 4x − 3 divide a 4×4 − 7x 3 + 7×2 − 7x + 3 17. 15n5 + 25n4 − 18n3 − 18n2 + 17n − 11 ÷ 3n + 543 2− 250 30 − 20 5  3  3  3  34  − 7  + 7  − 7  + 3− 18 − 3 −6  4  4  4  415012324 189 63 21 Inexacta; coc. 5n − 6n + 4n − 1; Re s. − 64 2= − + − +3256 64 16 4 18. 7 x − 5 x + k ÷ x − 52324 − 756 + 1. 008 − 1. 344 + 768 0== =0 35150 256 256La variable x del dividendo se reemplaza730 0por 3/4 (4x – 3 = 0 luego x = 3/4) que es elSik = − 150 se anuladivisor.valor de la variable del divisor. Se observasu anulación, por consiguiente, 4x – 3 es19. x 3 − 3x 2 + 4 x + k ÷ x − 2un divisor exacto de tal polinomio. 2−2410. 3n + 2 no es factor de1 −12 0 3n5 + 2n4 − 3n3 − 2n2 + 6n + 7 porque 7 no esk + 4 = 0 , luegok = − 4múltiplo de – 2 / 3, lo cual significa que alreemplazar tal valor en el polinomio re- 20. 2a4+ 25a + k ÷ a + 3sultará un residuo, por ende la división − 6 18 − 54 87no será exacta y 3n + 2 no se puedeconcebir como factor de dicho polinomio.2 − 6 18 − 29 011. 2a 3 − 2a 2 − 4a + 16 ÷ a + 2 Para k = − 87 se cumple que k + 87 = 0− 4 12 − 16 21. 20x − 7 x + 29x + k ÷ 4 x + 13 2 2 −68 0−53 −8Exacta; coc.2a 2 − 6a + 8 20 − 12 320k − 8 = 0 entoces k = 812. a4− a + 2a + 2 ÷ a + 1 2−1 1 0 − 21 −1 0 2 0Exacta; coc. a 3 − a 2 + 2EJERCICIO 7713. x 4+ 5x − 6 ÷ x − 1 x5 + 1 a 5 + 321 1 1 6Inexacta Re s. 641. x − 1 Inexacta Re s. 29.a−21 1 1 60 a 4 + b4Exacta; coc. x 3 + x 2 + x + 62.Inexacta Re s. 2b 4a+b14. x6− 39x 4 + 26x 3 − 52x 2 + 29x − 30 ÷ x − 6x 7 − 128636 − 18 48 − 24 30×8 −110. Inexacta Re s. − 2563. x 2 + Exactax+21 6 −3 8 −4 5 01Exacta; coc. x 5 + 6x 4 − 3x 3 + 8x 2 − 4x + 5 a11 + 14. a − Inexacta Re s. 2115. a − 4a − a + 4a + a − 8a + 25 ÷ a − 4 65 43 2 16a 4 − 81b 44 0 −4 0 4 − 16a 6 + b6 11.Exacta5. 2Inexacta Re s. 2b 62a + 3b1 0 −1 0 1 −4 9a + b2Inexacta; coc. a 5 − a 3 + a − 4 ; Re s. 9 x7 − 16. x − Exacta 1a 3×6 + b916. 16x − 24 x + 37x − 24x + 4 ÷ 4x − 1 43 212. ax 2 + b3 Exacta4−58 −4×3 − 87. x + 2 Inexacta Re s. − 1616− 20 32− 16 0Exacta; coc. 4x 3 − 5x 2 + 8x − 4x 4 − 168.Exacta x+2
  • 82. EJERCICIO 781.5x = 8x − 15 2. 4 x + 1= 23.y − 5 = 3y − 254. 5x + 6 = 10x + 5 5.9y − 11= − 10 + 12y 5x − 8x = − 154x = 2 − 1y − 3y = − 25 + 55x − 10x = 5 − 69y − 12y = − 10 + 11− 3x = − 154x = 1− 2y = − 20− 5x = − 1− 3y = 1 − 151− 20−1 1 x= x=y= x=y=−−3 4 −2−53 x=5y = 10 1 x= 56.21− 6x = 27 − 8x 7. 11x + 5x − 1= 65x − 368. 8 x − 4 + 3x = 7 x + x + 14 9. 8x + 9 − 12x = 4x − 13 − 5x − 6x + 8x = 27 − 21 16x = 65x − 36 + 1 11x − 4 = 8 x + 14− 4 x + 9 = − x − 132x = 6 16x − 65x = − 35 11x − 8 x = 14 + 4− 4x + x = − 13 − 96 − 49x = − 353x = 18− 3x = − 22 x=2− 35 18 − 22 x= x=x= x=3 − 493−35x=6 22 x= x=7310. 5y + 6y − 81= 7y + 102 + 65y 11. 16 + 7x − 5 + x = 11x − 3 − x12. 3x + 101− 4 x − 33 = 108 − 16 x − 10011y − 81= 72y + 102 8x + 11= 10x − 3− x + 68 = 8 − 16x11y − 72y = 102 + 818x − 10x = − 3 − 11 − x + 16 x = 8 − 68− 61y = 183− 2x = − 14 15 x = − 60183− 14− 60 y=x=x=− 61−215 y=−3x=7 x=−413. 14 − 12x + 39x − 18x = 256 − 60x − 657×14. 8x − 15x − 30x − 51x = 53x + 31x − 172 9x + 14 = − 717x + 256 − 88x = 84 x − 1729x + 717x = 256 − 14− 88x − 84x = − 172 726x = 242 − 172x = − 172 242 − 172x=x= 726 − 172 1x =1x= 3EJERCICIO 791. x − (2 x + 1) = 8 − (3x + 3)2. 15x − 10 = 6 x − (x + 2) + (− x + 3) 3. (5 − 3x ) − (− 4 x + 6) = (8 x + 11) − (3x − 6)x − 2 x − 1 = 8 − 3x − 3 15x − 10 = 6 x − x − 2 − x + 35 − 3x + 4 x − 6 = 8x + 11 − 3x + 6− x − 1 = 5 − 3x 15x − 10 = 4 x + 1 x − 1 = 5x + 17 − x + 3x = 5 + 115x − 4 x = 10 + 1 x − 5x = 17 + 1 2x = 6 11 − 4 x = 18x=6 1118 x=x=2 x=1 −4 x=3 9 x= − 2
  • 83. 4. 30 x − (− x + 6) + (− 5x + 4) = − (5x + 6) + (− 8 + 3x ) 5. 15x + (− 6 x + 5) − 2 − (− x + 3) = − (7 x + 23) − x + (3 − 2 x)30 x + x − 6 − 5x + 4 = − 5x − 6 − 8 + 3x15x − 6 x + 5 − 2 + x − 3 = − 7 x − 23 − x + 3 − 2 x 26 x − 2 = − 2 x − 1410 x = − 10x − 2026 x + 2 x = − 14 + 210 x + 10 x = − 2028x = − 1220 x = − 20 12 − 20 x=− x= 2820 3 x= −1 x=− 7 [ ]6. 3x + − 5x − ( x + 3) = 8 x + (− 5x − 9) [ ] [7. 16 x − 3x − (6 − 9 x ) = 30 x + − (3x + 2) − ( x + 3) ][]3x + − 5x − x − 3 = 8 x − 5x − 9[] 16 x − 3x − 6 + 9 x = 30 x + − 3x − 2 − x − 3 [ ] 3x + [− 6x − 3] = 3x − 9[ ]16 x − 12 x − 6 = 30 x + − 4 x − 5 [ ]3x − 6x − 3 = 3x − 916 x − 12 x + 6 = 30 x − 4 x − 5 − 3x − 3 = 3x − 94 x + 6 = 26 x − 5 − x − 1= x − 3 4 x − 26 x = − 5 − 6 − x − x = − 3+ 1 − 22 x = − 11−2− 11 1 − 2x = − 2 ⇒ x ==1x= =−2 − 22 2 [ { 8. x − 5 + 3x − 5x − (6 + x) = − 3}] {}9. 9 x − (5x + 1) − 2 + 8 x − (7 x − 5) + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {5x − 6 − x}] = − 39 x − 5x − 1− {2 + 8 x − 7 x + 5} + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {4 x − 6}] = − 34 x − 1− {x + 7} + 9 x = 0 4 x − 1− x − 7 + 9 x = 0[ x − 5 + 3x − 4 x + 6 = − 3 ] 12 x − 8 = 0[] x − 11 − x = − 3 12 x = 8x − 11 + x = − 3 8 2 x = − 3 + 11x=12822x = 8⇒ x ==42x=3[ ][10. 71 + − 5x + (− 2 x + 3) = 25 − − (3x + 4) − (4 x + 3)] { [] }11. − 3x + 8 − − 15 + 6 x − (− 3x + 2) − (5x + 4) − 29 = − 5 [ ] 71 + − 5x − 2 x + 3 = 25 − − 3x − 4 − 4 x − 3[] − {3x + 8 − [− 15 + 6 x + 3x − 2 − 5x − 4] − 29} = − 5[ ] 71 + − 7 x + 3 = 25 − − 7 x − 7[] 71 − 7 x + 3 = 25 + 7 x + 7 − {3x − 21 − [− 21 + 4 x ] } = − 5 74 − 7 x = 32 + 7 x− {3x − 21 + 21 − 4 x} = − 5 74 − 32 = 7 x + 7 x − {− x} = − 542 = 14 xx=−5 42 =xEJERCICIO 80 143= x1. x + 3 ( x − 1) = 6 − 4 (2 x + 3) 2. 5 ( x − 1) + 16 (2 x + 3) = 3 (2 x − 7) − x 3. 2 (3x + 3) − 4 (5x − 3) = x (x − 3) − x (x + 5) x + 3x − 3 = 6 − 8 x − 12 5x − 5 + 32 x + 48 = 6 x − 21 − x 6 x + 6 − 20 x + 12 = x 2 − 3x − x 2 − 5x 4 x − 3 = − 8x − 637 x + 43 = 5x − 21 − 14 x + 18 = − 8 x4 x + 8x = − 6 + 337 x − 5x = − 21 − 43− 14 x + 8 x = − 18 12 x = − 3 32 x = − 64 − 6 x = − 18 −31− 64 − 18x=⇒ x= − x=⇒ x= − 2x= ⇒ x=3 124 32 −6
  • 84. 4. 184 − 7 (2 x + 5) = 301 + 6 ( x − 1 ) − 6 ( )() (10. x + 1 2 x + 5 = 2 x + 3 x − 4 + 5 )() 184 − 14 x − 35 = 301 + 6 x − 6 − 6 2 x + 7 x + 5 = 2 x − 5x − 12 + 5 22 149 − 14 x = 289 + 6 x 7 x + 5x = − 7 − 5 149 − 289 = 6 x + 14 x 12 x = − 12 − 140 = 20 x − 12 − 140x= =x 1220x= −1− 7= x5. 7 (18 − x ) − 6 (3 − 5x ) = − (7 x + 9) − 3(2 x + 5) − 1211.(x − 2) − (3 − x)2 2=1126 − 7 x − 18 + 30 x = − 7 x − 9 − 6 x − 15 − 12×2 − 4 x + 4 − 9 + 6x − x2 = 1108 + 23x = − 13x − 36 2x − 5= 1 23x + 13x = − 36 − 1082x = 6 36 x = − 1446 x=− 1442 x=36 x=3 x= − 4 ()( )12. 14 − 5x − 1 2 x + 3 = 17 − 10 x + 1 x − 6 ( )() () ( ) () (6. 3x x − 3 + 5 x + 7 − x x + 1 − 2 x 2 + 7 + 4 = 0) 14 − (10 x2 + 13x − 3) = 17 − (10 x2− 59 x − 6) 3x 2 − 9 x + 5x + 35 − x 2 − x − 2 x 2 − 14 + 4 = 0 14 − 10 x 2 − 13x + 3 = 17 − 10 x 2 + 59 x + 6 − 5x + 25 = 0 − 13x − 59 x = 6− 5x = − 25− 72 x = 6 − 25 x=6−5x= − 72 x=517. − 3(2 x + 7) + (− 5x + 6) − 8 (1− 2 x) − (x − 3) = 0 x= − 12 − 6x − 21 − 5x + 6 − 8 + 16 x − x + 3 = 0 4 x − 20 = 0 13. ( x − 2) 2 + x ( x − 3) = 3( x + 4)( x − 3) − ( x + 2)( x − 1) + 2 4 x = 20 x − 4 x + 4 + x 2 − 3x = 3 ( x 2 + x − 12) − ( x 2 + x − 2) + 2 220 2 x 2 − 7 x + 4 = 3x 2 + 3x − 36 − x 2 − x + 2 + 2x= 4 2 x 2 − 7 x + 4 = 2 x 2 + 2 x − 36 + 4x=5 − 7 x − 2 x = − 368. (3x − 4)(4 x − 3) = (6x − 4)(2 x − 5) − 9 x = − 36 12 x 2 − 9 x − 16 x + 12 = 12 x 2 − 38 x + 20− 36− 25x + 38 x = 20 − 12 x=−913x = 8x= 48 x=14. (3x − 1) − 5( x − 2) − (2 x + 3) − (5x + 2)( x − 1) = 0 22 13 ()( ) (9. 4 − 5x 4 x − 5 = 10 x − 3 7 − 2 x)( ) 9 x 2 − 6x + 1− 5x + 10 − 4 x 2 − 12 x − 9 − 5x 2 + 3x + 2 = 0 − 20 x + 41x − 20 = − 20 x + 76 x − 2122− 20x + 4 = 041x − 76 x = − 21 + 20− 20x = − 4− 35x = − 1−4 x=−1 − 20 x= − 35x=11 5 x= 35
  • 85. 2 ( x − 3) − 3 ( x + 1) + ( x − 5)( x − 3) + 4 ( x 2 − 5x + 1) = 4 x 2 − 122 215.2 x 2 − 12 x + 18 − 3x 2 − 6 x − 3 + x 2 − 8x + 15 + 4 x 2 − 20 x + 4 = 4 x 2 − 124 x 2 − 46 x + 34 = 4 x 2 − 12 − 46 x = − 12 − 34 − 46 x = − 46− 46 x=− 46 x=1 7 (x − 4) − 3 (x + 5) = 4( x + 1)(x − 1) − 22 25( x − 2) − 5( x + 3) + (2 x − 1)(5x + 2) − 10 x 2 = 02 219.16.7 x − 56 x + 112 − 3x − 30 x − 75 = 4 x 2 − 4 − 22 25x 2 − 20 x + 20 − 5x 2 − 30 x − 45 + 10 x 2 − x − 2 − 10 x 2 = 04 x 2 − 86 x + 37 = 4 x 2 − 6− 51x − 27 = 0 − 86 x = − 6 − 37− 51x = 27 − 86 x = − 43 27 − 43 x=x=− 51− 861 9 x= x= − 21717. x − 5x + 15 = x ( x − 3) − 14 + 5( x − 2) + 3(13 − 2 x ) 2x 2 − 5x + 15 = x 2 − 3x − 14 + 5x − 10 + 39 − 6 x− 5x + 15 = − 4 x + 15 5 (1 − x ) − 6 ( x 2 − 3x − 7) = x ( x − 3) − 2 x ( x + 5) − 22 20. − 5x + 4 x = 0 5 − 10 x + 5x 2 − 6 x 2 + 18 x + 42 = x 2 − 3x − 2 x 2 − 10 x − 2− x= 0 x= 0 − x 2 + 8 x + 47 = − x 2 − 13x − 28 x + 13x = − 2 − 4718. 3(5x − 6)(3x + 2) − 6 (3x + 4)( x − 1) − 3(9 x + 1)( x − 2) = 021x = − 493(15x 2 − 8 x − 12) − 6 (3x 2 + x − 4) − 3(9 x 2 − 17 x − 2) = 0 − 49x=45x 2 − 24 x − 36 − 18x 2 − 6 x + 24 − 27 x 2 + 51x + 6 = 0 21 21x − 6 = 0 7x= − 21x = 6 3 6x=212x=7EJERCICIO 81[1. 14 x − (3x − 2) − 5x + 2 − ( x − 1) = 0]2. (3x − 7)2[− 5(2 x + 1)( x − 2) = − x 2 − − (3x + 1)][14 x − 3x + 2 − 5x + 2 − x + 1 = 0] 9 x 2 − 42 x + 49 − 5(2 x 2 − 3x − 2) = − x 2 − − 3x − 1[]9 x 2 + x 2 − 42 x + 49 − 10 x 2 + 15x + 10 = 3x + 1[11x + 2 − 4 x + 3 = 0]− 27 x + 59 = 3x + 111x + 2 − 4 x − 3 = 0− 27 x − 3x = 1− 59 7 x − 1= 0 7x = 1 − 30 x = − 58− 5829x=1x=⇒ x=7 − 3015
  • 86. {3. 6 x − (2 x + 1) = − − 5x + − (− 2 x − 1) [ ]}8. (x + 2)(x + 3)(x − 1) = (x + 4)( x + 4)(x − 4) + 7 6 x − 2 x − 1 = − − 5x + 2 x + 1 { ]}[ ( x + 5x + 6)(x − 1) = (x + 4)(x − 16) + 7 22 4 x − 1 = − {− 5x + 2 x + 1}x 3 − x 2 + 5x 2 − 5x + 6x − 6 = x 3 − 16 x + 4 x 2 − 64 + 7 4 x − 1 = − {− 3x + 1}4 x 2 + x − 6 = 4 x 2 − 16 x − 57 4 x − 1 = 3x − 1x + 16 x = − 57 + 64 x − 3x = − 1 + 1 17 x = − 51x=0 − 51 x=⇒ x= − 3 () {4. 2 x + 3 − x − 1 = − 3x + 2 x − 1 − 3 x + 2 2 2 ( ) ( )}172 x − 3×2− 3 = − {3x 2 + 2 x − 2 − 3x − 6}9. (x + 1) − (x − 1) = 6x (x − 3)3 32 x − 3x 2− 3 = − {3x 2 − x − 8}x 3 + 3x 2+ 3x + 1 − ( x − 3x + 3x − 1) = 6x − 18x 3 222 x − 3x 2 − 3 = − 3 x 2 + x + 8 x + 3x + 3x + 1 − x + 3x − 3x + 1 = 6x 2 − 18x 3 2 3 2 2x − x = 8 + 3 6 x 2 + 2 = 6 x 2 − 18xx = 112 = − 18 x 21{ [(5. x − 3x + x x + 1 + 4 x − 1 − 4 x222) (]} = 0) − 18 = x⇒ − = x9 x 2 − {3x + [x + x + 4 x − 4 − 4 x ] } = 02223 ( x − 2) ( x + 5) = 3( x + 1) ( x − 1) + 3 2210. x − {3x + [x + x − 4] } = 022 3( x 2 − 4 x + 4)( x + 5) = 3 ( x 2 + 2 x + 1)( x − 1) + 3x 2 − {3x + x 2 + x − 4} = 0 (3x 2 − 12 x + 12)( x + 5) = (3x 2 + 6 x + 3)( x − 1) + 33x + 15x − 12 x 2 − 60 x + 12 x + 60 = 3x 3 − 3x 2 + 6 x 2 − 6 x + 3x − 3 + 3 3 2x 2 − 4 x − x2 + 4 = 03x 2 − 48x + 60 = 3x 2 − 3x− 4x = − 4 − 48x + 3x = − 60−4 − 45x = − 60 x=−4 − 60 4 x=⇒ x= − 45 x=136.3(2 x + 1)(− x + 3) − (2 x + 5) = − − − 3 ( x + 5) + 10 x 2 2[{}] 3(− 2 x + 5x + 3) − 4 x − 20 x − 25 = − − {− 3x − 15} + 10 x 2 22 [ ]EJERCICIO 82− 6 x + 15x + 9 − 4 x − 20 x − 25 = − 3x + 15 + 10 x 22 [ 2 ]− 10 x 2 − 5x − 16 = − 3x − 15 − 10x 21.x → N º mayor − 5x + 3x = 16 − 15x − 8 → N º menor − 2x = 1 x + x − 8 = 1061 2 x − 8 = 106x= −2 x = 106 + 821147. (x + 1)(x + 2)(x − 3) = (x − 2)( x + 1)( x + 1) x= 2 (x + 3x + 2)( x − 3) = ( x − x − 2)(x + 1) 2 2 x = 57 → N º mayor x − 3x + 3x − 9 x + 2 x − 6 = x + x 2 − x 2 − x − 2 x − 23223x − 8 ⇒ 57 − 8− 7 x − 6 = − 3x − 2 = 49 → N º menor− 7 x + 3x = − 2 + 6 − 4x = 4 4x= ⇒ x= −1−4
  • 87. 2. x → Nº mayor6. A + B = 1.080 soles10.2x → Nº menor x − 32 → Nº menorA − 1.014 = B2x + 2 → Nº mayor x + x − 32 = 540 A + A − 1.014 = 1.0802x + 2x + 2 = 194 2x = 540 + 32 2A = 1.080 + 1.014 4x = 194 − 2 2x = 5722 .094A= x= 192572 2 4x=A = 1.047 soles 2 x = 48x = 286 → Nº mayor 2x ⇒ 2 ⋅ 48A − 1.014 = B = 96 → Nº menor x − 32 ⇒ 286 − 32⇒ 1.047 − 1.014 = B2x + 2 ⇒ 2 ⋅ 48 + 2= 254 → Nº menor33 soles = B = 96 + 2 7.x → Nº mayor= 98 → Nº mayor3.A + B = 1.154 bs. x − 1→ Nº menor A − 506 = Bx + x − 1= 103 11.x → Nº mayor A + A − 506 = 1.1542x = 103 + 1 x − 1→ Nº medio2A = 1.154 + 506x= 104 x − 2 → Nº menor2A = 1.660 2x = 52 → Nº mayorx + x − 1+ x − 2 = 186 1.660 A=3x − 3 = 1862x − 1⇒ 52 − 13x = 189 A = 830 bs.189 = 51→ Nº menor x= 3 A − 506 = B 8.x → Nº menorx = 63 → Nº mayor ⇒ 830 − 506 = Bx + 1 → Nº medio x − 1⇒ 63 − 1324 bs. = B x + 2 → Nº mayor = 62 → Nº mediox + x + 1+ x + 2 = 204 x − 2 ⇒ 63 − 24. x → Nº mayor3x + 3 = 204 = 61→ Nº menor x − 24 → Nº menor 3x = 204 − 3 x + x − 24 = 106201x= 2x = 106 + 243 130x = 67 → Nº menor x= 2 x = 65 x → Nº mayorx + 1⇒ 67 + 1 12. caballo + coche + arreos = 325 = 68 → Nº medio coche + 80 = caballo x − 24 ⇒ 65 − 24 x + 2 ⇒ 67 + 2 coche − 25 = arreos = 41→ Nº menor= 69 → Nº mayorcoche + 80 + coche + coche − 25 = 325 9.x → Nº 1 x + 1→ Nº 2 3 coches + 55 = 3255. A + B = 56 añosx + 2 → Nº 3 x + 3 → Nº 43 coches = 270 A + 14 = B 270x + x + 1+ x + 2 + x + 3 = 74 coche = A + A + 14 = 563 4x + 6 = 742A = 56 − 14coche = $ 904x = 74 − 642A=68 2x=coche + 80 = caballo 4A = 21años ⇒ 90 + 80 = caballo x = 17 → Nº 1x + 1⇒ 17 + 1 $ 170 = caballo A + 14 = B coche − 25 = arreos = 18 → Nº 221+ 14 = B ⇒ 90 − 25 = arreosx + 2 ⇒ 17 + 2 x + 3 ⇒ 17 + 3 35 años = B$ 65 = arreos = 19 → Nº 3= 20 → Nº 4
  • 88. EJERCICIO 8313.x → Nº mayor x → 1º 1.x → edad Juanx − 32 → Nº medio16.x − 20 → 2º3x → edadPedrox − 65 → Nº menor x − 20 − 40 → 3ºx + 3x = 40x + x − 32 + x − 65 = 200⇒ x − 60 → 3º4 x = 40 3x − 97 = 200 3x = 297x + x − 20 + x − 60 = 310 x= 40297 3x = 310 + 80 4x=3x = 390 x = 10 → edad Juan 3 3x ⇒ 3 ⋅10x = 99 → Nº mayorx= 390= 30 → edadPedrox − 32 ⇒ 99 − 323 x = 130 → 1º= 67 → Nº medio 2. x → Arreosx − 65 ⇒ 99 − 65 x − 20 ⇒ 130 − 20 4x → Caballo= 34 → Nº menor = 110 → 2º x + 4x = 600 x − 60 ⇒ 130 − 60 5x = 600 = 70 → 3º600x=514.x → 1º cesto x = $ 120 → Arreosx − 10 → 2º cesto4x ⇒ 4 ⋅120x − 15 → 3º cesto17.x → mayor= $ 480 → Caballox + x − 10 + x − 15 = 575x − 20 → menor x − 18 → medio 3. x → 1º piso 3x − 25 = 575 3x = 600x + x − 20 + x − 18 = 88x → 2º piso 3x − 38 = 882 600x=3x = 88 + 38 x3x + = 48 2x = 200 → 1º cesto3x = 126 2x + xx − 10 ⇒ 200 − 10126 = 48 x= 2 = 190 → 2º cesto 3 3x = 48 ⋅ 2x − 15 ⇒ 200 − 15x = 42 → mayor 3x = 96 x − 20 ⇒ 42 − 20= 185 → 3º cesto96= 22 → menorx= 3 x − 18 ⇒ 42 − 18 x = 32 Habt. → 1º piso= 24 → medio x 3215.x → mayor ⇒ 2 2x − 55 → medio = 16 Habt. → 2º pisox − 70 → menor18.x → mayor4. A + B + C = 300x + x − 55 + x − 70 = 454x − 36 → menorB = 2A 3x − 125 = 454x + x − 36 = 642C = 3A 3x = 454 + 1252x − 36 = 642⇒ A + 2A + 3A = 300 3x = 5792x = 642 + 36 6A = 300579x=2x = 678 300 3 A=x = 193 → mayor6786 x=x − 55 ⇒ 193 − 55 2A = 50 colones x = 339 → mayor B = 2A ⇒ 2 ⋅ 50= 138 → mediox − 70 ⇒ 193 − 70 = 100 colonesx − 36 ⇒ 339 − 36C = 3A ⇒ 3 ⋅ 50= 123 → menor = 303 → menor= 150 colones
  • 89. 5. A + B + C = 1338. x → 1º parte13. x → 1º parte B4x → 2º parte A=x → 2º parte 25x → 3º parte 3C = 2Bx + 4x + 5x = 8504xB 10x = 850→ 3º parte ⇒ + B + 2B = 133 32 850x 4xx=x+ += 96B103 3+ 3B = 1332 x = 85 → 1º parte3x + x + 4 xB + 6B= 96= 133 4x ⇒ 4 ⋅ 85 3 2= 340 → 2º parte 8x = 96 ⋅ 37B = 133 ⋅ 2 8x = 2885x ⇒ 5 ⋅ 85266B= = 425 → 3º partex= 288 78B = 38 Sucres x = 36 → 1º parte A= B 38 ⇒ 9. x → Nº buscado x 36 22⇒ = 12 → 2º parte2x = x + 111 3 3 = 19 Sucres 4x 4 ⋅ 362x − x = 111 C = 2B ⇒ 2 ⋅ 38 ⇒ = 4 ⋅12 = 48 → 3º parte x = 111→ Nº buscado3 3= 76 Sucres14. x → EdadEnrique6. x → Nº mayorx → edadRosa 10. 2x → EdadPedro x 3x + 15 → edadMaría → Nº menor3x → Edad Juan 6 x + 3x + 15 = 59x6x → EdadEugeniox + = 147 4x = 59 − 156x + 2x + 3x + 6x = 1324x = 44 6x + x 12x = 132= 14744 6 x=132 7x = 147 ⋅ 6 4x=12 x = 11→ edadRosa 7x = 882x = 11→ EdadEnrique 3x + 15 ⇒ 3 ⋅11+ 15 882 2x ⇒ 2 ⋅11 = 22 → EdadPedrox== 33 + 1573x ⇒ 3 ⋅11 = 33 → Edad Juanx = 126 → Nº mayor= 48 → edadMaría 6x ⇒ 6 ⋅11 = 66 → EdadEugenio x 126 ⇒ 6 6 = 21→ Nº menor11. x → Nº buscado 8 x = x + 21EJERCICIO 847.A + B + C = 1408 x − x = 21 A 7 x = 21x → 1º parte B = ⇒ 2B = A 1. 2213x → 2º parte Cx= B = ⇒ 4B = C7 3x − 40 → 3º parte 4x = 3 → Nº buscado x + 3x + 3x − 40 = 254 2B + B + 4B = 140 7x = 254 + 407B = 140 12. x → Mi edad 7x = 294 140 B= 294 7 3x + 7 = 100x= B = 20 Quetz.3x = 100 − 7 7 x = 42 → 1º parte A = 2B ⇒ 2 ⋅ 203x = 93 3x ⇒ 3 ⋅ 42 = 126 → 2º parte= 40 Quetz. 93 x=3x − 40 ⇒ 3 ⋅ 42 − 40 C = 4B ⇒ 4 ⋅ 20 3 x = 31→ Mi edad = 126 − 40 = 86 → 3º parte= 80 Quetz.
  • 90. 5.x → 1º Número 8. A + B + C = 1522. A + B + C = 130x−6B+8C = 2A→ 2º Número B = 2 A − 8⇒ =A5 2 B − 15 = C ⇒ B − 15 = 2A x − 6 → 3º Número B − 32 = C B = 2A + 15x−6 B+8 A + 2A + 15 + 2A = 130 x+ + x − 6 = 72+ B + B − 32 = 1525 2 5A = 130 − 15x 6B 82x + − = 78 + + 2 B = 152 + 32 5A = 115 5 52 2115 10x + x6B + 4B A== 78 += 184 − 45 55 2 A = 23 Balb.11x 390 + 6 5B = 180 ⋅ 2 = B = 2A + 15 ⇒ 2 ⋅ 23 + 15 = 46 + 15 = 61Balb. 5 5360 11x = 396B= C = 2A ⇒ 2 ⋅ 23 = 46 Balb. 5 396B = $ 72x=3.x → 1º Número 11 B + 8 72 + 8 80x = 36 → 1º NúmeroA= ⇒ == $ 40 x−8 22 2→ 2º Número 2x−636 − 6 C = B − 32 ⇒ 72 − 32 = $ 40 ⇒ x − 18 → 3º Número 5 5 x−8=30= 6 → 2º Número x++ x − 18 = 238 2 5x 8 x − 6 ⇒ 36 − 6 = 30 → 3º Número2x + − = 2562 24x + x6. A + B = 99 = 256 + 4 9. x → Nº buscado2B = 3A + 19 x − 80 = 220 − 2 x 5x = 260 ⋅ 2 A + 3A + 19 = 99 x + 2x = 220 + 80 520 4A = 99 − 193x = 300 x= 5 4A = 80 300 x = 104 → 1º Número 80x= A=3 x − 8 104 − 8 96 4⇒ = = 48 → 2º Número x = 100 → Nº buscado 222 A = 20 bs. x − 18 ⇒ 104 − 18 = 86 → 3º Número B = 3A + 19 ⇒ 3 ⋅ 20 + 19 = 60 + 19 = 79 bs.4.x → Costo trajex7. x → cm de azúl10. x → Tengo ahora→ Costo sombrero8 x − 14 2x + 10 = x + 60→ cm deblanco x − 30 → Costo bastón 2 2x − x = 60 − 10 x x − 14x = 50 S /. → Tengo ahora x + + x − 30 = 259x+= 74 82 xx 142x + = 259 + 30 x+ −= 74 82 211. x → Parte separada 16x + x 2x + x x + 80 → La otra parte= 289= 74 + 78 2 x + x + 80 = 910 17x = 289 ⋅ 83x = 81⋅ 2 2x = 910 − 802 .312162x=x=830173 x=2x = $ 136 → Costo traje x = 54 → cmde azúl x = 415 cm x 136x − 14 54 − 14⇒ 4 ,15 m → Parte separada ⇒= $ 17 → Costo sombrero ⇒ 8 8 22x + 80 ⇒ 415 + 80 = 495 cm x − 30 ⇒ 136 − 30 = $ 106 → Costo bastón = 40= 20 → cmde blanco ⇒ 4 , 95 m → La otra parte2
  • 91. 12.x → Edad padre14. x → Nº buscado x−313. A + B + C = 9 . 000 8 x − 60 = 60 − 7 x → Edad hijo 3 B + 500 = A 8 x + 7 x = 60 + 60x−3B − 800 = C15 x = 120x+= 83 3B + 500 + B + B − 800 = 9 . 000 120 x 3x= x + − = 83 3B = 9 .000 + 30015 3 3 9 . 300x = 8 → Nº buscado 3x + xB== 83 + 1 3 3 B = 3 .100 Votos15. x → Edad hom bre 4x = 84 ⋅ 3 2x − 17 = 100 − xA = B + 500 ⇒ 3 .100 + 500 = 3 . 600 Votos 2522x + x = 100 + 17x=C = B − 800 ⇒ 3 .100 − 800 = 2 . 300 Votos43x = 117x = 63 → Edad padre 117x= x − 3 63 − 3 603 ⇒== 20 → Edad hijo 3 3 3x = 39 → Edad hom breEJERCICIO 853. x → Partemayor 6.x → Nº mayor x − 232 → Partemenorx − 88 → Nº menor1. x → Nº mayorx + x − 232 = 1.08032x = 1.080 + 232x − 882x x+ = 540 → Nº menor 1.31233 x= x 88 2x2x+ −= 540 x+= 100x = 656 → Partemayor 3 33 3x + x88 x − 232 ⇒ 656 − 232 = 540 +3x + 2x= 424 → Partemenor 3 3 = 100 4 x 1. 620 + 88 3 = 5x = 100 ⋅ 3 4. A + B = 150 3 3 A − 46 = B4 x = 1. 708300 x=A + A − 46 = 150x= 1.708 5 42A = 150 + 46 x = 60 → Nº mayor x = 427 → Nº mayor 1962x 2 ⋅ 60A=x − 88 427 − 88 ⇒ = 40 → Nº menor 2⇒33 A = 98 Soles 33339 B = A − 46 ⇒ 98 − 46 = = 113 → Nº menor2. x → Edad padre3= 52 Soles x − 15→ Edad hijo x → Ang. mayor x → N º mayor 25. 7. x + 45 x − 12x − 15→ Ang. menor→ N º menorx+ = 60 2 42x + 45 x − 12  x 15 x+= 180 x−   = 36 x+ −= 602 4  2 2 x 45 x 122x + x15 x+ + = 180x− += 36 = 60 +2 24 42 22x + x 454x − x = 180 − = 36 − 33x 120 + 15 2 2 4= 3x 360 − 45 22=3x = 33⋅ 4 3x = 13522 3x = 132 3x = 315135 132x=315x=3x=3 3x = 44 → N º mayor x = 45 → Edad padre x = 105 ! → Ang. mayor x − 12 44 − 12 x − 15 45 − 15x + 45 105 + 45⇒= 8 → N º menor⇒= 15 → Edad hijo⇒= 75! → Ang. menor44 2 22 2
  • 92. 8 x → Costo perro9. A + B = 8410.x → Nº Señoritas x A − 16 = B + 20x − 15 → Costo collar → Nº Jovenes 8⇒ A − 16 − 20 = B 2xx − 15x + = 54 A − 36 = B x+ = 608 2A + A − 36 = 84 8x + xx15= 54 2A = 84 + 36 x + = 60 + 822 9x = 54 ⋅ 8 120 A=2 x + x 120 + 15 2 = 9x = 432 22 A = $ 60 4323x = 135x=B = A − 36 ⇒ 60 − 36 = $ 24 9 135 x= x = $ 48 → Costo perro 3 x 48x = 45 → Nº Señoritas ⇒= $ 6 → Costo collar 12.x → Nº mayor 8 8x − 1545 − 15⇒= 15 → Nº jovenesx + 150 22 → Nº menor 3x → Parte mayorx → Esti log ráfica11. x + 150 13.x + 16x+ = 506x − 10 → Lapicero→ Parte menor33 x + x − 10 = 18x + 16 x150x+= 160x + = 506 − 2x = 28 3 3 328x 163x + x 1.518 − 150x= x + = 160 −=233 3 3x = 14 bs. → Esti log ráfica3x + x 480 − 164x = 1.368= x − 10 ⇒ 14 − 10 = 4 bs. → Lapicero3 31. 3684x = 464x= 4464 14. x → Parte rojax=x = 342 → Nº mayor 4x + 4 → Parte negrax = 116 → Parte mayor x + 150 342 + 150 ⇒x + x + 4 = 84x + 16116 + 16 33⇒ 2x = 803 3492 = = 164 → Nº menor x = 40 cm → Parte roja1323== 44 → Parte menor x + 4 ⇒ 40 + 4 = 44 cm → Parte negra 3EJERCICIO 863. 2x → Tiene A 5. x → Nº var onesx → TieneB x→ Nº Srtas1. 2 x → Edad actual A 2x − 30 = x − 5 3 x → Edad actual B2x − x = 30 − 5 x+ 14 = x − 102 x − 10 = 3 ( x − 10) x = $ 25 → TieneB3 x2 x − 10 = 3x − 30 2x ⇒ 2 ⋅ 25 = $ 50 → Tiene A− x = − 10 − 14 3 2 x − 3x = − 30 + 10×4. → Tiene A x − 3x − x = − 202 = − 24 x → Tiene B3 x = 20 → Edad actual B − 2x = − 72 + 66 = 2 ( x − 90) x 2 x ⇒ 2 ⋅ 20 = 40 → Edad actual A 2 x = 36 → Nº var ones x + 132 = 2 ( x − 90) x 36 ⇒ = 12 → Nº Srtas2. 2 3x → Edad A 33 x + 132 = 4 (x − 90)x → Edad B x + 132 = 4 x − 3606. 3x → Edad padre3x + 5 = 2 ( x + 5) − 3x = − 492x → Edad hijo3x + 5 = 2 x + 10 − 492 x=3x − 5 = 2 ( x + 10) −3 3x − 2 x = 10 − 5 3x − 5 = 2 x + 20 x = 164 colones → Tiene Bx = 5 → Edad B x = 25→ Edad hijo x 164 3x ⇒ 3⋅ 5 = 15 → Edad A ⇒ = 82 → colones Tiene A3x ⇒ 3⋅ 25 = 75 → Edad padre 2 2
  • 93. 8. 5x → Tiene Enrique9.x → Bolsa 17. x → Nº mayorx → Tiene suhno.x − 400 → Bolsa 2 2x − 56 → Nº menor 5x − 0 ,5 = x + 0 , 5x + x − 400 = 1. 400 x + 2x − 56 = 855x − x = 0 , 5 + 0 , 52x = 1. 8003x = 1414x = 1x = 900 S /. → Bolsa 1 1411 x − 400 ⇒ 900 − 400 = 500 S /. → Bolsa 2 x= x=3 4 x = 47 → Nº mayorx = $ 0 , 25 → Tiene suhno 2x − 56 ⇒ 2 ⋅ 47 − 565x ⇒ 5 ⋅ 0 , 2512. 3x → Edad actual Juan = 94 − 56 = 38 → Nº menor= $ 1, 25 → Tiene Enrique x → Edad actual hijo 3x + 22 = 2 ( x + 22) 11. 2 x → Edad act . padre3x = 2 x + 44 − 2210. 4x → Días Trab.Pedrox → Edad act . hijox = 22 → Edad actual hijo x → Días Trab.Enrique2 x − 14 = 3( x − 14)3x ⇒ 3⋅ 22 = 66 → Edad actual Juan4x − 15 = x + 212 x − 14 = 3x − 4213. A + B = 84 ⇒ A = 84 − B 4x − x = 21+ 152 x − 3x = − 42 + 14A + 80 = 3 ( B + 4)3x = 36 − x = − 28 ⇒ 84 − B + 80 = 3B + 12x= 36x = 28 → Edad act . hijo − B − 3B = 12 − 1643 Edades hace 14 años :− 4 B = − 152x = 12 → Días Trab.Enrique2 x − 14 ⇒ 2 ⋅ 28 − 14 − 152B=4x ⇒ 4 ⋅12 = 42 años → padre−4= 48 → Días Trab.Pedrox − 14 ⇒ 28 − 14 B = $ 38 A = 84 − B ⇒ 84 − 38 = $ 46= 14 años → hijoEJERCICIO 871. 2x → Nº Sombreros3. 16 − x → Pr ob. reslt . 5. 35 − x → Trajes de 30 Qx → Nº trajes x → Pr ob. no reslt .x → Trajes de 25 Q 4x + 50x = 70212 (16 − x) − 5x = 7330 (35 − x ) + 25x = 1.01554x = 702 192 − 12 x − 5x = 731. 050 − 30 x + 25x = 1.015 x= 702− 17 x = 73 − 192− 5x = 1.015 − 1.05054 − 119 − 35 x = 13 → Nº trajes x=x=− 17−5 2x ⇒ 2 ⋅13 x = 7 → Trajes de 25 Qx = 7 → Pr ob. no reslt .= 26 → Nº Sombreros 35 − x ⇒ 35 − 7 = 28 → Trajes de 30 Q 16 − x ⇒ 16 − 7 = 9 → Pr ob. reslt . 6. x → Traje Cal.2. x → Cab. x − 7 → Traje inf.4. 50 − x → Días trab. x − 6 → Vacas32 x + 18 ( x − 7) = 1.624x → Días no trab.600x + 800 ( x − 6) = 40 .000 32 x + 18x − 126 = 1. 624 3(50 − x) − 2 x = 90 600 x + 800 x − 4 .800 = 40 .00050x = 1.750 150 − 3x − 2 x = 90 1. 400x = 44 .8001.750 − 5x = − 60x=44 .80050 x=− 60 x = 35balb. → Traje Cal. 1. 400 x=−5x − 7 ⇒ 35 − 7 = 28balb. → Traje inf. x = 32 → Cab.x = 12 → Días no trab. x − 6 ⇒ 32 − 6 = 26 → Vacas 50 − x ⇒ 50 − 12 = 38 → Días trab.
  • 94. 8. 3 x + 5 → Sac. Frij. 9. 80 − x → Cedro 10. 1. 050 − x → P. mayor x → Sac. azúc.x → Caobax → P. menor7. 3x → N º Lápicesx → N º cuad .6 (3 x + 5) + 5 x = 582 0 , 75 (80 − x ) + 0 , 90 x = 68 , 40 (1. 050 − x ) − 2 x = 1. 8253 0 , 05 ⋅ 3x + 0 , 06 x = 1 , 47 18 x + 30 + 5x = 58260 − 0 , 75x + 0 , 90 x = 68 , 40 .150 − 3x − 2 x = 1.8253 0 ,15x + 0 , 06 x = 1 , 4723 x = 552 0 ,15x = 8 , 40− 5x = 1.825 − 3.150 0 , 21x = 1, 47 552 8 , 40− 5x = − 1. 325 x= x= − 1. 325 1 , 47 23 0 , 15 x=x= x = 24 −5 0 , 21 x = 56x=7 ⇒ 24 → Sac. azúc. x = 265⇒ 56 pies → Caoba 3 ⇒ 7 → N º cuad . 3 x + 5 ⇒ 3 ⋅ 24 + 5⇒ 265 → P. menor80 − x ⇒ 80 − 56 = 77 → Sac. Frij.1. 050 − x ⇒ 1. 050 − 265 3x → 3 ⋅ 7 = 21→ N º Lápices = 24 pies3 → Cedro= 785 → P. mayorEJERCICI0 88 4. x → Costo casa 7. x → Gastéx → 1ºx x1. = + 2 . 00085 − x = 4x 2x → 2º4 6 85 = 5xx x + 12 . 000x + 2x − 20 → 3º = 854 6=x⇒ 3x − 20 → 3º56x = 4x + 48 . 000x + 2x + 3x − 20 = 196 17 = x2x = 48 . 0006x = 196 + 20 ⇒ $ 17 → Gasté48 .000216 x=x=2 6x = 24 . 000bs. → Costo casax = 36 → 1º x → Nº mayor x → Edad act . B2x ⇒ 2 ⋅ 36 = 72 → 2º5.8.2 ( x − 12) → Edad A hace 12 años2 x − 1563x − 20 ⇒ 3 ⋅ 36 − 20 → Nº menor3 = 108 − 20 = 88 → 3º2 x − 1562 ( x − 12) + 24 + 68 = 3 ( x + 12)x+= 108 32 x − 24 + 92 = 3x + 362x 156 x+ = 108 +2 x − 3x = 36 − 682. 3x → Edad A3 3x → Edad B3x + 2x 324 + 156− x = − 32 = x = 32 → Edad act . B 3x − 5 = 4 ( x − 5)33 5x = 480 Edad actual de A : 3x − 5 = 4 x − 202 ( x − 12) + 12 ⇒ 2 (32 − 12) + 12 480x= 3x − 4 x = − 20 + 55x = 96 → Nº mayor= 2 ⋅ 20 + 12 = 52 años− x = − 152 x − 1562 ⋅ 96 − 156 x = 15 → Edad B⇒33 3x ⇒ 3⋅ 15 = 45 → Edad A 36== 12 → Nº menor 3 9. x → mon. 10 cts.3.x → Par zap.22 − x → mon. 5 cts.6. x → Ancho 2 x + 50 → Traje 461− 11= 9x 0 , 10 x + 0 , 05 (22 − x ) = 1 , 8550 (2 x + 50) + 35x = 16 . 000 0 , 10 x + 1 ,10 − 0 , 05x = 1, 85450 = 9x 100 x + 2.500 + 35x = 16 .0004500 , 05x = 1, 85 − 1 ,10135x = 16 .000 − 2. 500=x 9 0 , 05x = 0 , 75 13. 500 50 = x 0 , 75 x=x= 135 ⇒ 50 pies → Ancho0 , 05 x = 100 soles → Par zap. x = 15 → mon.10 cts. 2 x + 50 ⇒ 2 ⋅ 100 + 50 = 250 soles → Traje 22 − x ⇒ 22 − 15 = 7 → mon. 5 cts.
  • 95. x → Parte hijox → Lunes10. x → N º buscado15.19. x + 2 . 000 → Parte hijas 2 x → Martes12 ( x − 24) = 24 ( x − 27)3x + 2 (x + 2 . 000) = 16 .5004 x → Miercoles 12 x − 288 = 24 x − 648 3x + 2 x + 4 . 000 = 16 .5008 x → Jueves 12 x − 24 x = − 648 + 288 5x = 12 . 5008 x − 30 → Viernes − 12 x = − 360 12 .500 8 x − 20 → Sábadox= x + 2 x + 4 x + 8 x + 8 x − 30 + 8 x − 20 = 911− 3605 x= x = 2 .50031x − 50 = 911 − 12 ⇒ 2 .500 colones → Parte hijo 31x = 911 + 50 x = 30 → N º buscadox + 2 .000 ⇒ 2 .500 + 2 . 000 = 4 .500961 x=11. x → c / cab. ⇒ 4 .500 colones → Parte hijas 31 x = $ 31→ Lunes35x = 40 ( x − 10) x → N º mayor 16. x − 1→ N º menor 2 x ⇒ 2 ⋅ 31 = $ 62 → Martes35x = 40 x − 4004 x ⇒ 4 ⋅ 31 = $ 124 → Miercoles− 5x = − 400 ( ) 2x − x − 1 = 3128 x ⇒ 8 ⋅ 31 = $ 248 → Jueves x − x + 2 x − 1 = 312 2 − 4008 x − 30 ⇒ 8 ⋅ 31 − 30 = $ 218 → Viernesx=2 x = 32−58 x − 20 ⇒ 8 ⋅ 31 − 20 = $ 228 → Sábado x = 16 → N º mayorx = $ 80 → c / cab. x − 1⇒ 16 − 1 = 15→ N º menor20.x → Nº 112. x → Nº buscado 17. 3x → Edad Ax − 18 → Nº 23x − 55 = 233 − x x → Edad Bx + x − 18 = 3 ⋅18 3x + x = 233 + 55x→ Edad C2x = 54 + 1854x = 288 72 x − 12 → Edad C x=288 2 x=Luego : 4xx = 36 → Nº 1 x = 72 → Nº buscado= x − 12 5x − 18 ⇒ 36 − 18 = 18 → Nº 2 x → N º menorx = 5 ( x − 12)x → Tiene A13. 21.x = 5x − 60x + 1→ N º medio3( x − 16) → Tiene B − 4 x = − 60x + 2 → N º mayorx = 15 → Edad B x + 3 ( x − 16) = 362 x + 3( x + 1) + 4 ( x + 2) = 740 3 x ⇒ 3 ⋅ 15 = 45 → Edad A x + 3x − 48 = 362 x + 3x + 3 + 4 x + 8 = 740x − 12 ⇒ 15 − 12 = 3 → Edad C4 x = 84 9 x = 740 − 1118. x → Edad act . A 84 729 x+5 x= x=4→ Edad B en 5 años9 3 x = $ 21→ Tiene A x = 81 x + 20 → Edad B en 20 años 3( x − 16) ⇒ 3 (21 − 16)⇒ 81 → N º menor2 = 3⋅ 5 = $15 → Tiene Bx + 1⇒ 81 + 1 = 82 → N º medioLuego 😡 + 2 ⇒ 81 + 2 = 83 → N º mayor x+5x + 20 22. 3x → Tiene A + 15 =3 2x → Tiene B14. x → A caballo x + 5 + 45 x + 20=x → Tiene C3x → Enauto 3 22x − 20 → A pie2 ( x + 50) = 3( x + 20)x x + 3x + x − 20 = 150 3x − 1 − ( x − 3) = 2  + 20 2 x + 100 = 3x + 602 5x = 150 + 20− x = − 403x − 1 − x + 3 = x + 40170x = 40 → Edad act . Ax= 2 x − x = 40 − 25 Edad actual de B : x = 38 → Tiene Bx = 34 Km → A caballox + 2040 + 20 3x ⇒ 3⋅ 38 = $ 114 → Tiene A3x ⇒ 3 ⋅ 34 = 102 Km → Enauto− 20 ⇒− 2022x 38x − 20 ⇒ 34 − 20 = 14 Km → A pie= 30 − 20 = 10 años⇒= $19 → Tiene C2 2
  • 96. 23. x → Costo tienda 27. 4 x → Cab. 30. 2 x → L arg oxx x → Vacasx → Ancho − 800 =5x − 4 . 000 x 7 4 x + 5 = 3 (x + 5)(2 x − 6)(x + 4) = 2 x 2 = 5 7 4 x + 5 = 3x + 15 2 x 2 + 2 x − 24 = 2 x 27 x − 28 .000 = 5 xx = 10 → Vacas2 x = 242 x = 28 .000 4 x ⇒ 4 ⋅ 10 = 40 → Cab. x = 12 m → Ancho x = 14 . 0002 x ⇒ 2 ⋅ 12 = 24m → L arg o⇒ 14 . 000 bs. → Costo tienda 28x → Lunes24. x → Cab. peor 31. 3x → Padre hace 5 años x + 6 → Martes2 ( x + 15) → Cab. mejor x → Hijo hace 5 añosx + 12 → Miercolesx + 2 ( x + 15) = 120x + 18 → Jueves 3x + 10 = 2 ( x + 10)x + 2 x + 30 = 1203x + 10 = 2 x + 204x → Jueves3x = 90 x = 10 añosx + 18 = 4xx = $ 30 → Cab. peor− 3x = − 18 Edad actual Padre :2 ( x + 15) = 2 (30 + 15) x = $ 6 → Lunes3x + 5 ⇒ 3⋅ 10 + 5 = 35 años= 2 ⋅ 45 = $ 90 → Cab. mejorx + 6 ⇒ 6 + 6 = $ 12 → Martes Edad actual Hijo :25. x → queda A3x → queda Bx + 12 ⇒ 6 + 12 = 18 → Miercolesx + 5 ⇒ 10 + 5 = 15 añosx + 3x = 1604x ⇒ 4 ⋅ 6 = $ 24 → Jueves32. 3x → Edad A en 4 años 4x = 160 x → Edad B en 4 años x = 40 29. x → Tenía ppio.3x − 6 = 5 ( x − 6) 2 x − 50 + 2 (2 x − 50) − 390 = 0Como A tenía 80 Q.⇒ lo que perdío A 3x − 6 = 5x − 30= 80 − x ⇒ 80 − 40 = 40 Q. 2 x − 440 + 4 x − 100 = 0 − 2 x = − 2426. 2 x → Emp. A 6 x = 540 x = 12 añosx → Emp. B 540Edad Actual A : x=2 (2 x − 400) = x + 400 6 3x − 4 ⇒ 3⋅ 12 − 4 = 32 años4 x − 800 = x + 400x = 90Edad Actual B :3x = 1. 200⇒ 90 soles → Tenía ppio.x − 4 ⇒ 12 − 4 = 8 años x = $ 400 → Emp. B2 x ⇒ 2 ⋅ 400 = $ 800 → Emp. AEJERCICIO 8920. 2a x + 2ax − 3ax2 21. a + ab = a a + b2 ( )11. 9a 3 x 2 − 18ax 3 = 9ax 2 (a 2 − 2 x )= ax (2a + 2 x − 3) ( )2. b + b 2 = b 1 + b12. 15c d + 60c d = 15c d 32 2 3 2 2(c + 4d )21. x 3 + x 5 − x 7 = x 3 (1 + x 2 − x 4 )3. x + x = x ( x + 1)2 13. 35m2 n3 − 70m3 = 35m2 (n3 − 2m) 22. 14 x 2 y 2 − 28 x 3 + 56 x 44. 3a − a = a (3a − 1)3 2214. abc + abc2 = abc 1 + c( )= 14 x 2 ( y 2 − 2 x + 4 x 2 )5. x − 4 x = x (1 − 4 x )3 43 (2a − 3xy )15. 24a 2 xy 2 − 36x 2 y 4 = 12 xy 22 2 23. 34ax 2 + 51a 2 y − 68ay 26. 5m + 15m = 5m (1 + 3m)= 17a (2 x 2 + 3ay − 4 y 2 )16. a + a + a = a (a + a + 1)2 32 32 27. ab − bc = b (a − c)17. 4 x − 8 x + 2 = 2 (2 x − 4 x + 1) 2224. 96 − 48mn 2 + 144n 38. x y + x z = x ( y + z)2 22 = 48 (2 − mn 2 + 3n 3 )18. 15 y + 20 y − 5 y = 5 y (3 y + 4 y − 1) 32 29. 2a x + 6ax = 2ax (a + 3x )22 25. a 2b 2 c 2 − a 2 c 2 x 2 + a 2 c 2 y 210. 8m − 12mn = 4m (2m − 3n) 19. a − a x + ax = a (a − ax + x )= a 2 c 2 (b 2 − x 2 + y 2 )232 2 2 2
  • 97. 26. 55m2 n 3 x + 110m2 n 3 x 2 − 220m2 y 334. 12 m2 n + 24m3n 2 − 36m4 n 3 + 48m5n 4= 55m2 (n 3 x + 2n 3 x 2 − 4 y 3 ) = 12m2 n (1 + 2mn − 3m2 n 2 + 4m3n 3 )27. 93a 3 x 2 y − 62a 2 x 3 y 2 − 124a 2 x35. 100a 2b 3c − 150ab 2 c 2 + 50ab 3c 3 − 200abc2= 31a x (3axy − 2 x y − 4) 22 2 = 50abc (2ab 2 − 3bc + b 2 c 2 − 4c)x − x + x − x = x (1 − x + x − x)x5 − x 4 + x 3 − x 2 + x = x (x 4 − x 3 + x 2 − x + 1) 23 4 2 328.36.29. a − 3a + 8a − 4a = a (a − 3a + 8a − 4)6 4 3 2 2 4 237. a − 2a + 3a − 4a + 6a 2345 630. 25x − 10 x + 15x − 5x = a 2 (1 − 2a + 3a 2 − 4a 3 + 6a 4 ) 75 3 2= 5x (5x − 2 x + 3x − 1) 25 338. 3a 2 b + 6ab − 5a 3b 2 + 8a 2bx + 4ab2 mx − x + 2 x − 3x = x ( x − x + 2 x − 3)15 12 9 6 6 9 6 3 = ab (3a + 6 − 5a 2b + 8ax + 4bm)31.32. 9a 2 − 12ab + 15a 3b 2 − 24ab 339. a − a + a − a + a − a 2016128 42= 3a (3a − 4b + 5a 2b 2 − 8b 3 ) = a 2 (a 18 − a 14 + a 10 − a 6 + a 2 − 1)33. 16 x 3 y 2 − 8 x 2 y − 24 x 4 y 2 − 40 x 2 y 3= 8 x 2 y (2 xy − 1 − 3x 2 y − 5y 2 )EJERCICIO 901. a ( x + 1) + b ( x + 1) = ( x + 1)(a + b)19. (x + 2)(m − n) + 2 (m − n) = (m − n)(x + 4) 22 ( ) ( ) ( )( )2. x a + 1 − 3 a + 1 = a + 1 x − 3( ) ( )( ) ()(20. a x − 1 − a + 2 x − 1 = x − 1 a − a − 2 = − 2 x − 1 ) ( )3. 2 ( x − 1) + y ( x − 1) = ( x − 1)(2 + y )21. 5x (a 2 + 1) + (x + 1) (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(6x + 1)4. m (a − b) + (a − b) n = (a − b)(m + n)22. (a + b)(a − b) − (a − b)(a − b )5. 2 x (n − 1) − 3 y (n − 1) = (n − 1)(2 x − 3 y )= (a − b)(a + b − a + b) = 2b (a − b )6. a (n + 2) + n + 2 = (n + 2)(a + 1)7. x (a + 1) − a − 1 = (a + 1)( x − 1)( )() (23. m + n a − 2 + m − n a − 2 = 2m a − 2 )()( )24. ( x + m)( x + 1) − ( x + 1)( x − n)8. a 2 + 1− b (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(1 − b)= ( x + 1)( x + m − x + n) = ( x + 1)(m + n)()) ( )((9. 3x x − 2 − 2 y x − 2 = x − 2 3x − 2 y)25. ( x − 3)( x − 4) + ( x − 3)( x + 4) = ( x − 3) 2 x10. 1 − x + 2a (1 − x ) = (1 − x )(1 + 2a )11. 4 x (m − n) + n − m = (m − n)(4 x − 1)26. (a + b − 1)(a + 1) − a22 − 1 = (a 2 + 1)(a + b − 2)12. − m − n + x (m + n) = (m + n)(x − 1)27. (a + b − c)( x − 3) − (b − c − a )( x − 3)13. a (a − b + 1) − b (a − b + 1) = (a − b + 1)(a − b3 2 3 2) = ( x − 3)(a + b − c + a − b + c) = ( x − 3) 2a14. 4m (a 2 + x − 1) + 3n ( x − 1 + a 2 ) = (a 2 + x − 1)(4m + 3n)()( ) () ( )(28. 3x x − 1 − 2 y x − 1 + z x − 1 = x − 1 3x − 2 y + z)29. a (n + 1) − b (n + 1) − n − 1 = (n + 1)(a − b − 1)15. x (2a + b + c) − 2a − b − c= x (2a + b + c) − (2a + b + c) = (2a + b + c)( x − 1)30. x (a + 2) − a − 2 + 3 (a + 2) = (a + 2)(x + 2)16. ( x + y )(n + 1) − 3 (n + 1) = (n + 1)( x + y − 3)31. (1 + 3a )( x + 1) − 2a ( x + 1) + 3 ( x + 1) = ( x + 1)(a + 4)17. ( x + 1)( x − 2) + 3 y ( x − 2) = ( x − 2)( x + 1 + 3 y ) ( )() (32. 3x + 2 x + y − z − 3x + 2 − x + y − 1 3x + 2 ) ( )( )18.(a + 3)(a + 1) − 4 (a + 1) = (a + 1)(a + 3 − 4) = (a + 1)(a − 1) = (3x + 2)( x + y − z − 1 − x − y + 1) = − z (3x + 2)
  • 98. EJERCICIO 9117. n x − 5a y − n y + 5a x22 22 2 2 9. 3abx − 2 y − 2 x + 3aby22221. a 2 + ab + ax + bx= (3abx 2 + 3aby 2 ) − (2 y 2 + 2 x 2 )= (n 2 x − n 2 y 2 ) − (5a 2 y 2 − 5a 2 x ) = (a 2 + ab) + (ax + bx ) = 3ab (x 2 + y 2 ) − 2 (x 2 + y 2 )= n 2 ( x − y 2 ) − 5a 2 ( y 2 − x ) = a (a + b) + x (a + b) = (x 2 + y 2 )(3ab − 2)= n 2 ( x − y 2 ) + 5a 2 (x − y 2 ) = (a + b)(a + x )= ( x − y 2 )(n 2 + 5a 2 ) 10. 3a − b + 2b x − 6ax 222. am − bm + an − bn= (3a − 6ax) − (b 2 − 2b 2 x) 18. 1 + a + 3ab + 3b = (am − bm) + (an − bn)= (1 + a ) + (3ab + 3b)= 3a (1 − 2 x ) − b 2 (1 − 2 x ) = m (a − b) + n (a − b)= (1 + a ) + 3b (a + 1)= (1 − 2 x )(3a − b 2 ) = (a − b)(m + n) = (1 + a )(3b + 1) 11. 4a x − 4a b + 3bm − 3amx 323. ax − 2bx − 2ay + 4by 19. 4am − 12amn − m + 3n3 2 = (ax − 2bx ) − (2ay − 4by ) = (4a 3 x − 4a 2b ) + (3bm − 3amx )= (4am3 − 12amn) − (m2 − 3n) = x (a − 2b) − 2 y (a − 2b)= 4a 2 (ax − b) + 3m (b − ax )= 4am (m2 − 3n) − (m2 − 3n) = (a − 2b)( x − 2 y )= 4a 2 (ax − b) − 3m (ax − b)= (m2 − 3n)(4am − 1)= (ax − b)(4a 2 − 3m)4. a x − 3bx + a y − 3by 2 2 222 220. 20ax − 5bx − 2by + 8ay = (a 2 x 2 − 3bx 2 ) + (a 2 y 2 − 3by 2 ) 12. 6ax + 3a + 1 + 2 x= (20ax + 8ay) − (5bx + 2by )= (6ax + 3a ) + (1 + 2 x ) = x 2 (a 2 − 3b) + y 2 (a 2 − 3b)= 4a (5x + 2 y ) − b (5x + 2 y)= 3a (2 x + 1) + (2 x + 1) = (a 2 − 3b)( x 2 + y 2 )= (5x + 2 y )(4a − b)= (2 x + 1) (3a + 1)5. 3m − 2n − 2nx 4 + 3mx 421. 3 − x 2 + 2abx 2 − 6ab 13. 3x − 9ax − x + 3a 3 2 = (3m + 3mx 4 ) − (2n + 2nx 4 )= (3 − x 2 ) + (2abx 2 − 6ab)= (3x 3 − x ) − (9ax 2 − 3a ) = 3m (1 + x 4 ) − 2n (1 + x 4 )= (3 − x 2 ) + 2ab (x 2 − 3)= x (3x 2 − 1) − 3a (3x 2 − 1) = (1 + x 4 )(3m − 2n)= (3 − x 2 ) − 2ab (3 − x 2 )= (3x 2 − 1)( x − 3a )= (3 − x 2 )(1 − 2ab)6. x − a + x − a x2 2 2 14. 2a x − 5a y + 15by − 6bx22 = − (a 2 + a 2 x) + ( x 2 + x )= (2a 2 x − 5a 2 y ) + (15by − 6bx)22. a + a + a + 1 3 2 = − a 2 (1 + x) + x ( x + 1) = (a 3 + a 2 ) + (a + 1)= a 2 (2 x − 5 y ) + 3b (5 y − 2 x ) = ( x + 1)( x − a 2 )= a 2 (a + 1) + (a + 1)= a 2 (2 x − 5 y) − 3b (2 x − 5 y )= (a 2 + 1)(a + 1)7. 4 a 3 − 1 − a 2 + 4a = (2 x − 5 y )(a 2 − 3b) = (4a 3 + 4a ) − (1 + a 2 ) 15. 2 x 2 y + 2 xz 2 + y 2 z 2 + xy 323. 3a 2 − 7b 2 x + 3ax − 7ab 2= (3a 2 + 3ax ) − (7b 2 x + 7ab 2 ) = 4a (a 2 + 1) − (1 + a 2 )= (2 x 2 y + xy 3 ) + (2 xz 2 + y 2 z 2 )= 3a (a + x ) − 7b 2 ( x + a ) = (a 2 + 1)(4a − 1)= xy (2 x + y 2 ) + z 2 (2 x + y 2 )= (a + x )(3a − 7b 2 )= (2 x + y 2 )( xy + z 2 )8. x + x − xy − y 22224. 2am − 2an + 2a − m + n − 1 = ( x + x 2 ) − ( xy 2 + y 2 )16. 6m − 9n + 21nx − 14mx= (2am − 2an + 2a ) − (m − n + 1)= (6m − 14mx ) − (9n − 21nx ) = x (1 + x ) − y 2 ( x + 1)= 2a (m − n + 1) − (m − n + 1)= 2m (3 − 7 x ) − 3n (3 − 7 x ) = ( x + 1)( x − y 2 )= (2a − 1)(m − n + 1)= (3 − 7 x )(2m − 3n)
  • 99. 25. 3ax − 2by − 2bx − 6a + 3ay + 4b28. 2 x 3 − nx 2 + 2 xz 2 − nz 2 − 3ny 2 + 6 xy 2 = (3ax − 6a + 3ay ) − (2by + 2bx − 4b) = − (nx 2 + nz 2 + 3ny 2 ) + (2 x 3 + 2 xz 2 + 6 xy 2 ) = 3a ( x − 2 + y ) − 2b ( y + x − 2)= − n ( x 2 + z 2 + 3 y 2 ) + 2 x (x 2 + z 2 + 3 y 2 ) = ( x + y − 2)(3a − 2b )= (2 x − n)(x 2 + 3 y 2 + z 2 )26. a 3 + a + a 2 + 1 + x 2 + a 2 x 229. 3x 3 + 2axy + 2ay 2 − 3xy 2 − 2ax 2 − 3x 2 y = (a 3 + a 2 + a 2 x 2 ) + (a + 1 + x 2 )= (3x 3 − 3xy 2 − 3x 2 y ) + (2axy + 2ay 2 − 2ax 2 ) = a 2 (a + 1 + x 2 ) + (a + 1 + x 2 )= 3x ( x 2 − y 2 − xy) + 2a ( xy + y 2 − x 2 ) = (a 2 + 1) (a + 1 + x 2 ) = 3x ( x 2 − y 2 − xy) − 2a (− xy − y 2 + x 2 )= (3x − 2a )( x 2 − xy − y 2 )27. 3a − 3a b + 9ab − a + ab − 3b3 2 22 2 30 a b − n + a b x − n x − 3a b x + 3n x 2 3 4 2 3 24 2 2 34 = (3a − 3a b + 9ab ) − (a − ab + 3b3222 2 ) = (a 2b3 + a 2b 3 x 2 − 3a 2b3 x ) − (n4 + n 4 x 2 − 3n 4 x) = 3a (a − ab + 3b ) − (a − ab + 3b2 22 2 ) = a 2b3 (1 + x 2 − 3x) − n 4 (1 + x 2 − 3x ) = (3a − 1)(a − ab + 3b2 2 ) = (a 2b3 − n 4 )(1 + x 2 − 3x)EJERCICIO 92 n2 n 2 17. 49m6 − 70am3n 2 + 25a 2 n 428. + 2mn + 9m2 =  + 3m31. a 2 − 2ab + b2 = a − b( )29 = (7m3 − 5an2 ) 22. a 2 + 2ab + b = (a + b)22) ( )29. a + 2a a + b + a + b 2 ( 2 18. 100 x 10 − 60a 4 x 5 y 6 + 9a 8 y12= (a + a + b) = (2a + b) 2 2 − 2 x + 1 = ( x − 1)23. x 2 = (10 x − 3a y )4 6 230. 4 − 4 (1 − a ) + (1 − a) 5 2 y + 2 y + 1 = ( y + 1) 4222 19. 121 + 198 x 6 + 81x 12 = (11 + 9 x 6 )4.= (2 − 1 + a ) = (1 + a)22 25. a 2 − 10a + 25 = a − 5( )231. 4m − 4m (n − m) + (n − m) 20. a − 24am x + 144m x 2 2 2 4 4226. 9 − 6x + x 2 = 3 − x ( ) 2 = (a − 12m2 x 2 )= (2m − n + m) = (3m − n)2 2 2 16 + 40 x + 25x = (4 + 5×24 2 2 ) 21. 16 − 104 x + 169 x = (4 − 13x ) 32. (m − n) + 6 (m − n) + 97. 2 42 228. 1 − 14a + 49a = 1 − 7a 2 ( ) 2 22. 400 x 10 + 40 x 5 + 1 = (20 x 5 + 1) = (m − n + 3) 2 29. 36 + 12m2 + m4 = (6 + m 2 2 )33. (a + x ) − 2 (a + x )( x + y ) + ( x + y ) 2 2 2 a  2 a − ab + b =  − b1 − 2a 3 + a 6 = (1 − a ) 2 23.10. 3 2 42  = (a + x − x − y ) = (a − y ) 2 2 a 8 + 18a 4 + 81 = (a 4 + 9) 2 2b b2  b 34. (m + n) − 2 (a − m)(m + n) + (a − m) 2 2 211.24. 1 + + =  1+ 3 9  3= (m + n − a + m) = (2m + n − a) a 6 − 2a 3b3 + b6 = (a 3 − b3 ) 2 2 2212.b4  2 b2  25. a − a b + = a −  ( ) ( )( ) ( )4 2 22 235. 4 1 + a − 4 1 + a b − 1 + b − 113. 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = 2 x − 3 y( ) 2 4  2= (2 + 2a − b + 1) = (2a − b + 3) 2 2 9b − 30a b + 25a = (3b − 5a ) 22 24 2 2 1 x 2 25x 4  1 5x 2 14.− += −36. 9 ( x − y ) + 12 ( x − y )( x + y ) + 4( x + y ) 26.36  5 6  2 2 25 31 + 14 x y + 49 x y = (1 + 7 x y) 2= (3x − 3 y + 2 x + 2 y ) = (5x − y )24 2 215.222 y4  3 y2  27. 16 x − 2 x y +=  4x −  6 3 216. 1 − 2a + a = (1 − a5 10 5 2)16 4
  • 100. EJERCICIO 93x 2 y 2 z 4  x yz 2   x yz 2  (1. x 2 − y 2 = x + y x − y)( ) 27. − = + − 100 81  10 9   10 9  ( )( )2. a 2 − 1 = a + 1 a − 1 x 6 4a 10  x 3 2a 5   x 3 2a 5 ( )( )3. a 2 − 4 = a + 2 a − 2 28.− = +  − 49 121  7 11   7 11  4. 9 − b = (3 + b )(3 − b) 21 8  1  1 5. 1 − 4m = (1 + 2m)(1 − 2m) 29. 100m n − x =  10mn 2 + x 4   10mn 2 − x 4  2 4 2 16  4  4 6. 16 − n = (4 + n)(4 − n) (a+ b n )(a n − b n ) 2 30. a 2n − b 2n =n7. a − 25 = (a + 5)(a − 5)2 1  n 1   n 18. 1 − y = (1 + y )(1 − y )2 31. 4 x −2n=  2x +   2x −  9 3  39. 4a − 9 = (2a + 3)(2a − 3)2 a 4 n − 225b 4 = (a 2 n + 15b 2 )(a 2 n − 15b 2 )25 − 36 x 4 = (5 + 6 x 2 )(5 − 6 x 2 ) 32.10. y 2 n  3m y n   3m y n 11. 1 − 49a 2b 2 = 1 + 7ab 1 − 7ab()() 33. 16 x6m −=  4x +   4x − 49  7 712. 4 x 2 − 81y 4 = (2 x + 9 y 2 )(2 x − 9 y 2 ) b12 x  5n b 6 x   5n b 6 x a 2b8 − c 2 = (ab 4 + c)(ab 4 − c) 34. 49a −=  7a +  7a − 10 n13.81  9   9 14. 100 − x 2 y 6 = (10 + xy 3 )(10 − xy 3 ) 1  n 2 n 1  n 2 n 1 35. a b − = a b +  a b − 2n 4n15. a − 49b = (a + 7b10 125 6)(a − 7b ) 5 6 25 5  516. 25x y − 121 = (5xy2 42 + 11 )(5xy − 11)2 36.1  1   1  − x 2n =  + x n   − x n  100 10  1017. 100m2 n 4 − 169 y 6= (10mn 2 + 13 y 3 )(10mn 2 − 13 y 3 )18. a 2 m4 n 6 − 144 = (am2 n 3 + 12)(am2 n 3 − 12)EJERCICIO 9419. 196 x 2 y 4 − 225z12= (14 xy 2 + 15z 6 )(14 xy 2 − 15z 6 )() 2 1. x + y − a 2 = x + y + a x + y − a ())(20. 256a12 − 289b 4 m10 2. 4 − (a + 1) = (2 + a + 1)(2 − a − 1) = (3 + a )(1 − a) 2= (16a 6 + 17b 2 m5 )(16a 6 − 17b 2 m5 ) 3. 9 − (m + n) = (3 + m + n)(3 − m − n ) 221.1 − 9ab c d = (1 + 3ab c d 2 4 682 3 4)(1− 3ab c d ) 2 3 4 4. (m − n) − 16 = (m − n + 4)(m − n − 4) 222. 361×14 − 1 = (19 x 7 + 1)(19 x 7 − 1)5. ( x − y) − 4 z = ( x − y + 2 z)(x − y − 2 z) 22111  6. (a + 2b) − 1 = (a + 2b + 1)(a + 2b − 1) 223. − 9a 2 =  + 3a  − 3a422  7. 1 − ( x − 2 y ) = (1 + x − 2 y )(1 − x + 2 y )2a2  a  a 24. 1 − = 1+  1− 25  5   5  8. ( x + 2a ) − 4 x 2 2 1 4x  1 2x   1 2x  = ( x + 2a + 2 x)( x + 2a − 2 x ) = (3x + 2a )(2a − x ) 225. − = +   − 16 49  4 7   4 7 ( ) ( ) = (a + b + c + d )(a + b − c − d ) 9. a + b − c + d 22a2 x6  a x3   a x3 − = +  − 10. (a − b) − (c − d ) = (a − b + c − d )(a − b − c + d ) 2226.36 25  6 5   6 5 
  • 101. 11. ( x + 1) − 16 x 225. (2a + b − c) − (a + b)2 2 2= ( x + 1 + 4 x)( x + 1− 4 x) = (5x + 1)(1 − 3x) = (2a + b − c + a + b )(2a + b − c − a − b) = (3a + 2b − c)(a − c)12. 64m2 − (m − 2n)2= (8m + m − 2n)(8m − m + 2n) = (9m − 2n)(7m + 2n) ( ) ( 2 26. 100 − x − y + z = 10 + x − y + z 10 − x + y − z )( )( ) ( ) ()( )− ( y − x ) = (x + y − x )( x − y + x ) = ( y )(2 x − y )2 2 213. a − 2b − x + y = a − 2b + x + y a − 2b − x − y 27. x 214. (2a − c) − (a + c) 28. (2 x + 3) − (5x − 1)2 22 2= (2a − c + a + c)(2a − c − a − c) = ( 3a ) (a − 2c) = (2 x + 3 + 5x − 1)(2 x + 3 − 5x + 1) = (7 x + 2)(4 − 3x )15. ( x + 1) − 4 x 29. ( x − y + z ) − ( y − z + 2 x )2 222= ( x + 1 + 2 x )( x + 1 − 2 x ) = (3x + 1)(1 − x )= ( x − y + z + y − z + 2 x )(x − y + z − y + z − 2 x ) = (3x ) (2 z − 2 y − x )16. 36 x 2 − (a + 3x )2= (6x + a + 3x)(6 x − a − 3x ) = (9 x + a )(3x − a ) 30. (2 x + 1) − ( x + 4)2 2a 6 − (a − 1) = (a 3 + a − 1)(a 3 − a + 1) = (2 x + 1 + x + 4)(2 x + 1− x − 4) = (3x + 5)( x − 3)217.18. (a − 1) − (m − 2)31. (a + 2 x + 1) − ( x + a − 1)2 2 2 2= (a − 1 + m − 2)(a − 1 − m + 2) = (a + m − 3)(a − m + 1)= (a + 2 x + 1 + x + a − 1)(a + 2 x + 1 − x − a + 1) = (2a + 3x )( x + 2)19. (2 x − 3) − (x − 5)2 2= (2 x − 3 + x − 5)(2 x − 3 − x + 5) = (3x − 8)( x + 2)() 2( 32. 4 x + a − 49 y 2 = 2 x + 2a + 7 y 2 x + 2a − 7 y )( )() ( )() 33. 25 ( x − y ) − 4 ( x + y )2 2 220. 1 − 5a + 2 x = 1 + 5a + 2 x 1 − 5a − 2 x = (5x − 5 y + 2 x + 2 y )(5x − 5 y − 2 x − 2 y )21. (7 x + y ) − 81 = (7 x + y + 9)(7 x + y − 9)2 = (7 x − 3 y )(3x − 7 y )m6 − (m2 − 1) = (m3 + m2 − 1)(m3 − m2 + 1)222. 34. 36 (m + n) − 121(m − n)2 216a − (2a + 3) = (4a + 2a + 3)(4a − 2a − 3)2 = (6m + 6n + 11m − 11n)(6m + 6n − 11m + 11n) 10 2 525223.( ) (224. x − y − c + d ) = (x − y + c + d )(x − y − c − d )2 = (17m − 5n)(17n − 5m)EJERCICIO 9510. 4 x + 25 y − 36 + 20 xy 22 7. a + 4 − 4a − 9b 224. a − 2a + 1− b221. a + 2ab + b − x2 22= (a − 2) − 9b 2= (2 x + 5 y ) − 36 2= (a − 1) − b 2 2 = (a + b ) − x 222= (a + 3b − 2)(a − 3b − 2)= (2 x + 5 y + 6)(2 x + 5 y − 6) = (a + b + x )(a + b − x ) = (a − 1 + b)(a − 1 − b) 8. x + 4 y − 4 xy − 1 2 211. 9 x 2 − 1 + 16a 2 − 24ax5. n + 6n + 9 − c2 22. x − 2 xy + y − m22 2= (x − 2 y ) − 1= (3x − 4a ) − 12= (n + 3) − c2 2 = (x − y) − m 22 2= ( x − 2 y + 1)( x − 2 y − 1)= (3x − 4a + 1)(3x − 4a − 1) = ( x − y + m)( x − y − m) = (n + 3 + c)(n + 3 − c)12. 1 + 64a b − x − 16ab 2 2 4 9. a − 6ay + 9 y − 4 x 2 226. a + x + 2ax − 42 23. m + 2mn + n − 12 2= (a + x ) − 4= (a − 3 y ) − 4 x 2= (8ab − 1) − x 4 22 2 = (m + n) − 12= (a + x + 2)(a + x − 2)= (a − 3 y + 2 x)(a − 3 y − 2 x)= (8ab − 1 + x 2 )(8ab − 1 − x 2 ) = (m + n + 1)(m + n − 1)
  • 102. 21. 9 x − a − 4m + 4am 30. 9 x + 4 y − a − 12 xy − 25b − 10ab2 22 2 22213. a − b − 2bc − c 2 22 = 9 x 2 − (a 2 − 4am + 4m2 ) = (9 x − 12 xy + 4 y ) − (a + 10ab + 25b 2 )2 22= a 2 − (b 2 + 2bc + c 2 ) = 9 x 2 − (a − 2m)= (3x − 2 y ) − (a + 5b) 2 2 2= a 2 − (b + c) 2 = (3x + a − 2m)(3x − a + 2m)= (3x − 2 y + a + 5b)(3x − 2 y − a − 5b)= (a + b + c)(a − b − c)31. 2 am − x − 9 + a + m − 6 x2 2 2 22. 16 x y + 12ab − 4a − 9b 2 2 2 214. 1 − a + 2ax − x= (a 2 + 2am + m2 ) − ( x 2 + 6 x + 9) 22 = 16x 2 y 2 − (4a 2 − 12ab + 9b 2 )= 1 − (a − 2ax + x 2 2 ) = (a + m) − ( x + 3) 2 2 = 16x 2 y 2 − (2a − 3b)2= 1 − (a − x ) = (a + m + x + 3)(a + m − x − 3) 2 = (4 xy + 2a − 3b)(4 xy − 2a + 3b)= (1 + a − x)(1 − a + x ) 32. x − 9a + 6a b + 1 + 2 x − b 2422 23. − a + 25m − 1 − 2a2 2 = ( x 2 + 2 x + 1) − (b 2 − 6a 2b + 9a 4 )15. m − x − 2 xy − y = 25m2 − (a 2 + 2a + 1) 2 2 2= m2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )= ( x + 1) − (b − 3a 2 ) 2 2 = 25m2 − (a + 1)2= m2 − ( x + y)= ( x + 1 + b − 3a 2 )( x + 1 − b + 3a 2 ) 2 = (5m + a + 1)(5m − a − 1)= (m + x + y)(m − x − y ) 33. 16a − 1 − 10m + 9 x − 24ax − 25m 2 2 2 24. 49 x − 25x − 9 y + 30 xy 4 2 2 = (16a 2 − 24ax + 9 x 2 ) − (25m2 + 10m + 1)16. c − a + 2a − 1 = 49 x 4 − (25x 2 − 30 xy + 9 y 2 ) 2 2 = (4a − 3x) − (5m + 1) 2 2= c2 − (a 2 − 2a + 1) = 49 x 4 − (5x − 3 y )2 = (4a − 3x + 5m + 1)(4a − 3x − 5m − 1)= c2 − (a − 1) = (7 x 2 + 5x − 3 y )(7 x 2 − 5x + 3 y ) 234. 9m − a + 2acd − c d + 100 − 60m 222 2= (c + a − 1)(c − a + 1) 25. a − 2ab + b − c − 2cd − d= − (a − 2acd + c d ) + (9m2 − 60m + 100)2 2 2 222 2 = (a − b) − (c + d )= (3m − 10) − (a − cd ) 2217. 9 − n − 25 − 10n 2 2 2= 9 − (n + 10n + 25) 2 = (a − b + c + d )(a − b − c − d )= (3m − 10 + a − cd )(3m − 10 − a + cd )= 9 − (n + 5) 2 26. x + 2 xy + y − m + 2mn − n22 2235. 4a − 9 x + 49b − 30 xy − 25 y − 28ab 222 2= (3 + n + 5)(3 − n − 5) = ( x + y) − (m − n) = (4a 2 − 28ab + 49b 2 ) − (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 ) 22= − (n + 8)(n + 2) = ( x + y + m − n)( x + y − m + n)= (2a − 7b) − (3x + 5 y ) 2 2 27. a + 4b + 4ab − x − 2ax − a22 22 = (2a − 7b + 3x + 5 y )(2a − 7b − 3x − 5 y )18. 4a − x + 4 x − 42 2 = (a + 4ab + 4b ) − ( x + 2ax + a) 36. 225a − 169b + 1 + 30a + 26bc − c2 2 2 2 22 2= 4a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = (225a 2 + 30a + 1) − (169b 2 − 26bc + c 2 ) = (a + 2b) − ( x + a ) 22= 4a 2 − ( x − 2) 2 = (15a + 1) − (13b − c) = (a + 2b + x + a )(a + 2b − x − a) 2= (2a + x − 2)(2a − x + 2) = (15a + 1 + 13b − c)(15a + 1 − 13b + c) = (2a + 2b + x )(2b − x )37. x − y + 4 + 4 x − 1 − 2 y 2 219. 1 − a − 9n − 6an 2 2 28. x + 4a − 4ax − y − 9b + 6by22 22= 1 − (a 2 + 6an + 9n 2 )= ( x 2 + 4 x + 4) − ( y 2 + 2 y + 1) = ( x 2 − 4ax + 4a 2 ) − ( y 2 − 6by + 9b2 )= 1 − (a + 3n) = ( x + 2) − ( y + 1) 2 2 2 = ( x − 2a ) − ( y − 3b) 22= (a + 3n + 1)(1 − a − 3n) = ( x + 2 + y + 1)( x + 2 − y − 1) = ( x − 2a + y − 3b)( x − 2a − y + 3b) = ( x + y + 3)( x − y + 1)20. 25 − x − 16 y + 8 xy22 29. m − x + 9n + 6mn − 4ax − 4a2 22 238. a − 16 − x + 36 + 12a − 8 x 22= 25 − ( x 2 − 8 xy + 16 y 2 ) = (m2 + 6mn + 9n 2 ) − ( x 2 + 4ax + 4a 2 )= (a + 12a + 36) − ( x 2 + 8 x + 16)2= 25 − ( x − 4 y ) = (m + 3n) − ( x + 2a ) 2 = (a + 6) − ( x + 4) 222 2= (5 + x − 4 y)(5 − x + 4 y )= (m + 3n + x + 2a )(m + 3n − x − 2a )= (a + 6 + x + 4)(a + 6 − x − 4) = (a + x + 10)(a − x + 2)
  • 103. 7. 4a + 3a b + 9b 14. c − 45c + 100 42 2 44 2EJERCICIO 96 + 9a 2b 2− 9a 2b 2 + 25c2− 25c21. a 4 + a 2 + 1 4a 4 + 12a 2b 2 + 9b 4 − 9a 2b 2 c4 − 20c2 + 100 − 25c2 = (2a 2 + 3b ) = (c2 − 10) − 25c2 2 22 + a2− a2 − 9a 2b 2 (a + 2a + 1) − a 422 = (2a 2 + 3ab + 3b 2 )(2a 2 − 3ab + 3b 2 ) = (c2 + 5c − 10)(c2 − 5c − 10) = (a + 1) − a8. 4 x − 29 x + 2524 215. 4a − 53a b + 49b2284 4 8 = (a + a + 1)(a − a + 1)22 + 9×2− 9 x2+ 25a 4b 4 − 25a 4b 4 4 x 4 − 20 x 2 + 25 − 9 x 24a 8 − 28a 4b 4 + 49b8 − 25a 4b 42. m + m n + n = (2 x 2 − 5) − 9 x 2= (2a 4 − 7b 4 ) − 25a 4b 442 2 42 2+ m2 n 2 − m2 n 2 = (2 x 2 + 3x − 5)(2 x 2 − 3x − 5) = (2a 4 + 5a 2b 2 − 7b 4 )(2a 4 − 5a 2b 2 − 7b 4 ) m4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 29. x + 4 x y + 16 y8 4 4 816. 49 + 76n 2 + 64n 4 = (m2 + n 2 ) − m2 n 22 + 4×4 y4 − 4×4 y4+ 36n 2 − 36n 2 = (m2 + n 2 + mn)(m2 + n 2 − mn) x 8 + 8 x 4 y 4 + 16 y 8 − 4 x 4 y 4 49 + 112n 2 + 64n 4 − 36n 23. x + 3x + 4= (x 4 + 4 y 4 ) − 4 x 4 y 4 = (7 + 8n2 ) − 36n 2842 2 + x−x= (8n 2 + 6n + 7)(8n 2 − 6n + 7)44 = ( x 4 + 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )x + 4x + 4 − x 84410. 16m − 25m n + 9n17. 25x − 139 x y + 81y4 2 2 442 2 4 = ( x 4 + 2) − x 42+mn 2 2−m n 2 2 + 49 x 2 y 2 − 49 x 2 y 2 = (x 4 + x 2 + 2)(x 4 − x 2 + 2)16m − 24m n + 9n − m n 25x 4 − 90x 2 y 2 + 81y 4 − 49 x 2 y 24 2 2 4 2 2 = (4m2 − 3n2 2) − m2 n 2= (5x 2 − 9 y 2 ) − 49 x 2 y 224. a + 2a + 942 + 4a 2 − 4a 2 = (4m2 + mn − 3n2 )(4m2 − mn − 3n2 ) = (5x 2 + 7 xy − 9 y 2 )(5x 2 − 7 xy − 9 y 2 ) a 4 + 6a 2 + 9 − 4a 211. 25a 4 + 54a 2b 2 + 49b 418. 49 x + 76 x y + 100 y84 48 = (a 2 + 3) − 4a 2 + 16a b − 16a b2 2 2 2 2+ 64 x 4 y 4− 64 x 4 y 4 = (a 2 + 2a + 3)(a 2 − 2a + 3)25a + 70a b + 49b − 16a b49 x 8 + 140 x 4 y 4 + 100 y 8 − 64 x 4 y 44 2 2 42 2 = (5a + 7b 2 2) = (7 x 4 + 10 y 4 ) − 64 x 4 y 422− 16a b 2 25. a 4 − 3a 2b 2 + b 4 = (5a 2 + 4ab + 7b 2 )(5a 2 − 4ab + 7b 2 ) = (7 x 4 + 8 x 2 y 2 + 10 y 4 )(7 x 4 − 8 x 2 y 2 + 10 y 4 ) + a 2b 2− a 2b 212. 36 x 4 − 109 x 2 y 2 + 49 y 4 19. 4 − 108 x + 121×2 4 a 4 − 2a 2b 2 + b 4 − a 2b 2+ 25x y 2 2− 25x y22+ 64 x 2− 64 x 2 = (a 2 − b2 ) − a 2b 22 36x 4 − 84 x 2 y 2 + 49 y 4 − 25x 2 y 24 − 44 x 2 + 121x 4 − 64 x 2 = (a 2 + ab − b2 )(a 2 − ab − b 2 ) = (6x 2 − 7 y 2 ) − 25x 2 y 2= (2 − 11x 2 ) − 64 x 22 26. x − 6 x + 1 = (6x 2 + 5xy − 7 y 2 )(6 x 2 − 5xy − 7 y 2 )= (2 + 8 x − 11x 2 )(2 − 8 x − 11x 2 )4 2 + 4×2− 4×213. 81m + 2m + 18420. 121x − 133x y + 36 y42 4 8x − 2 x + 1− 4 x 2 42+ 16m 4− 16m 4 + x2 y4− x2 y4 = ( x − 1) − 4 x2 22 81m + 18m + 1 − 16m8 4 4 121x 4 − 132 x 2 y 4 + 36 y 8 − x 2 y 4 = ( x + 2 x − 1)( x − 2 x − 1)= (9m + 1) − 16m = (11x 2 − 6 y 4 ) − x 2 y 4224 2 4 2 = (9m4 + 4m2 + 1)(9m4 − 4m2 + 1) = (11x 2 + xy 2 − 6 y 4 )(11x 2 − xy 2 − 6 y 4 )
  • 104. 21. 144 + 23n 6 + 9n12 25. 1 − 126a b + 169a b2 44 8 + 49n 6 − 49n6+ 100a 2b 4 − 100a 2b 4 144 + 72n 6 + 9n12 − 49n 61 − 26a 2b 4 + 169a 4b8 − 100a 2b 4 = (12 + 3n 6 2)= (1 − 13a 2b 4 ) − 100a 2b 4 2− 49n 6 = (12 + 7n 3 + 3n 6 )(12 − 7n 3 + 3n 6 )= (1 + 10ab 2 − 13a 2b 4 )(1 − 10ab 2 − 13a 2b 4 )22. 16 − 9 c 4 + c826. x y + 21x y + 1214 4 2 2+ c4−c 4 + x2 y2− x2 y2 16 − 8c 4 + c8 − c4 x 4 y 4 + 22 x 2 y 2 + 121 − x 2 y 2 = (4 − c4 ) − c4= ( x 2 y 2 + 11) − x 2 y 22 2 = (4 + c 2 − c4 )(4 − c 2 − c4 )= ( x 2 y 2 + xy + 11)( x 2 y 2 − xy + 11)23. 64a − 169a b + 81b 27. 49c + 75c m n + 196m n4 2 48 842 2 4 4+ 25a 2b4− 25a 2b4 + 121c4 m2 n2− 121c4 m2 n 2 64a 4 − 144a 2b4 + 81b8 − 25a 2b4 49c8 + 196c4 m2 n 2 + 196m4 n 4 − 121c4 m2 n 2 = (8a 2 − 9b 4 2)= (7c4 + 14m2 n 2 ) − 121c4 m2 n 2 2− 25a 2b4 = (8a 2 + 5ab − 9b 4 )(8a 2 − 5ab − 9b 4 )= (7c4 + 11c2 mn + 14m2 n 2 )(7c 4 − 11c2 mn + 14m2 n 2 )24. 225 + 5m2 + m4 28. 81a b − 292a b x + 256 x 4 8 2 4 816 + 25m2 − 25m 2 + 4a b x 2 4 8− 4a 2b 4 x 8 225 + 30m2 + m4 − 25m281a 4b8 − 288a 2b 4 x 8 + 256 x16 − 4a 2b 4 x 8 = (15 + m2 ) − 25m2 = (9a 2b 4 − 16 x 8 ) − 4a 2b 4 x 822 = (m2 + 5m + 15)(m2 − 5m + 15)= (9a 2b 4 + 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )(9a 2b 4 − 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )EJERCICIO 97 4+ 64 y 44 + 324b 45. 4 + 625x 81. x 3. a + 16 x 2 y 2− 16 x 2 y 2 + 100 x 4 − 100 x 4+ 36a 2b 2− 36a 2b 24 + 100 x + 625x − 100 x 44 8x 4 + 16 x 2 y 2 + 64 y 4 − 16x 2 y 2a 4 + 36a 2b 2 + 324b 4 − 36a 2b 2= (2 + 25x 4 ) − 100 x 4 2= ( x 2 + 8 y 2 ) − 16 x 2 y 2 = (a 2 + 18b 2 ) − 36a 2b 222= (25x 4 + 10 x 2 + 2)(25x 4 − 10 x 2 + 2)= ( x 2 + 4 xy + 8 y 2 )( x 2 − 4 xy + 8 y 2 ) = (a 2 + 6ab + 18b 2 )(a 2 − 6ab + 18b 2 )2. 4 x 8+ y8 6. 64 + a 12 4. 4 m4+ 81n 4 + 4×4 y4 − 4×4 y4 + 16a 6− 16a 6+ 36m2n 2− 36m2 n 2 4x + 4x y + y − 4x y 8 44 84 464 + 16a 6 + a 12 − 16a 6 4m4 + 36m2 n 2 + 81n 4 − 36m2n 2= (2 x + y 4) 4 2− 4x y 4 4= (8 + a 6 ) − 16a 6 2= (2 x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 )(2 x 4 − 2 x 2 y 2 + y 4 ) = 2m + 9n ( 2 ) 2 2− 36m n2 2= (a 6 + 4a 3 + 8)(a 6 − 4a 3 + 8) = (2m 2 + 6mn + 9n 2 )(2m2 − 6mn + 9n 2 )
  • 105. 7. 1 + 4n 48. 64 x 8+ y89. 81a 4 + 64b 4+ 4n 2− 4n 2 + 16 x y44 − 16 x y 44 + 144a b 2 2 − 144a 2b 2 1 + 4 n 2 + 4n 4 − 4n 264 x 8 + 16 x 4 y 4 + y 8 − 16 x 4 y 481a 4 + 144a 2b2 + 64b 4 − 144a 2b2 = (1 + 2n2 ) − 4n2 = (8 x 4 + y 4 ) − 16 x 4 y 4= (9a 2 + 8b 2 ) − 144a 2b222 2 = (2n2 + 2n + 1)(2n2 − 2n + 1)= (9a 2 + 12ab + 8b2 )(9a 2 − 12ab + 8b 2 )= (8 x 4 + 4 x 2 y 2 + y 4 )(8 x 4 − 4 x 2 y 2 + y 4 )EJERCICIO 98()( )1. x 2 + 7 x + 10 = x + 5 x + 2( 27. a 2 − 14a + 33 = a − 11 a − 3)() 37. m − 2m − 16822. x − 5x + 6 = ( x − 3)( x − 2)168 2 2 28. m2 + 13m − 30 = m + 15 m − 2( )( )84 2 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 123. x + 3x − 10 = ( x + 5)( x − 2) 2 2( )( ) 29. c − 13c − 14 = c − 14 c + 1 42 2 2 ⋅ 7 = 144. x + x − 2 = ( x + 2)(x − 1) 2 30. x 2 + 15x + 56 = ( x + 8)( x + 7) 21 3⇒ 14 − 12 = 2 − 15x + 54 = ( x − 9)( x − 6) = (m − 14)(m + 12)5. a + 4a + 3 = (a + 3)(a + 1) 2 31. x 2 77 + 7a − 60 = (a + 12)(a − 5)16. m + 5m − 14 = (m + 7)(m − 2) 2 32. a 238. c + 24c + 135 27. y − 9 y + 20 = ( y − 5)( y − 4) 33. x − 17 x − 60 22135 38. x − x − 6 = ( x − 3)( x + 2) 60 2 245 3 3⋅ 3 = 9 30 22 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 3⋅ 5 = 159. x − 9 x + 8 = ( x − 8)( x − 1)15 3 3⋅ 1 = 3 2 15 3 5 5 ⇒ 15 + 9 = 2410. c + 5c − 24 = (c + 8)(c − 3) 2 5 5 ⇒ 20 − 3 = 171= (c + 15)(c + 9) = ( x − 20)( x + 3)11. x − 3x + 2 = ( x − 2)( x − 1) 2 139. m − 41m + 400 212. a + 7a + 6 = (a + 6)(a + 1)34. x + 8 x − 1802 2400 2 180 213. y − 4 y + 3 = ( y − 3)( y − 1) 2 90 22 ⋅ 3⋅ 3 = 18 200 2 2 4 = 1652 = 2514. n − 8n + 12 = (n − 6)(n − 2)100 2 2 45 3 2 ⋅ 5 = 1050 2 ⇒ 25 + 16 = 413 ⇒ 18 − 10 = 815. x + 10 x + 21 = ( x + 7)( x + 3) 15 = (m − 25)(m − 16) 2= ( x + 18)( x − 10) 255 5516. a + 7a − 18 = (a + 9)(a − 2) 255 117. m − 12m + 11 = (m − 11)(m − 1) 21 35. m − 20m − 300218. x − 7 x − 30 = ( x − 10)( x + 3)40. a + a − 380 2 2 300 2380 219. n + 6n − 16 = (n + 8)(n − 2) 2 150 2 2 ⋅ 3⋅ 5 = 30 75 32 ⋅ 5 = 10 190 22 2 ⋅ 5 = 2020. a − 21a + 20 = (a − 20)(a − 1) 2 25 5 ⇒ 30 − 10 = 20 95519 ⋅ 1 = 1921. y + y − 30 = ( y + 6)( y − 5) 19 ⇒ 20 − 19 = 1= (m − 30)(m + 10) 219 55 = (a + 20)(a − 19)22. a − 11a + 28 = (a − 7)(a − 4)1 2 123. n − 6n − 40 = (n − 10)(n + 4) 41. x + 12 x − 364 2 36. x + x − 1322 2 132 2364 224. x − 5x − 36 = ( x − 9)( x + 4) 2 2 ⋅ 13 = 26 662 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 182 225. a − 2a − 35 = (a − 7)(a + 5) 2 333 11⋅ 1 = 11917 2 ⋅ 7 = 14 11 ⇒ 12 − 11 = 113 ⇒ 26 − 14 = 1226. x + 14 x + 13 = ( x + 13)( x + 1) 2 11 13 1= ( x + 12)( x − 11)1= ( x + 26)( x − 14)
  • 106. 42. a + 42a + 432 2 47. c − 4c − 3202 45. x − 2 x − 5282432 2216 2 2 3 ⋅ 3 = 24 528 2 320 2108 2 2 ⋅ 32 = 18 264 2 2 3 ⋅ 3 = 24160 22 4 = 16542 ⇒ 24 + 18 = 42132 22 ⋅ 11 = 22802 22 ⋅ 5 = 20273 = (a + 24)(a + 18)66 2 ⇒ 24 − 22 = 2402 ⇒ 20 − 16 = 49 3 33 3 = ( x − 24)( x + 22) 202 = (c − 20)(c + 16)3 3 11 11 1021 1 5 5143. m − 30m − 6752675 3 46. n + 43n + 4322225 5 3⋅ 5⋅ 3 = 45 48. m − 8m − 1. 008 432 2245 33⋅ 5 = 15216 22 = 16 4 1. 008 215 3 ⇒ 45 − 15 = 30108 233 = 27504 22 2 ⋅ 7 = 285 5 = (m − 45)(m + 15)54 2 ⇒ 16 + 27 = 43 252 22 2 ⋅ 32 = 36 3 = (n + 16)(n + 27)127126 2 ⇒ 36 − 28 = 844. y 2 + 50 y + 33693633 = (m − 36)(m + 28)336 33 3 213112 2 3⋅ 7 ⋅ 2 = 421 7 75622 =8 31282 ⇒ 42 + 8 = 50142 = ( y + 42)( y + 8)7 7118. a b − 2a b − 99 4 42 2 13. x 4 + 7ax 2 − 60a 2EJERCICIO 99= ( x 2 + 12a )( x 2 − 5a )99 33⋅ 3 = 91. x + 5x + 4 = (x + 4)( x + 1)4 2 22 14. ( 2 x ) − 4 ( 2 x ) + 3 233 3 11⋅ 1 = 1111 11 ⇒ 11 − 9 = 22. x 6 − 6 x 3 − 7 = ( x 3 − 7)( x 3 + 1) = (2 x − 3)(2 x − 1) 1= (a 2b2 − 11)(a 2b 2 + 9)3. x 8 − 2 x 4 − 80 = (x4− 10)(x 4 + 8) 15. (m − n) + 5 (m − n) − 24 219. c + 11cd + 28d 2 2 (4. x 2 y 2 + xy − 12 = xy + 4 xy − 3 )()= (m − n + 8)(m − n − 3)= (c + 7d )(c + 4d ))( )5. ( 4 x ) − 2 ( 4 x ) − 15 = 4 x − 5 4 x + 3( 16. x + x − 24020. 25x − 5 (5x ) − 842 8 42+ 13(5x) + 42 = (5x + 7)(5x + 6) 240 284 26. (5x ) 2 120 2 24 = 1642 22 2 ⋅ 3 = 12 ( )( )7. x 2 + 2ax − 15a 2 = x + 5a x − 3a60 23⋅ 5 = 15 21 3 7 ⋅1 = 78. a − 4ab − 21b = (a − 7b)(a + 3b)2 230 2 ⇒ 16 − 15 = 17 7 ⇒ 12 − 7 = 59. ( x − y ) + 2 ( x − y ) − 24 = ( x − y + 6)( x − y − 4)2 153 = ( x 4 + 16)( x 4 − 15) 1 = (5x − 12)(5x + 7) 5 510. − x + 4 x + 5 21. a − 21ab + 98b2 22= − ( x 2 − 4 x − 5) = − ( x − 5)(x + 1) = (5 − x )(x + 1) 198 2 2 ⋅ 7 = 14 17. − y + 2 y + 152 7 ⋅1= 7 x + x 5 − 20 = (x 5 + 5)(x 5 − 4)49 710= − ( y − 2 y − 15)11.27 7 ⇒ 14 + 7 = 2112. m2 + mn − 56n 2 = m + 8n ()(m − 7n) = − ( y − 5 )( y + 3) = (5 − y )( y + 3) 1 = (a − 14b)(a − 7b)
  • 107. 22. x y + x y − 132 4 4 2 227. − n 2 + 5n + 14 32. − x 2 + 4ax + 21a 2132 2= − (n − 5n − 14) 2 = − ( x 2 − 4ax − 21a 2 ) 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 = − (n − 7)(n + 2) = (7 − n)(n + 2) = − ( x − 7a)(x + 3a )66 233311⋅ 1 = 1128. x + x − 93063 = (7a − x )( x + 3a )1111 ⇒ 12 − 11 = 1 = ( x 2 y 2 + 12)( x 2 y 2 − 11)930 21 33. x 8 y 8 − 15x 4 y 4 − 100a 2 465 5 2 ⋅ 5⋅ 3 = 3023. − x + 2 x + 48= ( x 4 y 4 − 20a )( x 4 y 4 + 5a )42 93331⋅ 1 = 31 = − (x − 2 x − 48)42 3131 ⇒ 31 − 30 = 134. (a − 1) + 3 (a − 1) − 1082 = − (x 2 − 8)(x 2 + 6) = (8 − x 2 )( x 2 + 6)1 = ( x 3 + 31)( x 3 − 30) 108 224. (c + d ) − 18(c + d ) + 6529. (4 x ) − 8 (4 x 2 ) − 105 2 2 2 54 2 2 2 ⋅ 3 = 12 = (c + d − 13)(c + d − 5)105 527 3 32 = 925. a + 2axy − 440 x y2 2 2 21 35⋅ 3 = 1593⇒ 12 − 9 = 3440 2 777 ⋅1= 733 = (a − 1 + 12)(a − 1 − 9) 2 ⋅ 5 = 20 1 ⇒ 15 − 7 = 8 = (a + 11)(a − 10) 2 220 2 1110 2 11⋅ 2 = 22= (4 x 2 − 15)(4 x 2 + 7)555⇒ 22 − 20 = 235. m + abcm − 56a b c 22 2 230. x 4 + 5abx 2 − 36a 2b 21111 = (a + 22 xy )(a − 20 xy )= (m + 8abc )(m − 7abc)1 = ( x 2 + 9ab)( x 2 − 4ab)36. (7 x) + 24(7 x 2 ) + 128 2 226. m n − 21m n + 104 6 6 3 331. a − a b − 156b 4 2 2 4104 2128 4156 2 4 2 = 16522 2 =83 32 426213⋅ 1 = 137822 ⋅ 3 = 12 2 844⋅2 = 81313 ⇒ 13 + 8 = 21 39313⋅ 1 = 13 2 2 ⇒ 16 + 8 = 2413 ⇒ 13 − 12 = 1 = (m3n3 − 13)(m3n 3 − 8)= (7 x 2 + 16)(7 x 2 + 8)13111= (a 2 − 13b 2 )(a 2 + 12b 2 )EJERCICIO 1007. 4a + 15a + 9 210.20 y + y − 1 24. 5x + 13x − 6 = 16a 2 + 15( 4a ) + 3621. 2 x + 3 x − 22 = 400 y 2 + 1(20 y ) − 20 = 4 x 2 + 3 (2 x ) − 4= 25x 2 + 13 (5x ) − 30(4a + 12)(4a + 3)(5x + 15)(5x − 2)= (20 y + 5)(20 y − 4) (2 x + 4)(2 x − 1)4= ==5 = (a + 3)(4a + 3)5⋅ 4= (4 y + 1)(5 y − 1) 2 = ( x + 2)(2 x − 1)= ( x + 3)(5x − 2)8. 10a + 11a + 32= 100a 2 + 11(10a ) + 305. 6 x − 5x − 622. 3x − 5x − 22= 36 x 2 − 5 ( 6 x) − 36(10a + 6)(10a + 5)11. 8a 2 − 14a − 15 = 9 x 2 − 5 ( 3x ) − 6 = 2⋅5= 64 a 2 − 14 (8a) − 120 (3x − 6)(3x + 1) =(6x − 9)(6x + 4)= (5a + 3)(2a + 1) =3⋅ 2120 2 39. 12m2 − 13m − 3560 2 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 = ( x − 2)(3x + 1) = (2 x − 3)(3x + 2)= 144m2 − 13(12m) − 42030 2 2⋅ 3= 63. 6 x + 7 x + 26. 12 x − x − 64 ⋅ 7 = 2822420415 3 ⇒ 20 − 6 = 14 = 36x + 7 ( 6x) + 12 = 144 x 2 − 1(12 x) − 72 5⋅ 3 = 15 (8a − 20)(8a + 6)2 1055 3 ⇒ 28 − 15 = 13 (6x + 4)(6x + 3) (12 x − 9)(12 x + 8)5 =2154⋅ 2 ==(12m − 28)(12m + 15)2⋅ 3 3⋅ 4 77 = 4⋅31 = (2a − 5)(4a + 3) = (3x + 2)(2 x + 1)= (4 x − 3)(3x + 2) 1= (3m − 7)(4m + 5)
  • 108. 17. 20n − 9n − 202 23. 14m − 31m − 10 212. 7 x − 44 x − 35 2= 400n − 9( 20) − 400 2 = 196m2 − 31(14m) − 140= 49 x 2 − 44 (7 x) − 245 400 2140 2245 5200 2 2 4 = 16 7025⋅ 7 = 3549 77 ⋅ 7 = 49 35 5 2⋅2 = 4 100 252 = 2577 5⋅1 = 5 7 7 ⇒ 35 − 4 = 31 50 2⇒ 25 − 16 = 91⇒ 49 − 5 = 44(14m − 35)(14m + 4) (7 x − 49)(7 x + 5)25 5 = (20n − 25)(20n + 16)1=7⋅2 = 5⋅ 4 = (2m − 5)(7m + 2) 7 = ( x − 7)(7 x + 5) 5 5 = (4n − 5)(5n + 4)24. 2 x + 29 x + 902 1 = 4 x 2 + 29 (2 x ) + 180 18. 21x + 11x − 22 180213. 15m + 16m − 15= 441x 2 + 11(21x) − 42 2 90 2 22 ⋅ 5 = 20= 225m2 + 16 (15m) − 225=(21x + 14)(21x − 3)45 3 32 = 9225 57⋅ 315 3 ⇒ 20 + 9 = 29 5⋅ 5 = 25= (3x + 2)(7 x − 1)45 5933⋅ 3 = 9 5 5=(2 x + 20)(2 x + 9) 19. 15m2 + m − 6 233 ⇒ 25 − 9 = 16= 225m2 + 15m − 90= (2 x + 10)(2 x + 9) (15m + 25)(15m − 9) 11=5⋅ 3=(15m + 10)(15m − 9)25. 20a − 7a − 402 5⋅ 3= 400a 2 − 7 (20a ) − 800 = (3m + 5)(5m − 3)= (3m + 2)(5m − 3) 8004 2004 42 ⋅ 2 = 32 20. 15a − 8a − 12 214. 2a + 5a + 252 = 25 2 50 5 = 225a 2 − 8 (15a ) − 180= 4a + 5 ( 2a ) + 4 2 10 5 ⇒ 32 − 25 = 7(2a + 4)(2a + 1) 180 22 =(20a − 32)(20a + 25)= 90 2 2 ⋅ 32 = 18 24⋅5 245 55⋅ 2 = 10 = (5a − 8)(4a + 5)= (a + 2)(2a + 1) 193 ⇒ 18 − 10 = 826. 4n + n − 33233=(15a − 18)(15a + 10) = 16n2 + 4n − 13215. 12 x − 7 x − 1223⋅ 5132 2= 144 x 2 − 7 (12 x) − 144 = (5a − 6)(3a + 2) 1 66 22 2 ⋅ 3 = 12144 2 21. 9 x + 37 x + 411⋅ 1 = 11 2 33 324 = 16 = 81x 2 + 37 ( 9 x ) + 3672 2 11 11 ⇒ 12 − 11 = 132 = 936 2(9 x + 36)(9 x + 1) =(4n + 12)(4n − 11)18 2 ⇒ 16 − 9 = 7 =1 9493 = (12 x − 16)(12 x + 9)= (x + 4)(9 x + 1)= (n + 3)(4n − 11)4⋅327. 30 x 2 + 13x − 10 22. 20n + 44n − 15 233 = (3x − 4)(4 x + 3) = 400n2 + 44 ( 20n) − 300 = 900 x 2 + 13 ( 30 x ) − 3001300 2 300 2 150 2 2 ⋅ 5 = 50 2150 252 = 2516. 9a + 10a + 12 75 52⋅ 3= 6 7552 ⋅ 3 = 122= 81a 2 + 10 ( 9a ) + 915 5 ⇒ 50 − 6 = 44155 ⇒ 25 − 12 = 13=(9a + 9)(9a + 1) (20n + 50)(20n − 6)(30 x + 25)(30x − 12)33 = 3 3 = 910 ⋅ 25⋅ 6= (a + 1)(9a + 1)1 = (2n + 5)(10n − 3) 1= (6 x + 5)(5x − 2)
  • 109. EJERCICIO 101 7. − 10 x 2 − 7 x + 12 12. 7 x 6 − 33x 3 − 101. 6 x + 5x − 6 = − (10 x 2 + 7 x − 12) = (7 x 3 ) − 33 (7 x 3 ) − 704 22 = (6 x 2 2) + 5 (6 x 2 ) − 36 [= − (10x ) + 7 (10 x ) − 1202 ](7 x 3 − 35)(7 x 3 + 2)= = (6×2+ 9)(6 x 2 − 4)120 2 73⋅ 2 60 25⋅ 3 = 15= ( x 3 − 5)(7 x 3 + 2)2 3=8 = (2 x 2 + 3)(3x 2 − 2) 30 2 13. − 3a 2 + 13a + 30 15 5 ⇒ 15 − 8 = 72. 5x 6 + 4 x 3 − 12= − (3a 2 − 13a − 30) [ − (10x + 15)(10x − 8) ] = (5x )3 2+ 4 (5x 3 ) − 603 3 =5⋅ 2= − (9a 2 − 13 ( 3a ) − 90) (5×3+ 10)(5x 3 − 6)1= − (2 x + 3)(5x − 4) =− (3a − 18)(3a + 5) == (2 x + 3)(4 − 5x )53 = (x + 2)(5x − 6)3 3 = − (a − 6)(3a + 5)8. 21x − 29 xy − 72 y2 2= (6 − a )(3a + 5)3. 10 x + 29 x + 10= 441x 2 − 29 (21xy ) − 1.512 y 28 4 = (10 x) + 29 (10 x 4 ) + 100 14. − 6 x + 7 x + 58 44 21. 512 2 (10 x+ 25)(10 x 4 + 4)2 ⋅ 7 = 56= − (6 x 8 − 7 x 4 − 5) 347562 =3 = 27 ( ) 3= − (6 x 4 ) − 7 (6 x 4 ) − 30 3782 5⋅ 2 2 1893⇒ 56 − 27 = 29 = (2 x 4 + 5)(5x 4 + 2) (21x − 56 y)(21x + 27 y)(6 x4 − 10)(6 x + 3)4 63 3==−4. 6a x + 5ax − 21 2 2 7⋅32⋅ 3 (6ax ) 2 + 5 ( 6ax ) − 12621 3= (3x − 8 y )(7 x + 9 y )= − (3x 4 − 5)(2 x 4 + 1) 1262= (5 − 3x 4 )(2 x 4 + 1) 77 63 3 2 ⋅ 7 = 14 1 2173⋅ 3 = 99. 6m − 13am − 15a 2 2 15. 6a 2 − ax − 15x 2 33 ⇒ 14 − 9 = 5 = 36m − 13 (6am) − 90a22= 36a 2 − 6ax − 90 x 2=(6ax + 14)(6ax − 9) (6m − 18a )(6m + 5a ) (6a − 10x)(6a + 9 x) 1 == 2⋅3 6 2⋅3= (3ax + 7)(2ax − 3) = (m − 3a )(6m + 5a )= (3a − 5x )(2a + 3x )5. 20 x y + 9 xy − 20 10. 14 x − 45x − 14 2 242 16. 4 x + 7mnx − 15m n22 2 = (20 xy) + 9 (20 xy) − 400 = (14 x 2 ) − 45 (14 x 2 ) − 1962= ( 4 x) + 7mn ( 4 x) − 60m2n 222 400 2196 2=(4 x + 12mn )(4 x − 5mn) 200 252 = 2598 2 7 ⋅ 7 = 49 4 100 224 = 1649 72⋅2 = 4= ( x + 3mn)(4 x − 5mn) 50 2 ⇒ 25 − 16 = 9 7 ⇒ 49 − 4 = 45 7 17.18a + 17ay − 15y 2 2 25 5 =(20xy + 25)(20xy − 16) (14 x 2 − 49)(14 x 2 + 4)= (18a ) + 17 y (18a ) − 270 y 225⋅ 41= 270 27⋅2= (4 xy + 5)(5xy − 4) 33 = 27 = (2 x 2 − 7)(7 x 2 + 2) 55135 5 1 273 5⋅ 2 = 1011. 30a − 13ab − 3b2 26. 15x − ax − 2a22 9 3 ⇒ 27 − 10 = 17 = (15x) − a (15x ) − 30a 22= 900a 2 − 13 (30ab) − 90b 2 3 3 = (18a + 27 y)(18a − 10 y) (15x − 6a)(15x + 5a)= (30a − 18b)(30a + 5b) 9⋅2 =6⋅ 5 1 = (2a + 3 y )(9a − 5 y )3⋅ 5 = (5x − 2a )(3x + a ) = (5a − 3b)(6a + b)
  • 110. 18. − 8 x + 2 x + 1523. − 6 y 2 + 11xy − 4 x 2 4 2 = − (8 x 4 − 2 x 2 − 15) = − (6 y 2 − 11xy + 4 x 2 )21. 30m + 17am − 21a 2 2 ( = − (8 x 2 ) − 2 (8 x 2 ) − 1202) = (30m) + 17a ( 30m) − 630a 2 2 (= − (6 y ) − 11x(6 y ) + 24 x 22 )(8x 2− 12)(8 x 2 + 10)6302=− (6 y − 8x)(6 y − 3x) =− 31555⋅ 7 = 35 2⋅ 3 4⋅ 22 ⋅ 32 = 18= − (3 y − 4 x )(2 y − x )63 3 = − (2 x 2 − 3)(4 x 2 + 5) 21 3 ⇒ 35 − 18 = 17= (4 x − 3y )(2 y − x ) = (3 − 2 x 2 )(4 x 2 + 5)77 = (30m + 35a)(30m − 18a)5⋅ 619. − 25x + 5x + 68 4= (6m + 7a )(5m − 3a ) = − (25x 8 − 5x 4 − 6)1 ( = − (25x 4 ) − 5 (25x 4 ) − 1502)24. − 20a + 27ab − 9b22 (25x 4− 15)(25x 4 + 10) = − (20a 2 − 27ab + 9b 2 ) =− 5⋅ 5(= − ( 20a ) − 27b(20a ) + 180b 2 2 )22. − 15a + 16a − 4 2 = − (5x − 3)(5x + 2)4 4 1802= − (15a 2 − 16a + 4) 2 2 ⋅ 3 = 12 = (3 − 5x)(5x+ 2)90 2 ( )4 4= − (15a ) − 16 (15a ) + 605⋅ 3 = 15 245 520. 30 x − 91x − 30105 (15a − 10)(15a − 6)9 3 ⇒ 15 + 12 = 27 = (30 x5 2) − 91(30 x ) − 900 5 =− 5⋅ 3(20a − 15b)(20a − 12b)33=− = (30x 5− 100)(30 x + 9)5= − (3a − 2)(5a − 2) 5⋅ 4= − (4a − 3b)(5a − 3b) 10 ⋅ 3 = (3a − 2)(2 − 5a )1 = (3x − 10)(10 x + 3)5 5 = (4a − 3b)(3b − 5a )EJERCICIO 102(12. 8 + 36 x + 54 x 2 + 27 x 3 = 2 + 3x ) 31. a 3 + 3a 2 + 3a + 1 = a + 1( )313. 8 − 12a 2 − 64a 4 − a 6 = No es cubo perfecto2. 27 − 27 x + 9 x − x = 3 − x2 3( )314. a 6 + 3a 4b3 + 3a 2b6 + b9 = (a 2 + b3 )33. m3 + 3m2 n + 3mn 2 + n 3 = m + n ( )3x 9 − 9 x 6 y 4 + 27 x 3 y 8 − 27 y12 = ( x 3 − 3 y 4 ) 315.4. 1 − 3a + 3a − a = 1 − a2 3( ) 316. 64 x 3 + 240 x 2 y + 300 xy 2 + 125 y 3 = 4 x + 5 y () 35. 8 + 12a2+ 6a + a = (2 + a4 6 2 3) 216 − 756a 2 + 882a 4 − 343a 6 = (6 − 7a 2 ) 317.)6. 125x 3 + 75x 2 + 15x + 1 = 5x + 1( 37. 8a − 36a b + 54ab − 27b = (2a − 3b) 32 2 3318. 125x 12 + 600 x 8 y 5 + 960 x 4 y10 + 512 y15 =(5x 4 + 8 y5 ) 3a18 + 3a 12 + 3a 6 + 1 = (a 6 + 1) 38. 27m + 108m n + 144mn + 64n = (3m + 4n) 32 2 3319.9. x 3 − 3x 2 + 3x + 1 = No es cubo perfecto20. m3 − 3am2 n + 3a 2 mn 2 − a 3n 3 = m − an ( )310. 1 + 12a 2b − 6ab − 8a 3b 3 = No es cubo perfecto21. 1 + 18a 2b 3 + 108a 4b 6 + 216a 6b 9 = (1+ 6a b )2 3 3()− 125 y = (4 x − 5 y ) 4 3 311. 125a 3 + 150a 2b + 60ab2 + 8b3 = 5a + 2b22. 64 x 9 − 240x 6 y 4 + 300 x 3 y 8 12 3
  • 111. EJERCICIO 103 (1+ 7n)(1− 7n + 49n ) 20. 1 + 343n 3 = 21. 1 + a = (1 + a )(1 − a + a ) 3 21. 64a − 729 = (4a − 9)(16a + 36a + 81) 2 322. 1 − a = (1 − a )(1 + a + a ) 3 22. a b − x = (ab − x )(a b + abx + x ) 2 3 3 62 2 2 2 43. x + y = (x + y)( x − xy + y )33 23. 512 + 27a = (8 + 3a )(64 − 24a + 9a ) 2 2 93 3 64. m − n = (m − n )(m + mn + n ) 3 3 24. x − 8 y = ( x − 2 y )( x + 2 x y + 4 y ) 2 2 6 12 2 4 4 2 4 85. a − 1 = (a − 1)(a + a + 1)3 25. 1 + 729 x = (1 + 9 x )(1 − 9 x + 81x ) 2 62 2 46. y + 1 = ( y + 1)( y − y + 1)3 26. 27m + 64n = (3m + 4n )(9m − 12mn + 16n ) 2 39 3 2 3 67. y − 1 = ( y − 1)( y + y + 1)3 27. 343x + 512 y = (7 x + 8 y )(49 x − 56 xy + 64 y ) 2 36 2 2 2 48. 8 x − 1 = (2 x − 1)(4 x + 2 x + 1)3 28. x y − 216 y = ( xy − 6 y )(x y + 6 xy + 36 y ) 2 3 69 2 3 2 4 5 69. 1 − 8 x = (1 − 2 x)(1 + 2 x + 4 x ) 3 29. a b x + 1 = (abx + 1)(a b x − abx + 1 ) 2 3 3 32 2 210. x − 27 = ( x − 3)( x + 3x + 9) 3 30. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 2 9 93 3 6 3 3 611. a + 27 = (a + 3)(a − 3a + 9) 3 31. 1. 000 x − 1 = (10 x − 1)(100 x + 10 x + 1) 2 3212. 8 x + y = (2 x + y )(4 x − 2 xy + y ) 3 3 32. a + 125b = (a + 5b )(a − 5a b + 25b ) 2 2 6 12 2 4 4 2 4 813. 27a − b = (3a − b)(9a + 3ab + b ) 3 3 33. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 2 2 1212 4 4 8 4 4 814. 64 + a = (4 + a )(16 − 4a + a ) 6 34. 1 − 27a b = (1 − 3ab)(1 + 3ab + 9a b ) 2 2 4 3 32 215. a − 125 = (a − 5)(a + 5a + 25) 3 35. 8 x + 729 = (2 x + 9)(4 x − 18 x + 81) 2 62 4 216. 1 − 216m = (1 − 6m)(1 + 6m + 36m ) 3 36. a + 8b = (a + 2b )(a − 2ab + 4b ) 2 3 12 4 2 4 817. 8a + 27b = (2a + 3b )(4 a − 6ab + 9b ) 3 6 37. 8 x − 125 y z = (2 x − 5 yz )(4 x + 10 x yz + 25 y z ) 2 2 2 4 9 3 63 2 6 3 2 2 418. x − b = ( x − b )( x + x b + b ) 6 9 2 38. 27m + 343n = (3m + 7n )(9m − 21m n + 49n ) 3 4 2 3 6 69 2 3 4 2 3 619. 8 x − 27 y = (2 x − 3 y )(4 x + 6 xy + 9 y ) 3 3 39. 216 − x = (6 − x )(36 + 6 x + x ) 2 2 12 4 4 8EJERCICIO 104)[( ) ( ) ] () 3 5. x + 2 y + 1 = x + 2 y + 1 x + 2 y − x + 2 y + 1 ( 21. 1 + ( x + y ) = (1 + x + y )[1 − ( x + y ) + ( x + y ) ]= (x + 2 y + 1)( x + 4 xy + 4 y − x − 2 y + 1) 3 22 2 6. 1 − (2a − b) = [1 − (2a − b)][1 + (2a − b) + (2a − b) ] = (1 + x + y )(1 − x − y + x + 2 xy + y )32 2 22. 1 − (a + b) = [1 − (a + b)][1 + (a + b) + (a + b) ] 3= (1 − 2a + b)(1 + 2a − b + 4a − 4ab + b ) 22 2 7. a + (a + 1) = (a + a + 1)[a − a (a + 1) + (a + 1) ]3 2 = (1 − a − b)(1 + a + b + a + 2ab + b ) 32 2 2 = (2a + 1)(a − a − a + a + 2a + 1)3. 27 + (m − n) = (3 + m − n)[9 − 3(m − n) + (m − n) ]2 2 2 3 2 = (2a + 1)(a + a + 1)2= (3 + m − n)(9 − 3m + 3n + m − 2mn + n ) 8. 8a − (a − 1) = [2a − (a − 1)][4a + 2a (a − 1) + (a − 1) ] 2 2 33 224. ( x − y) − 8 = ( x − y − 2)[( x − y) + 2 ( x − y) + 4] 3 2= (2a − a + 1)(4a + 2a − 2a + a − 2a + 1) 2 2 2= (x − y − 2)( x − 2 xy + y + 2 x − 2 y + 4) 2= (a + 1)(7a − 4a + 1) 22
  • 112. ( )9. 27 x 3 − x − y 314. ( x − y ) − ( x + y )33 = [3x − ( x − y )][9 x + 3x ( x − y ) + ( x − y ) ] = [(x − y ) − (x + y )][( x − y ) + ( x − y )( x + y ) + ( x + y ) ] 2 2 2 2 = (3x − x + y )(9 x + 3x − 3xy + x − 2 xy + y ) 2 = ( x − y − x − y )( x − 2 xy + y + x − y + x + 2 xy + y ) 2 2 222 2 2 2 2 = (2 x + y )(13x − 5xy + y )2 = − 2 y (3x + y )22 210. (2a − b) − 27 15. (m − 2) + (m − 3) 333= (2a − b − 3)[(2a − b) + 3 (2a − b) + 9]= [(m − 2) + (m − 3)][(m − 2) − (m − 2)(m − 3) + (m − 3) ] 2 2 2= (2a − b − 3)(4a − 4ab + b + 6a − 3b + 9) 2 = (m − 2 + m − 3)(m − 4m + 4 − m + 5m − 6 + m − 6m + 9) 2 2 2 211. x − ( x + 2) = (2m − 5)(m − 5m + 7) 6 3 2= [ x − ( x + 2)][ x + x ( x + 2) + ( x + 2) ]16. (2 x − y ) + (3x + y ) 2 3 3 2 4 2= ( x − x − 2)( x + x + 2 x + x + 4 x + 4) = [(2 x − y ) + (3x + y )][(2 x − y ) − (2 x − y )(3x + y ) + (3x + y ) ] 2 2 2 4 3 2 2= ( x − x − 2) ( x + x + 3x + 4 x + 4) 2 4 = (2 x − y + 3x + y )(4 x − 4 xy + y − 6 x + xy + y + 9 x + 6 xy + y ) 3 2 2 2 2 2 2 212. (a + 1) + (a − 3) 3 3 = (5x ) (7 x + 3xy + 3 y )2 2 17. 8 (a + b) + (a − b)= (a + 1 + a − 3)[(a + 1) − (a − 3)(a + 1) + (a − 3) ] 3 3 2 2= [2 (a + b) + (a − b)][4 (a + b) − 2 (a + b)(a − b) + (a − b) ] 2 2= (2a − 2)(a + 2a + 1 − a + 2a + 3 + a − 6a + 9) 2 2 2= (2a + 2b + a − b)(4a + 8ab + 4b − 2a + 2b + a − 2ab + b )= (2a − 2)(a − 2a + 13) 2 2 2 2 2 2 2= (3a + b)(3a + 6ab + 7b )13. ( x − 1) − ( x + 2) 2 2 33 18. 64 (m + n) − 125= [ x − 1 − ( x + 2)][( x − 1) + (x − 1)( x + 2) + (x + 2) ] 3 2 2 = [4 (m + n) − 5][16 (m + n) + 4 (m + n) (5) + 25] 2= ( x − 1− x − 2)( x − 2 x + 1 + x + x − 2 + x + 4 x + 4) 2 2 2= − 3 (3x + 3x + 3) = − 9 (x + x + 1) 2 = (4m + 4n − 5)(16m + 32mn + 16n + 20m + 20n + 25) 2 2 2EJERCICIO 105243 − 32b5 = (3 − 2b)(81 + 54b + 36b 2 + 24b 3 + 16b 4 ) (a + 1)(a − a + a − a + 1) 10.1. a 5 + 1 = 4 3 2a 5 + b5c5 = (a + bc)(a 4 − a 3bc + a 2b2 c 2 − ab3c 3 + b4 c4 )2. a − 1 = (a − 1)(a + a + a + a + 1) 11. 5 4 3 2 12. m − a x7 7 73. 1 − x = (1− x)(1 + x + x + x + x ) 5 2 3 4 = (m − ax)(m6 + m5ax + m4 a 2 x 2 + m3a 3 x 3 + m2 a 4 x 4 + ma 5 x 5 + a 6 x 6 )4.a + b77= (a + b)(a 6 − a 5b + a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − ab5 + b 6 ) 13. 1 + x 7 = (1+ x)(1− x + x 2 − x 3 + x 4 − x5 + x 6 ) 14. x 7 − y 75. m7 − n 7 = ( x − y)( x 6 + x 5 y + x 4 y 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 + xy5 + y 6 ) = (m − n)(m6 + m5n + m4 n2 + m3n3 + m2n 4 + mn5 + n 6 ) 15. a 7 + 2 .187 (a + 3)(a − 3a + 9a − 27a + 81)6. a 5 + 243 = 4 3 2= (a + 3)(a 6 − 3a 5 + 9a 4 − 27a 3 + 81a 2 − 243a + 729)7. 32 − m = (2 − m)(16 + 8m + 4m + 2m + m ) (1− 2a)(1+ 2a + 4a + 8a + 16a + 32a + 64a ) 5 2 3 4 16. 1 − 128a 7 =2 3 4 5 68. 1 + 243x = (1 + 3x )(1 − 3x + 9 x − 27 x + 81x ) 5 2 3 4 17. x10 + 32 y = (x + 2 y )(x − 2 x y + 4 x y − 8 x y + 16 y ) 528 6 4 2 2 3 49. x 7 + 12818. 1 + 128 x 4 = (x + 2)( x 6 − 2 x 5 + 4 x 4 − 8 x 3 + 16 x 2 − 32 x + 64)= (1 + 2 x 2 )(1 − 2 x 2 + 4 x 4 − 8 x 6 + 16x 8 − 32 x10 + 64 x12 )
  • 113. EJERCICIO 106 (a + 1)(a − a + 1) 18. a 6 + 1 = 24 21. 5a + a = a 5a + 1 2( )19. 8m − 27 y = (2m − 3 y )(4m + 6my 3 62 22 + 9 y4 ) ( )2. m + 2mx + x = m + x2 223. a + a − ab − b = (a + a ) − (ab − b) 22 20. 16a 2 − 24ab + 9b 2 = 4a − 3b( ) 2 = a (a + 1) − b(a + 1)21. 1 + a 7 =(1+ a)(1− a + a 2− a3 + a4 − a5 + a6 ) = (a + 1)(a − b)22. 8a 3 − 12a 2 + 6a − 1 = 2a − 1 ( )34. x − 36 = x − 6 = ( x + 6)(x − 6) 22 2 23. 1 − m2= (1 + m)(1− m)5. 9 x − 6 xy + y = (3x − y ) x 4 + 4 x 2 − 21 = ( x 2 + 7)( x 2 − 3)2 22 24.6. x − 3x − 4 = ( x − 1)( x + 4) (5a + 1)(25a − 5a 2 + 1) 2 25. 125a 6 + 1 = 2 47. 6 x 2 − x − 2 26. a + 2ab + b − m2 22 = 36 x 2 − 6 x − 12 (6x − 4)(6x + 3) = (a + b) − m2 = (a + b + m)(a + b − m) 2 =3⋅ 2 27. 8a 2b + 16a 3b − 24a 2b 2 = 8a 2b 1 + 2a − 3b() = (3x − 2)(2 x + 1) 28. x 5 − x 4 + x − 1 (1+ x)(1− x + x )8. 1 + x 3 = = (x − x ) + (x − 1) = x (x − 1) + (x − 1) = ( x + 1)( x − 1) 2 5 4449. 27a − 1 = (3a − 1)(9a + 3a + 1)32 29. 6 x + 19 x − 20210. x + m = ( x + m)( x − x m + x m − xm + m )= 36x + 19 ( 6 x ) − 12025 54 3 2 2 3411. a − 3a b + 5ab = a (a − 3ab + 5b )120 23 2 22 260 22 ⋅ 3 = 24 312. 2 xy − 6 y + xz − 3z3025⋅1 = 5 = 2 y ( x − 3) + z ( x − 3) = ( x − 3)(2 y + z)153 ⇒ 24 − 5 = 1913. 1 − 4b + 4b 2 = 1 − 2b() 2 =(6x + 24)(6x − 5)5 514. 4 x + 3x y + y4 2 2 4 6+x y2 2−x y 2 21 = (x + 4)(6 x − 5) 4x + 4x y + y − x2 y225x 4 − 81y 2 = (5x 2 + 9 y)(5x 2 − 9 y)4 2 2 4 30. = (2 x 2 + y 2 ) − x 2 y 2 (1− m)(1+ m + m )2 31. 1 − m3 = 2 = (2 x + xy + y2 2)(2 x2 − xy + y2 ) 32. x − a + 2 xy + y + 2ab − b2 22215. x − 6 x y + y = ( x 2 + 2 xy + y 2 ) − (a 2 − 2ab + b2 )8 4 4 8+ 2x y4 4− 4x y 44= ( x + y ) − (a − b) 22 x − 2x y + y − 4x y= ( x + y + a − b)( x + y − a + b)8 4 4 84 4 = (x 4 − y 4 ) − 4 x 4 y 42 33.21m5n − 7m4 n 2 + 7m3n3 − 7m2 n = 7m2 n (3m3 − m2 n + mn 2 − 1) = ( x 4 + 2 x 2 y 2 − y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 − y 4 ) () ( ) ( ) ()( 34. a x + 1 − b x + 1 + c x + 1 = a − b + c x + 1 )16. a 2 − a − 30 = a − 6 a + 5( )( ) 35. 4 + 4 ( x − y ) + (x − y) = (2 + x − y)2217. 15m + 11m − 14 2 = 225m2 + 11(15m) − 210 36. 1 − a 2b 4 =(1+ ab )(1− ab )2 2 = (15m + 21)(15m − 10)37. b 2 + 12ab + 36a 2 = b + 6a( )23⋅ 5x 6 + 4 x 3 − 77 = (x 3 + 11)( x 3 − 7) = (5m + 7)(3m − 2) 38.
  • 114. 39. 15x − 17 x − 4(1+ 6x )(1− 6x + 36x ) 4 2 52. 1 + 216 x 9 = 3 3 6= (15x 2 2 ) − 17 (15x ) − 60 53 x − 64 = (x − 4)( x + 4 x + 16) 232=(15x 2 − 20)(15x + 3)2 54. x 3 − 64 x 4 = x 3 1 − 64 x ( )5⋅ 3= (3x 2 − 4)(5x 2 + 1) 55. 18ax y − 36 x y − 54 x 2 y 8 = 18 x 2 y 3 (ax 3 − 2 x 2 − 3 y 5 ) 5 3 4 340. 1 + a − 3b() 3 56. 49a 2b 2 − 14ab + 1 = 7ab − 1 ( ) ) ( ( )( ) ( )( ) [ ]2 57. x + 1 − 81 = x + 1 + 9 x + 1 − 9 = x + 10 x − 8= (1 + a − 3b) 1 − (a − 3b) + (a − 3b) 258. a − (b + c) = (a + b + c)(a − b − c) 2 2= (1 + a − 3b)(1 − a + 3b + a 2− 6ab + 9b )259. (m + n) − 6 (m + n) + 9 = (m + n − 3) 2 241. x + x+ 25 42 61. 9a + 63a − 45a 32 60. 7 x + 31x − 202+ 9×2− 9 x2= ( 7 x) + 31( 7 x) − 140 2 = 9a (a 2 + 7 − 5a )x 4 + 10 x 2 + 25 − 9 x 2 140262. ax + a − x − 1= (x 2 + 5) − 9 x 2= (ax + a ) − (x + 1) 2 70 27 ⋅ 5 = 35= (x + 3x + 5)(x − 3x + 5)223552 =42 = a (x + 1) − ( x + 1)42. a − 28a + 36847 7 ⇒ 35 − 4 = 31= (a − 1)( x + 1)+ 16a 4− 16a 4 1 = (7 x + 35)(7 x − 4) 63. 81x 4 + 25 y 2 − 90 x 2 y 7a 8 − 12a 4 + 36 − 16a 4 ⇒ 81x 4 − 90 x 2 y + 25 y 2 = ( x + 5)(7 x − 4)= (a 4 − 6) − 16a 4= (9 x 2 − 5 y ) 2 2 64. 1 − 27b + b24= (a 4 + 4a 2 − 6)(a 4 − 4a 2 − 6) 65. m + m n + n4 2 24+ 25b 2− 25b 243. 343 + 8a 3 = (7 + 2a )(49 − 14a + 4a 2 ) 1 − 2b 2 + b 4 − 25b 2+ m2 n 2 − m2 n 244. 12a 2bx − 15a 2 by = 3a 2b 4 x − 5 y()= (1 − b 2 ) − 25b 2 2m 4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 2= ( x + 5y)( x − 3y ) = (m2 + n 2 ) − m2 n 2 245. x 2 + 2 xy − 15 y 2= (1 + 5b − b 2 )(1 − 5b − b 2 )46. 6am − 4an − 2n + 3m = (m2 + mn + n 2 )(m2 − mn + n 2 )= (6am + 3m) − (4an + 2n)= 3m (2a + 1) − 2n (2a + 1) 66.c 4 − 4d 4 = (c2 + 2d 2 )(c 2 − 2d 2 )= (3m − 2n)(2a + 1)67. 15x 4 − 15x 3 + 20 x 2 = 5x 2(3×2 − 3x + 4 )− 4b c = (9a + 2bc )(9a − 2bc ) 68. a− x −a− x 6 2 8 3 4 3 4 2247. 81a(48. 16 − 2a + b = 4 + 2a + b 4 − 2a − b) ( 2 )() = (a 2 − x 2 ) − (a + x) = (a + x)(a − x) − (a + x) = (a + x)(a − x − 1)49. 20 − x − x 2 70. 6m + 7m − 2042= − ( x 2 + x − 20)69. x − 8 x − 2404 2 = (6m) 2 2 + 7 (6m2 ) − 120= − ( x + 5)( x − 4) 2404 120 4= ( x + 5)(4 − x ) 60 4 4 ⋅ 5 = 204 ⋅ 3 = 12 30 3 4⋅2 = 850. n 2 + n − 42 = n + 7 n − 6 ( )() 15 535 ⇒ 20 − 12 = 810 5 5⋅ 3 = 1551. a − d + n − c − 2an − 2cd 2 2 2 2 ⇒ 15 − 8 = 7 = ( x 2 − 20)( x 2 + 12) 2 2 1= (a 2 − 2an + n 2 ) − (c 2 + 2cd + d2 )(6m2 + 15)(6m2 − 8) == (a − n) − (c + d ) 13⋅ 2 2 2= (a − n + c + d )(a − n − c − d ) = (2m2 + 5)(3m2 − 4)
  • 115. 71. 9n 2 + 4a 2 − 12an ⇒ 9n 2 − 12an + 4a 2 84.a 10 − a 8 + a 6 + a 4 = a 4 (a 6 − a 4 + a 2 + 1) = (3n − 2a )2( ) () (85. 2 x a − 1 − a + 1 = 2 x a − 1 − a − 1 = a − 1 2 x − 1) ()()72. 2 x + 2 = 2 (x + 1)22 ( )( ) ( ) ( )( )) (86. m + n m − n + 3n m − n = m − n m + n + 3n = m − n m + 4n )(() ())((73. 7a x + y − 1 − 3b x + y − 1 = 7a − 3b x + y − 1 ) 87. a 2 − b3 + 2b3 x 2 − 2a 2 x 274. x + 3x − 18 = ( x + 6)( x − 3)2= − (b 3 − 2b3 x 2 ) + (a 2 − 2a 2 x 2 )75. (a + m) − (b + n) = (a + m + b + n )(a + m − b − n )= − b3 (1 − 2 x 2 ) + a 2 (1 − 2 x 2 ) = (1 − 2 x 2 )(a 2 − b 3 )2276 x + 6 x y + 12 xy + 8 y = ( x + 2 y) 3223 32 88. 2am − 3b − c − cm − 3bm + 2a 21 189. x − x + =  x − 28a − 22a − 21 = (2am − cm − 3bm) − (3b + c − 2a )9 3277.3= (8a ) − 22 (8a ) − 1682168 4 = m (2a − c − 3b) − (3b + c − 2a ) 90. 4a 2 n − b 4 n42 2 3⋅ 2 = 6= m (2a − 3b − c) + (2a − 3b − c)= (2a n + b2 n )(2a n − b2 n )213 4 ⋅ 7 = 28 = (2a − 3b − c)(m + 1)7 7 ⇒ 28 − 6 = 22 91. 81x − (a + x ) = (9 x + a + x)(9 x − a − x) = (10 x + a)(8 x − a )2(8a − 28)(8a + 6)21 = 4⋅ 2 92. a + 9 − 6a − 16 x 22= (2a − 7)(4a + 3) = (a 2 − 6a + 9) − 16 x 2 = (a − 3) − 16 x 2 = (a − 3 + 4 x )(a − 4 x − 3)278. 1 + 18ab + 81a 2b 2 = 1 + 9ab ( )293. 9a − x − 4 + 4 x2 279. 4a − 1 = (2a + 1)(2a − 1)633 = 9a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = 9a 2 − ( x − 2) = (3a + x − 2)(3a − x + 2) 280. x − 4 x − 4806 394. 9 x 2 − y 2 + 3x − y480 4120 35⋅ 4 = 20 = (9 x 2 − y 2 ) + (3x − y ) = (3x + y )(3x − y ) + (3x − y ) = (3x − y )(3x + y + 1)4 ⋅ 3⋅ 2 = 24401045 ⇒ 24 − 20 = 4(95. x 2 − x − 72 = x − 9 x + 8)() 100. 49 x 2 − 77 x + 30 = (x − 24)( x + 20)96. 36a − 120a b + 49b4 2 24 332 2 = ( 49 x ) − 77 ( 49 x ) + 1. 47021 + 36a 2b2− 36a 2b 21. 470 781. ax − bx + b − a − by + ay 36a 4 − 84a 2b 2 + 49b 4 − 36a 2b2= (ax + ay − a ) − (bx + by − b) 2107 = (6a 2 − 7b 2 ) − 36a 2b 2230 5= a (x + y − 1 ) − b (x + y − 1 )66 7 ⋅ 5 = 35= (a − b)( x + y − 1)= (6a 2 + 6ab − 7b 2 )(6a 2 − 6ab − 7b2 ) 17 ⋅ 6 = 4282 6am − 3m − 2a + 197. a − m − 9n − 6mn + 4ab + 4b 2 22 2 ⇒ 42 + 35 = 77= (6am − 3m) − (2a − 1 ) (49 x − 35)(49 x − 42) = (a 2 + 4ab + 4b 2 ) − (m2 + 6mn + 9n 2) == 3m (2a − 1) − (2a − 1 ) = (3m − 1 )(2a − 1 )7⋅7 = (a + 2b) − (m + 3n)2283. 15 + 14 x − 8 x= (7 x − 5)(7 x − 6) 2= − (8 x 2 − 14 x − 15)= (a + 2b + m + 3n)(a + 2b − m − 3n)[= − (8 x ) − 14 (8 x ) − 1202] 98. 1 −4 8  2 4  2 4a =  1+ a   1− a  101. x − 2abx − 35a b22 2120 4 9  3  3 + 36a 2b 2 − 36a 2b 2303 4 ⋅ 5 = 20 x − 2abx + a 2b2 − 36a 2b 2 2105 3⋅ 2 = 699. 81a8+ 64b12 = ( x − ab) − 36a 2b 222 2⇒ 20 − 6 = 14+ 144a 4b 6 − 144a 4b 6 (8x − 20)(8x + 6) = ( x − ab + 6ab)( x − ab − 6ab)1=−81a 8 + 144a 4b 6 + 64b12 − 144a 4b 6 4⋅2 = ( x + 5ab)( x − 7ab)= − (2 x − 5)(4 x + 3) = (9a 4 + 8b 6 ) − 144a 4b 62= (5 − 2 x )(4 x + 3)= (9a 4 − 12a 2b 3 + 8b 6 )(9a 4 + 12a 2b 3 + 8b 6 )
  • 116. () 116. 49a − x − 9 y + 6 xy 3 2 2 2102. 125x 3 − 225x 2 + 135x − 27 = 5x − 3103. (a − 2) − (a + 3) 22 =− [ (x 2− 6xy + 9 y 2 ) − 49a 2 ] = (a − 2 + a + 3)(a − 2 − a − 3) = (2a + 1)(− 5)[= − ( x − 3 y) − 49a 2 2]104. 4a m + 12a n − 5bm − 15bn 2 2= − (7a + x − 3 y )(− 7a + x − 3 y ) = (4a 2 m + 12a 2n) − (5bm + 15bn) = (7a + x − 3 y )(7a − x + 3 y) = 4a 2 (m + 3n) − 5b (m + 3n) = (m + 3n)(4a 2 − 5b) 117. x 4 − y 2 + 4 x 2 + 4 − 4 yz − 4 z 2= ( x 4 + 4 x 2 + 4) − ( y 2 + 4 yz + 4 z 2 )(1+ 3x )105. 1 + 6 x 3 + 9 x 6 =3 2= ( x 2 + 2) − ( y + 2 z ) 22106. a + 3a b − 40b = (a + 8b)(a − 5b) 4 22 2 2= ( x 2 + 2 + y + 2 z)( x 2 + 2 − y − 2 z)107. m + 8a x = (m + 2ax )(m − 2axm + 4a x ) 3 3 322 2 118. a 3 − 64 = (a − 4)(a 2 + 4a + 16)108. 1 − 9 x + 24 xy − 16 ya 5 + x 5 = (a + x )(a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 + x 4 ) 22 [] 119. = − (9 x 2 − 24 xy + 16 y 2 ) − 1a 6 − 3a 3b − 54b 2 = (a 3 − 9b)(a 3 + 6b) [ = − (3x − 4 y) − 1 ]2120. 121. 165 + 4 x − x 2 [ = − (3x − 4 y + 1)(3x − 4 y − 1) ] = − ( x 2 − 4 x − 165) = (3x − 4 y + 1)(1 + 4 y − 3x )165 53335⋅ 3 = 15109. 1 + 11x + 24 x 2111111⋅ 1 = 11 = ( 24 x ) + 11( 24 x ) + 24 21⇒ 15 − 11 = 4 = (24 x + 8)(24 x + 3)= − ( x − 15)( x + 11) 8⋅ 3= (15 − x ) ( x + 11) = (3x + 1)(8 x + 1) 122. a + a + 1 4 2110. 9 x 2 y 3 − 27 x 3 y 3 − 9 x 5 y 3 = 9 x 2 y 3 (1 − 3x − x 3 )+ a2 − a2 (111. a + b − c 2 2 ) − 9x y 2 22 2 a 4 + 2a 2 + 1 − a 2 = (a 2 + b 2− c + 3xy)(a + b2 − c2 − 3xy)= (a 2 + 1) − a 222 2= (a 2 + a + 1)(a 2 − a + 1) (112. 8 a + 1 − 1 ) 3][ ]x2 y6  x y3   x y3  [ = 2 (a + 1) − 1 4 (a + 1) + 2 (a + 1) + 12 123. − = +  − 4 81  2 9   2 9  = (2a + 2 − 1)(4a + 8a + 4 + 2a + 2 + 1) 28 xy y 2  y2 124. 16 x ++ =  4x +2 = (2a + 1)(4a 2 + 10a + 7)5 25 5 125. a b + 4a b − 96 4 42 2113. 100 x y − 121m 4 64 + 100 − 100 = (10 x 2 y 3 + 11m2 )(10 x 2 y 3 − 11m2 )a b + 4a b + 4 − 1004 4 2 2 (114. a + 12 ) + 5(a + 1 ) − 2422= (a 2b 2 + 2) − 1002 = (a + 1 + 8)(a + 1 − 3) = (a 22 2+ 9)(a − 2)2= (a 2b 2 + 2 + 10)(a 2b 2 + 2 − 10)115. 1 + 1. 000 x 6 = (1+ 10x )(1− 10×2 2+ 100 x 4 ) = (a 2b 2 + 12)(a 2b 2 − 8)
  • 117. 126. 8a x + 7 y + 21by − 7ay − 8a x + 24a bx23 2= (7 y + 21by − 7ay) + (8a 2 x − 8a 3 x + 24a 2bx) 130.729 − 125x 3 y12 = (9 − 5xy 4 )(81 + 45xy 4 + 25x 2 y 8 )= 7 y (1 + 3b − a ) + 8a 2 x (1 − a + 3b)( ) () ( ) ()( ) 22 131. x + y + x + y = x + y + x + y = x + y x + y + 1= (1 + 3b − a )(7 y + 8a x ) 2 132. 4 − a + b + 2ab 2 2 ()127. x + 11x − 3904 2 4 − a 2 − b 2 + 2ab 390 3130 213⋅ 2 = 26+ b2− b265 5 5⋅ 3 = 15 4 − a2+ 2ab − b 21313 ⇒ 26 − 15 = 11= 4 − (a 2 − 2ab + b 2 )= ( x + 26)( x − 15) = 4 − (a − b)2212128. 7 + 33m − 10m = (2 + a − b)(2 − a + b) 2= − (10m2 − 33m − 7) 2[= − (10m) − 33 (10m) − 70] 133. x − y + x − y 3 3(10m − 35)(10m + 2)= (x 3 − y 3 ) + (x − y )=−5⋅ 2 = (x − y )( x 2 + xy + y 2 ) + ( x − y ) = ( x − y )( x 2 + xy + y 2 + 1)= − (2m − 7)(5m + 1)= (7 − 2m)(5m + 1) 134. a − b + a − b 2 2 3 3129. 4 (a + b) − 9 (c + d )2 2= (a 2 − b 2 ) + (a 3 − b 3 )[ ][= 2(a + b) + 3 (c + d ) 2(a + b) − 3 (c + d )] = (a + b)(a − b) + (a − b)(a 2 + ab + b 2 )= (2a + 2b + 3c + 3d )(2a + 2b − 3c − 3d ) = (a − b)(a + b + a 2 + ab + b 2 )EJERCICIO 107 7. 3ax + 3ay 331. 3ax 2 − 3a12. x 3 − x + x 2 y − y = 3a ( x 2 − 1) = 3a ( x + 1)( x − 1)= 3a ( x + y 3 3 ) = (x 3 − x) + (x 2 y − y)2. 3x 2 − 3x − 6= 3a ( x + y )( x − xy + y 2 2 ) = x (x 2 − 1) + y (x 2 − 1) = 3( x 2 − x − 2) = 3 ( x − 2)( x + 1)8. 4ab − 4abn + an = (x 2 − 1)( x + y ) = (x + 1)(x − 1)( x + y ) 2 2= a (4b − 4bn + n ) = a (2b − n) 2 2 23. 2a x − 4abx + 2b x 2 2 13. 2 a 3 + 6a 2 − 8a = 2 x (a 2 − 2ab + b 2 )9. x − 3x − 4 = 2a (a 2 + 3a − 4) = 2a (a + 4)(a − 1) 4 2 = 2 x (a − b) = 2 x (a − b)(a − b)2= ( x − 4)( x + 1) 2 2 14. 16 x − 48 x y + 36 xy 322= ( x + 2)( x − 2)( x + 1) = 4 x (4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 ) = 4 x (2 x − 3 y) 24. 2a 3 − 2 2 = 2 (a 3 − 1) = 2 (a − 1)(a 2 + a + 1)10. a − a − a + 13 2 15. 3x 3 − x 2 y − 3xy 2 + y 35. a − 3a − 28a3 2= (a 3 − a 2 ) − (a − 1)= (3x 3 − x 2 y ) − (3xy 2 − y 3 ) = a (a 2 − 3a − 28) = a (a − 7)(a + 4)= a (a − 1) − (a − 1) = x 2 (3x − y ) − y 2 (3x − y ) 2 = (a − 1)(a − 1) = (3x − y )(x 2 − y 2 ) = (3x − y )( x + y )(x − y ) 26. x − 4 x + x − 43 2 = (x 3 + x 2 ) − (4 x + 4)= (a − 1)(a + 1)(a − 1) 16. 5a 4 + 5a = x ( x + 1) − 4 ( x + 1) 11. 2ax − 4ax + 2a = 5a (a 3 + 1) = 5a (a + 1)(a 2 − a + 1)2 2 = (x − 4)(x + 1) = (x + 2)(x − 2)( x + 1) = 2a ( x 2 − 2 x + 1) = 2a ( x − 1) 22
  • 118. 17. 6ax − ax − 2a 27. 4 x 2 + 32 x − 36 2 35. x − 3x 2 − 18 x 3= a (6 x − x − 2)2= 16 x 2 + 32 ( 4 x ) − 144= x (1 − 3x − 18 x 2 )= a (36 x − 6 x − 12) 144 2= − x (18 x 2 + 3x − 1)2 22 = 4a (6 x − 4)(6 x + 3) 722=364 4 ⋅ 3⋅ 3 = 36[= − x (18x ) + 3 (18x) − 182]2⋅3 9 3 ⇒ 36 − 4 = 32− x (18 x + 6)(18 x − 3)= a (3x − 2)(2 x + 1) = 3 3 = (4 x + 36)(4 x − 4)6⋅ 318. n 4 − 81 4= − x (3x + 1)(6x − 1)= (n − 9)(n + 9) = (n + 3)(n − 3)(n + 9) = ( x + 9)(4 x − 4)= x (3x + 1)(1 − 6x )2 2 2119. 8ax 2 − 2a = 4 ( x + 9)( x − 1) 36. 6ax − 2bx + 6ab − 2b= 2a (4 x 2 − 1) = 2a (2 x − 1)(2 x + 1)220. ax 3 + 10ax 2 + 25ax (28. a 4 − a + 2) 2= (6ax − 2bx ) + (6ab − 2b 2 ) = (a + a + 2)(a − a − 2) = 2 x (3a − b) + 2b (3a − b)= ax ( x 2 + 10 x + 25) = ax ( x + 5)( x + 5) 2 2 = (a + a + 2)(a − 2)(a + 1) 2= (3a − b)(2 x + 2b)21. x − 6 x − 7 x 3 2= 2 ( x + b )(3a − b)= x ( x 2 − 6 x − 7)29. x − 25x − 54 6 3 37. am − 7am + 12am= x ( x 2 − 6 x − 7 + 16 − 16) = ( x 3 − 27)(x 3 + 2) 3 2= am (m2 − 7m + 12)= x ( x 2 − 6 x + 9 − 16)= ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)( x 3 + 2)= am (m − 4)(m − 3)[= x ( x − 3) − 4 22 ]30. a + a 6 38. 4a x − 4a 2 3 2= x ( x − 3 + 4)( x − 3 − 4) = a (a 5 + 1)= 4a 2 ( x 3 − 1)= x ( x + 1)( x − 7) = a (a + 1)(a 4 − a 3 + a 2 − a + 1)= 4a 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1)22. m + 3m − 16m − 48 3231. a b + 2a bx + abx − aby 3 2 2 2= (m3 + 3m2 ) − (16m + 48) 39. 28 x y − 7 xy 3 3 = ab (a + 2ax + x − y 2 2 2 )= 7 xy (4 x 2 − y 2 )= m2 (m + 3) − 16 (m + 3)= (m + 3)(m2 − 16) [ = ab (a + x ) − y 2 2 ]= 7 xy (2 x − y )(2 x + y )= (m + 3)(m − 4)(m + 4)= ab (a + x + y )(a + x − y ) 40. 3abx − 3abx − 18ab 223. x − 6 x y + 12 xy − 8 y 3 2 23 = 3ab ( x 2 − x − 6)32. 3abm − 3ab2= (x − 2 y ) = (x − 2 y )(x − 2 y )( x − 2 y )3 = 3ab (m2 − 1) = 3ab ( x − 3)( x + 2)( )(24. a + b a − b − a − b2 2) ( 2 2)= 3ab (m + 1)(m − 1)41. x 4 − 8 x 2 − 128= (a 2 − b 2 )(a + b − 1)128 433. 81x y + 3xy 4 44 ⋅ 4 = 16= (a + b)(a − b)(a + b − 1) 324 = 3xy (27 x 3 + y 3 )8 4 4⋅ 2 = 825. 32a 5 x − 48a 3bx + 18ab2 x = 3xy (3x + y )(9 x 2 − 3xy + y 2 )2 2 ⇒ 16 − 8 = 8= 2ax (16a 4 − 24a 2b + 9b 2 ) 1= ( x 2 − 16)( x 2 + 8)34. a 4 − a 3 + a − 1= 2ax (4a 2 − 3b) = ( x + 4)( x − 4)( x 2 + 8) 2 = (a 4 − a 3 ) + (a − 1)= 2ax (4a 2 − 3b)(4a 2 − 3b) 42. 18 x y + 60 xy + 50 y 2 2 3 = a 3 (a − 1) + (a − 1)26. x − x + x − x = 2 y (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 )4 3 2 = (a − 1)(a 3 + 1)= x ( x − x + x − 1)3 2= 2 y (3x + 5 y )(3x + 5 y ) = (a − 1)(a + 1)(a 2 − a + 1)[= x x ( x − 1) + (x − 1) = x ( x − 1)(x + 1)2] [ 2]
  • 119. ( )(43. x − 2 xy a + 1 + y a + 1 22 ( ) ) ( ) ( )351. 9 x − y − x − y 57. 7 x + 32a x − 15a x62 4 4 2 = (a + 1)( x − 2 xy + y ) = (x − y )[9 ( x − y ) − 1]= x (7 x + 32a x − 15a )2 2 42 2 4 22 = (a + 1)( x − y)( x − y )= (x − y )[3 ( x − y ) + 1] [3 (x − y ) − 1] = x [ (7 x ) + 32a (7 x ) − 105a2 2 22 2 4 ] = (x − y )(3x − 3 y + 1)(3x − 3 y − 1) 105 544. x + 2 x y − 3xy 3 22 5⋅ 7 = 35 = x ( x 2 + 2 xy − 3y 2 ) 21 352. 6a x − 9a − ax3⋅ 1 = 323 2 77 = x ( x + 3 y)( x − y ) = a (6ax − 9a − x2 2)1 ⇒ 35 − 3 = 3245. a x − 4b x + 2a y − 8b y 2 222 = − a (x − 6ax + 9a2 )2x 2 (7 x 2 + 35a 2 )(7 x 2 − 3a 2 )= = (a 2 x − 4b2 x) + (2a 2 y − 8b2 y)= − a (x − 3a )( x − 3a ) 7= x 2 ( x 2 + 5a 2 )(7 x 2 − 3a 2 ) = x (a 2 − 4b2 ) + 2 y (a 2 − 4b 2 )= a (3a − x )( x − 3a ) = (a 2 − 4b2 )( x + 2 y) 2m + 258. x − x 2 y 2n53. 64a − 125a4 = (a − 2b)(a + 2b)(x + 2 y )= ( x m +1 + xy n )( x m +1 − xy n ) = a (64 − 125a 3)= x (x m + y n ) x (x m − y n )46. 45a x − 20a= a (4 − 5a )(16 + 20a + 25a ) 2 422 = x 2 ( x m + y n )( x m − y n ) = 5a 2 (9 x 4 − 4) = 5a 2 (3x 2 + 2)(3x 2 − 2)59. 2 x + 5x − 54 x − 135 4354. 70 x + 26 x − 24 x43 2 = 2 x 2 (35x 2 + 13x − 12)= (2 x 4 − 54 x ) + ( 5x 3 − 135) (47. a 4 − a − 12 ) 2[ = 2 x 2 ( 35x ) + 13 ( 35x ) − 420 ]= 2 x ( x 3 − 27) + 5 ( x 3 − 27) = (a 2 + a − 12)(a 2 − a + 12)2 = ( x 3 − 27)(2 x + 5) = (a + 4)(a − 3)(a 2 − a + 12)420 2 = ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)(2 x + 5)210 248. bx − b − x + 1105 52 260. ax 3 + ax 2 y + axy 2 − 2ax 2 − 2axy − 2ay 2 = (bx 2 − x 2 ) − (b − 1) 213 77= a (x 3 + x 2 y + xy 2 − 2 x 2 − 2 xy − 2 y 2 ) = x 2 (b − 1) − (b − 1) [ = a ( x 3 + x 2 y + xy2 ) − (2 x 2 + 2 xy + 2 y 2 ) ]1 = (b − 1)(x 2 − 1) 2 2 ⋅ 7 = 28 = (b − 1)(x + 1)( x − 1) 3⋅ 5 = 15= a [x (x2 + xy + y ) − 2 ( x + xy + y 2 2 2 )]⇒ 28 − 15 = 13 = a (x − 2)( x + xy + y 2 2 )49. 2 x + 6 x − 56 x 4 3 2 (35x + 28)(35x − 15) = 2 x 2 ( x 2 + 3x − 28)=( ) 47 ⋅561. x + y − 1 = 2 x 2 ( x + 7)( x − 4)= 2 x 2 (5x + 4)(7 x − 3)[= (x + y ) + 1 (x + y ) − 12 ][2 ]50. 30a − 55a − 50= ( x + 2 xy + y + 1)(x + y + 1)(x + y − 1) 222= ( 30a ) − 55 ( 30a ) − 1. 500 55. a 7 + 6a 6 − 55a 3 262. 3a 5 + 3a 3 + 3a = a 3 (a 4 + 6a 3 − 55)1. 500 25⋅ 2 = 20= 3a (a 4 + a 2 + 1)2 750 252 ⋅ 3 = 75= a 3 (a 2 + 11)(a 2 − 5) = 3a (a 4 + a 2 + 1 + a 2 − a 2 ) 375 5 755 ⇒ 75 − 20 = 55(30a − 75)(30a + 20) 56. 16a b − 56a b + 49ab[ = 3a (a 4 + 2a 2 + 1 ) − a 2]5 3 3 5 == ab (16a − 56a b + 49b ) 155[]15⋅ 2 4 2 2 4 = 3a (a + 1 ) − a2 = (2a − 5)(15a + 10) 2 2= ab (4a 2 − 7b 2 ) 3 3 2 1 = 5 (2a − 5)(3a + 2)= 3a (a + a + 1 )(a − a + 1 )22
  • 120. EJERCICIO 108 9. 9 x 4 + 9 x 3 y − x 2 − xy1. 1 − a8= (9 x 4 + 9 x 3 y ) − ( x 2 + xy) 16 a − 25a + 1444 2 = (1+ a 4 )(1− a 4 )= 9 x 3 (x + y) − x (x + y) 144 44 2 = 16 = (1+ a 4 )(1+ a 2 )(1 − a 2 )364 = (9 x 3 − x )( x + y) 9 332 = 9 = (1+ a 4 )(1+ a )(1+ a)(1− a) 2 = x (9 x − 1)( x + y )23 3 ⇒ 16 + 9 = 252. a − 1 = x (3x + 1)(3x − 1)( x + y )61 = (a 3 + 1)(a 3 − 1) 10. 12ax + 33ax − 9a42= (a 2 − 16 )(a 2 − 9 ) = (a + 1) (a 2 − a + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1) = 3a (4 x 4 + 11x 2 − 3) = (a + 4)(a − 4)(a + 3)(a − 3)3. x − 41x + 400 [ = 3a (4 x 2 ) + 11(4 x 2 ) − 12] 4 217. a x − a y + 2ax − 2ay 22 3 2 33 3 = (a 2 x 3 − a 2 y 3 ) + (2ax 3 − 2ay 3 ) 400 4 100 5 42 = 16 3a (4 x 2 + 12)(4 x 2 − 1) = 4 = a 2 ( x 3 − y 3 ) + 2a ( x 3 − y 3 ) 20552 = 25 4 4 ⇒ 25 + 16 = 41= 3a(x 2 + 3)(4 x 2 − 1)= (a 2 + 2a )( x 3 − y 3 ) 1 = ( x 2 − 25)( x 2 − 16)= 3a (x 2 + 3)(2 x + 1)(2 x − 1)= a (a + 2)( x − y )( x 2 + xy + y 2 )= ( x + 5)( x − 5)( x + 4)( x − 4) 11. x − y8818. a + 2a − a − 2a 43 24. a − 2a b + b 4= (x + y )(x − y )= (a 4 + 2a 3 ) − (a 2 + 2a) 4 2 2 4 4 4 4 = (a − b )2 2 2 = (x + y ) (x + y )( x − y ) 4 4 2 2 22 = a 3 (a + 2) − a (a + 2) = [(a + b)(a − b)] = (a + b) (a − b)= (x + y )( x + y )( x + y )( x − y ) = (a 3 − a )(a + 2) 2 224 4 2 2 12. x − 7 x − 8 = a (a 2 − 1)(a + 2)635. x + x − 2 x 5 3 = x ( x 4 + x 2 − 2) = (x − 8)(x + 1)33 = a (a + 1)(a − 1)(a + 2) = x (x + 2)( x − 1) 2 2= (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1) 2 319. 1 − 2a 3 + a 6 = x (x + 2)(x + 1)( x − 1) = (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1)(x − x + 1) 2 2 = (a 3 − 1) 22 13. 64 − x66. 2 x + 6 x − 2 x − 6 4 3[ = (a − 1)(a 2 + a + 1)] 2 = (2 x + 6x ) − (2 x + 6) 4 3= (8 + x 3 )(8 − x 3 )= (2 + x )(4 − 2 x + x 2 )(2 − x )(4 + 2 x + x 2 ) = (a − 1) (a 2 + a + 1)22 = 2 x 3 ( x + 3) − 2 ( x + 3) = (2 x 3 − 2)( x + 3) 14. a − a b − a b + b 20. m − 7295 3 22 3 56 = 2 ( x 3 − 1)( x + 3) = (a − a b ) − (a b − b53 2 2 3 5 )= (m2 − 9)(m4 + 9m2 + 81) = 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1)( x + 3) = a 3 (a 2 − b 2 ) − b 3 (a 2 − b2 )= (m + 3)(m − 3)(m4 + 9m2 + 81 + 9m2 − 9m2 )7. 3x 4 − 243 = (a 2 − b 2 )(a 3 − b 3 )[= (m + 3)(m − 3) (m4 + 18m2 + 81) − 9m2] = 3( x − 81)4= (a + b)(a − b)(a − b)(a + ab + b 2 2 ) = (m + 3)(m − 3)[(m + 9) − 9m ]2 22 = 3( x + 9)(x − 9) 2 2 15. 8 x 4 + 6 x 2 − 2 = (m + 3)(m − 3)(m + 3m + 9)(m − 3m + 9)22 = 3( x + 9)( x + 3)( x − 3) 2= 2 (4 x + 3x − 1)4221. x − x58. 16 x − 8 x y + y 4 2 2 4= 2 (4 x[2 2 ) + 3 (4 x ) − 42 ] = x (x 4 − 1) = (4 x − y) 2 22 (4 x 2 + 4)(4 x 2 − 1) 2 = x (x 2 + 1)(x 2 − 1)= = [(2 x + y )(2 x − y )] 2 = x (x 2 + 1)(x + 1)(x − 1) 4 = (2 x + y )(2 x − y )(2 x + y )(2 x − y ) = 2 ( x 2 + 1)(4 x 2 − 1) = 2 (x 2 + 1)(2 x + 1)(2 x − 1)
  • 121. 22. x 5 − x 3 y 2 + x 2 y 3 − y 533. 16m − 25m + 9 42 27.1 − a b 6 6= (x 5 − x 3 y 2 ) + ( x 2 y 3 − y 5 )= (1 − a 3b 3 )(1 + a 3b 3 ) = (16m ) − 25(16m2 ) + 1442 2= x 3 (x 2 − y 2 ) + y 3 (x 2 − y 2 ) = (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + a 3b 3 ) 1444 36 44 2 = 16= (x + y 3 3 )(x 2 −y 2) = (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + ab)(1− ab + a 2b 2 )9332 = 9= (x + y )(x 2 − xy + y 2 )(x + y)( x − y) 33 ⇒ 16 + 9 = 2528. 5ax + 10ax − 5ax − 10a 32 123. a b − a b − a b + ab = (5ax 3 + 10ax 2 ) − (5ax + 10a ) (16m− 16)(16m2 − 9) 4 3 2 2 3 42== (a b − a b ) − (a b − ab 4 3 2 2 3 4 ) = 5ax 2 ( x + 2) − 5a ( x + 2) 16= (m2 − 1)(16m2 − 9)= a b (a − b) − ab (a − b) 3 3 = (5ax 2 − 5a )( x + 2)= (m + 1)(m − 1)(4m + 3)(4m − 3)= (a 3b − ab 3 )(a − b)= 5a ( x 2 − 1)(x + 2)34. 3abx 2 − 12 ab + 3bx 2 − 12b= ab (a 2 − b 2 )(a − b) = 5a ( x + 1)( x − 1)( x + 2)= (3abx 2 + 3bx 2 ) − (12ab + 12b)= ab (a + b)(a − b)(a − b)= 3bx 2 (a + 1) − 12b (a + 1)29. a x + b y − b x − a y= (3bx 2 − 12b)(a + 1) 2 2 2 2 2 2 2 224. 5a − 3.125 4= 5 (a 4 − 625) = (a x − b x ) + (b y − a y 2 2 2 2 2 2 2 2 )= 3b ( x 2 − 4)(a + 1)= 5 (a 2 + 25)(a 2 − 25)= x (a − b ) + y (b − a ) = 3b ( x + 2)( x − 2)(a + 1) 2 2 2 2 2 2= 5 (a + 25)(a + 5)(a − 5) 2= x (a − b ) − y (a − b ) 2 2 2 2 2 2 35. 3a m + 9am − 30m + 3a + 9a − 302 2= (a − b )( x − y ) 2 2 2 2 = (3a 2 m + 9am − 30m) + (3a 2 + 9a − 30)(25. a + 2a2 ) 2 − 2 (a + 2a ) − 3 2= (a + b)(a − b)( x + y )( x − y ) = 3m (a 2 + 3a − 10) + 3 (a 2 + 3a − 10)= (a + 2a ) − 2 (a + 2a ) − 3 + 4 − 4= (3m + 3)(a 2 + 3a − 10) 2 2 2{[(a + 2a) − 2 (a + 2a)+ 1]− 4} 30. x + x − 2= 3 (m + 1)(a + 5)(a − 2) 2 8 4=2 2 = (x + 2)(x − 1 ) 4 4 36. a x − 5a x + 6a + x − 5x + 63 233 2= (a 2 + 2a − 1) − 4 2 = (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x 2 − 1) = (a 3 x 2 − 5a 3 x + 6a 3 ) + ( x 2 − 5x + 6)= (a 2 + 2a − 1 + 2)(a 2 + 2a − 1 − 2) = (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x + 1)( x − 1) = a 3 ( x 2 − 5x + 6) + ( x 2 − 5x + 6)= (a 2 + 2a + 1)(a 2 + 2a − 3) = (a 3 + 1)( x 2 − 5x + 6)= (a + 1) (a + 2a − 3 + 4 − 4) = (a + 1)(a 2 − a + 1)(x − 3)( x − 2) 2 31. a + a − 9a − 9a 2 4 3 2 = (a + a ) − (9a + 9a )= (a + 1)[(a + 2a + 1) − 4 ]() ()() 2 4 3 2 37. x x − y − 2 x − 1 x − y 22 2 2 22 = a (a + 1) − 9a (a + 1) [(a + 1) − 4] )[x − (2 x − 1) ] = (x − y 3= (a + 1) 2 2222 = (a 3 − 9a )(a + 1)= ( x + y)( x − y)( x − 2 x + 1)= (a + 1) (a + 1 + 2) (a + 1 − 2)2 2= a (a − 9)(a + 1) 2= ( x + y)( x − y)( x − 1) 2= (a + 1) (a + 3)(a − 1)= a(a + 3)(a − 3)(a + 1) 238. a ( x + 1) + 3ax ( x + 1) 326. a x + 2ax − 8a − 16a= a ( x + 1)(x − x + 1) + 3ax ( x + 1)2 33 22 32. a x + a x − 6a − x − x + 6 2 2 2 2 2= (a x + 2ax ) − (8a + 16a ) 2 3 3 2= (x + 1)[a (x − x + 1) + 3ax ] = (a x + a x − 6a ) − ( x + x − 6)2 2 2 2 2 2= ax (a + 2) − 8a (a + 2) 3= (x + 1)(ax − ax + a + 3ax ) = a ( x + x − 6) − ( x + x − 6)2 2 2 2= (ax − 8a )(a + 2) 3= (x + 1)(ax + 2ax + a ) = (a − 1)( x + x − 6)2 2 2= a ( x − 8)(a + 2) 3= a ( x + 1)(x + 2 x + 1) = (a + 1)(a − 1)( x + 3)( x − 2)2= a ( x − 2)(x 2 + 2 x + 4)(a + 2)= a ( x + 1)(x + 1) = a (x + 1)2 3
  • 122. EJERCICIO 109 6. 2a − 2a − 4a − 2a b + 2ab + 4b 4322 2 2 210. x + x − 81x − 817 4 3 = (2a 4 − 2a 3 − 4a 2 ) − (2a 2b 2 − 2ab 2 − 4b 2 )= (x 7 + x 4 ) − (81x 3 + 81)1. x − xy = x 4 ( x 3 + 1) − 81(x 3 + 1)9 8 = 2a 2 (a 2 − a − 2) − 2b 2 (a 2 − a − 2) = x (x − y ) = (x 4 − 81)(x 3 + 1)8 8 = 2 (a − a − 2)(a − b )2 2 2 = x (x − y )( x + y )= (x 2 + 9)(x 2 − 9)( x + 1)(x 2 − x + 1)4 4 4 4 = 2 (a − 2)(a + 1)(a + b)(a − b) = x(x + y )(x − y )(x + y )2 2 2 2 4 4= (x 2 + 9)(x + 3)(x − 3)(x + 1)( x 2 − x + 1) = x (x + y )(x + y )( x − y )( x + y )2 2 4 411. x − x 177. x + 5x − 81x − 405x = x ( x16 − 1)65 22. x − 40 x + 144 x5 3 = ( x + 5x ) − (81x + 405x) = x ( x 4 − 40 x 2 + 144)6 5 2 = x ( x 8 + 1)(x 8 − 1) = x 5 (x + 5) − 81x ( x + 5) = x ( x 2 − 36)( x 2 − 4) = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 4 − 1) = x ( x − 6)( x + 6)( x + 2 )( x − 2 )= ( x 5 − 81x )( x + 5) = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x 2 − 1) = x ( x 4 − 81)( x + 5)3. a + a b − a − ab = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x + 1)(x − 1) = x ( x 2 − 9)( x 2 + 9)( x + 5)6 3 3 4 3 = (a 6 + a 3b3 ) − (a 4 + ab3 )12. 3x − 75x − 48 x + 1. 2006 42 = x ( x + 3)( x − 3)( x 2 + 9)( x + 5) = a 3 (a 3 + b 3 ) − a (a 3 + b3 )= (3x 6 − 75x 4 ) − (48 x 2 − 1. 200) = (a 3 − a)(a 3 + b3 )= 3x 4 ( x 2 − 25) − 48 ( x 2 − 25)8. 3 − 3a 6 = a (a 2 − 1)(a + b)(a 2 − ab + b 2 ) = (3x 4 − 48)( x 2 − 25)= 3 (1 − a 6 ) = a (a + 1)(a − 1)(a + b)(a 2 − ab + b2 ) = 3( x 4 − 16)( x + 5)( x − 5)= 3 (1 − a 3 )(1 + a 3 ) = 3( x 2 + 4)( x 2 − 4)( x + 5)( x − 5)= 3 (1 − a )(1 + a + a 2 )(1 + a )(1 − a + a 2 )4. 4 x − 8 x + 4 = 3( x 2 + 4)( x + 2)( x − 2)(x + 5)( x − 5)4 2 = 4 ( x − 2 x + 1) 9. 4ax (a − 2ax + x ) − a + 2a x − ax4 2 22 2 32 2 13. a x − x + a x − x6 2 2 6 = 4 ( x − 1)( x − 1)= 4ax 2 (a − x ) − a (a 2 − 2ax + x 2 )2= (a 6 x 2 − x 2 ) + (a 6 x − x )2 2 = 4 ( x + 1) ( x − 1) = 4ax (a − x ) − a (a − x )2 2
    Please download to view
    •   1
    All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
    Description
     
    Text
    • 1. EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3negativo. Luego inicalmente el estadoeconómico de Pedro es – 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capital1. + 32 m ; − 16 mtantos bs. como ha recibido; entonces2. + 10 m ; − 4 mla operaciòn queda expresada comose indica3. 50 − 85 = − 35 m − 60 + 320 = + 260 bs.4. − 6 ⋅11= − 66m2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 5. -8 × 6 =-48 m3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 9 × 6 =+ 54 m4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 306. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor− 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 – se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. – se asumen en sentido negativo – . Al introducir 3 pies màs, se adicionanEJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima.1. 12 − 15 = − 3!Aritmèticamente significa:2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 40 = 15 + 25− 25 − 3 = − 28 pies3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18! + 15 − 3 = + 12 pies ( )4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13!5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6!8. 55 − 52 = + 3 m 9. − 32 + 15 = − 17m6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am 10. 35 − 47 = − 12 m − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0! → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am 72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am 72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m8. − 56 + 7 = − 49! 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km9. − 71 + 5 = − 66! long − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 15 + (− 5) = − 20! lat. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km10. 18 + 3 =+ 21! long65 -4 =+ 61! lat.11. -75 +135 =+ 60 años
  • 2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8×2 y − 9×2 y − 20×2 y = − 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am4. − b − 5b = − 6b1 114 + 2 +1 + 8155. − 8m − m = − 9m 31.a+ a+ a+a =a=a2 48886. − 9m − 7m = − 16m 2 11 18 + 10 + 2 + 121 32. ax + ax +ax +ax =ax =ax7. 4a x + 5a x = 9a x5 2 1020 20 208. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 111 1 34. − ab − ab − ab − ab 7 142810. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 2835 5 = ab = −ab = − ab1 1 1+ 1228 28 411. a+ a=a = a =a2 222 2 3 111 33 16ab + ab 735. − x y − x 3y − x3y −x y 3 69 1212. ab +ab = =ab5101010−2 4 − 6 − 4 − 3 337 3 = x y=−x y 36361 1 2 +1 3113. xy + xy =xy = xy = xy3 66 6236. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 21 4 − 1− 4537. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m14. − xy − xy == − xy = − xy5 555 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 15 21 − 20 − 3 2 23 215. − a b − a 2b = a b =−ab1 1 11 1682424 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 45 67−8−71530 + 20 + 15 + 12 + 10872916. − a − 8 a = 8 a = − 8 a=a=a=a60 602017. 8a + 9a + 6a = 23a 111 1118. 15x + 20x + x = 36×40. − ab − ab − ab −ab − ab 3 62 12919. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 443 =ab = −ab36 3620. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 26+3+41323. a + a + a = a=a 1. 8a − 6a = 2a 2 36 62 1 − 6 − 4 −111 2. 6a − 8a = − 2a24. − x − x− x=x=− x3 6 6 63. 9ab − 15ab = − 6ab1 3 2 + 3 + 1015 3 4. 15ab − 9ab = 6ab25. ax +ax + ax =ax =ax = ax51010 10 2 5. 2a − 2a = 035−9 − 10 − 12 231 2 6. − 7b + 7b = 026. − a x − a x − a x = a x=− 2 2 2 a x46 12 12 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a −a =a =a = a 6 12 12 1249. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y1 2 12 − 1 2 11 2 36. 4a − a = a = a 210. −m2n + 6m2n = 5m2n33 311. − 15xy + 40xy = 25xy3− 20 + 317 37. − 5mn +mn =mn = −mn12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 24 4 413. − x 2 y + x 2 y = 038. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 314. −9ab 2 + 9ab2 = 07 m n m n −7+8 m n 1 m n 39. − a b +a b = a b = a b 88815. 7×2 y − 7×2 y = 0 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy16. − 101mn + 118mn = 17mn17. 502ab − 405ab = 97ab18. − 1024 x + 1018x = − 6x EJERCICIO 919. −15ab + 15ab = 01 3 2−31 1. 9a − 3a + 5a = 11a20. a− a= a=− a2 44 4 2. − 8x + 9x − x = 03 1 3−2 13. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn21. a− a= a= a4 2444. − x + 19x − 18x = 05 2 5 2 10 − 5 25 25. 19m − 10m + 6m = 15m22. a b−a b=a b=a b61212126. −11ab − 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2−8+ 9 21 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X23. − x y +x y=x y=x y 714 14 14 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 03 5 3 − 10 724. am − am =am = − am 2 1 2 + 1− 3 08 4 88 y+ y−y=y= y=0 9. 3 33 33−5+3 225. − am +am =am = − am3 11− 12 + 5 − 10175 5 5 10. − m+ m− m = m =−m 5 42 20205 7 20 − 21 126. mn − mn = mn = −mn3 213+2− 8 2 36 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 11.8488 3 2 − 11+ 3 2 827. − a b + a b=a b = − a 2b 2 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 11 11 11 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 029. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy30. 4a x − 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 232. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax33. − x a + 1 + x a + 1 = 019. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 01 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 034. − a+ a =a = a4 24 4
  • 4. 1 111x− x+ x− x=30 − 20 + 15 − 12x= 13xEJERCICIO 1021.2 34560601 1114 − 4 + 2 −1 122. y− y+ y−y=y=y 1. 7a + 6a − 9b − 4b3 36 12 12 127a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b3 21 2 1 2 = 13a − 13b23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 218 − 5 + 10 − 30 2 7 22. a + b − c − b − c + 2c − a= a b=−a b a−a =0b −b =0− c − c + 2c = 0 30 30 =05 2 1 23 224. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab23. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y− 20 − 4 + 24 − 9 29 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10=ab = −ab 2 = − ab2= 25x − 12y − 10 24 24 825. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 1126. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n5 − 11= − 6 = − 13m + 7n − 627. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 05. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 029. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a = 2a1 2 71x+ x− x+ x−x30.2 3 626. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y3+4−7+3−631− 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0− 30z= x=− x= − x662= − 30z3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5=x=−x= − x− 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 2424 6 = 8a − 12ab − 11 232. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 08. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 −3a − 6a + 31a − a = 21a34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a4b + 81b − 114b − b = − 30b35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b 34 2 34 23 337. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b= − 1340m2 x − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 05 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2= − 48a 3b38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2634820 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c=ab = ab 2424 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0=37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 1488 = − 2a − 1439. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
  • 5. 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 2 23223m + 6m = 7m33 3 m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 22 271 − 65mn = 6mnmn= 7m3 − 129m2 + 6mn12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 5043 2242 3 2 3 2 43x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y− x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 2y − x2y = 0− y3− 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 313. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3− 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0− 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 05a x + 1 − 5a x + 1 = 0− 50 − 65 + 90 = − 25= − 2514. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3− x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2−5+8−6= −3m+3 m+2=−x−a −315. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c= 2,7a − 3,3b − 3,4c1 1 31 3 116. a + b + 2a − 3b − a − b + −2 3 46 4 2132+8−37 1 12 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1a + 2a − a =a= a b − 3b − b =b=−b− = =24 4 4 3 66 6 4 24 47171= a−b+4 643 2 1117. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m251033 21 6 + 1− 20 2 13 1− 6 − 1+ 6 1m + m2 − 2m2 =m = − m2 − 2mn −mn + 2mn =mn = − mn5 1010 10 333 13 2 1= − m − mn 10 318. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 34 26 46 33 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9− a + a =a = aab − ab − 2ab = ab = − ab4 31212 2 4 4 45 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2− b + b − b =b =− b =−b 26636 619 2 9=a − ab − b 2124
  • 6. 3 2 2119. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 62 8 5422−2 2 3 23 − 16 2 14 2 ,,0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 =xy = xy = 0,175xy 255 88 8 1 − 2,4 + 1 3, 14 3− 0,6y 3 + y 3 =y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 254 4 4= 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 37 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 a m−1 b − + a − b− 0,2a m − 1 + b m − 220. 2550 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 17 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 a + a − 0,2a m − 1 =a =a−b −b+ b =b =b255 25 2550 25 5 505013 m − 1 1 m − 2=a + b2550EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 64a4 ⋅1 4 22. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 12012.= ==3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 4 23. b mn = 2 ⋅ ⋅ = =2 2 2 3 6 3 11 5⋅ 2 2 ⋅  20 ⋅5b m 2 2 24 = 5 = 6013.= = 2 3  1   111 1 614. 24m n p = 24     ⋅= 6⋅ ⋅ == 1 1 1 1 2 3np  2   34 27 4 108 18⋅ 3 41212 3 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 13 3 3 3 3 ⋅ 8 245. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2 33 2 3 8 24 314. 4 b6 =4= 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 67 3 2 7 2  1  1 189 1 1 189 63c⋅36.c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =⋅ ⋅ = =333 3 1212 4  2 12 16 2 384 1281 2⋅ 2 3  1   11 1 1 1 17. m n p =     ⋅= ⋅ ⋅ =2m 2 = 1 = 1=3b c a  2   34 4 27 4 432 15.=n2  12 1 1   5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  3− 2 5 1 5  39 38. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ = 66 26 2 12 1 1 249.2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 624mn24 ⋅ ⋅ 416. =2 3= 6=2 ⋅ n2 p2 2  1  1 21 1 11 3 2⋅    2⋅⋅2⋅10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12322 3  4  9 161444 4 1 118 4== = 2411. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 4 31 1 2 366 32⋅ 12 6
  • 7. 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 3617. 3 ⋅ 64b c = 33 6= 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 2m1 2⋅ 233 1 3 4 33 318. ⋅ apb 2⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅⋅ 15 = 5 4= 5 4 = 5 =5 = 5 = 6 = 2 3 3250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 515 75 25 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 222 2 2 2 22EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 11 1 1 4 + 12 + 9 25 22 11 1  12. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + ==2 2 33 2  29 3 4 3636a b 3 43. + =+ = 9 + 8 = 17c d 11 3 21 c m62 2 − 72 + 6644.− +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 ==− d n1 133 32 4a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 365. − + = − += −+ = 3 − 8 + 6 =132 6 3 2 6 3 2 6313 1 1 1 1 1− 10 + 546.c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =−525 3 2 2 5 55 1 13⋅4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 43 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 +−=+ 37. n d m11 61 1 63 33 4 24 2 114 + 1+ 12 178. b + n + 6m = 4 ++ 6⋅6 = 2 + + 6 == =8 2 1 4222 111 1 1 1 11 2 − 16 + 1139. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =−=−6 2 2 1 2 324 2 3 2 42 22 ma63 21610.=4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456  11 b d    2 16
  • 8. 22  1  11 13  4 11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 24m 46 4 6 12 24 24 24 8 22 4d 2 16n 2 1 1 2 8 1 112.+− 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 02 2 2 4 4 162 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10− = − = − = 21− 20 = 113.c d 1 1 1 1 3 2 3 2 b−a m−b4−3 6−41 2++ 5a =++ 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 2314. n d1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 ⋅− 3 16 ⋅ − 312c − a 16n − a 13 4 1 4−3 4−31 13 − 4 + 48 4715.− + =− + = −+2= − +2= == 1 232bm d 2⋅46 18 6 8 62424 24 2 3a 6m 3⋅ 3 6⋅69 363 616. 4b +−= 4⋅4 +− = 16 + −= 4 + − = 4 + 1− 1= 4 36363 6 3 6 1 114 + 2⋅3⋅ + 8⋅17. b + 2d 3c + 8d 2 32 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 − = −=−= − = =2 4 2424 2 4 44 29 13⋅ 2 +   3⋅2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 2 2 22⋅ 3 ⋅4 2 1 2 ⋅ 14424 2118.+ − a⋅ n =+− 3⋅ = +− 3⋅3 4 34 4 342 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 39 3 64 + 9 − 12 61 5 =+− = + − = 8+ − = = =783 4 23 4 2 8 288EJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ()( ) ()(2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3)  1  2 4 − 1  9 − 2  7+8 ( )(2 )3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =  2   3 2  + 4= ⋅ + 4= + 4= 2  3  2 32 2 3 7 7 = 15 1 2 =724.(2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15 21  3  1  21 ()(  2 )( 42 2 ) 3 15. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 2()2  ( )
  • 9.  2 − 1 1 ( )()( )( ) (6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1  )( )( ) 2 1 1 4 = 4  4  1 2  3+ 4 7 168 − 7 1612 (2 )2(7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 2 )()+  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  2 3  6  = 28 − =6 6 = 6= 26 5 6 () 1 ()8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 142 22 2 2 22 ( )  1 1  8⋅16 ⋅   8m 16 p  + a=2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 29.  9n b 3  9⋅ 22 18 2 63 3 3  3  3 (10. x + m a + d − c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 1 2 3 1 11 1 111.(4 m + p a 2 + b2 ÷ = 2) 4 +  4 1 + 2 ÷ 22  2 + 1 1 + 4= 4÷3 5 3 27= 4⋅ ÷ = = =52 2 ac1 32  4 9 4 9 5 5 59 ()(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p)()  1 1  11  2 1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176 2 2  2 3 4  43 2  3 4 (13. c m + n − d m + p + b n + p 2 2 2 )()()1 2  1 1 2 1 73 11 21 44 126 − 144 + 44 26 = 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 += == 2 12 = 2 1 22 3  2 4 3 4 64 12 212 1212 6 c2 + d 2  2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  11 5m= ⋅ = ÷÷ 2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2114.  a d 1 4  15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )  1 1  1  1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 1622  434  2  4  225+ 2 5+ d 24 1 2+ 4 1 6a+5 + 2 1+   b⋅ m = 2⋅  22 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 31216. =d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2    4 161616 16 22 90 − 2 88 2 () 2( )17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 22 12  31 22 326 6 6= = 14 4 = 14 26 63 2 a+c 1+ 3 6⋅ 6n 1  44  ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅31 2 4 + += +  ÷ 7⋅ = =18.  2 b   22  4  2 2  2 7 7    2
  • 10. ( )( )19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 2 n = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 31 1 2 62 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp20. +− 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 33⋅ 4 ⋅ ⋅ =+ 2 3 − 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 32424 12 a 2 + b2 12 + 2 25 + 216 2212 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 =5 521.== 73 2 b −a22 − 123 3 33 3 2  1 1   1 1  1 1 22. b +  +  +  + +  2  a b   b c   n m 2   1 1   1 1  1 1  22  3 5  3 5  7 21 49 70 35 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +2 = = = 17 21  1 2   2 3  2 1  2 6  2 4  2 4 4 4 2 3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2n24 189 − 4 185 2 2  1 2  1  1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =23. 1 44 == 20 9 5  2 3  4  2   3 4 999 99 c322 b2 − 22 − 3 − n =3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 2624. 2ab − m b − m 111 3 7 9 7 9 63632 ⋅1⋅ 2 − 2− 4−222 2 2EJERCICIO 141. a + b + m ( 10. $ x + a − m )18. x 2 m22. m2 + b3 + x 4 ( 11. m − a − b − c Km)() (19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm) 12. $ (n − 300)3. a + 1 ; a + 220. (a + b)( x + y )4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días21. $ (8 x + 48)5. y + 2 ; y + 4 ; y + 622. bs. (a − 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma (6. $ a + x + m)c 15. 2a + 3b +757. m − n 223.sucres x (8. bs. x − 6)16. a ⋅ b m2a (9. x − m Km) 17. 23n m2 24. $m
  • 11. 3.00025. n − 1 colonesa +b 29. $ m − 2×26. a − 3 solesx 30.  x + 2 x +   hab.2m m27.14  a 2a   31. 1000 −  a + + sucres3 4  .   x +1 km28. h aEJERCICIO 15 3 21. m, n → m + n20. − 4x 2 y ,x y 8( )2. m , − n → m + − n = m − n 3 − 4x 2 y + x 2 y =− 32 + 3 2x y=−29 2x y3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 8 884. 5b , 6a → − 6a + 5b 33 21. mn , − mn( )5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 84 333−6 36. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 mn − mn = mn = − mn 84 887. − 2x , 3y → − 2x + 3y 22. a , b , c → a + b + c8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 23. a , − b , c → a − b + c9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a 24. a , − b , 2c → a − b + 2c ( )10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b212. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 213. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 ( )14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 1 21 215. a , − b → a− b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 2 32 3 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b333 316. b, c→ b+ c 1 2 3545 432. x, y, − x 2 3 4121 23 4−617. b, b→ b+ b= b=b1 3 2 x− x+ y= 2 12 x+ y=− x+ y333 33 2 4 383 431 111218. − xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy322 2222 33. − 5 m , − m , − 3 mn 3 2 32 −3−528 219. −abc , − abc − m − m − mn =m − mn = − m − mn 5 5 53535 3 3 2 5− abc − abc = − abc = − abc34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 5 5 5 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m EJERCICIO 1636. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 21. 3a + 2b − c37. 5×2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4×2 + 3xy + 7y210.ab + bc + cd 2a + 3b + c− 8ab − 3bc − 3cd38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 5a + 5b5ab + 2bc + 2cd= − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3− 2ab2.7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n32 22 311. ax − ay − az= m − m n + 7mn − n32 23−c− 5 ax − 7ay − 6az3.m+n−p 4 ax + 9ay + 8az1 12 140. a − a + b+ b−6 −m−n+ p2 43 5 ay + az2 −110 + 3 1130=a+b−6= a +b−64 15 41512. 5x − 7y + 84.9x − 3y + 5 − 4x − y + 641. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b− x − y +4− 3x + 8y + 9 − 5x + 4 y − 9− 2x+ 2342. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn23x= m3 − 8m2n − 7mn213. − am + 6mn − 4s5.a+ b − c− am − 5mn + 6s43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z 2a + 2b − 2c3am − 5mn − 2s − 3a − b + 3c am − 4mn44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 1122222b= 15a − 5ab − 15b − 11 2 214. 2a + 3b6.p+ q+ r 6b − 4c45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 2 2 3 3 4 − 2p − 6q + 3r −a+ 8c= 2xy 3 − 4y 4 − 8p + 5q − 8ra + 9b + 4c 11− 4r46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 215. 6m − 3n6 −11− 2 5 1− 4n + 5p=a+b+2= a− b+22 22 27. − 7x − 4y + 6z −m − 5p 10x − 20y − 8z1 2 3 2 2 15 5 5m − 7nx + x + xy − xy + y 2 − y 2− 5x + 24y + 2z47.243 36 6 − 2×2 + 3 2 2 −15 2 1 16. 2a + 3b= x +xy = x + xy4 3 43 + 5c − 48. − 2m + 3n − 6 8a +648. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 23m − 8n + 8+ 7c − 93 2 2 2 11 − 5m + n − 1010a + 3b + 12c − 749. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 24 3 33 − 4m − 4n − 83+ 4 2 31+ 15 2 7 216 2 17. 2x − 3y=x − xy + y = x − xy +y 43 343 + 5z + 99. − 5a − 2b − 3c 6x −43 2 111550. a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 27a − 3b + 5c 3y−544 2263 − 1+ 4 2 3+3−5 3 21− 8a + 5b − 3c 8x + 5z= a b+ ab = a b + ab 2246 26− 6a −c
  • 13. 18. 8a + 3b − c 21. 5a x − 3am − 7an24.a+ b − c +d5a − b + c− 8a + 5a − 9a xm na− b + c −d−a −b − c − 2a + 3b − 2c + d− 11a x + 5am + 16an7a − b + 4c − 3a − 3b + 4c − d− 14a x + 7am19a + 3c− 3a+ 2ca +122. 6m − 7m a+2 − 5ma + 325. 5ab − 3bc + 4cd19. 7x + 2y −4 a +1 a+2 a+3+ 2bc + 2cd − 3de+ 9y − 6z + 54m − 7m−m− 2ab + 4bc+ 3de− y + 3z − 6− 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3− ab − 3bc − 6cd8 x − 3y −5 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 32ab15x + 7y − 3z − 1026. a − bb−c20. − m − n − p23. 8x + y + z + uc+dm + 2n −5−c− 3x − 4y − 2z + 3ua− 6m+ 3p + 4 c−d4x + 5y + 3z − 4u 5m + 2n −8 −a+d− 9x − y + z + 2u a−d − m + 3n + 2p − 9 y + 3z + 2u2aEJERCICIO 177. m2 + n212. a3− 4a + 5 + 4n2 − 3mna 3 − 2a 2 +61. x + 4 x 2 x 2 − 5x− 5m − 5n 22 + a − 7a + 42 2x 2 − x− 4m2− 3mn 2a − a 2 − 11a + 15 32. a + ab28. 3x + x 3 13. − x2 + x − 6− 2ab + b 2− 4x 2 + 5 x − 7x 23 +5 a − ab + b22− x + 4x − 6 32−x 3+ 8x − 5 3x −1− 8x + 9x − 623. x 3+ 2x − x2+4 9. x 2 − 3xy + y 214. a3− b3 x − x + 2x + 43 2− x + 3xy − 2y2 2 + 5a b − 4ab2 2 x 2 + 3xy − y 2a 3− 7ab2 − b34. a 4− 3a 2 x + 3xy − 2y2 22a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 + a3+ 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a10. a 2 − 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3+ a − 5ab − b 22 x − 5x y3 2− y35. − x 2 + 3x− 2a + 8ab − b 222x 3− 4xy 2 − 5y 3 x3+6−b24x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 x 3 − x 2 + 3x + 611. − 7x 2 + 5x − 6 − 7m2n + 4n36. x 2 − 4 x16.4 x + 8x − 9 2+m3+ 6mn − n32 − 7x + 6 −x2 − 7x + 14− m + 7m n3 2 + 5n3 3x 2 −5 − 4 x 2 + 6x − 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 − 11x + 1
  • 14. 24. − 8a 2m + 6am2 − m317. x4− x2 + x+ a 3 − 5am2 + m3 + x 3 − 4x 2 +5 − 4a + 4a m − 3am232+ 7x 2 − 4x + 6+ 7a 2m − 4am2−6x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 − 3a + 3a m − 6am322−618. + a + a4+6625. x5− x 3y 2− xy 4 +a 5− 3a3+8+ 2x y4+ 3x y2 3 − y5+ a 3 − a 2 − 14+ 3x y3 2− 4xy − y 54+ a + a + a − 2a − a 65432 x5 + 5xy 4 + 2y 52x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 319. x5+ x −9 + 3x 4− 7x 2+6 26.a 5 + a6 + a2− 3x 3− 4x + 5 + a 4 + a3 + 6x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 + 3a 2− 8 + 5a−a5− 4a 2 + 6 − 5a20. a + a+a+a +a +4 36 4 3+ a2 + 527.a4 − b4 + 4a + 7 a 2− a 3b + a 2b 2 − ab 3− 8 a2 − 6− 3a + 5a 3b − 4a 2b 24a 3 + 5a −1− 4a 3b + 3a 2b 2 − 3b 4− 2a 4− ab 3 − 4b 421. x4− x 2y2 − 5x 3 y + 6xy 3 28.m3 − n3 + 6m2n− 4 xy 3 + y 4+ n3 − 4m2n + 5mn2− 4x y2 2 −6m − n33+ 6mn2x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 − 2m + n − 2m n3 3 2 11mn222. + x + xy 229. ax− 3a x − 2− x 2 + 4 xy − 7y 2 x −1 + 5a + 6a x − 3− x 2 + 6xy + 5y 2+ 7a x − 3 + a x − 4− 6x 2 − 4xy + y 2+ ax −1 − 13a x − 3− 7 x 2 + 7 xy − y 2x −1x−2a + 6a x− 3a + ax − 423.a 3 − 8ax 2 + x 330. − a x + a x + 1 + ax + 2 − 6ax − x + 5a x232− 3a x+3−ax −1 +a x−23a 3− x 3 − 5a 2 x−a x+ 4ax+3− 5a x + 2a + 14ax − x 323+a x −1 −a x−2+ ax + 25a 3 − 2x 3 − 2a x + a x + 1 + a x + 3− 3a x + 2x+3 x+2 x +1⇒a− 3a+a − 2a x
  • 15. 5 2 2 23EJERCICIO 18 6.x − y+ xy 6 34 1 211. x +xy 1− x2 + 1 2 y−1xy 236 821 1+ xy + y21− x2 + 1 2 y+5xy2 43 46 1 2 2+3 1 1 51 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2x +y + xy 2 6 4 2 64 6 241227 2 13 1137 2 1= x2 − y +xy ⇒ x 2 + xy −y2. a + 2 ab2 6 24 12 312 24 11 21 2 7. a 3− ab +b3− ab +b2 42 3 25 2 11− ab −2b 3 + a b− ab − b286 45 1 33 31 2a −b− a b 2 − 1− 15−2 2 3 2452 a +2ab + b = a2 +b4 10104 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 65 78251 78 2= a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 33. x 2+xy 4 85643 85 3 1 8. x4− x2 + 5− xy + y2 62 3 3−3 +x − x 52 3 8− xy + y2 63 3 45 33− x+ x −x 4 − 1− 53+2 2564 x2 + xy + y 63 5−3 4 24+5 3 −3−6x − x + 2+ x + x 251556 8 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6333299 2 39= x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 568 5 28 3 21 2 2 3 12 34. x −y9. m − mn2 +n 42 3 452 1 2 13 31 2−xy + y+mn2 −n+ m n5 6 8561 2 11 2 m3− n3− m n+ xy +y 21032 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 3 2 − 4 +1− 3 + 1+ 2 2 3 2 3m +mn +n +m n x +xy + y = x −xy3 856 4 106410 5 16 251 16= m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 338 5 633 852 2 1 1 22 45.a+ab− b10. x 4+ 2x 2 y 2 + y35275 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3a− ab + b − x + x y −y− xy610 6 6 814 6 1 2 2 1 4 5 31 211 2 −x y + y − x y −a+ab− b4 7 6 12 2036 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1− 3 + 1− 2 2 x +x y + y − xy − x y a +ab + b6 814 661220 61 17 2 2 5 4 1 3 5 3= x4 +x y +y − xy − x y 17 2 3 417 2 326814 6 6 =a +ab − b2 =a +ab − b2 12 20612 20 31 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4⇒ x − x y+ x y − xy + y66 8 6 14
  • 16. 2 3 411. x −+ 13. a − +6 5 x x a4 a2 3 5 3 5 3 31 1 3 2+a − a − a− 3x 5 − x + x 58 210 8 3 45 21 3 1 2 2 4 −a −a+6 +x−x − x786 4 3 31 33 − a −6 − x + x−4 8 125−7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 63−2 2 2 4 a6 + a +a + a − a + a− 2x 5 +x + x+x − x −47 8 58 8 12 108310 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 −a + a + a − a − a 78 58 8 7 3 1312= − 2x 5 − x +x + x2 − x4 − 4 3 5 10 4 3 3 3 2 712 1083⇒ a6 + a −a − a + a − a57 8 8 8 27 3 1 2 13⇒ − 2x 5 − x 4 −x + x +x −4 3 12 8 102 3 5 21 3 14. x5 −y512. a+ax − x 1 3 2 3 4 1 59 63 + x y − xy −y10463 7 21 3 − a2x− ax − x− 1 5 y+3 45x y − x2y37 89 9562 3 21 5 2 11 2 − x y −y+ 2x 4 y− a3 + a2x− ax53 3 24 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 45 x5 +x y − xy +y + x y − x2y3 2−6 3 −6+7 220 − 21− 6 2 − 3 − 1 3104 1856a + a x+ax + x 3 3 2 3 4 29 5 13 4 59 1424 9 = x5 −x y − xy −y +x y − x2 y 3104 185641 27 4= − a3 + a x−ax 2 − x 3⇒ x5 +13 4x y−3 3 2 5 2 3 3 4 29 5x y − x y − xy −y9 142495 106418EJERCICIO 19Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 3. x4 − y41. 4x − 5y2x 4− 5x 2 y 2 − 8 − 3x + 6y − 8− 4×4 + 7x 3y + 10xy 3 − x+ y − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3 2y − 8⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8 ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0= − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8= − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8= − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.8112.x 2 − 5x + 8 − x 2 + 10x − 30 4.3m − 5n + 6 − 6x 2 + 5x − 50 − 6m − 20n + 8 − 6x 2 + 10x − 7212m − 20n − 12 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 9m − 45n + 2 = − 150 + 50 − 72 = − 172 2118 45⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 =− + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 35 3 5
  • 17. 5.nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab 10.x 3 y − xy 3 + 5nx − ab − 5 5x 3 y− 6 + x 4 − x 2y2 10nx − cn − 3ab − 5− 6xy + 23 + x2 y21 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5+ 3xy 3 + 1 − y45 56x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4− y4 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 24 33 45 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2= 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 26. a3 + b3= 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 . − 3a b + 8ab − b 3 22 − 5a 3− 6ab 2 +8 3 2a 2 2 b +11. + 3a b2− 2b3 43 1 1 − 4a3 + 2ab − 2b3 + 82− ab + b 2 3 9 ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 83 23 1 1 + ab − b 2 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 86 3 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 423 2 − 2 +16 + 1− 3 2a −ab +b4 697. 27m 3 + 125n 3 3 1 4= a 2 − ab + b 2 − 9m n + 25mn 22 4 6 9 − 14mn 2−83 14⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 + 10m n + 11mn 2 2 4 6931 4 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8= ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 322 346 9  2 2 1 2  1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3 3 5 3  5  5 9 2 25 218 4 1 44 11m +n− = 27 ⋅+ ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 12. 17 34427 9 5 3 25 125 7 25 21 4 444 44m +n+ − 15mn =8++ + 1− 8=++134 17245 75 45 75 7 2 1 20 + 132 + 225 377 −m − − 30mn == = 1 152225 34 4225 225 + 3 a −1+ y b − 2 + mx − 418 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 128. xm +n +− 45mna −1 b−2x −434344 2x− 2y− 2m 18 2 35 2 12 b−2=m +n +− 45mn + 3y− 2m x − 4 34 3449 235 2 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4⇒ 17m − 45mn + 34n +35−4  2 22 9  2 2 1 35  1 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3 = 15 + 8 − 2 = 21 =  − 45⋅ ⋅ +17  3    +33 5 34  5  39 4 90 35 1 =⋅ −+⋅ +3b −1 x −317 9 15 34 259.n− m+8 4 354 7= − 6+ + 3=+ −3 − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 17850 17 17040 + 7 − 5104634nb −1 + 5m x − 3 − 18= =− = − 2 123 170 170170 mx − 3 5−3 2 224 ⇒ =  = 3 39
  • 18. 1 2313. b m −cn− 214. 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b253 2 1+ 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3b m− cn +6410 − 0,4a 3 − 0,8a 2b +61 21− b m+ cn +40,2a 3 + 15a 2b + 0,9b3,4 251− b 2m +2cn + 3ab 2 − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 685⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6224 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100− 10 + 30 + 20 + 3b m+cn += − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 68 50 5 7 26743 7 2 2 67 1 43= − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6⇒ b m+ cn += ⋅3 ⋅ +⋅10 ⋅ + 850 5 8 3 50 55= − 12 + 18 + 2,7 + 6 ,7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43= ++ = ++=+ + = 25,52450 524 250 5 4 25 5525 + 268 + 8601. 653= == 16 100 53 100100EJERCICIO 2021. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 111. − 8 − 5 = − 1322. 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n2. − 7 − 4 = − 113. 8 − 11 = − 3 23.− 45a x −1 − (− 60a ) = − 45a + 60a = 15ax −1x −1 x −1x −14. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 324. 54bn −1 − (− 86b ) = 54b + 86b = 140bn −1 n −1n −1 n −1( )5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 86. 2a − 3b = 2a − 3b25. − 35ma− (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m aaaa7. 3b − 2 = 3b − 2 11 10 + 1 11 126. 5 −  −  = 5 + = 2= =528. 4x − 6b = 4x − 6b 2229. − 5a − 6b = − 5a − 6b2 3−8−91727. −− ==− ( )10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 3 4 12 1211. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2 21 2  2 2 1 2 2 2 3 2 228. x −− x  = x + x = x = x3 3  3 3 3( )12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz4 3  5 3  24 + 25 3 49 313. 3a − 4a = − a 29. x y −  − x y =x y=x y5  6 303014. 11 2 − 25 m2 = − 14m2m1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2− 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y 30. − ab −  − ab  = ab = ab15. 8 4 8 816. 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m231. − 2 − 3 = − 5( )32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 817. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 033. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 318. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 919. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 020. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2 36. 2a − (− 5) = 2a + 5
  • 19. 37. −3x − b = − 3x − bEJERCICIO 2138. − 2n − 5m = − 2n − 5m1.a +b2. 2x − 3y (39. 3b − − 6a = 6a + 3b) −a +bx − 2y40. 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 332b3x − 5y41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 93. 8a + b 4. x − 3×2 (42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25 ) 3a −4 5x − 6 11a + b − 4 x 2 + 2x − 6 ( )43. 3a − − a = 3a + a = 4a44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 5. a − a b326. x−y+z54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3− 7a 2b − 9ab 2−x+y−z45. a 3 − 8a 2b − 9ab 2046. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b47. − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y48. − ab − 9ab = − 10ab 7. x + y − z8. x 2 + y 2 − 3xy x+ y − z− 3x 2 + y 2 + 4xy49. − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 02 22 2 2 x + 2 y − 2z− 2x 2 + 2y 2 + xy50. − 3a − a = − 4a x xx ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 251. 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +19. x3 − x2 + 610. y2+ 6y 3−852. 105m − 9m = 96m x xx − 5x − 6 + 4 x 23y − 2y 24 − 6y53. − 31ax −1 − 18a x −1= − 49a x −1 x − 6x 2 3 + 4×4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 854. − 236ma −(− 19m ) = − 236maa + 19ma = − 217ma55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 211. a 3 − 6ab 2 + 9a + 8a − 15a 2b − 556. − (− 6a ) = + 6a 1 1 4 4a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 2 − 2 + 15 13⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 557. − − ( − 5) = = 33312. x 4 + 9xy 3 − 11y 4 7 3 3 358. − m − m− 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2108− 56 − 30 3 86 343 3x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2=m =−m =−m 80 8040⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 5 2 2  11 2 2  13. a + b + c − d ab + 2ac − 3cd − 5de59.a b −− ab  14. 6 12  − 8ab + 4ac + 5cd − 5dea + b−c+d 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab =ab = ab2a + 2b − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de 12 12 415.x 3 + 6x 2 − 9x − 191 3 260. − a b − 45a 3b 2 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 439− 1− 405 3 2 − 406 3 2 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24= ab = a b = − 45 9 a 3b2199
  • 20. 16. y − 9y + 6y − 31 53 2 − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19yy 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 3117.5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2− 5m3 + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 1818.4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 225x 3 y + 51xy 3 − 32 x 2 y 2 + x 429x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 419. m + m n − 9m n + 19 6 4 2 2 4 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80m20.− a 5b + 6 a 3b 3− 18 ab 5 + 428a 6+ 11a b 4 2 + 11a b2 4 − 9b 68a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 4221. 1 − x + x − x + 3x − 6x 2 4 3524 + 30x 2 − 8x 4 − 15x+ x625 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 2522. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4− 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 9823. m6− 8m4n2 + 21m2n4 − 6mn5+ 8 23m n5− 14m n 3 3+ 24mn5 − 8n6 + 14m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22m24. x − 8x + 16x − 23x − 15 75 2 − 51x+ 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 325. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6+ 14 + 15a b4 2− 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab6 53 359a 6+ 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 142 4 ax + ax +1 − ax + 2− 5a x + 6a x + 1 + a x + 226.− 4a x + 7a x + 1
  • 21. a −127. m − m a + 3ma − 24ma − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 35ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3m+428. a − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1+ 14a m + 2+ 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1a+229. x − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2− 19x a − 45x a − 1+ 11x a + 1 − 60x a − 3a+2 a −1 a−2x − 26x − 36x a + 25x + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3 n+1n−230. m − 6m+ 8mn − 3 − 19mn − 5− 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5EJERCICIO 22b− a 7. − a + 2b − 3cb− a− a + b − 2c1. 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b − 2a + 3b − 5c2. 2x + 3y 8. − 3n + 4m + 5p −x+y + n − m −p x + 4y− 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p3. − 7a + 59. x + 3y − 6z5a−bx−y +z − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5 2x + 2y − 5z4. − x 2 + 6 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 −x 2+ 5x 6b 2 − ab − 3a 2 − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 622b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 25. x 2 y + 5xy 2 − 5m2 − n2 + 6mn+ xy 2 −x 3 − m2 + n2 + 3mn 11. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2− 6m2 + 9mn6.7a 2b + 5ab 212. − 8x 2 + 5x − 4 − 6a 2 b+ 8a 3+ x − 6 + x3a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab223 32 2 − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  • 22. 14m2 − 8n + 1623. y + y + y + 96 3 213.− 14m2− 9 −m 3 − 23y 3+ 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7 y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 1414. 8ab + 5bc + 6cd− ab + bc − 6cd 24. x − x + 3x − 5x − 98 6427 ab + 6bc− 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51×15. a − 9a b − b 323 x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x − 25a 2b + b 3 + 8ab 2⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45a 3 − 34a 2b+ 8ab 2 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 6016. 6x − 8x y − 6xy 322+ 60x 4 y 3 + x 2 y 5 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 − xy 2 + 6y 3 − 4 x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 675 2 4 32 5 ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 606x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4 x+317. m2 − 9n + 11c + 14 26. a − 8a x + 1 − 5− m2 − 7n + 8c −d + 5a x + 1 − a x + 2 + 6a x− 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 518. 5a + 9a b− 40ab 3 + 6b 443 − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 35a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4− 7an − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1− 15an + 16an − 4 + 10an − 2 − 8an − 119. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15 n −1 n−2 ⇒ − 15a − 8a n + 10a + 16an − 4 − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9xx 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a −32 1⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 + 9x a + 2 + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 420. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 1815x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4− 6xy 4 − 25y 5 −x +x y 52 3 ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1− 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18 m −1 29. 9a− 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 5am − 1 − 12am − 2+ am + 8am − 421.x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x− 25x 3+ 18x 2 + 46 − 25x + 11x 514am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4 ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5− 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 30.− 15mx + 3+ 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 222. a5− 26a 3b 2+ 8ab 4 − b 5 + 6mx+4+ 23m x+2+ 6mx + 1 + mx − 1 − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 +8 m x+4− 15m x+3+ 23m x+2+ 56m x +1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2xa − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5 43 2 2 345
  • 23. EJERCICIO 23 11. x − 12− xy − y 21. 1 − a +1x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1 −a+2 12. a 3+62. 0 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3− a+8 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6 − a+8 13. x 3 + y3 −9+ 5 x y − 17 xy22+53. − 3a − a + 5 2 x + 5 x y − 17 xy + y + 5 322 3 − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 22 14. x 4−14. + 16− 9 x y + 8x y + 15 xy32 23 − 5xy + x − 162 x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1 4 − 5xy + x 2⇒ x 2 − 5xy 15. a 5+ b5 + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab42 33 2 45. 1 a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 − a 3 + a 2b − ab 2 ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 13223 2 2 16. x 4+ x2 + 506. x 3 − 5x 3 + 25xx 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 17. y + y − 416 37. a− 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 418.+ y4 18. a 6+ 9a 4b 2 + a 2b 4 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3+ 15a b5− 17a b 3 3 + 14ab 5 + b 6 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 19. x + x − 11×4 39. m4 − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4− 5 x + x 2 + 34 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 20. m 3−110. 16− m2n − 7mn2 + 3n314 − b + a − c − d m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30
  • 24. EJERCICIO 245 32 31.1 2a6. 6 m +9 n21 2121 3 1 23a + ab − b 2 + n + m n − mn24355 28 2 +1 2 1 2 5 3 10 + 9 3 1 2 3 a + ab − b 2 m + n + m n − mn2435 6 45 2 8 3 2 1 2 2 = a + ab − b 51 3 19 3 435⇒ m3 + m2n − mn2 +n62 8 452. 15 3 2 1 342 5 7.a + ab − b2 − xy − yz + 7 3 553 9 5 2 1 1−a − ab+4 2 135 + 5 14 2 8 −xy − yz +5 396−5 2 2−3 4 2 140 a +ab = − xy − yz + 146 5 391 2 1 314 2a − ab − b 2 + = − xy − yz + 15 5914 6 585 33 251 238. x+ xy−ybc86 103.5 3 2 31 3 2 x+xy −2y 2 − bc + ab + cd 5106 4 9 15 + 24 2 50 + 181+ 20 2 18 − 53 2 x +xy − ybc + ab + cd4060 1030 4 939 2 6821 2 39 2 1721 23132=x +xy −y =x +xy −y ⇒ ab +bc + cd40 6010 40 15104 30 9 5 9. a + a− + 32 1 2 a4. a − b 623 7 29742 1+a −a − − a − b + 8 10859 28 + 7 2 10 + 920 − 21 5−8 6+21 a3 + a − a+a− b+ 810 24109 2 15 2 19 1 38 1 =a +3 a −a− =−a− b+ 8 1024109 2 7 4 3 10 . m + 12 mn− 32 n 5 23 275. 9 x −8y55 2 11 25 3 − mn2 − n3+m n+ −y − xy +9218 107 11 21− 20 4+7 3 5 2 1 5 2 30 + 8 2 5 x −y − xy +3m3 + mn2 − n + m n+ 9807 11 367218 538 2 53 51111 = x2 −y − xy +⇒ m3 + m2n +mn2 − n3 + 9807 11 21 367 855 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y +97 40 11
  • 25. 3 435 32 4 137 811. x + x3y − xy + y 12. a+ b− c + d5473 258 95 2 21 5 4 7 1 1 7 − x4 − x y + xy 3 − y+b − c + d −83 620 8 9 83−5 4 3 3515 − 7 3 4 − 5 4 112 + 77 +18 +17x + x y − x2y 2 − xy +ya+b−c+d−54 821 6 2 208 9823 5 8 3 1 4 119 89 7= − x 4 + x3y − x2y 2 −xy − y= a+ b− c+ d −54 8216220 89 8 1197 = a+ b− c+ d − 2208EJERCICIO 251.3 2 56. 5 21 2 1a − a a b+ ab −8 6 84357 2 5 3 − a2+ ab − 6− a68 69 − 20 2 511 2 55 22 + 7 2 1+ 18 5 3a − a=−a − aa b+ ab − − a24 6246 883 65 29 2 19 5 3= a b + ab −− a2.8a+ 6b−588 3 61 3 559 19 − a +b ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 −2 5 688316 − 130 + 3 1533 a+b−5 =a+b−52 5 2 5 2 35 2 21 7. mn +mn + mn3 − 62 2111433. x + x y − 633 7 2 22m4 −mn + mn37 2 89 − x y92 3 20 − 49 2 2 3 + 2m4 +m n+mn +mn3 − 66−7 21 1156 9 x3 +x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9 2 29 2 2 5= m4 + m3n −m n + mn3 − 611 5694.a+ b− c1 3 2 − a + b− c2 4 3 7 41 3 2 2 2 3 1 42 −14+33+2 175 8.− x y +x y + x y + xy − 7 a+ b− c= a+ b− c8 143 3 2 43243 1 53 3 2 12 x −x y + xy 4 − 27 89 2 515. m + n+ p 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 3 62 x − x y+x y + x y +xy −28 14 3249−m − n+ p 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 652−35−61+ 2 113=x − x y−x y + x y +xy −m+ n+p= − m− n+ p2 814 3 24 9 362 362 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4=x − x y−x y + x y +xy − 7 2 9 2 814 3 24
  • 26. 7 5 2 4 212 69. x y+x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 9 38 137 4 21 2 4 − x6+x y −x y − xy 5 + y69 11 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 42 + 13 67 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6− x6 + xy+x y − x y − x y + y = − x6 + x5 y +x y − x y −x y +y 9 9 8111399811 131 3 7 25 27 3210. x − x y +xy −y −39 811 52 3 1 23x + x y − xy 2− 636 4 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 3011 21732 x −x y+xy − y −= x3 −x y − xy 2 − y 3 −318811 5 188115 3 4 23 2 4 5 611.mn − mn +n107 92 67 4 2 5 2 41 6 3m +mn −mn − n + 13 20143 52 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3m +mn −mn +n + = m +mn −mn + n + 13 20 14 9 5 13 2014 953 57 47 3 2 1 2 31 512. 8 c + 22 c d+ 12c d + c d 2 − 3 d− 355 45 3 2 33 5+c d + c d− cd 4 − d11 6 4 13 3 5 7 + 10 47 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c +c d+ c d + c d − cd − d − 35 822 12 2 4 39 317 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 +c d+c d + c d − cd − d − 35 822122 439EJERCICIO 26Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/52. a + b331. a − ab2+ 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2− 3ab − b 2 a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 33 a 2 − 4ab − b 2 = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  • 27. 13. a 223 1 8. 3 m n + 4 mn − 2 n 223 1 5 −a− b+ c 2 31 21 2 1 3 1− 2 1 511 5 mn +mn + n + m3a − b+ c=− a− b + c 6422 2 322 3 4+1 2 3+ 1 251 1 5 1 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 56 4 62 2 3 2 3223 5  3 2 3  2 27 5 18 3 4−1− 2 + 10 7=  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅ == =3 21 26  2 5 2  58 6 20 2 25 2227 3 12 675 + 150 + 48 873=+ + ==8 4 50200 2004. 3m − 5n 2 2 − m2 − 10n 2 − 8mn 9. a5− 3a 2b 4 + b 5 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 222− a b + 5a b4 2 3 3  3 3 2  2 9 484 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅ a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 55  2 2 5  5 4 105 9 24 1245 − 48 − 2427 = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 =−− ===−= 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21 2 5 5 10 105. x 4 − 18x 2 y 2 + 15y 4 10. − ab + 10mn − 8mx16x y3 + 6xy − 9y 4 3 − 15ab x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4− 16ab + 10mn − 8mx 3 2 3 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 543 2 2 3 4= − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 5 2 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625= − 32 + 6 − 48 = − 74 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 3 11. a6. a − 7am + m323+ 5am + 5m3 − 8a 2 m 2− 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b33  3 2 324 3 9 27 = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 −− 2⋅ + 6⋅2  2 2 2 48 = 1− 22 + 36 − 8 = 79 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + ==2 444 1 4 12. x642 271 2 2 537.a +ab − b2− x − x+385 36 81 1 21 4 2 2 53 − a 2 − ab + b x − x − x+610 643 6 8 4 −1 2 7 − 82 −1 2 1 2 11 1 4 2 2 53a + ab −b = a − ab − b 2= ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 +6 8 10281064 36 81 11 2 1 2 4 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − −= 4− − + =2 8 102 8 103 6 8 24 1 1 2 10 − 5 − 83231 77 = − − = =− =−=− = −9 85 2 4 52020 248
  • 28. 3 2 2 213.×3+x y−xy2 x −1 x5 16 5 14. a + a − ax − 3 + ax − 2 3 33 21 35 6 − x+xy +y 4 525 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 x + x y−xy + ya +a − a 41652556 1 3 21 2 1 3349 x − 3 ⇒ x3 + x y+xy +y ⇒ ax − ax −1 + a 4165255613 2 1 1 3 3 49 4 − 3 = ⋅ 43 +⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 +⋅5 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅14 16 525 5 61 154 125 3 49 + 30 − 18 + 245 257 = ⋅ 64 +⋅16 + ⋅ 25 + =1 − += == 8 17 304 16525 5 6 3030 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56EJERCICIO 277. − m + n − pm−n+p1. + ab + b 2 a2 2m − 2n + 2p−m+n−p a2 − 5b 2− a 2 − ab + 4b 2m− n + p0 a 2 + ab − 4b 2 − ab + 4b 28.9ax − a 2x 2 − 5ax + 3a 22.a+8 1− 9ax + 7a 2 + 25 x 2− 25 x 2− 6a 2 −a+6 − 14 6a 2 + 25x 2− 24 x 2 − 5ax − 3a 2 14 − 139.5a 2 + 6a − 4a3 −13. − x+ 4xy 2− 8a + 6 − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2 3 2a 3+ 5x 2 y+ y3 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2 − a 3 − 5a 2 + 2a − 3 − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 5 x 3 − 9x 2+4×4−1 − 7x y2− 11x − 7x 4 3− 6x 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 410.x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3− 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 311. 35a 2b − 7ab 2 − 11a3+ b3− 7a − 35a b + 8ab + 6 32 2 7a − ab32+54. − 3m n + 4mn − n 3 235m4− 7a 3+ ab − 52 8a − ab + b + 53233m n − 4mn + 5n3 3 2− 4n3+ 4n3 5m4 − 4n312. − 11n4+ 14n2 − 25n + 85. 8a + 9b − 3c6a 19n3 − 6n2 + 9n − 4 − 7a − 9b + 3c −a− 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4 a5an5− 7n3 + 4n6.a −b +ca +b−c 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 44 − 2a + b − c a −a2a + b − c n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4
  • 29. 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 413. − 6a 3m+ 5am3−6 + 8x y + 31y2 24− x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 47a − 5a m − 11a m4 32 2− 6m 4x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 407a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 643 2 23421. − 6n + n+ n254a4 − 8a 2m2+ m4+ 7n3 − n2 − 8n − 6− 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6− 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6− 4x 4 y + 13x 2 y 3 − 9xy 4n 6+ 3n4 + 8n3 − 1914.− 6×5 + 8x y3 2+ xy 4 − 2y 5n − 6n + 4n + 15n − 8n − 256 5 43− 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y54 3 22 34522. a5 − 3a 3b2 + 6ab 4 x5 − 30x 3 y 2 + 40xy 4 + y 5+ 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b546x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 57x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5a 5 + 22a 4b + 7a 3b2− 5ab 4 − b 515. a + b 2a− 5a b4 + 7a b 2 3 − b5a−b− 2a + ba 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 52a b16. 8x +9 8x + 6y + 46y − 5223. 4m3 − 5m2 − 2m− 3m3 − 5m2 + 6m + 48x + 6y + 48 x + 6y + 6− 7m3+ 8m + 4 m4 −517. x2 − 6y2 x − 7 xy + 34y 2 2− 3m − 5m + 6m + 432m − 3m − 5m + 6m − 1 4 32− 7 xy + 40y 29y 2 − 1624. 7a 2 − 11ab + b 22b 2 − 8x 2 − 7 xy + 34y 2 x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16− 7a 2 + 11ab + b 2 − 8 +418. 4a + 8ab − 5b22 5a + ab + b22 2b 2 − 8 2b 2 − 4 a 2 − 7ab + 6b 2− 4a 2 − ab + b 225. 3a − 4b + 5c5a 2 + ab + b 2a2+ 2b 2 − 7a + 8b − 11 − 5a + 6b − 2c − 11− a + 2b − 7c− a + b + 2c19. x 3− y3 − 5a + 6b − 2c − 11− 6a + 7b− 11− 14x y + 5xy2 2x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3326. 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8a5 + 9a − 1x − 14x y + 5xy − y3 22 3− a4 + 3a 2 −13x 3 − 19y 3a −a5 4+ 5a + 17a − 10a + 6324x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3− a 4 + 3a 3 −5a − 2a + 8a + 17a − 10a + 15 4 3 2
  • 30. 27. m4 + 10m2n2 + 15n4 5 + y5 29. x − 11m n − 14m n − 3mn + n4 32 2 3 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4 3 2 2 3m − 11m n − 4m n432 2 − 3mn + 16n3 4x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 36m4 + 7m2n2 + 8mn3 − n4 x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5− m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4 3− x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 35m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n4 m 3 2 23 4 29x 4 y − 47x 3 y 2 − 2xy 4 + y 528. a5 + 4a 3b 2 + 8ab 4 − b5x −1 30. 3a + 6ax− 7a b 4+ 15a b − 25ab + 3b 2 34 5a x − 7a x − 1 + a x − 2 − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 44a x − a x − 1 + a x − 2a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 58a x + 2 − 7a x + 1 − a x+ 12 a x − 13a 5 − 6a b − 21ab2 3 4 −6 − 4ax + ax −1 − ax − 2− a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b54 3 22 3 4 58a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 22a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5 4 3 2 2 34− 2b − 6 5EJERCICIO 281. x 2 +5 x−4 x 2 + 2x − 1 6. a2 x− 3x 3− 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 32x − 6 −x+6−2 a 3 + 3ax2a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 33 x + 2x − 122 x + 2x − 3 2a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 32. 3a − 5b + c 7a + b 4a − 6b − 2ca − b − 3c− 8b − 3c − 7a + 7b + 3ca 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3 4a − 6b − 2c7a − 7b − 3c − 3a + b + c10a 2 x − 14ax 23. x 3+19x + 46x 3 − x 2 +8 5x 3 − x 2 + 7− 3x 2 − x + 1 3x 2 − 8x − 5 6x − x + 832 − 3x + 8 x + 5 26x + 2x 2 − 8x + 33 7. x4 + x2−3a +1 2 a 4 +2a +a32 −x 3− 3x + 5 − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 44. a3−1a −2− a4 −ax 4 − 5x + 4 x2 x 4 −3 a3 + a2 a4 + a− a4 + a3 + a2 − a 2x − x − 4 x + x + 2432x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4 325. ab + bc + ac 5ab − 3bc + 4acab − 6bc + 9ac − 92x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2− 7bc + 8ac − 9 − ab + 3bc + 5ac− 4ab − 9ac − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 ab − 6bc + 9ac − 94ab+ 9ac − 3ab − 6bc −9x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1
  • 31. 8. m 4− n417m n − 4m n − 7mn3 3 2 2− m4 +617m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4+ 6m2n2 − 80n4− m2n2 + mn3 − 4 m4+ m2n2 − mn3 −217m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 − m2n2 + mn3 + 2 m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 29.+ a3+ a − 7 a −a5 4 − 6a 2+ 8− a 4 − 4a 3 + a 2 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27− 5a 2 − 11a + 2616a 3 − 8a 2 − 7a − 15 + a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15 a5− 11a 3 − 4a 2 − 3a + 4210. 3x 2 − y2x 2 − 3xy − y 2 20x 2 − 11xy + 8y 2− 11xy + 9y − 14 2 19x − 8xy + 9y22 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 143x 2 − 11xy + 8y 2 − 1420x 2 − 11xy + 8y 2 17 x 2 + 1411. a −1a2 −312.a 2 − ab + b 2− a +1 a −43a 2 − 8ab + 7b 2 − a 2 + 9ab + 3b 2− a 2 + ab − 4b20 − 3a + 8− 5a + 11ab − 17b 2 2 − 8ab − 7b 2 a 2 − 2ab + 9b 2 a 2 − 2a + 1 − a 2 + 2ab − 9b2− a 2 + ab − 4b 2− ab + 5b 213. m4 −1− m3 + 8m2 − 6m + 5m5− 16 m5 − 16m4+ 7m2− 19 − m − 7m + 1 2 − 16m + 7m − 3 42− m + m − 7m2 + 13m − 543m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5 m5 − 16m4 + 7m2 − 19m5 − 17m4 + m3+ 13m − 2414. x5− y5− 2x y + 5x y − 7 x y43 2 2 3− 3y 5 7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4− x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8 − 7x y 3 2 + 6 xy 4 −8− xy 4−1 7x 4 y − x 3 y 2 + 10xy 4−1x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 85 43 2 2 345 7 x y − x y + 10xy − 1 4 3 24 − x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 54 3 2 2 315. − a+ 7a 4− 8a6− 3a5+ 11a 3 − a 2 +4 − 6a 4 − 11a 3− 2a + 8− 3a 4+ 7a 2 − 8a + 55a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13− 5a 3+ 5a − 4a + 1 25a 5 − 7a + 41a − 50a + 8 32 a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 136− a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a16. a5 − 7a 3 x 2 + 9+ 18a 3 x 2− 4x 5 − 8− 20a x4+ 21a x − 19ax 2 34− 9a x − 17a x + 11a x 4 3 22 3 + 9a 3 x 2− 7ax 4 + x 5 − 80a5 + 36a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71543 22 3 45a − 9a x + a x 5 4 3 2 + 11a x − 4 x2 35+ 28 a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3− 4 x 5 + 28− a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 511a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99
  • 32. EJERCICIO 29 77 4 325. 12 a 4 a − a3 + a2 −61 312 751. a +b a3 3 2 2 3 41 12 4− a + a −6a − a+ 23 15 7545 3− a + b− a − b7 4 3 3 2 27+9 4 3 3 2 2 118 − 1 34 34a − a + a −6 a − a + a − a− 127 5127 55 3 3−22+39−4 5 a+ b a− b 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 1 a−173412 4 37 55 31 5 55 = a+ b=a− b3 4124 121 5 26. − x+ y− z y − 234 9 5 31 3 3 2 12 1 5 132. a−6a + a−y− z +3x− y+z− 3 82595 2 9 20535 3 3 2 3 − a3 + a2a − a − a+6 16 −15+8 1132 + 156565 8 −x+y− z+3 x+z−5333+5 33 2 9 20 2205 − a3 + a2 + a − 6 a− a+6 1513 1 1317658 6 8=− x+ y−z+3= x+z−4 3 2920 2 20 5= a3 − a + 63 8 3 7 3 233. a +3b a+b +6 7. − a b + ab2 − b3 5 3 24 2 2 111 252 3 − a − b+6− a+ba b − ab 2+ b 5 3 56863 5−29 −2 3 −114 + 112 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a+b+6a+b+6− a b+ab −b5 3 56 8 123372511 11 = a+ b+6 = a+ b+6 = − a 2b − ab 2 − b 35352 8123 1 3 1 3 a − b 2 3 1 33 214. 3 x −7x+ 5 11 2 a b+ 1 1 ab 2 + b 3 812 31 2 2x − x+61 3 11 21 149 a + a b+ab 2 28 12 1 3 6 −1 2 21+ 30 x −x − x+ 3 14 951 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 1 221 1 133 149 5 8. a − b b +c a+ b − c2 935 2 951 351 11 − 5 3 xb − c − b − c− b−c 63 59 10 9 10 1 35 2 23112−336−5 2 −1 1 6 +1 − x +x + x− a− b− cb+ c a −c 3 149 5 2 9 5 910 2105+2 3 5 2 21 1 3 1 1 1 7 − x +x + x− 31= a+ b − c = b+c= a− c 6 14 95 2 9 5 910 210 7 3 5 2 2 =− x +x + x−6 5 1 614 9
  • 33. 1 3 1 2 11 2211 319 2219. 3 a + 8 a + 54a− 3 a+43 a −40 a −3a +83 31 1 3 29 2 1119 231 − a2− a−a −a − − a3 + a +a −5 4 10 3 40 83404 101 3 5 − 24 2 32 −11 3 10 − 29 2 22 −18−9 10 − 8a + a − a+a + a − a+a+−3 40410 3403812 801 3 19 2 3 1 1 3 19 2 2 112 1 1= a −a − a+ = a −a − a+ =a+ = a+3 404 10 3403 8 1280 12403 2 5 2 2 2 212 23 2 713 2110. 5 x − 6 xy +9y9x+ 9 xy −3y− 5 x + xy +36 y+23 1 1 17 2 22 3 2 13 2 7 11− xy − y2 +x −xy− y −x − xy − y 2 +2 3 4 459 2 253943 2 10 + 18 2−3 2 110 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 39 − 2 2 2 + 1x −xy +y + x +xy −y −y +5 12 9 4 45 9 6 2 18 43 2 281 2 127 2 2113 2 1 37 2 3= x − xy − y + = x − xy −y − =y +5 12 9 4 45 96218 43 2 7 1 2 13 2 713 2 1= x − xy − y + = x − xy −y −5 3 94 53622 1 31 21 2 13 2 3 3 73 − a b +−− a b + ab 2 − b 3 −11. 7 a 5b 24ab54 8 210 331 3 5 1 2 312 3 3 1 3− a 2b + ab 2 + b − a 2b + ab − b 3 − − a 3 + a 2b − ab 2 +b 48 10 4 8 227 4 8102 3 3 23 2 −1 32−5 22 +1 2 3 3 2 + 5 2 315 − 1 3 7a − a b + ab 2 −b a b+ab − b −−a− b −74 8 104 82107 10 102 3 3 23 21 3 3 23 2 3 3 7 2 3 14 3 72 3 7 3 7= a − a b + ab −b = − a b + ab − b −=− a −b −=− a − b −74 8 10 482 10 7 10 10 75 10 1 2 2112.mn − mn3 −n4 34 2 4 3 2 2 2 5 4 5 42 m + m3n − mn+ n m − n4 7 5 5 3145 1 47 31 2 2 2 4 5 4 1 311 2 2 1 m −mn + mn− n−m − m n−m n + mn314 204 3144 6044 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 13−5+2 4 1 3 11 2 2 1 2 m +m n+ m n − mn3 −n− m n−m n + mn3 − n4 142060 43 4604 5 5 4 5 3 11 2 2 1 0=m +m n+m n − mn3 − n414 2060 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1=m + m n+ m n − mn 314 4 60 4
  • 34. 1 113. x+ y2 3 3 1 y − z 4 6 21 z +m 5 541 1311371 1 3 − m+ n+− x−y−z+ m − n −2 3821230 4 3 814+95 − 121− 2 13 113 71140 − 3x+ y−z+m + n+ − x−y−z+ m − n +2 12304382 1230 4381 1371 1 3 113 7 1 1 37= x+ y+z− m + n+=− x−y− z+ m − n +2 1230 4 3 8 212 304 385 4 1 3314. a + a− a6 25 2 2 3 − a − a +5 3 83 4 3 31 2 2 11 41 3 1 2 152− a − a+ a −a −a − a +8 46 3 24 122 331 339 31 33+ a+a+− a4+a −640 1112820 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39165 − 22 + 911− 24 41 1216 − 99.a + a − a − a+a − a2 +24 12640 3324 2 26411 4 1 3 3 2 0152 11 4 1 3 1 2 152 .13 4 1 2 1117=a −a − a −a+=a − a − a +=−a − a +24 12 6 40 33 24 12 2 33242264EJERCICIO 301. x3 − x2+5 4. x 3 − 4x 2 +87. 5a + 8ab − b − 113 2 3 − x + x + 3x − 5 − 632− x 3 + 4 x 2 + x − 13− a3+ b33x −6x− 5 4a 3 + 8ab 2 − 11 Rta. − x + x + 3x − 11 32Rta. x − 4 x − x + 1332Rta. 5a + 8ab − b3 − 1132 1 12. − 5a + 9b − 6c5.m4− 3mn3 + 6n48.x− y−4 2 3 5a − 9b + 6c + 8x + 9− m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 81 1− x+ y 8x + 9 4m2n2 −8 2 3 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 84 −4 1 13. a3 − b3 6. 4x + 5x − 5x − 232Rta. x− y−4 2 3 − a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3− 5x 2 − 4 x + 8 − 8a 2b + 5ab2 − 4b 34x 3 − 9x + 6 Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b3 22 3Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2
  • 35. 9. 5x 2 − 7 xy − 8y 2 10. n311. 0 − 5x + 7 xy + 8y + 12 2− 9m + 8m n − 5mn + n3 2 23− a + 5a − 831 − 9m + 8m n − 5mn + 2n3 2 23− a 3 + 5a − 8 Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 12 210m − 8m n + 5mn − 2n3 2 23Rta. 0m3Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3EJERCICIO 311. x − ( x − y) 6. a + (a − b) + (− a + b)11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z) = x− x+ y = a+ a−b− a+b = x+ y+ x− y+ z− x− y+ z =y= 2a − a = a= x − y + 2z(2. x + − 3x − x + 522) 7. a + − b + 2a − a − b2 22 2212. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b) = x − 3x − x + 52 2 = a − b + 2a − a + b2 2 2 2 2= a − b − a − a + b + a − 2b = − 3x + 5= 3a − a = 2a2 2 2= − 2b3. a + b − (− 2a + 3) 8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3}() (13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy ) [ ] = a + b + 2a − 3= 2a + x − a + 1 − a − x + 3= − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 22 2 2 = 3a + b − 3= 1+ 3= 4 = − 3x 2 + 3xy + 2 y 24. 4m − (− 2m − n)2 2 2(9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2 22) [ ] 2 [ 2 2]{14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy2 2} ( ) = 4m + 2m + n= x + y − x − 2 xy − y − x + y2 2 2 2 2 2 = 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 22 2 2 2 = 6m + n = − x − 2 xy + y2 2= 8x 2 + 4 y 25. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y)10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 615. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b) = 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − a − b − a − b + b − a + 3a + b = − 2x = − 6m + 5 =0EJERCICIO 32[1. 2a + a − (a + b) ] [2. 3x − x + y − (2 x + y) ] [ 3. 2m − (m − n) − (m + n)][ = 2a + a − a − b ] [= 3x − x + y − 2 x − y] [= 2m − m − n − m − n] = 2a + a − a − b = 3x − x − y + 2 x + y= 2m − m + n + m + n = 2a − b = 4x= 2m + 2n
  • 36. [() (4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y2 22 22 ) ( )][11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b)][ = 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y2 2 2 22 ][ = a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b] = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 3a − 7b = 6 x 2 + 3xy − 4 y 25. a + {(− 2a + b) − (− a + b − c) + a} {[12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m2 2 2() ()] }− (2n + 3) = a + {− 2a + b + a − b + c + a} {[ = 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2]} − 2n − 3 = 7m − {− m − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3 = a − 2a + b + a − b + c + a 222 =a+c = 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3[6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)] [] = 7 m2 + 2 n − 5[ = 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1] [ ] = 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1 {[13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a )]} = − 5n + 2 {[ = 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a ]} = 6a − b − { 4a − b + a − b + a}[ (7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y} )] = 6a − b − 4a + b − a + b − a[ = 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y ) ]=b[ = 2 x + − 5x + 2 y + x − y ] = 2 x − 5x + 2 y + x − y = − 2x + y ( [ {14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)}])( [ = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y ]){ [8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y 22( 22 )] }= 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y){ [ = x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2]} = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 } = 5x − 5y + 6 = x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2 = 2 x 2 + 4 xy + 3y 2[{15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c} ][ = 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c][ {9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a }][ = 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c ][ = − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b}] = 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c[ = − a − b + − a + b + 2a − b + a − b ]= 6a + 7c = − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b( ) [ {16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5 ())} − (n + 6)]( = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6]{10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )[]} = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y = − 6m + 2n + 1 = − 3x + y
  • 37. {[()]17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b) }[ {( ) [ ( ) ( 23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y )] }]= − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}]= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b}= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b}= − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}]= 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b}= − [x − x − 2 y + z ]= 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b= − x + x + 2y − z = 2y − z= − a − 5b − 6[ { () ( ) [ ( ) ] }] 24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b[()] {18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y) }= − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }]= − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y}= − [− a + {− a − c − a − b}][]= − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y= 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1= − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c=−4 EJERCICIO 33[][ ] {[19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)] [ ]}[ ] {[ ]} = − [a] − − a + b − c − − c 1. a − b + c − d = − a + a + {b − c + c} (= a + −b+ c− d ) = b− c+ c 2. x − 3xy − y + 62 2 =b = x 2 + (− 3xy − y 2 + 6){[ ]} { [20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)]}3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1 = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b= x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1) = − {a + b} − {b + a} − a − b 4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 = − a− b− b− a − a− b = a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 ) = − 3a − 3b 5. x − x + 2 x − 2 x + 1 4 3 2{[]} { []} [ {21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b)}]= x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1) = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}] 6. 2 a + b − c + d [ = − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b ] (= 2a − − b + c − d ) = − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c7. x + x + 3x − 4 3 2 = x 3 − (− x 2 − 3x + 4)[ {22. − 3m + − m − n − m + 4( ( ))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] 8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 ) = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] 9. a − x − 2 xy − y 2 2 2 = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3] = a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7 10. a + b − 2bc − c2 22= a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  • 38. EJERCICIO 341. x + 2 y + ( x − y )6. − 2a + (− 3a + b) [= x − − 2 y − (x − y) ][ = − 2a − (− 3a + b) ]2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n) [= 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n)] 2 (7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y 2 ) (22 )[ = − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 )]3. x − 3xy + x − xy + y 2 [( ) ]2 2= x2 − {3xy − [( x − xy) + y ] }2 28. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2 []4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3( )= − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2 { } [[ ]= x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3) ] {[ ( )] }5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a9.[m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3)42= − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)}= 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }] 4 2EJERCICIO 3517. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 11. 2 ⋅ − 3 = − 618. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x2. − 4 ⋅− 8 = 3219. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x3. − 15 ⋅16 = − 24020. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 14. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b25. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3EJERCICIO 366. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b37. − 5×3 y ⋅ xy 2 = − 5×3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3 1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 18. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x 2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 29. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p 3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 110. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y 22 2 24. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 211. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4×2 y 3 + 3 z4 = 4×2 y 6 z4 5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 412. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 513. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3 7. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 514. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 69. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 216. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 410. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c
  • 39. EJERCICIO 37 3 m2 3 1 3 m+1 3 1 2 4 31 44 528. −a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 =a b1. a ⋅ a b = ⋅ a 5b =a b = a 5b45 2 510 25 2 5 105 5 m n 3 3 2 7 2 3 9.a b ⋅−ab 2c2. − m n ⋅−am610 714 1 1 1 37 2 5 21 2 5 3 2 5= − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c = − ⋅−a m n=a m n=amn2 24 7 14 98142 x m +1 3 x −1 m 2 2 3 3 2 4 6 2 6 4210. −a b ⋅− a b3. x y ⋅− a x y = −a x y = − a2x 6y 4 95 3 5155 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1=⋅ ab=ab 1 3 4 4 3 24 3 5 5 1 3 5 53 5 154. − m n ⋅− a m n =amn =amn 8 540 10 3 m n4 12 3m 2n 3 3m 2n7 2 314 4 111. a b ⋅ − a 2mbn = −a b =−a b5. − abc ⋅ a = −a bc = − a 4bc 85 40108 756 42 x +1 x − 3 244 x − 3 2 3 3 45 31 12. − a b c ⋅− a b6. − x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 11 7 56 62 48= 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 133 m+1 1 m+1 777. a ⋅ am =a= a 35 15 5EJERCICIO 38 3 31 x a 8. −m ⋅− 5a 2m ⋅−am 5 101. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 415 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4=−a m =−a m2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 50103. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a74. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 1 3 2 23 6 2 + 4 3 +1 1 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x6. x ⋅− a x ⋅− a 4m =a x m = a 6 x 4m 2 35 30 5= − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x 2 m 3 2 4 1 23 10 3 3 27. a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 112. − x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 3 4 253418 m + 2 + 4 4 + x + 136 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 =−ab= − a m + 6b x + 5 = xy= x y1228 4EJERCICIO 394. a − 4a + 6a32 2. 8x 2 y − 3y 23. x − 4x + 321. 3x 3 − x 2 − 2x2ax 3 − 2x3ab − 6x + 2×4 316ax 5 y − 6ax 3 y 2− 2x 3 + 8 x 2 − 6 x3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  • 40. 5. a − 2ab + b 2 213. x 3 − 3x 2 + 5x − 6− ab− 4x 2 − a 3b + 2a 2b 2 − ab 3− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 26. x − 6 x − 8×5 314. a − 6a x + 9a x − 8 432 22 2 3a x 33bx 3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 33a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 37.m4 − 3m2n2 + 7n4n+ 315. a − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an − 4m3 x − an x 2 − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 28. x − 4x y + 6 xy32 216. x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 ax 3 y− 3a 2 x 3 ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 39.a − 5a b − 8ab 3 2217. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y322 3 − 4 a 4m 222 5a xy − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5m −110. a − am + am − 218. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2a− 2x 2− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1m+1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 811. x + 3 xm − x m − 1 2m − 5a 3 y 23x− 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2 3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1m −1 n + 2 m−2 n+4 m − 1 n +1 m−2 n+ 220. a b + 3a b − a b m n + a m − 3b n + 612. a b + a b − a b m n4a mb 3 3a 2b4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9 3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3EJERCICIO 4012 3 1221 2a− b23 a− b+ c a2 + ab − b 21. 2 3 2. 3 a − 4 b3.5 654. 5 3 92 25 2 3a 2 xa2 3− ac5− a b 3 3 6 2+23 62 1+ 2 4 215 1+ 1 2 510 2 + 1ax + a2 + 1bx − a 2b 2 x a−a b4 6 3 1+ 1− a c +abc 2 − 53 9 10 15 − a3 + 1b +a b 1518 15ac91262 1 3 4 252 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x = a − a b4 41 3 2= − a 2c 2 +abc 2 − ac 3 53 515 =− a b+ a b 18392
  • 41. 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 25. x − xy − y 2a − b + x − y 354 23 4 55 3 3− a 2m y8 25 2+ 25 2 2 5 2 2 5 2 2 3 2 3 6 3 8. −a m+ a b m−a mx +a my x y −xy 3 + 1 − y 2 + 3 16243240 6 1085 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2=−a m+a b m−a mx + a my 13 31624328 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 25 82 3 1 25 1 9. m + m n − mn2 − n36. 3a − 5b + 6c 3 26 93 2 3 3 2 3 −a x mn 10 4 9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 −a x + a bx −a cx m n + m n − m n − mn10 1010 128 2436 9 3 3 3 2 3 9 2 31 351 =−a x + a bx − a cx= m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n610 25 2 88 12 2 4 2 2 1 4 2 6 1 4 2 3 2 4 1 67. x −x y + yx − x y + x y −y 9 3 53 510 3 3 4 5 x y− a3x 4 y3 7 76 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 410 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3x y − x y + x y10. − a x y + a x y − a x y +a x y 63 721 3521 3570 2 7 4 3 5 6 1 3 8 2 5 3 1 3 4 9 = x y − x y + x y= − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 +a x y 21777 21714EJERCICIO 411. a + 3 3. x + 5 5. − x + 37. 3x − 2 y a −1 x−4−x+52x + y a 2 + 3a x + 5x 2 x 2 − 3x6x 2 − 4 xy − a−3 − 4x − 20− 5x + 15+ 3xy − 2 y 2 a 2 + 2a − 3 x + x − 20 2 x 2 − 8x + 15 6x 2 − xy − 2 y 22. a − 3 4. m − 6 6. − a − 28. 5x − 4y a +1 m−5−a −3 − 3x + 2y a 2 − 3a m2 − 6ma 2 + 2a− 15x 2 + 12xy a−3 − 5m + 30+ 3a + 6+ 10xy − 8y 2 a − 2a − 3 2m − 11m + 30 2 a 2 + 5a + 6− 15x 2 + 22xy − 8y 2
  • 42. 9. 5a − 7b11. − a + b 13. − 9m + 8na + 3b8a − 4b6m + 4n 5a 2 − 7ab− 8a 2 + 8ab − 54m2 + 48mn + 15ab − 21b 2+ 4ab − 4b2 − 36mn + 32n2 5a 2 + 8ab − 21b2 − 8a 2 + 12ab − 4b2− 54m2 + 12mn + 32n210. 7x − 312. 6m − 5n 14. − 7y − 32x + 4m−n2y − 1114x 2 − 6x 6m2 − 5mn− 14y 2 − 6y + 28x − 12− 6mn + 5n 2 + 77y + 3314x + 22x − 122 6m − 11 + 5n 2mn2− 14y + 71y + 33 2EJERCICIO 421. x + xy + y5. a + a − a9. m − m + m − 22 23 2 3 2 x−ya −1am + a x 3 + x 2 y + xy 2 a 4 + a3 − a2 am4 − am3 + am2 − 2am− x y − xy − y 2 23 −a −a32 +a + am3 − am2 + am − 2a x3− y3 a4− 2a 2 + aam4 − am − 2a 6. m + m n + n10. 3a − 5ab + 2b 42 242. a − 2ab + b22 2 2 a −b m −n 224a − 5b a 3 − 2a 2b + ab 2m6 + m4n2 + m2n412a 3 − 20a 2b + 8ab 2− a 2b + 2ab 2 − b 3 − m4n2 − m2n4 − n6 − 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3 a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 m6− n612a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 7. x − 2x + 3x − 1 3 23. a + 2ab + b 11. 5m − 3m n + n22 42 24 a +b 2x + 3 3m − n a 3 + 2a 2b + ab 2 2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x15m5− 9m3n2 + 3mn4+ a b + 2ab + b2 23 + 3x − 6 x + 9x − 3 3 2 − 5m n4+ 3m n 2 3− n5 a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 32x 4 − x 3+ 7x − 3 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 12. a + a + 124. x − 3x + 19. 3y − 6y + 5323 x+3y2 + 2 a2 − a − 1 x 4 − 3x 3 +x3y 5 − 6y 3 + 5y 2a 4 + a3 + a2+ 3x − 9x 3 2+3 + 6y3− 12y + 10 − a3 − a2 − a x4 − 9x 2 + x + 33y 5 + 5y 2 − 12y + 10 − a2 − a − 1a4 − a 2 − 2a − 1
  • 43. 13. x 3 + 2x 2 − x19. x 2 − 2xy + y 2 x 2 − 2x + 5− x 2 + xy + 3y 2 x + 2x − x 54 3 − x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2 − 2x − 4 x + 2×4 3 2+ x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3+ 5x + 10x − 5 x 32+ 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 x5+ 12x 2 − 5x− x 4 + 3x 3 y− 5xy 3 + 3y 420. n − 2n + 1 214. m − 3m n + 2mn 322 m − 2mn − 8n 2 2 n2 − 1 m5 − 3m4n + 2m3n2 n4 − 2n3 + n2 − 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − n2 + 2n − 1 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 n4 − 2n3+ 2n − 1 m − 5m n 54 + 20m n − 16mn 2 3415. x 2 + x + 1 21. a − 3a b + 4ab 322 x2 − x − 1a 2b − 2ab 2 − 10b 3 a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 x4 + x3 + x2− 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4 − x3 − x2 − x − 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5− x2 − x −1 a 5b − 5a 4b 2+ 22a 2b 4 − 40ab 5 x4 − x 2 − 2x − 116. x − 3x + 2 4222. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 x 2 − 2x + 32x + 3y x 6− 3x 4+ 2x 216x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3 − 2x 5+ 6x 3 − 4x + 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4+ 3x 4 − 9x 2 +6 16x 4− 24 x 2 y 2− 27y 4 x 6 − 2x 5+ 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 623. 2y − 3y + y − 43217. m3 + m2 − 4m − 1 2y + 5 m3 + 1 4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y m6 + m5 − 4m4 − m3+ 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20+ m3 + m2 − 4m − 1 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 204 m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 124. − a + 2ax + 3x 3 2 318. a − 5a + 2 3 a −a+5 2 2a 2 − 3ax − x 2 a5 − 5a 3 + 2a 2− 2a 5+ 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 −a 4 + 5a − 2a2 + 3a x 4− 6a 2 x 3 − 9ax 4+ 5a3− 25a + 10 +a x3 2 − 2ax 4 − 3x 5 a5 − a4+ 7a 2 − 27a + 10− 2a + 3a x + 5a x5 43 2− 11ax 4 − 3x 5
  • 44. 30. y − 2y + 1225. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3− x 2 − xy − y 2y 4 − 2y 2 + 2− x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3y 6 − 2y 5 + y 4− x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4 − 2y 4 + 4y 3 − 2y 2− x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 + 2y 2 − 4y + 2− x 6 + 2x 5 y − 3x 2 y 4 − xy 5 y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3 − 4y + 231. m − 3m + 4 4226. a 3 − 5a 2 + 2a − 3 a − 2a − 7 3 3m3 − 2m + 1 a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 33m7 − 9m5 + 12m3− 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a − 2m 5 + 6m3− 8m− 7a + 35a − 14a + 21 3 2+m 4 − 3m 2 +4 a − 5a 65 + 31a − 8a + 21 2 3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 754 3227. m + m − m + 3 32. a + a − a + 1 4 3 2 32 m − 2m + 32a + a 2 − 2a − 1 3 m6 + m5 − m4 + 3m2a6 + a 5 − a 4 + a3− 2m5 − 2m4 + 2m3 − 6m+a + a5 4− a3 + a2 + 3m4 + 3m3 − 3m2 +9 − 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a m6 − m5+ 5m3− 6m + 9 − a 3 − a2 + a − 1 a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 128. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 433. 8x − 12x y − 6xy + y3 2 23 a 2 − 2ab + b2 3x 2 − 2xy + 4y 2 a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab54 2 3 32 4 5 − 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4 + a b + a b − 3a b − ab + b4 2 3 3 2 4 5 6+ 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5 a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 − 3ab5 + b6 24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 529. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 434. 5a − 4a + 2a − 3a − 1432x 2 + xy − 2y 2a 4 − 2a 2 + 2x −x y+ x y 65 4 2− x y3 3 + x y2 4 5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4 + x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2− 2x y + 2x y4 23 3 − 2x y + 2xy − 2y2 4 5 6 + 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2×6− 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 65a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  • 45. 35. x − x + x − x + 1 4 3 2 40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 2x + 3x + 6 32 a 4 − 3a 2 + 4a − 5×7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 33a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4 − 9a 7+ 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 − 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2+ 12a6− 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a+ 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x − 15a 5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10+ 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 63a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10x 7 − 3x 6 + 6x 5+ x 2 − 3x + 636. 3a + 2a − 5a − 4 41. a + b − c32a + a − 2a + 1 32a−b+c3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3 a 2 + ab − ac+ 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2 − ab − b 2 + bc − 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a+ ac+ bc − c 2+ 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 a2 − b 2 + 2bc − c 23a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 437. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y42. x + 2y − zy 4 − 3y 2 − 1 x−y+z5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5 x 2 + 2xy − xz− 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3 − xy− 2y 2 + yz − 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y + xz + 2yz − z 25y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy − 2y 2 + 3yz − z238. m − 2m n + 3m n − 4n 43. 2x − 3y + 5z 432 2 4 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 − x + y + 2z − m7 + 2m6n − 3m5n2 + 4m3n4 − 2x 2 + 3xy − 5xz + 3m n − 6m n + 9m n6 5 24 3 − 12m2n5+ 2xy − 3y 2 + 5yz− 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4+ 20mn6+ m4n3 − 2m3n4 + 3m2n5 − 4n7+ 4 xz − 6yz + 10z 2 − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7− 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 239. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2x − 2x y + 3xy 53 2 4x +y+zx11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6 x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 − 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8+ x2y− xy 2 − xyz + y 3 − y 2 z + yz 2 + 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 +x z 2 − xyz − xz 2 + y 2z − yz 2 + z 3×11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10x3− 3xyz + y3 + z3
  • 46. x −1x−2EJERCICIO 43 7. a + 3a − 2a x x−2 ax − ax −1 + ax+ 2 x +11. a − a + ax a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 a +1− a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3a x+ 3 −a x +2+a x +1+ a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a x + 2 − a x +1 + a xa 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4x+ 3a +a xa+4 8. m − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 12. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1 a−3 − ma − 1 + ma − 2 + mx +x2 − m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a− x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3+ m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1− x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2 + m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2− x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2 2a + 32a + 2 −m + 2m+ 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2a+ 2 a +1a −13. m + m − m + ma m2 − 2m + 3 9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4 a−3 ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1 xa − 1 − xa − 2 − x − 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5a+ 2a +1a −1+ 3m + 3m− 3m + 3ma− x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6 ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1− x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4 − x 2a − 7n+ 2 n +14. a + 3a − 2ann +1 a +an n −1 2n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a bn2n + 32n + 22n + 1a+ 3a− 2aanb2 − an − 2b4 + a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n − a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b85. x a + 2 + 2x a +1 − x ax a + 3 − 2x a + 1 11. a x + b xx 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 a m + bm2a + 3 2a + 22a + 1 − 2x − 4x+ 2x am + x + amb x2a + 5x+ 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1+ a xbm + bm + x m+ x a + a b + a xbm + bm + xm x x −1x−26. a − 2ax+ 3aa 2 + 2a − 1x −1 n−1 12. a − bx+2 x +1a− 2a+ 3a x a−bx +1 + 2a− 4a x + 6a x − 1 a x − abn − 1 x −1 x−2− a + 2ax− 3a− a x − 1b + bnx+2x −1x−2a− 2a + 8ax− 3a a − ab x n −1− a x − 1b + bn
  • 47. 13. − 5a m + + a m + + 3a m2 2 2 126a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2− 5a 5m − 1 + a 5m − 2+ 3a 5m − 3 − 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3 a + 2 x −1 a +1 x a x +114. x y − 4x y + 3x y− 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2+ 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1EJERCICIO 441 2 1 1 3. x − xy + y 22 3 4 1 11. a− b 23 2 3x− y32 1 1 a+ b 2 32 2 2 3 2x −x y+ xy 26912 1 2 1 a − ab3 2 3 2 3 6 9 − x y+xy − y 3 4 6 8 1 1 + ab − b22 3 8 + 27 22+6 2 3 3 4 6x − x y+xy − y6 36 128 1 2 4−9 1 a − ab − b 2 1 3 35 2 83 3 6 366= x −x y+xy − y23 36128 1 5 1 = a2 +ab − b21 3 35 22 2 3 3 636 6= x −x y + xy − y3 363822. x −y 1 2 254. a − ab + b24 3 15 x+ y 13 36 a− b42 1 22 x − xy1 31 2 2 3 15a −ab + ab216412510 2 +xy −y 3 23 2 6 3630 − ab +ab − b82 6 1 2 4 − 25 10 2 x − xy −y 1 3 2+3 22 + 18 2 33030 a −a b+ab − b316812 1211 = x2 +xy − y 21 3 5 220 2 3303 =a − a b+ ab − b3168 12 1 71 = x2 +xy − y 21 3 5 25 3103 =a − a b + ab 2 − b168 3
  • 48. 2 2 1 13 2 125. m + mn − n2 6. x + x− 5 3 284 5 3 2 1 m − mn + 2n2 2x − x + 23 236 4 3 3 3 2 2 6 5 2 4 4 3m + m n − m n x + x − x 1064 84 5 211 3 3 1 22− m3n − m2n2 + mn 3− x− x + x 5322412 15 422 46 22 4 + m2n2 + mn 3 − n+x+ x− 53284 56 4 15 − 12 3 45 + 20 − 48 2 2 3 + 42 6 5 2 4 96 + 15 3 2 − 18 2 8 + 30 4m + m n−m n +mn3 − n4 x + x −x − x + x− 10 30 6062 8412024 6056 43 3 17 2 2 7 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 =m +m n −m n + mn 3 − n 4= x + x − x +x + x− 10 30 60642120 24605 3 4 1 3 17 2 2 7 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 = m + m n −m n + mn3 − n4= x + x −x + x + x− 510 6064240 33052 3 1 1 2 11 3 x − x2y + xy7. − 2 x + 3 ax + 2 a 8.2 27 5 21 2 2 5 2x −xy + y 3 2 2436 x − ax + a 2 2 3 2 51 41 3 2 x −x y+x y 3 4 3 39 2 2 28 208 − x + ax + a x 4 42 3 22 2 3 46 4−x y+ x y− x y 21 1561 1 2 23 + ax 3 − a x − a3x10 3 25 2 352 32+ x y −x y +xy 4 42 30 122 2 22 6 4− a x + a3x+ a2 5 x − 21+ 80 4x y+ 105 + 112 + 200 3 2 10 + 5 2 3 5 x y − x y +xy 469 6 28 420840 3012 3 4 3 + 3 3 27 − 4 − 4 2 2 27 − 4 3 6=2 5x −101 4 x y+417 3 2 15 2 3x y −x y +5xy 4 − x +ax + a x −a x + a4 28 420 840 30 12 46121861 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 36 19 2 2 23 3 6 = x −x y+ x y − x y +xy 4 = − x 4 + ax 3 +a x − a x + a414 420 280212 46 12186 3 419 2 2 23 3 = − x + ax +3 a x − a x+a4 41218 1 3 1 2 119. x + x − x+ 4 3 42 3 21 1 x +x− 2 10 5 3 5 3 43 3 3 2 x + x− x +x 8 68 41 41 3 1 21 +x + x − x+x 40 3040 20 1 31 2 11− x −x +x −20 1520 103 5 60 + 3 4 45 − 4 + 6 3 90 − 3 − 8 2 1+ 11x +x −x + x +x−8 120 12012020103 63 4 47 3 79 2 21 3 5 21 4 47 3 79 2 11 = x5 +x − x + x +x−= x +x − x + x +x−8120 120 120 2010 840120 120 1010
  • 49. 3 1 2 110. 4 m − 2 m n + 5 mn − 4 n 3 2232 2 2 5m − mn + n2332 6 5 2 4 4 3 2 2 2 3 m − m n +m n −m n12 615126 42 3 2 4 2 3 2 −m n+m n − m n +mn 4 1261512 15 3 2 5 2 3 105 5+m n− m n +mn 4 − n8 4 108 6 5 4+6 432 + 40 + 225 3 2 10 + 16 + 75 2 3 20 + 1205 m − m n+ m n − m n + mn4 − n512 121206012081 5 10 4 297 3 2 101 2 3 1405 5 1 5 5 499 3 2 101 2 3 75 = m −m n+ m n − m n + mn − n = m − m n + 4m n −m n + mn 4 − n521212060 1208 2 640 6068EJERCICIO 454. m − 5m n + 6mn + n por m − 4mn − n 3 2 2 3 3 2 31. x − x + x por x − 13 2 2 1− 1+ 1 1− 5 + 6 + 1 1+ 0 − 11 + 0 − 4 −11− 1+ 11− 5 + 6 + 1− 1+ 1− 1− 4 + 20 − 24 − 4 −1 + 5 − 6 −11− 1+ 0 + 1− 1 = x5 − x 4 + x 2 − x1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 = m6 − 5m5n + 2m4n2 + 20m3n3 − 19m2n4 − 10mn5 − n62. x + 3 x − 5x + 8 por x − 2x − 7432325. x − 8x + 3 por x + 6x − 5424 2 1+ 3 − 5 + 0 + 81+ 0 − 8 + 0 + 3 1− 2 + 0 − 71+ 0 + 6 + 0 − 51+ 3 − 5 + 0 + 8 1+ 0 − 8 + 0 + 3 − 2 − 6 + 10 + 0 − 16 + 6 + 0 − 48 + 0 + 18 − 7 − 21+ 35 + 0 − 56− 5 + 0 + 40 + 0 − 151+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1+ 0 − 2 + 0 − 50 + 0 + 58 + 0 − 15 = x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 = x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 156. a 6 − 3a 4 − 6a 2 + 10 por a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 23. a + 3a b − 2a b + 5ab − b4 3 2 2 3 4por a − 2ab + b2 21+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 1+ 3 − 2 + 5 − 11+ 0 − 4 + 0 + 3 + 0 − 2 1− 2 + 11+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 101+ 3 − 2 + 5 − 1 − 4 + 0 + 12 + 0 + 24 + 0 − 40 − 2 − 6 + 4 − 10 + 2 + 3 + 0 − 9 + 0 − 18 + 0 + 30+1 + 3 − 2 + 5 −1 − 2 + 0 + 6 + 0 + 12 + 0 − 201+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 11+ 0 − 7 + 0 + 9 + 0 + 23 + 0 − 52 + 0 + 42 + 0 − 20 = a + a b − 7a b + 12a b − 13a b + 7ab − b6 5 4 2 3 3 2 45 6 = a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2
  • 50. 8. m − 7m + 9m − 15 por m − 5m + 9m − 4m + 312 8416 12 847. x 9 − 4x 6 + 3x 3 − 2 por 3x 6 − 8x 3 + 10 1− 7 + 9 − 15 1+ 0 + 0 − 4 + 0 + 0 + 3 + 0 + 0 − 2 1− 5 + 9 − 4 + 3 3 + 0 + 0 − 8 + 0 + 0 + 10 1− 7 + 9− 153 + 0 + 0 − 12 + 0 + 0 + 9 + 0 + 0 − 6 − 5 + 35 − 45 + 75 − 8 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 − 24 + 0 + 0 + 16 + 9 − 63 + 81 − 135+ 10 + 0 + 0 − 40 + 0 + 0 + 30 + 0 + 0 − 20 − 4 + 28 − 36 + 603 + 0 + 0 − 20 + 0 + 0 + 51+ 0 + 0 − 70 + 0 + 0 + 46 + 0 + 0 − 20+ 3 − 21 + 27 − 45= 3×15 − 20×12 + 51x 9 − 70x 6 + 46x 3 − 201− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45= m28 − 12m24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m4 − 4510. 6a − 4a + 6a − 2 por a − 2a + a − 752429. x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 por 2x 2 + 4y 26+0+0−4+6−21− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 1+ 0 − 2 + 1− 72+0+46+0+ 0 −4+ 6 −22 − 6 − 12 − 8 + 0 − 2− 12 + 0 + 0 + 8 − 12 + 4+ 4 − 12 − 24 − 16 + 0 − 4 + 6+ 0 +0−4 +6 − 22 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4− 42 + 0 + 0 + 28 − 42 + 14= 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4y 76 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 = 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 1412. 3x 4 − 4x 3 y − y 4 por x 3 − 5xy 2 + 3y 311. n − 3n + 5n − 8n + 4 por n − 3n + 46 4 34 23 − 4 + 0 + 0 −11+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 41+ 0 − 5 + 31+ 0 − 3 + 0 + 43 − 4 + 0 + 0 −11+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4− 15 + 20 + 0 + 0 + 5− 3 + 0 + 9 − 15 + 0 + 24 − 12+ 9 − 12 + 0 + 0 − 3 + 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 32 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 31+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16= 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5 xy 6 − 3y 7 = n10 − 6n8 + 5n7 + 13n6 − 23n5 − 8n 4 + 44n3 − 12n2 − 32n + 1613. x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 por x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 61+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 61+ 0 − 4 + 0 − 5 + 0 + 11+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6− 4 + 0 + 0 + 0 + 20 + 0 + 0 + 0 − 12 + 0 + 24− 5 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 0 − 15 + 0 + 30 + 1 + 0+ 0 + 0− 5 +0+ 0+0+ 3 +0 −61+ 0 − 4 + 0 − 10 + 0 + 21+ 0 + 28 + 0 − 23 + 0 + 9 + 0 + 33 + 0 − 6×16 − 4 x14 y 2 − 10×12 y 4 + 21×10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y1615. a − 5a − 7apor 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x x+2x +1x −1m−1 m− 314. a − 3a + 5apor a 2 − 5 m1− 3 + 0 + 5 1− 5 + 0 − 71+ 0 − 5 7 + 0 + 6 +11− 3 + 0 + 5 7 − 35 + 0 − 49 − 5 + 15 + 0 − 25 + 6 − 30 + 0 − 42+ 1 −5+ 0 −71− 3 − 5 + 20 + 0 − 25 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 = a m + 2 − 3a m + 1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 = 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2 x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x −1
  • 51. 16. x − 5x a − 6 x a − 2 por 6x a + 1 − 4 x a + 2x a − 1 + x a − 2a+217. a2x + 2 − 3a 2 x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 por 6a 3x + 1 − 5a 3x + 3a 3x − 1 1+ 0 − 5 + 0 − 61− 3 − 1− 5 6 − 4 + 2 +16−5+36 + 0 − 30 + 0 − 366 − 18 − 6 − 30− 4 + 0 + 20 + 0 + 24− 5 + 15 + 5 + 25 + 2 + 0 − 10 + 0 − 12 + 3 − 9 − 3 − 15+ 1+ 0 − 5 + 0 − 6 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 156 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6= 6a 5x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x +1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2= 6x 2a + 3 − 4 x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a− 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4EJERCICIO 46 ()( 4. x + 1 x − 1 x + 1 2 2 2)( )( )( 6. a − b a − 2ab + b a + b 2 2)() (1. 4 a + 5 a − 3 )( )x +12a 2 − 2ab + b 2 4a + 20 x2 + 1 a+ba−3 x4 + x2a 3 − 2a 2b + ab2 4a 2 + 20a + x2 + 1+ a 2b − 2ab2 + b3− 12a − 60 x 4 + 2 x2 + 1 a 3 − a 2b − ab 2 + b 3 4a 2 + 8a − 60a−b x2 − 1a 4 − a 3b − a 2b 2 + ab 3 x 6 + 2 x 4 + x2 (2. 3a x + 1 x − 1 2)()− x4 − 2 x 2 − 1− a 3b + a 2b 2 + ab3 − b 4 3a 2 x + 3a 2a 4 − 2a 3b+ 2ab3 − b 4 x6 + x4 − x2 − 1 x−1 3a 2 x 2 + 3a 2 x − 3a 2 x − 3a 2 3a 2 x 2− 3a 2( )( 5. m m − 4 m − 6 3m + 2 )( ) ( )( 7. 3x x 2 − 2 x + 1 x − 1 x + 1 )( ) m − 4m 23x − 6 x + 3×32 m− 6x−1 ( )(3. 2 a − 3 a − 1 a + 4 )( )m 3 − 4 m23x 4 − 6 x 3 + 3x 2 2a − 6 − 6m2 + 24m − 3 x 3 + 6 x 2 − 3x a −1 m − 10m + 24m 323x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 2a 2 − 6a 3m + 2− 2a + 6x+1 3m4 − 30m3 + 72m2 2a 2 − 8a + 63x 5 − 9 x 4 + 9 x 3 − 3x 2 + 2m3 − 20m2 + 48m a+4+ 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 3m4 − 28m3 + 52m2 + 48m 2a 3 − 8a 2 + 6a 3x 5 − 6 x 4 + 6 x 2 − 3x + 8a − 32a + 242 2a3− 26a + 24
  • 52. 11. (x − 3)(x + 4)( x − 5)( x + 1)()(8. x − x + 1 x + x − 1 x − 22 2)( ) x−3 x−5×2 − x + 1 x+ 4x+1×2 + x − 1 x 2 − 3x x 2 − 5x + 4 x − 12 + x −5×4 − x3 + x2 x 2 + x − 12 x2 − 4 x − 5+ x3 − x2 + x x2 − 4x − 5 − x2 + x − 1 x 4 + x 3 − 12 x 2×4 − x2 + 2x − 1 − 4 x 3 − 4 x 2 + 48xx− 2 − 5x 2 − 5x + 60x 5 − x + 2x − x32 x 4 − 3x 3 − 21x 2 + 43x + 60− 2x 4+ 2x − 4x + 2212. (x − 3)( x + 2 x + 1)( x − 1)(x + 3) 222x − 2 x − x + 4 x 2 − 5x + 2543x + 2x + 1 2 x2 − 3 x2 + 3x−1 x + 2x + x 4 3 2 x 3− 3×9. (a − 3)(a + 2)(a − 1)m m −1 m −1 + 3x 2 + 6 x + 3− x2+3 a −3 m x 4 + 2 x3 + 4 x2 + 6x + 3 x 3 − x 2 − 3x + 3 a m −1 + 2x 3 − x 2 − 3x + 3 2 m −1m −1+a− 3a x 7 + 2 x 6 + 4 x 5 + 6 x 4 + 3x 3 2a m−6 − x 6 − 2 x 5 − 4 x 4 − 6 x 3 − 3x 2 2 m −1m −12a + am− 3a−6 − 3x 5 − 6 x 4 − 12 x 3 − 18 x 2 − 9 x a m −1 − 1+ 3x 4 + 6 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 92 m −13m − 22m−2m −12a +a− 3a− 6ax +x −x 7 6 5 − x 4 − 9 x 3 − 9 x2 + 9 x + 92 m −1m −1 − a + 3a− 2a + 6 m13. 9a (3a − 2)(2a + 1)(a − 1)(2a − 1)22 m −13m − 22m−2m −1a+a− 3a− 3a− 2a m + 627a 3 − 18a 2 2a − 1⇒ a 3m − 2 + a 2 m −1 − 3a 2 m − 2 − 2a m − 3a m −1 + 62a + 1a−1 54a 4 − 36a 32a 2 − a + 27a − 18a 32 − 2a + 1(10. a a − 1 a − 2 a − 3)()( )54a − 9a − 18a 4 32 2a − 3a + 1 2a2 − a 2a 2 − 3a + 1a−2 108a 6 − 18a 5 − 36a 4a3 − a2− 162a 5 + 27a 4 + 54a 3− 2a + 2a2 + 54a 4 − 9a 3 − 18a 2a − 3a + 2a32 108a − 180a + 45a 4 − 45a 3 − 18a 2 6 5a−3a 4 − 3a 3 + 2a 2 x +114. a a + b x (x +2)(a x +1 − b x + 2 )b x 2 x +1x+2 a +a bx − 3a 3 + 9a 2 − 6a x +1 x a b − b2 x + 2a 4 − 6a 3 + 11a 2 − 6a a 3 x + 2b x + a 2 x + 1b 2 x + 2 − a 2 x + 1b2 x + 2 − a xb 3x + 4 a 3 x + 2b x− a xb 3 x + 4
  • 53. EJERCICIO 47() 2 (11. 3 x + y − 4 x − y + 3x 2 − 3 y 2 ) 21. 4 ( x + 3) + 5( x + 2 ) = 3( x + y )( x + y ) − 4 ( x − y )( x − y ) + 3x 2 − 3 y 2= 4 x + 12 + 5x + 10 = 3( x 2 + xy + xy + y 2 ) − 4( x 2 − xy − xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2= 9 x + 22 = 3( x 2 + 2 xy + y 2 ) − 4( x 2 − 2 xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2 () (2. 6 x + 4 − 3 x + 1 + 5 x + 22 2 2) ( )= 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 − 4 x 2 + 8 xy − 4 y 2 + 3x 2 − 3 y 2 = 6x + 24 − 3x − 3 + 5x + 102 2 2 = 2 x 2 + 14 xy − 4 y 2 = 8x + 31212. (m + n) − (2m + n) + (m − 4n)22 23. a (a − x ) + 3a( x + 2a ) − a( x − 3a ) = a 2 − ax + 3ax + 6a 2 − ax + 3a 2= (m + n )(m + n ) − (2m + n)(2m + n) + (m − 4n)(m − 4n) = 10a + ax 2= m2 + 2mn + n 2 − (4m2 + 4mn + n 2 ) + m2 − 8mn + 16n 24. x ( y + 1) + y ( x + 1) − 3x y2 22 2 2 2= 2m2 − 6mn + 17n 2 − 4m2 − 4mn − n 2= − 2m2 − 10mn + 16n 2 = x 2 y 2 + x 2 + x 2 y 2 + y 2 − 3x 2 y 2 = − x2 y2 + x2 + y2() () ( )(13. x a + x + 3x a + 1 − x + 1 a + 2 x − a − x) ()25. 4m − 5mn + 3m (m + n ) − 3m(m − n ) + 3ax + 3x − (ax + 2 x + a + 2 x ) − (a − x)(a − x )3 2 2 2 2 2 2 = ax + x 22 = 4m3 − 5mn 2 + 3m4 + 3m2 n 2 − 3m3 + 3mn2 = 4ax + x + 3x − ax − 2 x 22− a − 2 x − (a − ax − ax + x )2 2= 3m4 + m3 + 3m2 n 2 − 2mn2 = 3ax − x 2 + x − a − a 2 + ax + ax − x 22 3 3 2 2 2(6. y + x y − y x + 1 + y x + 1 − y x − 12 2 2) ( ) ( )= − 2 x 2 + x + 5ax − a − a 2= y2 + x2 y3 − x2 y3 − y3 + x2 y2 + y2 − x2 y2 + y2= − y 3 + 3y 214. (a + b − c) + (a − b + c) − (a + b + c) 22 2( ) ( )( )7. 5 x + 2 − x + 1 x + 4 − 6 x a+b− ca−b+ c= 5x + 10 − ( x + 4 x + x + 4) − 6 x2a+ b− c a−b+ c a 2 + ab − ac a 2 − ab + ac= − x + 10 − x 2 − 4 x − x − 4+ ab + b 2 − bc − ab + b 2 − bc= − x 2 − 6x + 6 − ac− bc + c 2 + ac− bc + c 28. (a + 5)(a − 5) − 3(a + 2)(a − 2) + 5(a + 4) a + 2ab − 2ac + b − 2bc + c222 a − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 22= a 2 − 5a + 5a − 25 − 3(a 2 − 2a + 2a − 4) + 5a + 20 a+b+ c= a 2 + 5a − 5 − 3 (a 2 − 4) a+b+ c= a 2 + 5a − 5 − 3a 2 + 12 a 2 + ab + ac= − 2a 2 + 5a + 7 + ab + b 2 + bc9. (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) − (a + b)(3a − 6b) + ac+ bc + c 2= 4a 2 + ab − 3b 2 − (15a 2 − ab − 2b 2 ) − (3a 2 − 3ab − 6b 2 ) a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c 222= 4a 2 + ab − 3b 2 − 15a 2 + ab + 2b 2 − 3a 2 + 3ab + 6b 2a 2 + 2ab − 2ac + b 2 − 2bc + c 2= − 14a 2 + 5ab + 5b 2a 2 − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2( ) ( )10. a + c − a − c2 2− a 2 − 2ab − 2ac − b 2 − 2bc − c 2= (a + c)(a + c) − (a − c)(a − c)a 2 − 2ab − 2ac + b 2 − 6bc + c 2= a + ac + ac + c − (a − ac − ac + c )2 2 2 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 6bc= a 2 + 2ac + c 2 − a 2 + ac + ac − c 2= 4ac
  • 54. ( ) ( 215. x + x − 3 − x − 2 + x + x − x − 3 2 2 2) (2)2( ) (2 16. x + y + z − x + y x − y + 3 x + xy + y2 2)( ) ( ) x + x− 3 2 x + x−22 x+ y+ z x+ yx+ y+ z x− y x + x− 3 2 x2 + x − 2x 2 + xy + xz x 2 + xy x 4 + x 3 − 3x 2 x4 + x3 − 2×2+ xy+ y 2 + yz − xy − y 2 + x 3 + x 2 − 3x + x3 + x2 − 2x − 3 x 2 − 3x + 9− 2×2 − 2x + 4 + xz + yz + z 2 x2 − y2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 4x + 2 xy + 2 xz + y + 2 yz + z2 2 2 x2 − x − 3 x 2 + 2 xy + 2 xz + y 2 + 2 yz + z 2 x2 − x − 3 − x2+ y23x + 3xy2+ 3y 2 x 4 − x 3 − 3x 2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 − x 3 + x 2 + 3x − x 4 − 2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 43x 2 + 5xy + 2 xz + 5y 2 + 2 yz + z 2 − 3x 2 + 3x + 9x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9⇒ 3x 2 + 5y 2 + z 2 + 5xy + 2 xz + 2 yz x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x + 14[18. 3 ( x + 2) − 4 ( x + 1) 3( x + 4) − 2 ( x + 2)][ ][ ][17. x + (2 x − 3) 3x − ( x + 1) + 4 x − x2] [][= 3x + 6 − 4 x − 4 3x + 12 − 2 x − 4 ] [][] = x + 2 x − 3 3x − x − 1 + 4 x − x 2 = [− x + 2][x + 8] = [3x − 3][2 x − 1] + 4 x − x2= − x 2 − 8 x + 2 x + 16 = 6 x 2 − 3x − 6 x + 3 + 4 x − x 2 = − x 2 − 6 x + 16 = 5x − 5x + 3220. [(x + y) − 3(x − y) ][(x + y)(x − y) + x (y − x)]2 2[()( )][ ( ) ( )] ) (19. m + n m − n − m + n m + n 2 m + n − 3 m − n)([ ][= x 2 + 2 xy + y 2 − 3 (x 2 − 2 xy + y 2 ) x 2 − y 2 + xy − x 2 ] = [m − n − (m + 2mn + n )][2m + 2n − 3m + 3n][ ][xy − y ] 2 2 22= x + 2 xy + y − 3x + 6xy − 3 y2 2 2 22 = [m − n − m − 2mn − n ][− m + 5n][ ][] 2 2 22= − 2 x 2 + 8xy − 2 y 2 xy − y 2 = [− 2mn − 2n ][− m + 5n] 2= − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 + 8 x 2 y 2 − 8xy 3 − 2 xy 3 + 2 y 4 = 2m2 n − 10mn2 + 2mn 2 − 10n 3= − 2 x 3 y + 10x 2 y 2 − 10xy 3 + 2 y 4 = 2m n − 8mn − 10n22 3EJERCICIO 48[ 3. − 3x − 2 y + ( x − 2 y) − 2 ( x + y) − 3(2 x + 1)][= − 3x − 2 y + x − 2 y − 2 x − 2 y − 6 x − 3 ] [1. x − 3a + 2 (− x + 1)][= − − 4x − 6y − 3 ] [ = x − 3a − 2 x + 2]= 4x + 6y + 3 = x − 3a + 2 x − 2 = 3 x − 3a − 2{ 4. 4 x 2 − − 3x + 5 − − x + x 2 − x[)] } (= 4×2 − {− 3x + 5 − [− x + 2 x − x ] }[ ]22. − (a + b) − 3 2a + b (− a + 2)[ = − a − b − 3 2a − ab + 2b ] = 4×2 − {− 3x + 5 + x − 2 x + x } 2 = − a − b − 6a + 3ab − 6b= 4×2 − {− 4 x + 5 + x }2 = − 7a − 7b + 3ab ⇒ − 7a + 3ab − 7b= 4×2 + 4x − 5− x2= 3x 2 + 4 x − 5
  • 55. {[5. 2a − − 3x + 2 − a + 3x − 2 − a + b − 2 + a ()) ] }( [{(10. m − 3(m + n) + − − − 2m + n − 2 − 3[m − n + 1] + m) }] = m − 3m − 3n + [ − {− (− 2m + n − 2 − 3m + 3n − 3) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x − 2 (− a + b − 2 − a )] } = − 2m − 3n + [ − {− (− 5m + 4n − 5) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x + 2a − 2b + 4 + 2a ] } = − 2m − 3n + [− {5m − 4n + 5 + m}] = 2a − {− 3x + 2 [3a + 3x − 2b + 4 ] } = − 2m − 3n + [− {6m − 4n + 5}] = 2a − {− 3x + 6a + 6 x − 4b + 8} [ = − 2m − 3n + − 6m + 4n − 5] = 2a + 3x − 6a − 6 x + 4b − 8 = − 2m − 3n − 6m + 4n − 5 = − 4a − 3x + 4b − 8 ⇒ − 4a + 4b − 3x − 8 = − 8m + n − 5[6. a − ( x + y ) − 3( x − y) + 2 − ( x − 2 y) − 2 (− x − y) ][ = a − x − y − 3x + 3 y + 2 − x + 2 y + 2 x + 2 y] = a − 4x + 2y + 2 x + 4y [] { [11. − 3( x − 2 y ) + 2 − 4 − 2 x − 3( x + y) ] } − {− [− (x + y)] } = a − 4x + 2 y + 2x + 8y= − 3x + 6 y + 2 {− 4 [− 2 x − 3x − 3 y ] } − {− [− x − y] } = a − 2 x + 10 y= − 3x + 6 y + 2 {− 4[− 5x − 3 y] } − {x + y} = − 3x + 6 y + 2 {20 x + 12 y} − x − y{ [7. m − (m + n) − 3 − 2m + − 2m + n + 2 (− 1 + n) − (m + n − 1) ]} = − 4 x + 5 y + 40 x + 24 y{ [ = m − m − n − 3 − 2m + − 2m + n − 2 + 2n − m − n + 1]}= 36 x + 29 y {[ = − n − 3 − 2m + − 3m + 2n − 1 ]} = − n − 3 {− 2m − 3m + 2n − 1} = − n − 3 { − 5m + 2n − 1} = − n + 15m − 6n + 3{[12. 5 − (a + b) − 3 − 2a + 3b − (a + b) + (− a − b) + 2 (− a + b) − a] } = − 7n + 15m + 3 ⇒ 15m − 7n + 3{[] }= 5 − a − b − 3 − 2a + 3b − a − b − a − b − 2a + 2b − a{[] }= 5 − a − b − 3 − 6a + 3b − a{[8. − 2 (a − b) − 3(a + 2b) − 4 a − 2b + 2 − a + b − 1 + 2 (a − b)]} = 5 {− 2 a − b + 18a − 9b} = − 2a + 2b − 3a − 6b − 4 {a − 2b + 2 [− a + b − 1 + 2a − 2b] }= 5{16a − 10b} = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2 [a − b − 1] }= 80a − 50b = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2a − 2b − 2} = − 5a − 4b − 4 {3a − 4b − 2} = − 5a − 4b − 12a + 16b + 8{[13. − 3 − + (− a + b) ] } − 4 {− [− (− a − b)] }= − 3{− [− a + b] } − 4 {− [a + b] } = − 17a + 12b + 8= − 3{a − b} − 4 {− a − b}[ { }]9. − 5( x + y) − 2 x − y + 2 − x + y − 3 − ( x − y − 1) + 2 x= − 3a + 3b + 4a + 4b = − 5x − 5y − [2 x − y + 2{− x + y − 3 − x + y + 1}] + 2 x= a + 7b = − 3x − 5y − [2 x − y + 2 {− 2 x + 2 y − 2}] [ = − 3x − 5y − 2 x − y − 4 x + 4 y − 4 ] { {[]} [14. − a + b − 2 (a − b ) + 3 − 2a + b − 3 (a + b − 1) − 3 − a + 2 (− 1 + a ) ]} = − 3x − 5y − [− 2 x + 3 y − 4]= − {a + b − 2 a + 2b + 3 {− [2a + b − 3a − 3b + 3] } − 3[− a − 2 + 2a ] } = − 3x − 5y + 2 x − 3 y + 4 = − x − 8y + 4 = − {− a + 3b + 3 {a + 2b − 3} − 3a + 6}= − {− 4a + 3b + 6 + 3a + 6b − 9}= − {− a + 9b − 3}= a − 9b + 3
  • 56. EJERCICIO 491 8 9 4 −4112. − a b c ÷ 8c = − = − a 8b9 8 9 44a b c8 81. − 24 ÷ 8 = − 3 16 6 4 − 3162. − 63 ÷ − 7 = 9 13. 16m n ÷ − 5n = − 6 43mn= − m6n5 53. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a 108 7 6 − 6 8 − 8 27 714. − 108a b c ÷ − 20b c ==7 6 8 6 8 ab c a4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 22055. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 2 2 −1 6 − 6 215. − 2m n ÷ − 3mn =m n = m2 6 66. − a b ÷ − ab = a 2 − 1 1− 133 2b=a16. a x ÷ a 2 = a x − 27. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9×2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x 2 2 32 317. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 28. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 55 m − 3 n − 4 1− 1 59. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 118. 5a b c ÷ − 6a b c = −m n3 4a b c = − a m − 3bn − 466 xy 2 − 1xy10. − xy ÷ 2y = − =−21 x−m m−n19. a b ÷ − 4a b = − x mm n 2 2 a b 45 4 − 4 5 −1 511. 5x y ÷ − 6x y = − x y = − y44 54 a−x x−2 3−33 320. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n xa x 3x 2 3 = m a − xnx − 2665 5EJERCICIO 502. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2 a1. am + 3 ÷ am + 2 = a m+3− m+2 b g= am + 3 − m − 2 = a 1 2n + 3 − b+ 4g 11 2n + 3÷ − 4xn + 4 = − = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1 n4. xx3 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3444m− 23. − 3a÷ − 5am − 5 = = a= ama5 55 m + 3 m −1 7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 36. − 7x y ÷ − 8x 4 y 2 =xy= x y x−2 n 4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 885. − 4a b ÷ − 5a b =b = a b3 2 a 55n −1 n +1 n −1 n +1 4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 148. − 4x y ÷ 5x y = − x y =−5 5557. 5a2m − 1 x − 3 b ÷ − 6a 2m − 2 b x−4 = − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab6 6 5 1− m 2 − n 3 − x10. − 5ab c ÷ 6a b c = − 2 3m n x a b c9. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x6EJERCICIO 511 1 2 2 2 2 3 2 2 x ÷ = x = x1. 23 2 4 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 539 2 1891 33 6. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p 3 3 3 4 2 15 3− a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 =a= a32. 5 5420 4757 2 5 6 5 5 68 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a27. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20 2 5 3 1 3 12 5 2 xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = −xy = − 4xy 53. 3 61 36 22 x m 3 2 10 x − 1 m − 27 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = −a b3 5 39 7 m n328 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2 − a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 =a b = a b 54. 84 324 64
  • 57. 311. − 2a x + 4bm − 3 ÷ − 1 a 4b 3 = 2 a x + 4 − 4bm − 3 − 3 = 4a xbm − 63 3 5 3 x21 − c d ÷ d =−8 c 3 d 5 − x = − 12 c 3 d 5 − x = − 1 c 3 d 5 − x9. 8 4 3 2422 4 1312. − a x − 3bm + 5 c 2 ÷ a x − 4bm −13 1553 m n 3 6 m n− 3 1 1a b ÷ − b 3 = − 4 a m b n− 3 = −a b = − a mb n − 310. 4 2 312251= − 15 a x − 3 − x + 4b m+ 5 − m + 1c 2 = −ab 6 c 2 = − ab 6 c 22345 9 5EJERCICIO 52a x + am − 1 a x am − 1a 2 − ab a 2 ab 10. = 2 + 2 = a x − 2 + am − 31. a − ab ÷ a = = − =a −b2a2 aaa a am+211. 2a − 3am+ 6am + 42. 3x y − 5a x ÷ − 3x 2 32 4 2 3x 2 y 3 − 5a 2 x 4 3x 2 y 3 5a 2 x 45 2 2− 3a 3 = =−= − y3 + a x − 3x 2− 3x 2 − 3x 23 2am 3am + 2 6am + 4 2= − += − am − 3 + am − 1 − 2am + 1− 3a 3 − 3a 3 − 3a 333. 3a − 5ab − 6a b 32 2 3m −1 n + 2 m−2 n+4 − 2a 12. a b + a b − a b m n 2 33a35ab 6a b2 3 5 2 3 ab =− − = − a 2 + b 2 + 3ab 3− 2a − 2a− 2a2 2ambn am − 1bn + 2 am − 2bn + 4= 2 3 +−ab a 2b 3a 2b 3 x 3 − 4x 2 + x x 3 4x 2 x4. = −+ = x 2 − 4x + 1= a b + a b − a m − 4 bn + 1 m−2 n−3m− 3 n−1xx x xm+213. x− 5 x m + 6 xm + 1 − x m − 15. 4x − 10x − 5x 8 64xm − 2 2x 3 m+2x 5x m 6x m + 1 x m − 14x 8 10x 6 5x 45= m−2 − m− 2 + m− 2 − m−2 = 3− − = 2x 5 − 5x 3 − x x x x x2x 2x 32x 32= x 4 − 5x 2 + 6x 3 − x ⇒ x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − x6. 6m − 8m n + 20mn 3 22x + 4 m−1 − 2m 14. 4a b− 6a x + 3 b m − 2 + 8a x + 2 b m − 36m3 8m2n 20mn2 − 2a x + 2 b m − 4 =− += − 3m2 + 4mn − 10n2− 2m − 2m − 2m 4a x + 4 b m − 16a x + 3 b m − 28a x + 2 b m − 3=x+2 m−4−x+2 m−4+− 2a b− 2a b− 2a x + 2b m − 47. 6a b − 3a b − a b 8 86 6 2 3 2 3= − 2a 2b 3 + 3ab 2 − 4b 3a b6a 8b 8 3a 6b6 a 2b 3 1 = 2 3− − = 2a 6b 5 − a 4b3 − EJERCICIO 533a b3a 2b3 3a 2b3 38. x − 5x − 10x + 15×43 2 1 2 2− 5x xx36 31. 2− 3 = x − = x −1×4 5x 3 10x 2 15×12 2 46 4 = −− + = − x 3 + x 2 + 2x − 3x x − 5x − 5 x− 5x − 5 x53 39. 8m n − 10m n − 20m n + 12m n9 2 7 45 63 81 3 3 2 1a aa 2m 23 −5+ 43 33 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 − −− = − −+ 2.5 552m2 2m22m2 2m2 5 3 15 2 5 55 = 4m n − 5m n − 10m n + 6mn 7 2 5 4 3 68=− a +a − a = − a 3 + a2 −a 915129 12
  • 58. 2 33 2 2 1 m 1 m−13. 1 m 4 mnmn a a 222 1 33+4 = am − 1 + am − 2 = a m − 1 + a m − 2 4 −+ 86. 1 1 1 2 1 21 2aa343 2 m mm 4 4422 4 8 12 283= m2 − mn +n = m2 − mn + n22 x +1 1 x −12 x 4 38327.aa a 3− 4 − 51 x−2 1 x−2 1 x−2 2 4 31 3 41 2 5a aa4. x yx y x yxy 6 666 3− 5 + 4− 12 3 6 12 212 2 3 11 1 − xy 3 − xy 3 − xy 3 − xy 31=a − a− a ⇒ 4a 3 −a − a 55 5 5 3 45 5210 3 5 2 5 =− x + x y − xy 2 + 5y 33 n−1 m+ 2 1 n m +1 2 n +1 m 354 8. − a x axa x 4+ 8 −3 10 3 5 2 2 2 2 = − x + x y − xy + 5y 3 2− a 3×2 − a3x 2 − a 3×23 4 5 5 5 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 10 n − 2 m − 2 2 51 3 3= a x − a x +a x aab8 16 65. 5ab 5 2 4 1 2 3 1 5 −3 − = a −ab − b15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 5 n − 2 m − 25a5a5a 25 15 5 = a x −a x+ a x8 16 3EJERCICIO 541. a + 2a − 3 2 a+36. a 2 + 5a + 6a+2 11. − 8a 2 + 12ab − 4b 2 −a +b − a 2 − 3aa −1 − a − 2a 2 a+3 + 8a 2 − 8ab8a − 4b − a−33a + 6 4ab − 4b 2 + a+3− 3a − 6− 4ab + 4b 22. a − 2a − 32 a +1 7.6x 2 − xy − 2y 2 2x + y− 6 x 2 − 3xy3x − 2y 12. 6m2 − 11 + 5n2 mnm−n −a −a 2 a−3 − 6m + 6mn26m − 5n − 3a − 3− 4 xy − 2y 2 + 3a + 3+ 4 xy + 2y 2− 5mn + 5n2+ 5mn − 5n23 . x + x − 202x+5 8. − 15 x 2 + 22 xy − 8y 2− 3 x + 2y − x 2 − 5x x−4+ 15x 2 − 10xy5x − 4y 13. − 54m + 12mn + 32n − 9m + 8n22 − 4x − 2012 xy − 8y 2 + 54m2 − 48mn6m + 4n + 4x + 20− 12xy + 8y 2− 36mn + 32n24.m − 11 + 30 2m m−6 9. 5a + 8ab − 21b 2 2a + 3b+ 36mn − 32n2 − m2 + 6mm−5− 5a 2 − 15ab5a − 7b − 5m + 30 − 7ab − 21b 2 14. − 14y 2 + 71y + 33 − 7y − 3 + 5m − 30 + 7ab + 21b 2 + 14y 2 + 6y2y − 11 + 77y + 335. x 2 − 8x + 15 −x+3 10.14x 2 + 22x − 12 7x − 3 − 77y − 33 − x + 3x 2 −x+5− 14x + 6x 22x + 4 − 5x + 15 28x − 12 + 5x − 15− 28x + 12
  • 59. 15.x3− y3 x − y 21.3y 5 − 12y + 5y 2 + 10y2 + 2−x +x y3 2x 2 + xy + y 2− 3y − 6 y5 3 3y 3 − 6 y + 52x y − 6y 3 − 12y − x 2 y + xy 2 + 6y 3 + 12y xy − y2 3 5y 2 + 10 − xy + y23− 5y 2 − 1016.a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 a − b am4 − am − 2aam + a− a 3 + a 2ba 2 − 2ab + b 2 22.− am4 − am3 m3 − m2 + m − 2 − 2a 2b + 3ab2− am3 + 2a 2b − 2ab 2+ am3 + am2 ab 2 − b3 am2 − am− ab 2 + b3− am2 − am17. x 4− 9x 2 +x+3 x+3 − 2am − 2a− x 4 − 3x 3x 3 − 3x 2 + 1+ 2am + 2a − 3x 3 − 9 x 2 + 3x 3 + 9x 223.12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 4a − 5bx+3 − 12a 3 + 15 a 2b 3a 2 − 5ab + 2b 2 −x−3− 20a 2b + 33ab 218.a 4 +a a +1+ 20a 2b − 25ab 2−a − a 43a −a +a32 8ab 2 − 10b 3 −a 3− 8ab 2 + 10b 3 +a +a32a2 + a24. 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 3m − n−a −a 2 − 15m + 5m n545m4 − 3m2n2 + n4 − 9m3n2 + 3m2n319. m6− n6 m 2 − n2 + 9m3n2 − 3m2n3− m 6 + m 4 n2m4 + m2n2 + n43mn4 − n5m 4n2 − 3mn4 + n5 − m4n2 + m2n4m2n4 − n6− m2n4 + n6EJERCICIO 5520. 2x − x + 7x − 3 2x + 343− 2x 4 − 3x 3 x 3 − 2x 2 + 3x − 11. a 4− a 2 − 2a − 1a2 + a + 1 − 4x 3− a4 − a3 − a2 a2 − a − 1 + 4 x 3 + 6x 2− a − 2a − 2a32 6x 2 + 7 x+ a3 + a 2 + a− 6x 2 − 9x− a2 − a − 1 − 2x − 32x + 3+ a2 + a + 1
  • 60. 2. x 5 + 12x 2 − 5xx 2 − 2x + 58. − x + 3x y 43 − 5xy 3 + 3y 4x 2 − 2xy + y 2 − x + 2x − 5 x5 43 x 3 + 2x 2 − x+ x − 2x y + x y43 2 2 − x 2 + xy + 3y 2 2 x − 5 x + 12×432 x 3 y + x 2 y 2 − 5xy 3 − 2x 4 + 4 x 3 − 10x 2 − x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3− x + 2x − 5x 32 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4+ x − 2x + 5 x 32 − 3x 2 y 2 + 6xy 3 − 3y 43.m5 − 5m4n + 20m2n3 − 16mn 4m2 − 2mn − 8n 2 9.n4 − 2n3 + 2n − 1 n2 − 2n + 1 − m + 2m n + 8m n 5432m − 3m n + 2mn3 2 2 − n4 + 2n3 − n2 n2 − 1 − 3m4n + 8m3n 2 + 20m2n 3 − n2 + 2n − 1+ 3m4n − 6m3n 2 − 24m2n 3 + n2 − 2n + 1 2m3n2 − 4m2n 3 − 16mn 4 − 2m3n 2 + 4m2n 3 + 16mn 410. a 5b − 5a 4b 2 + 22a 2b 4 − 40ab 5 a 2b − 2ab 2 − 10b 3− a b + 2a b + 10a b 5 4 2 3 3a 3 − 3a 2b + 4ab 24. x4 − x 2 − 2x − 1×2 − x −1 − 3a b + 10a b + 22a b4 23 3 2 4 − x 4 + x 3 + x2 x2 + x + 1 + 3a 4b 2 − 6a 3b 3 − 30a 2b 4 +x 3 − 2x4a 3b 3 − 8a 2b 4 − 40ab 5 − x 3 + x2 + x− 4a 3b 3 + 8a 2b 4 + 40ab 5x − x −1 2− x2 + x + 111. 16x 4− 24x 2 y 2 − 27y 4 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3− 16x + 24x y − 12x y + 18xy 43 2 232 x + 3y5. x − 2x+ 6x 3 − 7 x 2 − 4x + 6 x 4 − 3x 2 + 224 x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 46 5 − x6 + 3x 4− 2x 2x 2 − 2x + 3 − 24 x 3 y + 36x 2 y 2 − 18xy 3 + 27y 4 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 − 9x 2 − 4 x+ 2x 5 − 6×3 + 4×12. 4y + 4y − 13y − 3y − 202y + 543 2 3×4− 9x 2+6− 4y 4 − 10y 3 2y 3 − 3y 2 + y − 4− 3x 4+ 9x 2−6− 6y 3 − 13y 2+ 6y 3 + 15y 26. m6 + m5 − 4m4+ m2 − 4m − 1m3 + m2 − 4m − 12y 2 − 3y − m6 − m5 + 4m4 + m3m3 + 1− 2y 2 − 5y − 20m3 + m2 − 4m − 1 − 8y − 20 − m3 − m2 + 4m + 1 8y + 207.a5 − a 4 + 7a 2 − 27a + 10 a2 − a + 513. − 2a − 3a x + 5a x− 11ax 4 − 3x 5− a 3 + 2ax 2 + 3x 3543 2 − a + a − 5a 543 a 3 − 5a + 2+ 2a 5− 4a x − 6a x3 2 23 2a 2 − 3ax − x 2− 5a + 7a − 27a 323a 4 x + a 3 x 2 − 6a 2 x 3 − 11ax 4+ 5a 3 − 5a 2 + 25a− 3a 4 x+ 6a 2 x 3 + 9ax 4 2a − 2a + 1023a x2− 2ax 4 − 3x 5−a x 3 2+ 2ax 4 + 3x 5 − 2a 2 + 2a − 10
  • 61. 14. − x + 2x y− 3x 2 y 4 − xy 5 x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 65+ x − 3x y + 2x y + x y 654 2 3 3 − x 2 − xy − y 2 − x y + 2x y + x y − 3x y54 2 3 32 419. y − 2y − y + 4y− 4y + 2 y 4 − 2y 2 + 2 65 4 3 + x 5 y − 3x 4 y 2 + 2x 3 y 3 + x 2 y 4 −y6 + 2y4 − 2y2y 2 − 2y + 1− x y + 3x y − 2 x y − xy 4 23 32 4 5 − 2y 5 + y 4 + 4 y 3 − 2y 2 − 4 y+ x 4 y 2 − 3x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + xy 5 + 2y 5− 4y 3+ 4y y 4− 2y 2+215. a − 5a + 31a 2 − 8a + 21a 3 − 2a − 7 6 5 − y4 + 2y 2−2−a 6 + 2a + 7a 4 3a − 5a + 2a − 332 − 5a + 2a + 7a + 31a54 3220. 3m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m2 − 8m + 4m4 − 3m2 + 4 + 5a 5− 10a 3 − 35a 2 − 3m7 + 9m5 − 12m33m3 − 2m + 12a 4 − 3a 3 − 4a 2 − 8a− 2m5 + m4 + 6m3 − 8m− 2a 4 + 4a 2 + 14a + 2m5 − 6m3+ 8m − 3a 3+ 6a + 21m4 − 3m2+4 + 3a 3− 6a − 21 − m4+ 3m2−416. m6 − m5+ 5m3 − 6m + 9 m 4 + m3 − m2 + 321.a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1a3 + a2 − a + 1− m6 − m5 + m 4− 3m2m2 − 2m + 3 − a6 − a5 + a4 − a3 a 3 + a 2 − 2a − 1 − 2m5 + m4 + 5m3 − 3m2 − 6m a 5 − a 4 − 4a 3 + 2a 2 + 2m5 + 2m4 − 2m3+ 6m − a5 − a4 + a3 − a2 3m4 + 3m3 − 3m2+9− 2a 4 − 3a 3 + a 2 − a− 3m4 − 3m3 + 3m2 −9+ 2a 4 + 2a 3 − 2a 2 + 2a − 117. a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3− 3ab 5 + b 6 a 2 − 2ab + b 2 − a3 − a2 + a − 1− a + 2a b − a b 654 2a + a b − 3a b − ab + b 4 322 34+ a3 + a2 − a + 1 a b − 5a b + 6a b54 23 3− a 5b + 2a 4b 2 − a 3b 3 22. 24 x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 8 x 3 − 12x 2 y − 6xy 2 + y 3 − 3a 4b 2 + 5a 3b 3− 24x 5 + 36x 4 y + 18x 3 y 2 − 3 x 2 y 3 3x 2 − 2xy + 4 y 2 + 3a 4 b 2 − 6a 3b 3 + 3a 2b 4 − 16x y + 56x y − 36x y − 26xy43 2 2 3 4 − a 3b 3 + 3a 2b 4 − 3ab 5+ 16x 4 y − 24x 3 y 2 − 12x 2 y 3 + 2xy 4 + a 3b 3 − 2a 2b 4 + ab 532x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4 y 5 a b − 2ab + b 24 56− 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 + 24xy 4 − 4 y 5− a b + 2ab − b2 4 5618. x6− 2 x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 x 2 + xy − 2y 2− x − x y + 2x 4 y 2 65 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 −x y5 + 2x y3 3x 5 y + x 4 y 2 − 2x 3 y 3 23. 5a 8 − 4a 7 − 8a 6 + 5a 5 + 6a 4 − 2a 3 + 4a 2 − 6a a 4 − 2a 2 + 2− 5a 8 + 10a 6 − 10a 4 5a 4 − 4a 3 + 2a 2 − 3a + x4y2 − 2x 2 y 4 − 4a + 2a + 5a − 4a − 2a 765 4 3 − x 4 y 2 − x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + 4a 7 − 8a 5 + 8a 3 − x3y3+ 3xy 5 + 2a 6 − 3a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 4a 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 − 2xy 5 − 2a 6+ 4a 4− 4a 2 x 2 y 4 + xy 5 − 2y 6− 3a 5 + 6a3− 6a− x2y4− xy 5 + 2y 6 3a 5− 6a 3 + 6a
  • 62. 24. x − 3x + 6x + x 2 − 3x + 6 x 3 − 2x 2 + 3x + 6 76 5− x 7 + 2 x 6 − 3x 5 − 6x 4 x 4 − x 3 + x2 − x + 1 − x + 3x − 6 x654+ x 6 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 329. 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2x − 3x + 6x + x 54 3 2 − 3a + 6a − 2a + 3a − 2a 4 97 65a 4 − 3a 2 + 4a − 5− x + 2x − 3x − 6 x − 3x 5 43 2 − 9a + 12a + 3a − 30a + 47a − 28a7 6 5432 − x 4 + 3x 3 − 5x 2 − 3x+ 9a 7 − 18a 5 + 6a 4 − 9a 3 + 6a 2 + x − 2x + 3x + 6 x + 64 3 2+ 12a 6 − 15a 5 − 24a 4 + 38a 3 − 22a 2 + 23ax − 2×3 2+ 3x + 6− 12a 6 + 24a 4 − 8a 3 + 12a 2 − 8a − x + 2 x − 3x − 63 2− 15a5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10+ 15a 5 − 30a 3 + 10a 2 − 15a + 1025.3a + 5a − 9a − 10a + 8a + 3a − 4 3a + 2a − 5a − 46 543 232− 3a 6 − 2a 5 + 5a 4 + 4a 3a 3 + a 2 − 2a + 130. a 2 − b2+ 2bc − c 2a+b−c − a 2 − ab + ac a−b+c+ 3a − 4a − 6a + 8a5 4 3 2− 3a 5 − 2a 4 + 5a 3 + 4a 2− ab − b 2 + ac + 2bc + ab + b 2− bc− 6a 4 − a 3 + 12a 2 + 3a+ 6a + 4a − 10a − 8a4 3 2 ac + bc − c 2− ac − bc + c 23a 3 + 2a 2 − 5a − 4− 3a 3 − 2a 2 + 5a + 431. − 2x + 5xy − xz − 3y − yz + 10z 2x − 3y + 5z2 22 + 2 x 2 − 3xy + 5 xz− x + y + 2z26.5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y− 5y + 3y − 4y − 2y8 7 6 5y − 3y − 1 422 xy + 4 xz − 3y 2 − yz− 2xy + 3y 2 − 5yz− 15y 6 + 9y 5 − 17y 4 − 3y 3+ 15y − 9y + 12y + 6y6 5 4 34 xz − 6yz + 10z 2− 5y 4 + 3y 3 − 4 y 2 − 2y − 4 xz+ 6yz − 10z 2+ 5y − 3y + 4y + 2y4 3227. − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3+ m7 − 3m6n + 5m5n 2 − m4n 3 m4 − 2m3n + 3m2n 2 − 4n 4 2m6n − 9m5n 2 + 19m4n 3 − 13m3n 4 − 2m6n + 6m5n2 − 10m4n 3 + 2m3n4 − 3m5n 2 + 9m4n 3 − 11 3n 4 − 9m2n 5 m + 3m5n 2 − 9m4n 3 + 15m3n 4 − 3m2n 54m3n 4 − 12m2n5 + 20mn 6 − 4n 7− 4m3n 4 + 12m2n 5 − 20mn 6 + 4n 728. x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x 5 − 2x 3 y 2 + 3xy 4− x11 + 2x 9 y 2 − 3x 7 y 4 x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6− 3x 9 y 2 + 5x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 32. x 3+ y3− 3xyz + z 3x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z 2+ 3x 9 y 2 − 6x 7 y 4 + 9 x 5 y 6 − x3 + x 2y + x2z − xy 2 + xyz− xz 2 x+y+z − x 7 y 4 + 3x 5 y 6 − 5x 3 y 8 x 2 y + x 2 z + y 3 − xy 2 − 2 xyz + z 3 − xz 2 + x 7 y 4 − 2 x 5 y 6 + 3x 3 y 8− x2 y − y 3 + xy 2 + xyz + y 2 z − yz 2+ x 5 y 6 − 2 x 3 y 8 + 3xy 10 2x z − xyz + z − xz + y 2 z − yz 23 2− x 5 y 6 + 2 x 3 y 8 − 3xy 10−x z 2+ xyz − z 3 + xz 2 − y 2 z + yz 2
  • 63. 33. a 5+ b5 a + b−a −a b 5 4 a 4 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 + b 4 − a 4b37. x15+ y 15 x3 + y 3 + a 4b + a 3b 2 −x −x y 1512 3 x12 − x 9 y 3 + x 6 y 6 − x 3 y 9 + y 12 3 2 a b−x y123− a 3b 2 − a 2b 3 x12 y 3 + x 9 y 6 −a b 23x9y6 + a 2b 3 + ab 4− x9y 6 − x6y 9ab 4 + b 5− x6y 9 − ab 4 − b 5 x 6 y 9 + x 3 y 12x 3 y12 + y1534. 21×5 − 21y 5 3x − 3y− x 3 y 12 − y 15− 21x + 21x y 54 7 x + 7 x y + 7 x y + 7 xy + 7 y 4 3 22 3 4 21x 4 y − 21x 4 y + 21x 3 y 2 38. x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − 1x 2 + 2xy + x + y + y 2 + 1 − x − 2x y − xy 3 22− x − xy − x2 x + y −1 21x 3 y 2x 2 y + 2 xy 2 + y 3 − 1− x 2 − xy − x − 21x 3 y 2 + 21x 2 y 3− x 2 y − 2xy 2 − y 3 − xy − y2 − y 21x 2 y 3− 1− x − 2xy − x − y 2 − y2− 21x 2 y 3 + 21xy 4+ 1+ x 2 + 2xy + x + y 2 + y 21xy 4 − 21y 5 − 21xy 4 + 21y 516x 8− 16y 8 2x 2 + 2y 235.− 16x − 16x y 8 6 2 8x 6 − 8 x 4 y 2 + 8x 2 y 4 − 8y 6 − 16x 6 y 2 + 16x 6 y 2 + 16x 4 y 4 39. x 5+ y5x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 − x + x y − x y + x y − xy 5 43 2 2 3 4x+y16x 4 y 4 − 16x y − 16x y 4 4 2 6 x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 − 16x 2 y 6 − 16y 8 + 16x 2 y 6 + 16y 836. x 10 − y 10×2 − y2− x10 + x 8 y 2×8 + x6y2 + x4y 4 + x2y6 + y8 x8y2 − x8y2 + x6y4EJERCICIO 5664x y− x6y 4 + x 4 y6ax+3 + ax a +11.×4 y 6− ax +3 − ax +2a x + 2 − a x +1 + a x − x 4y 6 + x2y 8 −ax+2 x 2 y 8 − y 10 + a x + 2 + a x +1 − x 2 y 8 + y 10 a x +1 + a x− a x +1 − a x
  • 64. 2. − x n + 5 + xn + 4 + 3xn + 3 + x n + 2×2 + xn+ 5n+ 4 +x+x− x n + 3 + 2x n + 2 + x n + 1 + 2x n+ 4+ 3x n+ 38. − m2a + 3 + 2m2a + 2 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 − ma − 1 + ma − 2 + ma − 3 − 2x n+ 4− 2x n+ 3+ m 2 a + 3 − m2 a + 2 − m 2 a + 1ma + 4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1+ m2a + 2 + m2a + 1 − 4m2a xn + 3 + x n + 2− xn+ 3 − xn+ 2 − m2a + 2+ m2a +1 + m2a2m2a + 1 − 3m2a − m2a − 1 − 2m2a + 1 + 2m2a + 2m2a − 13. ma + 4 − ma + 3+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1m2 − 2m + 3− m 2 a + m2 a − 1 + m 2 a − 2 − ma + 4 + 2ma + 3 − 3ma + 2ma + 2 + ma + 1 − m a + ma − 1 + m 2 a − m2 a − 1 − m2 a − 2 ma+3− 3m a+2 + 6ma +1− ma + 3 + 2ma + 2 − 3ma + 19.x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4x 2a − 4− x 2a − 7 x a − 1 − x a −2 − x a − 3− ma + 2 + 3ma + 1 − 5ma− x 2a − 2 + x 2a − 3 + x 2a − 4 x a − 1 + 2x 2 a − 2 − x a − 3 + x a − 4+ ma + 2 − 2ma + 1 + 3ma+ 2x2a − 3 − 3x 2a − 4ma + 1 − 2ma + 3ma − 1− 2 x 2 a − 3 + 2x 2 a − 4 + 2x 2 a − 5 − ma + 1 + 2ma − 3ma − 1 − x 2a − 4 + 2x 2a − 5 + x 2a − 4 − x 2a − 5 − x 2a − 64. a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n a n + 1 + a n+ x 2a − 5 − x 2a − 6 − x 2a − 7 − a 2 n + 3 − a 2n + 2 a n + 2 + 3a n + 1 − 2a n− x 2a − 5 + x 2a − 6 + x 2a − 73a 2n + 2 + a 2n + 1− 3a 2n + 2 − 3a 2n + 1 2n −1 4 2n − 2 5 − 2a 2n − 4b 7 + a 2n − 5b 8 a nb − a n − 1b 2 + 2a n − 2b 3 − a n − 3b 4 10. a b − a b + a b2n 3 − 2a2n +1 − 2a2n−a b +a 2n32n − 1 4b − 2a2n − 2 b +a 5 2n − 3 b6 a nb 2 − a n − 2 b 4 2a 2n + 1 + 2a 2n −a 2n − 2 b +a 5 2n − 3b − 2a 6 2n − 4b +a72n − 5b 8 + a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b 6 + 2a 2n − 4b 7 − a 2n − 5b 85. x 2 a + 5 + 2 x 2 a + 4 − 3x 2 a + 3 − 4x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 x a + 3 − 2x a + 1 − x 2a + 5 + 2x 2 a + 3x a + 2 + 2x a + 1 − x a+ 2x 2a + 4−x 2a + 3 11.a m + x + a mb x + a x b m + b m + xax + bx− 2x 2a + 4 + 4x 2 a + 2− a m + x − a mb xa m + bm− x 2a + 3+ 2x 2 a + 1a b +bxmm+ x+ x 2a + 3− 2x 2 a + 1− a xb m − b m + x6. ax+2 − 2a x + 8a x − 1 − 3a x − 2a x − 2a x − 1 + 3a x − 2 −a x+2+ 2a x +1− 3a xa 2 + 2a − 12a x + 1 − 5a x + 8a x − 1 12. a x − a x − 1b + b n − ab n − 1 a−b− 2ax +1+ 4a − 6a xx −1− a x + a x − 1b a x −1 − b n − 1n−1− a x + 2a x − 1 − 3a x − 2b − ab n+ a − 2a x x −1+ 3ax−2 − b n + ab n − 17. a 2 x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2x − 4a x − a x −1 + a x − 2 − a 2 x + a 2 x − 1 − a 2x − 2a x + 3a x − 1 − 2a x − 23a 2 x − 1 − 5a 2x − 2 + 5a 2 x − 3 13.3a 5m − 3 − 23a 5m − 2 + 5a 5m − 1 + 46a 5m − 30a 5m + 1 a 3m − 3 − 8a 3m − 2 + 6a 3m − 1 − 3a 2 x − 1 + 3a 2 x − 2 − 3a 2 x − 3− 3a 5m − 3 + 24a 5m − 2 − 18a 5m − 1 3a 2m + a 2m + 1 − 5a 2m + 2 − 2a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a 5m − 2− 13a5m − 1+ 46a 5m + 2a 2 x − 2 − 2a 2 x − 3 + 2a 2 x − 4 − a 5m − 2 + 8a 5m − 1 − 6a 5m− 5a 5m − 1 + 40a 5m − 30a 5m + 1 5a 5m − 1 − 40a 5m + 30a 5m + 1
  • 65. 14. 2x 3a + 1y 2x − 3 − 4x 3a y 2 x − 2− 28x 3a − 2 y 2 x + 30x 3a − 3y 2 x + 1 − x a + 2 y x − 1 + 4 x a + 1y x − 3x a y x + 13a + 1 2 x − 33a 2 x − 23a − 1 2 x − 1 − 2x y+ 8x y− 6xy − 2x 2a − 1y x − 2 − 4 x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3y x + 4 x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 28x 3a − 2 y 2 x− 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2x − 1 − 12x 3a − 2 y 2 x 10x 3a − 1y 2x − 1 − 40x 3a − 2 y 2x + 30x 3a − 3 y 2 x + 1− 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1EJERCICIO 57 1 2 5 1 1 11.a +ab − b 2a+ b6 36 6 3 2 3 4 1 3 17 2 2 7 3 2 5.m +m n−m n + mn 3 − n 4m − mn + 2n 21 11 1 5 106062 − a 2 − aba− b3 4 2 34 2 22 2 116 42 3− m + m n−m nm + mn − n2 5 555 32 1 1−ab − b 21 365 2 2 7 9 6 m n−m n + mn3 2606 1 1 ab + b 21 31 2 2 2− m n + m n − mn 3 9 6 23 33 2 211 2 712 − m n +mn3 − n42.x +xy − y 2 x−y 423 10 35 3 2 21m n −mn3 + n 41 21 542 − x2 + xy x+ y 3 153 65 13 5 1 4 37 3 2 2 1941xy − y 2 6.x + x −x + x +x− 2x 3 − x+26 342403305351 3 51 3 3 23 2 1 2 − xy + y 2 − x+x − xx + x−6 3484 8 4 5 1 4 4 3 1 2 19 x − x −x +x1 3 35 2 2 2 3 31 2 1 12512 303.x −x y+xy − y x − xy + y 23 36 3 82 3 411 21− x4 +x −x1 32 2 1 223 2 122 − x + x y−xy x− y39 6324 3 2 4− x+x−3 21 2 3 3515 5− x y+ xy − y42 84 32 4x − x+3 21 2 3 35 15 5x y− xy + y42 8 911313 2 21 3 5 25 1 37.a 4 − a 3x −a 2x 2 +ax 3 − x 4a − ax + x 24.a − a b + ab 2 − b 3 a− b 41218 3 2 3 168 3429 4 3 3 3 2 1 1 − a + a x− a x 2 2a + ax − x 21 3 3 21 2 2422 3 2 −a + ab a − ab + b 2 168 4 3 1 313 2 2 13 3 a x−a x +ax 1 5 2 212 18− a 2b + ab1 1 2 22 3 4 3− a3x +a x −ax 2 39 1 2 3 2 ab− ab 3 2 2 1 3 1 4 4 2− a x + ax − x4231 2 3 2 2 1 3 1 4ab − b 3a x − ax + x6 4231 − ab 2 + b36
  • 66. 1 5 101 4139 3 2 1 2 3 52 3 1 2 18.x − x y+ x y − x y +xy 4x − x y + xy 2 14 420280212 7521 5 1 4 1 3 2 1 2 25 −x + x y−x y x − xy + y 2 1420 8 43 6 4 4 13 3 2 1 2 3 −x y+x y − x y 21352 3 5 21 4 47 3 79 2 11 1 3 1 2 1 1 9.x +x − x + x +x−x + x − x+ 4 42 3 2 1 2 38 40 120 120 1010 4 342 +x y−x y + x y 21153 3 1 3 3 3 2 3 2 11− x5 − x4 +x − x x +x− x 5 3 2 1 2 3 5 8 2 8 4 2 10 5x y − x y +xy 4 216121 41 311 2 1x −x − x +x5 3 2 1 2 3 540 60 120 10 −x y + x y −xy 4 216121 41 3 1 2 1 −x −x + x −x 40 3040 20 1 3 1 2 11 − x − x +x−2015 2010 1 31 2 1 1 x +x − x+20 152010 1 5 5 499 3 2 101 2 3 7 53 3 1 22110.m − m n+m n −m n + mn4 − n5m − m n + mn 2 − n3 26 40 606 842 54 1 5 1 4 4 3 21 2 3 2 2 25− m + m n− m n +m n m − mn + n2 23 156 33 21 453 3 2 91 2 3 7− m n+m n −m n + mn 4224 6061 4 1 3 24 2 3 1m n−m n +m n − mn42 3 15615 3 2 5 2 3 5 5 m n − m n + mn 4 −n 8 4 815 3 2 5 2 3 5−m n + m n −mn4 + n5 8 4 8EJERCICIO 581. x 5 − x 4 + x 2 − x ÷ x 3 − x 2 + x 1− 1+ 0 + 1− 1 1 − 1+ 13. a 6 + a 5b − 7a 4b 2 + 12a 3b 2 − 13a 2 b 4 + 7ab 5 − b 6 ÷ a 2 − 2ab + b 2 − 1+ 1− 1 1+ 0 − 11+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 1− 2 + 1 − 1+ 1− 1 ⇒ x2 − 1− 1+ 2 − 11+ 3 − 2 + 5 − 1 + 1− 1+ 13 − 8 + 12⇒ a 4 + 3a 3b − 2a 2b2 + 5ab 3 − b 4 −3+6− 32. x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 ÷ x 3 − 2x 2 − 7 − 2 + 9 − 13 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1− 2 + 0 − 7 2− 4+ 2 − 1+ 2 − 0 + 7 1+ 3 − 5 + 0 + 85 − 11 + 73 − 11+ 10 − 13⇒ x 4 + 3x 3 − 5x 2 + 8 − 5 + 10 − 5 − 3 + 6 − 0 + 21− 1 + 2 −1 − 5 + 10 + 8 + 19+ 1 − 2 +1 + 5 − 10 + 0 − 358 − 16 + 0 − 56 − 8 + 16 − 0 + 56
  • 67. 4. m − 5m n + 2m n + 20m n − 19m n − 10mn − n ÷ m − 4mn − n 654 23 32 4 5 6 3 23 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 11+ 0 − 4 − 1 − 1− 0 + 4 + 1 1− 5 + 6 + 1 − 5 + 6 + 21 − 19 ⇒ m3 − 5m2n + 6mn2 + n3 5 + 0 − 20 − 5 6 + 1 − 24 − 10 8. m28 − 12m 24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m 4 − 45 ÷ m12 − 7m 8 + 9m4 − 15 − 6 − 0 + 24 + 61− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 451− 7 + 9 − 151 + 0 − 4 −1 − 1+ 7 − 9 + 151− 5 + 9 − 4 + 3 −1 − 0 + 4 +1− 5 + 44 − 112 + 187 ⇒ m16 − 5m12 + 9m8 − 4m4 + 3+ 5 − 35 + 45 − 755. x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 ÷ x 4 + 6x 2 − 59 − 67 + 112 − 192 1− 2 − 50 + 58 − 15 1+ 6 − 5− 9 + 63 − 81 + 135 − 1− 6 + 51− 8 + 3− 4 + 31 − 57 + 87 − 8 − 45 + 58 ⇒ x 4 − 8x 2 + 3 + 4 − 28 + 36 − 60 + 8 + 48 − 40 3 − 21 + 27 − 45 3 + 18 − 15 − 3 + 21 − 27 + 45 − 3 − 18 + 156. a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2 ÷ a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1− 7 + 9 + 23 − 52 + 42 − 20 1− 4 + 3 − 2− 1+ 4 − 3 + 2 1− 3 − 6 + 10 9. 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20x 4 y 3 − 24x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4 y 7 ÷ 2x 2 + 4 y 2− 3 + 6 + 25 − 52⇒ a − 3a 4 − 6a 2 + 106 2 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 42+0 +4 3 − 12 + 9 − 6−2−0− 41− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 − 6 + 34 − 58 + 42− 6 − 12 − 20 ⇒ x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 + 6 − 24 + 18 − 12 6 + 0 + 1210 − 40 + 30 − 20 − 12 − 8 − 24− 10 + 40 − 30 + 20 + 12 + 0 + 24 − 8 + 0 − 187. 3x − 20 x + 51x − 70 x + 46 x − 20 ÷ 3x − 8 x + 10 15 12 963 63 + 8 + 0 + 16 3 − 20 + 51 − 70 + 46 − 20 3 − 8 + 10− 2+0−4 − 3 + 8 − 10 1− 4 + 3 − 22+0+ 4 − 12 + 41 − 70 ⇒ x 9 − 4 x 6 + 3x 3 − 212 − 32 + 40 9 − 30 + 4610. 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 ÷ a 4 − 2a 2 + a − 7 − 9 + 24 − 306 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 1+ 0 − 2 + 1− 7 − 6 + 16 − 20 − 6 − 0 + 12 − 6 + 426+0+0−4+6−2 6 − 16 + 20− 4 + 6 + 6 − 16 + 38⇒ 6a 5 − 4a 2 + 6a − 2+ 4 + 0 − 8 + 4 − 286 − 2 − 12 + 10 − 44− 6 − 0 + 12 − 6 + 42− 2 + 0 + 4 − 2 + 14+ 2 − 0 − 4 + 2 − 14
  • 68. 11. n − 6n + 5n + 13n − 23n − 8n + 44n − 12n − 32n + 16 ÷ n − 3n + 5n − 8n + 4 10876 5 4 3 2 64 31+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 1− 0 + 3 − 5 − 0 + 8 − 41+ 0 − 3 + 0 + 4 − 3 + 0 + 13 − 15 − 12 + 44 − 12⇒ n4 − 3n2 + 4 + 3 + 0 − 9 + 15 + 0 − 24 + 1212. 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5xy 6 − 3y 7 ÷ x 3 − 5xy 2 + 3y 3 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 36 + 163 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 31+ 0 − 5 + 3 − 4 + 0 + 12 − 20 − 0 + 36 − 16− 3 − 0 + 15 − 93 − 4 + 0 + 0 −1 − 4 + 0 + 20 − 13⇒ 3x 4 − 4 x 3 y − y 4 + 4 + 0 − 20 + 12 − 1+ 0 + 5 − 3 1 −0−5+313. x16 − 4×14 y 2 − 10×12 y 4 + 21×10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 ÷ x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 61− 4 − 10 + 21+ 28 − 23 + 9 + 33 − 6 1− 4 − 5 + 1− 1+ 4 + 5 − 1 1+ 0 − 5 + 0 + 3 − 614. a m + 2 − 3a m +1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 ÷ a 2 − 5 − 5 + 20 + 28 − 23 ⇒ x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 1 − 3 − 5 + 20 + 0 − 25 1+ 0 − 5 + 5 − 20 − 25 + 5 − 1− 0 + 51− 3 + 0 + 53 − 18 + 9 + 33 − 3 + 0 + 20 ⇒ am − 3am − 1 + 5am − 3 − 3 + 12 + 15 − 3 + 3 + 0 − 15 − 6 + 24 + 30 − 6 + 5 + 0 − 25 + 6 − 24 − 30 + 6 − 5 − 0 + 2515. 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x − 1 ÷ 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 77 + 0 + 6 +1 −7− 0 −6− 11− 5 + 0 − 7− 35 + 0 − 79 − 5 ⇒ a x + 2 − 5a x + 1 − 7a x − 1+ 35 + 0 + 30 + 5− 49 + 0 − 42 − 7 49 − 0 + 42 + 716. 6x 2a + 3 − 4x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4 ÷ 6x a + 1 − 4x a + 2x a − 1 + x a − 2 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 66 − 4 + 2 +1 − 6 + 4 − 2 −1 1+ 0 − 5 + 0 − 6− 30 + 20 − 46 + 19⇒ x a + 2 − 5x a − 6x a − 2+ 30 − 20 + 10 + 5− 36 + 24 − 12 − 6 36 − 24 + 12 + 617. 6a 5 x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x + 1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 ÷ a 2 x + 2 − 3a 2x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 151− 3 − 1− 5− 6 + 18 + 6 + 306−5+3− 5 + 18 − 4 + 22 ⇒ 6a 3 x + 1 − 5a 3 x + 3a 3 x − 1+ 5 − 15 − 5 − 253 − 9 − 3 − 15 − 3 + 9 + 3 + 15
  • 69. EJERCICIO 593. 9x 3 + 6x 2 + 7 3x 2 7 a 2 + b2− 9x 3 3x + 2 +1. a22.a4 + 2a3 3x 2b2− a4a+2 + 6x 2 − a21+a2a3− 6x 2 b 2 +2 +74. 16a 4 − 20a 3b + 8a 2b 2 + 7ab 3 4a 29. x 3 − x 2 + 3x + 2 x2 − x + 13 − 16a 44a 2 − 5ab + 2b 2 +7b 2x + 2− x3 + x2 − x x+ 24a x − x +1 − 20a 3b+ 2x + 2 + 20a 3b8a 2 b 2 10. x3+ y3x−y − 8a b 2 2 2y 3 − x3 + x2y x 2 + xy + y 2 + x−y + 7ab 3 x2y5. x 2 + 7x + 10 x + 6 − x 2 y + xy 24 xy 2 + y 3 − x 2 − 6x x + 1+ x+6− xy 2 + y 3x + 10 −x − 62y 3 +46. x 2 − 5x + 7 x−411. x5 + y5 x−y3 2y 5 − x + 4x2x − 1+ −x + x y4 4 x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 + x−4x−y −x+7×4 yx−4− x4 y + x3y 2x3y2 +3− x3y2 + x2y37.m4 − 11m2 + 34m2 − 3 x2y3 10− x 2 y 3 + xy 4 − m4 + 3m2 m2 − 8 + 2m −3+ xy 4 + y 5− 8m + 342− xy 4 + y 5 8m − 24 22y 5 + 10 x 2 − 6xy + y 2x +y 12. x + 4 x − 5x + 8×2 − 2x + 13 28.8y 26x + 2 − x 2 − xy x − 7y + − x3 + 2×2 − xx + 6+x+y x2 − 2x + 1− 7xy + y 2 6 x 2 − 6x + 8+ 7xy + 7y2− 6 x 2 + 12 x − 6 + 8y 2 6x + 2
  • 70. 14. x − 3x+ 9x 2 + 7 x − 4x 2 − 3x + 25 413. 8a − 6a b + 5ab − 9b 2a − 3b32 23 12b320 x − 10 − 8a 3 + 12a 2b 4a 2 + 3ab + 7b 2 +− x 5 + 3x 4 − 2x 3x 3 − 2x + 3 +2a − 3b x 2 − 3x + 2 6a 2b + 5ab 2− 2x 3 + 9x 2 + 7x − 6a 2b + 9ab 2+ 2x 3 − 6x 2 + 4 x 14ab 2 − 9b 33x 2 + 11x − 4 − 14ab 2 + 21b 3− 3x 2 + 9x − 620x − 1012b 3EJERCICIO 60Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:a = – 1 b = – 2 c = – 1/21. a − 2ab + b2. 3a − 4a b + 3ab − b3. a − 3a + 2ac − 3bc22 32 2343= (− 1) − 2 (− 1) ⋅ 2 + 2 2 = 3 (− 1) − 4 (− 1) ⋅ 2 + 3 (− 1) 2 2 − 2 3 1  1= (− 1) − 3(− 1) + 2 (− 1)  −  − 3⋅ 2  −  23 2 43  2  2= 1+ 2 ⋅ 2 + 4 = 1+ 4 + 4 = 9 = − 3 − 4 ⋅ 2 − 3⋅ 4 − 8 = − 3 − 8 − 12 − 8 = − 31 11= 1 + 3 + 2 ⋅ + 6⋅ = 1+ 3 + 1+ 3 = 8 224. a − 8a c + 16a c − 20a c + 40ac − c54 3 2 2 345234541 31 21 1  1 = (− 1) − 8 (− 1)  −  + 16 (− 1)  −  − 20 (− 1)  −  + 40 (− 1)  −  −  − 5  2  2  2  2  2111 1 15 5 11 − 32 + 131 = − 1 + 8 ⋅ − 16 ⋅ + 20 ⋅ − 40 ⋅ += − 1+ 4 − 4 + − + = − 1+==−24816 32 2 2 3232 3232 ( ) ( 25. a − b + b − c − a − c ) (2)2() ( 36. b + a − b − c − a − c) ( 3)3   1  2  1 233 = (− 1 − 2) +  2 −  −   −  − 1 −  −  [   1  ]  1 = 2 + (− 1) −  2 −  −   −  − 1 −  −  23   2   2    2   2   1 212  5  1 2 2 = (− 3) +  2 +  −  − 1 +  = 9 +   −  −  1 31 3  5  1 3 3[ ]23  2  2= 2 − 1 −  2 +  −  − 1 +  = 13 −   −  −   2  2 2 2  2  2 25 1 24 125 112431 2 − 31 29 = 9+ − = 9+ = 9 + 6 = 15 = 1− + = 1− = 1− = =− = − 14 2 1 4 4 48 8 82227. ab + ac − bc ( ) ( 28. a + b + c − a − b − c + c) 2cb a2 2 1    1   1 1 11 =  − 1+ 2 +  −   −  − 1− 2 −  −   +  −  − 1 −  2  −   2    2   2− 1⋅ 2 2 2 2 2 2 = + − = + − −1  1 2 121  1  5 22 1 21 2 2 1 −= 1−  −  − 3 +  − =   −  −  − 22  2  2 2  2  2 211 12 + 1 131 25 1 1 − 25 − 2 = 4 + − 1= 3 + == =341= − − =26 = − = −62 = −62144 44 4 4 2444 ( )(9. 3 2a + b − 4a b + c − 2c a − b ) ( ) [ ]   1   1   1 2 2 2[  3 62 2] = 3 2 (− 1) + 2 − 4 (− 1)  2 +  −   − 2  −  (− 1 − 2) = 3 − 2 + 2 + 4  2 −  + (− 3) = 3⋅ 0 + 4   − = 6 − 3 = 3  2   2
  • 71. Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 1/3 x = – 2 y = – 1 m= 3 n = 1/2 11. (a − x ) + ( x − y ) + ( x − y )(m + x − n) 4 2 210. x − x y + 3xy − y 322 2 282 2[ ] [] [ 2 1 = 2 − (− 2) + − 2 − (− 1) + (− 2) − (− 1)  3 + (− 2) − ] 22 (− 2) − (− 2) (− 1) + 3(− 2)(− 1)24 22 − (− 1) 3 2 = 1 1 816 − 4 − 6 2 2[ ] [] [] = 2 + 2 + − 2 + 1 + 4 − 1  3 − 2 −  = [ 4] + − 1 + 3 1 −  2 2 22 2 2[ ] = − ++ 1 = 2 + 2 − 3+ 1 = 2 8 2 2 1 3 34 + 3 37 = 16 + 1 + 3   = 17 + = == 18 2 1 2 2 2 2( ) (12. − x − y + x 2 + y 2 x − y − m + 3b x + y + n)()( )[ = − − 2 − (− 1) + (− 2) + (− 1)][ 22][− 2 − (− 1) − 3]+ 3⋅ 1  − 2 + (− 1) + 2  = − [− 2 + 1]+ [4 + 1][− 5 + 1]+  − 2 − 1 + 2  3 11 1 5 38 + 5 [ ] 225 = 1 + 5 − 4 +  − 3 +  = 1 − 20 +  −  = − 19 − = −22 43= − = − 21 2 2 14x x3  1 1 x− y 14.−+  −  x + x4 − m13. (3x − 2 y )(2n − 4m) + 4 x y − 2 23y 2 + y 3  n b 2 (− 2) − (− 1) 4 (− 2 ) (− 2) 1 13[ 1  2] = 3(− 2) − 2 (− 1)  2 ⋅ − 4 ⋅ 3 + 4 (− 2) (− 1) − 2 2 2=−+  −  (− 2 ) + (− 2 ) − 33 (− 1) 2 + (− 1)34 1 1− 2+1 −1 2 3[ ][= − 6 + 2 1 − 12 + 4 ⋅ 4 ⋅ 1 −] = − 4 − 11 + 16 −[ ]−8 −8 + (2 − 3)(− 2) + 16 − 3 = + 8 + (− 1)(− 2) + 13 2 2 8=− 11 − 3 2−13= 44 + 16 + = 60 + = 60 21 22 888 + 69 77= + 21 + 2 = + 23 === 25 2 315. x ( x − y + m) − ( x − y )( x + y − n) + ( x + y ) (m − 2n) 222 2 233 3 3[ ][ 1 ][]21= (− 2) − 2 − (− 1) + 3 − − 2 − (− 1) (− 2) + (− 1) −  + − 2 + (− 1)  32 − 2 ⋅ 22 2 2 2 1 1 9 160 + 9 169= 4 [1 + 1] − [− 2 + 1]  4 + 1 −  + [− 2 − 1] (9 − 1) = 4 ⋅ 2 − [− 1] 5 −  + [− 3] (8) = 8 + + 9 ⋅ 8 = 80 + = 22 9== 84 21 2 222 22 116. 3a + 2 y + 3n − m + 2 ( x 3 − y 2 + 4) = 3⋅ 2 + 2 (− 1) +3⋅ xm y n−2 3−1 1 ( ) ( ) [ 3 2] 2 − 3 + 2 − 2 3 − − 1 2 + 4 = − 3 − 2 − 3 − 6 + 2 − 8 − 1+ 4[ ] 2 4+ 9114 + 13= − 9−6 [ ] 136 13+ 2 − 5 = − 9 − − 10 = − 19 − = −66 =− 127 6= − 21 1 6EJERCICIO 611. 7 am 8 am9 am 10 am 5. 32a 2 − 3a + 8 ↓↓ ↓ ↓ 2a 2 − 3a + 58a + 5 +5 !+2!−1! −4 !2a 2 − 3a + 82a 2 + 5a + 13 Rta {[ ( ( ))] }3. x 2 − 3xyx2 6. − 3x 2 − − 4 x 2 + 5x − x 2 − x + 63xy − y 2 − x2 + y2 x2 − y2 y 2 Rta= − 3x 2 − { − [4 x + 5x − ( x − x − 6)] } 224. 3x 2 − 5x + 6= − 3x 2 − { − [4 x + 5x − x + x + 6] } 22 − 3x 2 + 8 x − 6 Rta3x= − 3x 2 − {− 3x 2 − 6 x − 6} = − 3x 2 + 3x 2 + 6 x + 6 = 6 x + 6
  • 72. ()(7. x + y x − y − x + y ) () 21 3 1 1 311 = x 2 − xy + xy − y 2 − ( x + y )( x + y ) 12.a −ab 2 +ba+ b 4 901523 = x 2 − y 2 − (x 2 + 2 xy + y 2 ) 1 1− a 3 − a 2b 1 2 1 1 a − ab + b 2 4 6 2 3 5 = x 2 − y 2 − x 2 − 2 xy − y 2 1 2 1 = − 2 xy − 2 y 2 −a b−ab 2 6908. a = 2 b = 3 c = 1 1 21 a b + ab 2 1 2 1 a + ab + b 2 c− b692 5 3 (a + b) − 4 (c − b) + −a 1 1 31 2 1 1ab 2 +b− a + ab − b2 1− 31015235 = 3(2 + 3) − 4 (1 − 3) +−21 1 33 +1 4 −ab 2 −b ab = ab −21015 3 3 = 3 ⋅ 5 − 4 (− 2 ) + −2 = 15 + 8 + 1 = 23 + 1 = 2413.− 3ab 2 − b3 a 3 − a 2b + b39. 3×2 − 5y 2 2 x 2 + 5xy + 6 y 2 2a b + 3ab − b 2 23 − 2a 2b + 2b3 − x + 3xy − y22− x − 5xy22a 2b − 2b 3a 3 − 3a 2b + 3b 3 2 x + 3xy − 6 y22 x2 + 6y 2a 3 − 3a 2b + 3b 32 x + 3xy − 6 y 2 2a 2 − ab + b2 x 2+ 6y 2a 5 − 3a 4b + 3a 2b 33x + 3xy 2Rta− a b + 3a b4 3 2− 3ab 4 2 2 11 2+ a b − 3a b 3 22 3+ 3b 510. a − ab + b 32 5 a 5 − 4a 4b + 4a 3b2− 3ab 4 + 3b 5 1 2 3 a + ab − 2b2 2414. x − 5x + 4x 32 1 4 1 31 2 2 a − a b+ ab 3410− 6x 2 − 6 x + 3 2x 3 − 16x 2 + 5x + 121 33 − 8x + 8x − 3 2− x 3 + 19x 2 − 6x + a 3b − a 2b2 +ab 32 8 204 2 x 3 − 19x 2 + 6x x 3 + 3x 2 − x + 12− a 2b 2 + ab 3 − b43 5 1 4 1 3 193 2 2 23 3 2 4 x 3 + 3x 2 − x + 12×2 − x + 3 a + a b− a b +ab − b 34 120 20 5− x 3 + x 2 − 3x x+4×5 − x 3 + 5x 2 4x − 4x + 12 211.− 2x 4 + 2x − 10x 2 − 4x 2 + 4x − 12 + 6×3− 6 x + 30x − 2x + 5x + 7 x − 16x + 3054 32 x 2 − 2x + 6 − x + 2x − 6 x54 3×3 − x + 5 − x + 7 x − 16x(2 + x) (1+ x ) − (x − 2)( x 2 + x − 3) = x 2 (3x + 10) + 2 (3x − 1) 32 22 215. + x 3 − 2x 2 + 6x 5 x 2 − 10x + 30(4 + 4 x + x ) (1+ x ) − (x + x 224 3 − 5x 2 − 2 x + 6) = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 − 5 x 2 + 10x − 30 4 + 5x 2 + 4 x + 4 x 3 − x 3 + 5x 2 + 2 x − 6 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2 3x 3 + 10 x 2 + 6x − 2 = 3x 3 + 10 x 2 + 6 x − 2
  • 73. 16. x = − 2 y = 121. [x − (3x + 2)][x + (− x + 3)]2 2= x 2 ( x 2 − 4 x + 4) − (7 x + 6)(x + y) (x − y) + 2 (x + y)(x − y)2 2 [x 2 ][− 3x − 2 x 2 − x + 3 ]= x 4 − 4 x3 + 4 x 2 − 7 x − 6= (− 2 + 1) (− 2 − 1) + 2 (− 2 + 1)(− 2 − 1)22 x 4 − x 3 + 3x 2 − 3x 3 + 3x 2 − 9 x − 2 x 2 + 2 x − 6 = x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 − 7 x − 6= (− 1) (− 3) + 2 (− 1)(− 3) x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 6 = x4 − 4x 3 + 4 x2 − 7x − 62 2= 1⋅ 9 + 2 ⋅ 3 = 9 + 6 = 15[ 22. x ( x + y ) − x ( x − y ) ][2 (x2] + y 2 ) − 3( x 2 − y 2 )17. x + 2x + 82 = x 2 + xy − x 2 + xy = 2 x + 2 y 2 − 3x 2 + 3 y 2 2x+4 x 2 + 4x + 6= 2 xy= − x 2 + 5y 2x−6 4x − 8x − 3 Rta 2− x 2 + 5y 2 − 2 x 3 y + 10 xy 3 x + 4x + 625x 2 − 4x + 32 xy 4 x 3 y − 7 xy 3Rta18. − {3a + (− b + a ) − 2 (a + b) }[ − 2 (a + b) − (a − b) ]− 2 x y + 10 xy2 x 3 y + 3xy 3 33= − {3a − b + a − 2a − 2b} [ = − 2 a +b− a +b]= − {2a − 3b} − y3 x − y x 2 + 3xy − y 2 3 = − 2 [ 2b ]23. x= − 2 a + 3b = − 4b−x +x y 3 2 x + xy + y 2 2 x 2 + xy + y 2 − 4bx2y x 4 + 3x 3 y − x 2 y 22a − 3b− x y + xy2 2 + x 3 y + 3x 2 y 2 − xy 32 a − 7b Rtaxy 2 + x 2 y 2 + 3xy 3 − y 4[(19. 5x + − 3x − x − y ))]( [ 8 x + − 2 x + (− x + y) ]− xy + y23 x + 4x y + 3x 2 y 2 + 2xy 3 − y 4 Rta43= 5x + [− (3x − x + y )][ = 8x + − 2 x − x + y ]= 5x + [− 2 x − y ]= 8 x − 3x + y ()( 24. x − y x + xy + y − x + y x − xy + y22 2 2 ) ()( )= 5x − 2 x − y = 5x + y= 3x − y [ = x 3 + x 2 y + xy 2 − x 2 y − xy 2 − y 3 − x 3 − x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 + y 3]5x + y [ = x3 − y3 − x 3 + y3]3x − y = x3 − y3 − x 3 − y 315x 2 + 3xy= − 2 y3 − 5xy − y 225. a = 4 b = 9 c = 2515x − 2 xy − y + 2 (b − a ) 2 − 3 (c − b) 2 2 Rtaab9bc ca b 1 3 1 2 5 11 2 1 4⋅9 9⋅9 + 2 (9 − 4) − 3 (25 − 9)20.x + x y+xy 2 + y 3 x − xy + y 225 42412 32 4 = 2542 9 1 3 1 2 1 21 1− x + x y − xyx+ y36 815 69 5 4 8 22 3 =+ 2⋅5− 3⋅ 16 ⋅ = + 10 ⋅ − 48 ⋅ 1 2 1 125 163 54 3 x y−xy 2 + y 36 45 12 + 225 − 800 − 563 612 3= + − 80 == = − 56 103 1 2 1 1 5 2 1010 − x y+xy − y 32 612 326. x 3 + 3x 2 − 4x − 12 x + 3 x2 − 4 =x−2[2 x + − 5x − ( x − y )]− 4x +y− x − 3x 3 2 x −4 2? − 4x − 12[] 11= 2 x + − 5x − x + y − x −y 23+ 4x + 12 x2 −4x−2 8+ 13− 1[= 2 x + − 6x + y]− 2x+3y x + 2×2 x+2 Rta 9 22x − 4= 2 x − 6x + y − x+ y Rta 2 3 − 2x + 4= − 4x + y
  • 74. { (27. 4 x − 3x − x − (4 + x ) + x − x + (− 3))} [ { }] 28. x + 7x − 52 222 x2 − 9x 4 − 11x 3 + 21x Rta= 4 x2 − {3x − ( x − 4 − x )} + [ x − {x − 3}] Si22 x=−2 x + 7x − 5x 43 218x − 14x − 84 x + 4532= 4 x 2 − {3x − x 2 + 4 + x } + x 2 − x + 3[ ]6 x 2 − 5x − 1− 9x 2 − 63x + 45x 4 + 7 x 3 − 14x 2 − 63x + 45 = 6 (− 2) − 5 (− 2) − 12= 4 x2 − 4 x + x 2 − 4 + x 2 − x + 3 x 4 + 7 x 3 − 14 x 2 − 63x + 45= 6 x − 5x − 12= 6 ( 4) + 10 − 1 = 24 + 10 − 1 = 3330.3[ − x 2 + (− 3x + 4) − (− x + 3) ]x + 5x − 63 2 [ = − x − 3x + 4 + x − 32]29. (a 2 +b 2)(a + b)(a − b)4 [ = a − 3a + 2 (a + 2) − 4 (a + 1) − a + b4 ]x 3 + 5x 2 − 3 [ = − x2 − 2 x + 1] (a 2+b 2 )(a − ab + ab − b ) = a − [3a + 2a + 4 − 4a − 4 − a + b ]22 4 4 = − x2 + 2 x − 1(a + b )(a − b ) = a − [b ]2 22 2 4 4x 3 + 5x 2−3 x2 − x + 2a −a b +a b −b 42 2 2 24 =a −b 4 4x+1− x2 + 2x − 1a −b 4 4 =a −b 4 4x 3 + 5x 2 + x − 2 Rta x +1EJERCICIO 6210.(3a + 8b ) = 9a + 48a b + 64b 3 4 2 63 48( )1. m + 3 = m2 + 6m + 9 211. (4m + 5n ) = 16m + 40m n + 25n 5 6 2 10 5 6122. (5 + x ) = 25 + 10 x + x 12. (7a b + 5x ) = 49a b + 70a b x + 25×4 222 2 34 62 3 4 83. (6a + b) = 36a + 12ab + b13. (4ab + 5xy ) = 16a b + 40ab xy + 25x y2 22 2 3 22 42 3 2 64. (9 + 4m) = 81 + 72m + 16m214. (8x y + 9m ) = 64 x y + 144 x ym + 81m 2 2 3 24 22 3 65. (7 x + 11) = 49 x + 154 x + 1212 215. ( x + 10 y ) = x + 20 x y + 100 y 1012 220 10 12 246. ( x + y ) = x + 2 xy + y2 2216. (a + a ) = a + 2an 2 +a m+ n (1+ 3×2 ) = 1+ 6×2 + 9 x 4 2m 2m 2n7.17. (a + b ) = a + 2a b + bx +1 2 x x +1 2 x +2 () 2x2x8. 2 x + 3 y = 4 x 2 + 12 xy + 9 y 29. (a x + by ) = a x2 2 2 4 2 + 2a 2 xby 2 + b 2 y 4 18. ( x + y ) = x + 2x y + y a +1x −2 2 2a +2 a +1 x − 22 x −4EJERCICIO 63 8. (x − 1) = x − 2 x + 1 2 2 42 ( )1. a − 3 = a 2 − 6a + 9 2 9. ( x − 3ay ) = x − 6ax y + 9a y 5 2 2105 22 42. ( x − 7) = x − 14 x + 49 2 10. (a − b ) = a − 2a b + b2 7 7 2 147 7143. (9 − a ) = 81 − 18a + a 2 24. (2 a − 3b ) = 4a − 12ab + 9b2 22 ( 11. 2m − 3n = 4m2 − 12mn + 9n 2 )25. (4ax − 1) = 16a x − 8ax + 12 22 12. (10x − 9 xy ) = 100x − 180x y + 81x y 35 2 64 52 10 13. ( x − y ) = x − 2 x y + y n 2 (a 3 − b3 ) = a 6 − 2a 3b3 + b62m 2m m n 2n6. 14. (a− 5) = a − 10a + 25 2 (3a− 5b2 ) = 9a 8 − 30a 4b2 + 25b42x −2 2 x −4 x −247. 15. ( x − 3x ) = x a +1− 6x + 9 x a −2 22a + 2 2a −1 2a − 4
  • 75. EJERCICIO 64 ( )(11. 1 − 8 xy 8 xy + 1 = 1 − 64 x 2 y 2) ( )( )1. x + y x − y = x 2 − y 2( )( ) 6. n − 1 n + 1 = n 2 − 12. (m − n )(m + n) = m − n 2 2 7. (1 − 3ax )(3ax + 1) = 1 − 9a x 22 12. (6x − m x)(6x + m x) = 36x − m x 2 22 2 4 4 23. (a − x )( x + a ) = a − x22 8. (2m + 9)(2m − 9) = 4m − 812 13. (a + b )(a − b ) = a − b m n mn 2m2n4. (x 2+ a 2 )( x 2 − a 2 ) = x 4 − a 4 9. (a − b )(a + b ) = a − b3 2 3 2 6414. (3x − 5 y )(5 y + 3x ) = 9 x − 25 y a mm a 2a2m ( )(5. 2a − 1 1 + 2a = 4a 2 − 1) 10. ( y − 3 y)( y + 3 y) = y − 9 y2 2 4215.(a x +1 − 2b x −1 )(2b x −1 + a x +1 ) = a 2 x + 2 − 4b2 x − 2EJERCICIO 658. (a − 2a + 3)(a + 2a + 3) = a + 2a + 922 42 ()()1. x + y + z x + y − z = x + 2 xy + y − z22 29. (m − m − 1)(m + m − 1) = m − 3m + 122 422. ( x − y + z)( x + y − z) = x − y + 2 yz − z 2 22( )( )10. 2a − b − c 2a − b + c = 4a 2 − 4ab + b2 − c 23. ( x + y + z)( x − y − z) = x − y − 2 yz − z 2 2211. (2 x + y − z)(2 x − y + z) = 4 x 2 − y 2 + 2 yz − z 24. (m + n + 1)(m + n − 1) = m + 2mn + n − 1225. (m − n − 1)(m − n + 1) = m + n − 2mn − 12 212. (x − 5x + 6)(x + 5x − 6) = x − 25x + 60x − 3622 426. ( x + y − 2)( x − y + 2) = x − y + 4 y − 42 213. (a − ab + b )(a + b + ab ) = a + a b + b22 2 24 2 247. (n + 2n + 1)(n − 2n − 1) = n − 4n − 4n − 1 2 2 42 14. ( x − x − x )( x + x + x ) = x − x − 2 x − x3 23 2 64 3 2EJERCICIO 66 ( )31. a + 2 = a 3 + 6a 2 + 12 a + 8 ( )35. 2 x + 1 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1( )3 9. 4n + 3 = 64n 3 + 144n 2 + 108n + 276. (1 − 3 y ) = 1 − 9 y + 27 y2. ( x − 1) = x − 3 x + 3x − 1 (a− 2b) = a 6 − 6a 4b + 12a 2b2 − 8b33− 27 y 3 3 3 2 2 23 10.3. (m + 3) = m + 9m + 27m + 27 3 3 27.(2 + y ) = 8 + 12 y2 3 2+ 6y4 + y6 () 3 11. 2 x + 3 y = 8 x 3 + 36 x 2 y + 54 xy 2 + 27 y 34. (n − 4) = n − 12n + 48n − 64 ( )(1− a ) = 1− 3a 33 3 28. 1 − 2n = 1 − 6n + 12n 2 − 8n 32 3 12.2+ 3a 4 − a 6EJERCICIO 67 ( )( )1. a + 1 a + 2 = a 2 + 3a + 2 ()( ) 9. a − 11 a + 10 = a 2 − a − 11017.(a − 2)(a + 7) = a 55 10 + 5a 5 − 142. (x + 2)( x + 4) = x + 6 x + 8 2 10. (n − 19)(n + 10) = n 2− 9n − 190 18. (a + 7)(a − 9) = a 66 12 − 2a 6 − 633. ( x + 5)(x − 2) = x + 3x − 102 11. (a + 5)(a − 9) = a − 4a − 452 2 4 2 ( 19. ab + 5 ab − 6 = a 2b 2 − ab − 30)( )4. (m − 6)(m − 5) = m − 11m + 30 12. ( x − 1)( x − 7) = x − 8 x + 7 (xy − 9)(xy + 12) = x y + 3xy − 108 22 2 4 222 2 4 2 20.5. ( x + 7)( x − 3) = x + 4 x − 21 13. (n − 1)(n + 20) = n + 19n − 2021. (a b − 1)(a b + 7) = a b + 6a b − 7 22 2 42 2 22 2 4 4 2 26. ( x + 2)(x − 1) = x + x − 2 2 14. (n + 3)(n − 6) = n − 3n − 183 3 6 3 22. ( x y − 6)(x y + 8) = x y + 2 x y − 48 3 33 36 63 37. ( x − 3)( x − 1) = x − 4 x + 328. ( x − 5)( x + 4) = x − x − 20 2 15. ( x + 7)( x − 6) = x + x − 423 3 6 3 23. (a − 3)(a + 8) = a + 5a − 24 xx 2xx 16. (a + 8)(a − 1) = a + 7a − 84 4 84 24. (a − 6)(a − 5) = a x +1− 11a + 30x +1 2 x +2 x +1
  • 76. EJERCICIO 6820. (x − 2)(x + 5) = x4 48 + 3x 4 − 10( )(21. 1 − a + b b − a − 1 = − 1 + a 2 − 2ab + b 2) ( ) 21. x + 2 = x 2 + 4 x + 42. ( x + 2)( x + 3) = x + 5x + 6222. (a + b )(a − b ) = a − bx n xn 2x2n3. ( x + 1)( x − 1) = x − 1 2 23. ( x − 8)( x + 9) = xa +1 − x − 72 a +12a +2a +14. ( x − 1) = x − 2 x + 1 24. (a b + c )(a b − c ) = a b − c 2 22 2 2 2 22 4 4 45. (n + 3)(n + 5) = n + 8n + 15 ( )2 325. 2a + x= 8a 3 + 12a 2 x + 6ax 2 + x 36. (m − 3)(m + 3) = m − 9(x − 11)(x − 2) = x − 13x + 2222 24 226.7. (a + b − 1)(a + b + 1) = a + 2ab + b −127. (2a − 5b ) = 4a − 20a b + 25b2 23 4 263 488. (1 + b) = 1 + 3b + 3b + b 32 328. (a + 12 )(a − 15 ) = a − 3a − 1803 3 639. (a + 4)(a − 4) = a − 16 2 2429. (m − m + n)(n + m + m ) = m + 2m n + n2242 2 − m210. (3ab − 5x ) = 9a b − 30abx 2 22 2 2+ 25x 430. ( x + 7)( x − 11) = x − 4 x − 774 48 4( )(11. ab + 3 3 − ab = 9 − a 2b 2)12. (1 − 4ax ) 2 = 1 − 8ax + 16a 2 x 2( ) 231. 11 − ab = 121 − 22ab + a 2b213. (a + 8)(a − 7) = a 2 24+ a 2 − 5632.(x y − 8)(x y + 6) = x y − 2 x y − 482 3 2 3 4 62 333. (a + b)(a − b)(a − b ) = a − 2a b + b()()22 4 2 2 414. x + y + 1 x − y − 1 = x 2 − y 2 − 2 y − 115. (1 − a )(a + 1) = 1 − a 234. ( x + 1)( x − 1)( x − 2) = x − 3x + 224216. (m − 8)(m + 12) = m 2+ 4m − 96 35. (a + 3)(a + 9)(a − 3) = a − 812 417. (x − 1)(x + 3) = x + 2 x − 3 2 24 236. ( x + 5)( x − 5)( x + 1) = x − 24 x − 2524 218. ( x + 6)( x − 8) = x − 2 x − 48 3 36 3( )( )( )( )37. a + 1 a − 1 a + 2 a − 2 = a 4 − 5a 2 + 419. (5x + 6m ) = 25x + 60 x m + 36m 4 238. (a + 2)(a − 3)(a − 2)(a + 3) = a − 13a 2 + 36 36 3 48 4a 2 x + 2 − 100EJERCICIO 6914. = a x + 1 + 10a − 4b22 a x + 1 − 107.= a − 2b a + 2b1− 9x 2m + 41. x − 1 = x − 12m+215. 1 + 3x m + 2 = 1− 3×25 − 36x 4 x +1 8.= 5 + 6x 2 1− x 2 5 − 6x 2(x + y ) − z = x + y + z 2 22. 1− x = 1+ x9.4x − 9m n2 = 2x − 3mn2 2 416. (x + y ) − z 2x + 3mn21 − (a + b) 2 x2 − y23. x + y = x − y= 1− a − b1 + (a + b)36m − 49n x 22 417.10.= 6m + 7nx 26m − 7nx 24 − (m + n) 2y2 − x2= y+x 81a 6 − 100b 8 = 2 − m− n2 + (m + n)4.11. 9a 3 + 10b 4 = 9a − 10b 18. 34 y−x x2 − 4 x − (x − y)225. x + = x − 2a 4b6 − 4x 8 y1012. a 2b 3 + x 4 y 5 = a b + 2x y2 34 5=y x + (x − y) 219.2 9 − x46. 3 − x 2 = 3 + x 2x 2n − y 2n= xn − y n(a + x) − 9 = a + x − 3213.xn + yn20.(a + x) + 3
  • 77. EJERCICIO 70 EJERCICIO 71 1+ a 31. 1+ a = 1− a + a 2×4 − y4 m5 + n 51.= x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 2.= m4 − m3n + m2n2 − mn3 + n4 x−y m+n 1− a 32. 1− a = 1+ a + a 2a 5 − n53. = a 4 + a 3n + a 2n2 + an3 + n4 a −nx3 + y 33. = x 2 − xy + y 2 x6 − y6 x+y= x 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 54. x+y 8a 3 − 14. 2a − 1 = 4a + 2a + 12a6 − b65.= a 5 + a 4b + a 3b 2 + a 2b 3 + ab 4 + b5 a −b8x 3 + 27y 35. = 4x 2 − 6xy + 9y 2 2x + 3yx7 + y76.= x 6 − x 5 y + x 4 y 2 − x 3 y 3 + x 2 y 4 − xy 5 + y 6 x+y27m3 − 125n36. = 9m2 + 15m + 25n23m − 5n a 7 − m77. = a 6 + a 5m + a 4m2 + a 3m3 + a 2m4 + am5 + m664a + 343 3 a −m7.= 16a 2 − 28a + 494a + 7a 8 − b88. = a7 − a 6b + a 5b 2 − a 4b 3 + a 3b 4 − a 2b 5 + ab6 − b7216 − 125y3a+b8. = 36 + 30y + 25y 26 − 5yx10 − y109.= x 9 + x 8 y + x 7 y 2 + x 6 y 3 + x 5 y 4 + x 4 y 5 + x 3 y 6 + x 2 y 7 + xy 8 + y 9 1 +a b3 3x−y9.= 1− ab + a 2b 21+ abm9 + n910.= m8 − m7n + m6n2 − m5n3 + m4n4 − m3n5 + m2n6 − mn7 + n8 729 − 512b 3 m+n10. = 81+ 72b + 64b 29 − 8b m9 − n911.= m8 + m7n + m6n2 + m5n3 + m4n4 + m3n5 + m2n6 + mn7 + n8 a 3×3 + b3 m−n11. ax + b = a x − axb + b2 22 a10 − x10n3 − m3 x 3 12.= a 9 − a 8 x + a 7 x 2 − a 6 x 3 + a 5 x 4 − a 4 x 5 + a 3 x 6 − a 2 x 7 + ax 8 − x 9 a+x12. n − mx = n + nmx + m x2 2 21− n5 1− a 613. 1− n = 1+ n + n + n + n 14. 1− a = 1+ a + a + a + a + a 2 3 4 2 3 45x 6 − 27y 313. x 2 − y = x + 3x y + 9y4 2 2 31+ a 715. 1+ a = 1− a + a − a + a − a + a 2 3 4 568a 9 + y 914. 2a 3 + y 3 = 4a − 2a y + y 63 361− m81− x1216. 1+ m = 1− m + m − m + m − m + m − m 2 3 4 5 6 715. 1− x 4 = 1+ x + x 48 x 4 − 1627x 6 + 1 17. = x 3 + 2x 2 + 4x + 816. 3x 2 + 1 = 9x − 3x + 1 42x−2 x 6 − 64 64a 3 + b9 18. = x 5 − 2x 4 + 4x 3 − 8x 2 + 16x − 3217. 4a + b3 = 16a − 4ab + b 2 36 x+2 x 7 − 128a 6 − b619.= x 6 + 2x 5 + 4x 4 + 8x 3 + 16x 2 + 32x + 6418. a 2 − b2 = a + a b + b4 2 24x−2 125 − 343 x15 a 5 + 243= 25 + 35x 5 + 49 x10 20.= a 4 − 3a 3 + 9a 2 − 27a + 8119.5 − 7x 5 a+3n +1 4 2 6 x 6 − 72920. n2 + = n − n + 121.= x 5 + 3x 4 + 9x 3 + 27x 2 + 81x + 2431 x−3
  • 78. 625 − x 4m8 − 25622.= 125 − 25x + 5x 2 − x 323. = m7 + 2m6 + 4m5 + 8m4 + 16m3 + 32m2 + 64m + 128x+5m−2 x10 − 1 9 8 x 5 + 243y 524. = x + x + x7 + x6 + x5 + x 4 + x3 + x2 + x + 1 25.= x 4 − 3x 3 y + 9x 2 y 2 − 27xy 3 + 81y 4x −1 x + 3y 16a 4 − 81b 426.= 8a 3 + 12a 2b + 18ab 2 + 27b3 2a − 3b 64m6 − 729n627. = 32m5 − 48m4n + 72m3n2 − 108m2n3 + 162mn4 + 243n5 2m + 3n 1. 024×10 − 128.= 512x 9 + 256x 8 + 128x 7 + 64x 6 + 32x 5 + 16x 4 + 8x 3 + 4x 2 + 2x + 1 2x − 1 512a 9 + b929.= 256a 8 − 128a 7b + 64a 6b2 − 32a 5b 3 + 16a 4b 4 − 8a 3b 5 + 4a 2b6 − 2ab7 + b8 2a + b a 6 − 72930.= a 5 + 3a 4 + 9a 3 + 27a 2 + 81a + 243a −3EJERCICIO 72m16 − n16 8. m4 − n4 = m + m n + m n + n 128 4 4 8 12 x6 + y61. x 2 + y 2 = x − x y + y4 2 24 a18 − b18 a 8 − b89.= a15 − a12b 3 + a 9b6 − a 6b9 + a 3b12 − b152. a 2 + b2 = a − a b + a b − b a 3 + b3 6 4 2 2 46x 20 − y 20 m10 − n10 10.= x15 − x10 y 5 + x 5 y10 − y153. m2 − n2 = m + m n + m n + m n + n x5 + y 58 6 2 4 4 2 6 8 m21 + n21 11. m3 + n3 = m − m n + m n − m n + m n − m n + n1815 312 69 9 6 123 1518 a12 − b124. a 3 + b 3 = a − a b + a b − b9 6 3 3 69 x 24 − 1 18 12 6 a12 − x12 12. x 6 − = x + x + x + 15. a 3 − x 3 = a + a x + a x + x9 6 3 3 69 1 a 25 + b 25 13. a 5 + b 5 = a − a b + a b − a b + b2015 510 10 5 15 20 x15 + y156. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + y129 3 6 6 3 912 m12 + 1a 30 − m307. m4 + = m − m + 1 8 4 14 a 6 − m6 = a + a m + a m + a m + m2418 612 12 6 18 241EJERCICIO 73×4 −1 2x 6 − 27y 31. = x −1= x 4 + 3x 2 y + 9y 21+ x 2 4.x 2 − 3y 8m3 + n6x 6 − 49y 62. 2m + n2 = 4m − 2mn + n 2 24 5.= x 3 − 7y 3x 3 + 7y 3 1 − a5a14 − b143. 1− a = 1+ a + a + a + a2 34 6.= a12 + a10b2 + a 8b 4 + a 6b6 + a 4b8 + a 2b10 + b12a2 − b2
  • 79. 1 + a3 64x 6 − 343y 97. 1+ a = 1− a + a 216.= 16x 4 + 28x 2 y 3 + 49y 64x 2 − 7y 316x 2 y 4 − 25m6a18 − b18 = 4xy 2 − 5m317. a 3 + b 3 = a − a b + a b − a b + a b − b 1512 39 6 6 9 3 12158. 4xy 2 + 5m3 x 27 + y 279. x 3 + y 3 = x − x y + x y − x y + x y − x y + x y − x y + y2421 318 615 912 12 9 156 183 21 24a 27 + y 2710. a 9 + y 9 = a − a y + y 189 9 18 (a + x) − y22 =a+ x+ y18. (a + x) − ya 4b 4 − 64x 61+ x11 10 9 8 7 6 5 4 3 211. a 2b2 + x 3 = a b − 8x 2 2 3 819. = x − x + x − x + x − x + x − x + x − x +1 x +11− a 2b 4 c 8 x 40 − y 4012. 1− ab 2c 4 = 1+ ab c2 420. = x 32 + x 24 y 8 + x16 y16 + x 8 y 24 + y 32 x8 − y832x 5 + 243y 513.= 16x 4 − 24x 3 y + 36x 2 y 2 − 54xy 3 + 81y 42x + 3y 25 − (a + 1) 29 − 36×10 = 4− a = 3 − 6x 5 5 + (a + 1)14. 21.3 + 6x 51− x12x 8 − 256 7 = x + 2x 6 + 4x 5 + 8x 4 + 16x 3 + 32x 2 + 64x + 12815. 1− x 4 = 1+ x + x 4822.x−2EJERCICIO 742. x − 3x + 2 x − 2 ÷ x + 1323. x − x + 5 ÷ x − 24 3 = (− 1) − 3 (− 1) + 2 (− 1) − 23 21. x − 2x + 3 ÷ x − 12= 24 − 23 + 5 = 1 − 2 ⋅1+ 3 2 = − 1− 3− 2 − 2 = − 8= 16 − 8 + 5 = 13 = 1− 2 + 3 = 2 6. x + 3x − 2 x + 4 x − 2 x + 2 ÷ x + 35. m + m − m + 5 ÷ m − 44 3 2 54 3 2 = (− 3) + 3(− 3) − 2(− 3) + 4(− 3) − 2(− 3) + 25432 =4 +4 −4 +54 324. a − 5a + 2a − 6 ÷ a + 3432 = 256 + 64 − 16 + 5 = 309 = − 243 + 3⋅ 81 − 2 (− 27) + 4 ⋅ 9 + 6 + 2 = (− 3) − 5 (− 3) + 2 (− 3) − 6 4 32= − 243 + 243 + 54 + 36 + 8 = 988. 6 x + x + 3x + 5 ÷ 2 x + 13 2 = 81 − 5 (− 27) + 2 ⋅ 9 − 6 32  1  1 1 = 81 + 135 + 18 − 6 = 228 = 6  −  +  −  + 3 −  + 59. 12x − 21x + 90 ÷ 3x − 33  2  2 2  1 1 3 3 1 3 = 12 ⋅1 3 − 21⋅1+ 907. a − 2a + 2a − 4 ÷ a − 553 = 6 −  + − + 5= − + − + 5  8 4 2 4 4 2 = 12 − 21+ 90 = 81= 5 5 − 2⋅5 3 + 2⋅5 − 4 − 3 + 1 − 6 + 20 12 === 3= 3 .125 − 2 ⋅125 + 10 − 444 12. a + a − 8a + 4a + 1 ÷ 2a + 364 2= 3 .125 − 250 + 10 − 4 = 2 . 881 11. 5x 4 − 12 x 3 + 9 x 2 − 22 x + 21 ÷ 5x − 2  3  3 6 34  3 2 =  −  +  −  − 8 −  + 4 −  + 1  24 2 3 2 2  2 2  2 2  2 = 5   − 12   + 9   − 22   + 21  5  5 5  510. 15x − 11x + 10 x + 18 ÷ 3x + 2 729 819 12 3 2 = + − 8⋅ − + 1 3216 84 44 64 164 2  2  2 2 = 5⋅ − 12 ⋅ + 9⋅ −+ 21= 15  −  − 11  −  + 10  −  + 18 62512525 5 729 81729 81  3  3 3 = + − 18 − 6 + 1 =+ − 2316 96 36 44 64 16 64 16  8 4 20 =− +−+ 21= 15  −  − 11⋅ − + 18125 125 25 5 729 + 324 − 1. 472 419  27  9 3= = − 80 36 4464 6440 44 20 =− +− + 21=−−−+ 18 125 25 5 993 − 80 + 180 − 1.100 + 2 . 625 1. 625− 40 − 44 − 60 + 162 18= == 13===2 1251259 9
  • 80. EJERCICIO 75 11. x 6 − 3x 5 + 4x 4 − 3x 3 − x 2 + 2 ÷ x + 31. x − 7 x + 5 ÷ x − 3 2 6. n4 − 5n3 + 4n − 48 ÷ n + 2 1−3 4 − 3−1 0 2 −31 −5 04 − 48 −2 −318 − 66207 − 618 1. 854 1 −7 5 3− 2 14 − 28 48 1−6 22− 69206 − 618 1. 8563 − 121 − 7 14 − 240 = x 5 − 6x 4 + 22x 3 − 69x 2 + 206x − 618 Re s. 1. 856 1 −4 −7 = n3 − 7n2 + 14n − 24 Re s. 0 = x − 4 Re s. − 712. 2x 3 − 3x 2 + 7x − 5 ÷ 2x − 1 12 −37 − 5 7. x − 3x + 5 ÷ x − 1 4 22. a − 5a + 1÷ a + 2 2 1−1 31 0 0 −3 5 1 1 −5 1 −22 −26−2 1 1 1 −2 − 2 14 = x 2 − x + 3 Re s. − 21 1 1 −2 3 1 − 7 1513. 3a − 4a + 5a + 6 ÷ 3a + 232 = a − 7 Re s. 15= x 3 + x 2 + x − 2 Re s. 3 23 −456 − 3 8. x + x − 12x − x − 4x − 2 ÷ x + 4−2−6 5 4 3 243. x − x + 2x − 2 ÷ x + 13 21 1 − 12 − 1 −4−2−4 3 −690 1 −1 2 − 2−1− 4 12 04 0 = a 2 − 2a + 3 Re s. 0−1 2 − 41 −30 −1 0 −2 1 −24 −6 14. 3x − 4x + 4x − 10x + 8 ÷ 3x − 1432= x 4 − 3x 3 − x Re s. − 21= x − 2x + 4 Re s. − 6 2 3−44− 1083 9. a 5 − 3a 3 + 4a − 6 ÷ a − 21−1 1 −34. x 3 − 2x 2 + x − 2 ÷ x − 21 0 −3 04−62 3−33−95 1 −2 1 −2 22 424 16 = x3 − x2 + x − 3Re s. 5 2 0 21 2 128 10 1 0 1 01515. x − x + 8 x + x − 1 ÷ 2x + 3 6 4 3 2 = a 4 + 2a 3 + a 2 + 2a + 8 Re s. 10= x + 1 Re s. 0 2153 1 0−1 1 0−1−5. a 3 − 3a 2 − 6 ÷ a + 3 x 5 − 208 x 2 + 2076 ÷ x − 5 82 3 915 39 1 −3 0 −6−31 0 0− 208 0 2 . 0765−−0 − 2 4 8 24 − 3 18 − 545 25 125− 415 − 2 . 075 10. 1 3 5 3 5 1 − 6 18 − 605 25 − 83 − 4151 1 −01 − 2 4 2 4= a 2 − 6a + 18 Re s. − 60= x 4 + 5 x 3 + 25x 2 − 83x − 415 Re s. 11 5 3 4 5 3 13 5 = x − x + x + x−Re s. 24 8 2 4 4EJERCICIO 761. x 2 − x − 6 ÷ x − 37. a +1 Es factor de a 3 − 2a 2 + 2a + 5Exacta (6 múltiplo de 3)(− 1)3 − 2(− 1) + 2(− 1) + 522. x + 4x − x − 10 ÷ x + 2 3 2= − 1− 2 − 2 + 5 = 0Exacta (10 múltiplo de 2) No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-3. 2x 4 − 5×3 + 7×2 − 9x + 3 ÷ x − 1 mente al polinomio, por lo que se deduce esInexacta (1 no anula el polinomio) un factor de este.4. x 5 + x 4 − 5x 3 − 7x + 8 ÷ x + 38. x − 5 divide a x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10Inexacta (8 no es múltiplo de 3)55 + 6 ⋅ 5 4 + 6 ⋅ 53 − 5 ⋅ 52 + 2 ⋅ 5 − 105. 4x 3 − 8x 2 − 11x − 4 ÷ 2x − 1 = 3125 − 3750 + 750 + 125 + 10 − 10 = 0Exacta (4 múltiplo de 1)Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se6. 6x 5 + 2x 4 − 3x 3 − x2 + 3x + 3 ÷ 3x + 1anula, entonces x – 5 divide con exactitud aInexacta (- 1 no anula el polinomio)x 5 + 6x 4 + 6x 3 − 5x 2 + 2x − 10
  • 81. 9. 4x − 3 divide a 4×4 − 7x 3 + 7×2 − 7x + 3 17. 15n5 + 25n4 − 18n3 − 18n2 + 17n − 11 ÷ 3n + 543 2− 250 30 − 20 5  3  3  3  34  − 7  + 7  − 7  + 3− 18 − 3 −6  4  4  4  415012324 189 63 21 Inexacta; coc. 5n − 6n + 4n − 1; Re s. − 64 2= − + − +3256 64 16 4 18. 7 x − 5 x + k ÷ x − 52324 − 756 + 1. 008 − 1. 344 + 768 0== =0 35150 256 256La variable x del dividendo se reemplaza730 0por 3/4 (4x – 3 = 0 luego x = 3/4) que es elSik = − 150 se anuladivisor.valor de la variable del divisor. Se observasu anulación, por consiguiente, 4x – 3 es19. x 3 − 3x 2 + 4 x + k ÷ x − 2un divisor exacto de tal polinomio. 2−2410. 3n + 2 no es factor de1 −12 0 3n5 + 2n4 − 3n3 − 2n2 + 6n + 7 porque 7 no esk + 4 = 0 , luegok = − 4múltiplo de – 2 / 3, lo cual significa que alreemplazar tal valor en el polinomio re- 20. 2a4+ 25a + k ÷ a + 3sultará un residuo, por ende la división − 6 18 − 54 87no será exacta y 3n + 2 no se puedeconcebir como factor de dicho polinomio.2 − 6 18 − 29 011. 2a 3 − 2a 2 − 4a + 16 ÷ a + 2 Para k = − 87 se cumple que k + 87 = 0− 4 12 − 16 21. 20x − 7 x + 29x + k ÷ 4 x + 13 2 2 −68 0−53 −8Exacta; coc.2a 2 − 6a + 8 20 − 12 320k − 8 = 0 entoces k = 812. a4− a + 2a + 2 ÷ a + 1 2−1 1 0 − 21 −1 0 2 0Exacta; coc. a 3 − a 2 + 2EJERCICIO 7713. x 4+ 5x − 6 ÷ x − 1 x5 + 1 a 5 + 321 1 1 6Inexacta Re s. 641. x − 1 Inexacta Re s. 29.a−21 1 1 60 a 4 + b4Exacta; coc. x 3 + x 2 + x + 62.Inexacta Re s. 2b 4a+b14. x6− 39x 4 + 26x 3 − 52x 2 + 29x − 30 ÷ x − 6x 7 − 128636 − 18 48 − 24 30×8 −110. Inexacta Re s. − 2563. x 2 + Exactax+21 6 −3 8 −4 5 01Exacta; coc. x 5 + 6x 4 − 3x 3 + 8x 2 − 4x + 5 a11 + 14. a − Inexacta Re s. 2115. a − 4a − a + 4a + a − 8a + 25 ÷ a − 4 65 43 2 16a 4 − 81b 44 0 −4 0 4 − 16a 6 + b6 11.Exacta5. 2Inexacta Re s. 2b 62a + 3b1 0 −1 0 1 −4 9a + b2Inexacta; coc. a 5 − a 3 + a − 4 ; Re s. 9 x7 − 16. x − Exacta 1a 3×6 + b916. 16x − 24 x + 37x − 24x + 4 ÷ 4x − 1 43 212. ax 2 + b3 Exacta4−58 −4×3 − 87. x + 2 Inexacta Re s. − 1616− 20 32− 16 0Exacta; coc. 4x 3 − 5x 2 + 8x − 4x 4 − 168.Exacta x+2
  • 82. EJERCICIO 781.5x = 8x − 15 2. 4 x + 1= 23.y − 5 = 3y − 254. 5x + 6 = 10x + 5 5.9y − 11= − 10 + 12y 5x − 8x = − 154x = 2 − 1y − 3y = − 25 + 55x − 10x = 5 − 69y − 12y = − 10 + 11− 3x = − 154x = 1− 2y = − 20− 5x = − 1− 3y = 1 − 151− 20−1 1 x= x=y= x=y=−−3 4 −2−53 x=5y = 10 1 x= 56.21− 6x = 27 − 8x 7. 11x + 5x − 1= 65x − 368. 8 x − 4 + 3x = 7 x + x + 14 9. 8x + 9 − 12x = 4x − 13 − 5x − 6x + 8x = 27 − 21 16x = 65x − 36 + 1 11x − 4 = 8 x + 14− 4 x + 9 = − x − 132x = 6 16x − 65x = − 35 11x − 8 x = 14 + 4− 4x + x = − 13 − 96 − 49x = − 353x = 18− 3x = − 22 x=2− 35 18 − 22 x= x=x= x=3 − 493−35x=6 22 x= x=7310. 5y + 6y − 81= 7y + 102 + 65y 11. 16 + 7x − 5 + x = 11x − 3 − x12. 3x + 101− 4 x − 33 = 108 − 16 x − 10011y − 81= 72y + 102 8x + 11= 10x − 3− x + 68 = 8 − 16x11y − 72y = 102 + 818x − 10x = − 3 − 11 − x + 16 x = 8 − 68− 61y = 183− 2x = − 14 15 x = − 60183− 14− 60 y=x=x=− 61−215 y=−3x=7 x=−413. 14 − 12x + 39x − 18x = 256 − 60x − 657×14. 8x − 15x − 30x − 51x = 53x + 31x − 172 9x + 14 = − 717x + 256 − 88x = 84 x − 1729x + 717x = 256 − 14− 88x − 84x = − 172 726x = 242 − 172x = − 172 242 − 172x=x= 726 − 172 1x =1x= 3EJERCICIO 791. x − (2 x + 1) = 8 − (3x + 3)2. 15x − 10 = 6 x − (x + 2) + (− x + 3) 3. (5 − 3x ) − (− 4 x + 6) = (8 x + 11) − (3x − 6)x − 2 x − 1 = 8 − 3x − 3 15x − 10 = 6 x − x − 2 − x + 35 − 3x + 4 x − 6 = 8x + 11 − 3x + 6− x − 1 = 5 − 3x 15x − 10 = 4 x + 1 x − 1 = 5x + 17 − x + 3x = 5 + 115x − 4 x = 10 + 1 x − 5x = 17 + 1 2x = 6 11 − 4 x = 18x=6 1118 x=x=2 x=1 −4 x=3 9 x= − 2
  • 83. 4. 30 x − (− x + 6) + (− 5x + 4) = − (5x + 6) + (− 8 + 3x ) 5. 15x + (− 6 x + 5) − 2 − (− x + 3) = − (7 x + 23) − x + (3 − 2 x)30 x + x − 6 − 5x + 4 = − 5x − 6 − 8 + 3x15x − 6 x + 5 − 2 + x − 3 = − 7 x − 23 − x + 3 − 2 x 26 x − 2 = − 2 x − 1410 x = − 10x − 2026 x + 2 x = − 14 + 210 x + 10 x = − 2028x = − 1220 x = − 20 12 − 20 x=− x= 2820 3 x= −1 x=− 7 [ ]6. 3x + − 5x − ( x + 3) = 8 x + (− 5x − 9) [ ] [7. 16 x − 3x − (6 − 9 x ) = 30 x + − (3x + 2) − ( x + 3) ][]3x + − 5x − x − 3 = 8 x − 5x − 9[] 16 x − 3x − 6 + 9 x = 30 x + − 3x − 2 − x − 3 [ ] 3x + [− 6x − 3] = 3x − 9[ ]16 x − 12 x − 6 = 30 x + − 4 x − 5 [ ]3x − 6x − 3 = 3x − 916 x − 12 x + 6 = 30 x − 4 x − 5 − 3x − 3 = 3x − 94 x + 6 = 26 x − 5 − x − 1= x − 3 4 x − 26 x = − 5 − 6 − x − x = − 3+ 1 − 22 x = − 11−2− 11 1 − 2x = − 2 ⇒ x ==1x= =−2 − 22 2 [ { 8. x − 5 + 3x − 5x − (6 + x) = − 3}] {}9. 9 x − (5x + 1) − 2 + 8 x − (7 x − 5) + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {5x − 6 − x}] = − 39 x − 5x − 1− {2 + 8 x − 7 x + 5} + 9 x = 0 x − [5 + 3x − {4 x − 6}] = − 34 x − 1− {x + 7} + 9 x = 0 4 x − 1− x − 7 + 9 x = 0[ x − 5 + 3x − 4 x + 6 = − 3 ] 12 x − 8 = 0[] x − 11 − x = − 3 12 x = 8x − 11 + x = − 3 8 2 x = − 3 + 11x=12822x = 8⇒ x ==42x=3[ ][10. 71 + − 5x + (− 2 x + 3) = 25 − − (3x + 4) − (4 x + 3)] { [] }11. − 3x + 8 − − 15 + 6 x − (− 3x + 2) − (5x + 4) − 29 = − 5 [ ] 71 + − 5x − 2 x + 3 = 25 − − 3x − 4 − 4 x − 3[] − {3x + 8 − [− 15 + 6 x + 3x − 2 − 5x − 4] − 29} = − 5[ ] 71 + − 7 x + 3 = 25 − − 7 x − 7[] 71 − 7 x + 3 = 25 + 7 x + 7 − {3x − 21 − [− 21 + 4 x ] } = − 5 74 − 7 x = 32 + 7 x− {3x − 21 + 21 − 4 x} = − 5 74 − 32 = 7 x + 7 x − {− x} = − 542 = 14 xx=−5 42 =xEJERCICIO 80 143= x1. x + 3 ( x − 1) = 6 − 4 (2 x + 3) 2. 5 ( x − 1) + 16 (2 x + 3) = 3 (2 x − 7) − x 3. 2 (3x + 3) − 4 (5x − 3) = x (x − 3) − x (x + 5) x + 3x − 3 = 6 − 8 x − 12 5x − 5 + 32 x + 48 = 6 x − 21 − x 6 x + 6 − 20 x + 12 = x 2 − 3x − x 2 − 5x 4 x − 3 = − 8x − 637 x + 43 = 5x − 21 − 14 x + 18 = − 8 x4 x + 8x = − 6 + 337 x − 5x = − 21 − 43− 14 x + 8 x = − 18 12 x = − 3 32 x = − 64 − 6 x = − 18 −31− 64 − 18x=⇒ x= − x=⇒ x= − 2x= ⇒ x=3 124 32 −6
  • 84. 4. 184 − 7 (2 x + 5) = 301 + 6 ( x − 1 ) − 6 ( )() (10. x + 1 2 x + 5 = 2 x + 3 x − 4 + 5 )() 184 − 14 x − 35 = 301 + 6 x − 6 − 6 2 x + 7 x + 5 = 2 x − 5x − 12 + 5 22 149 − 14 x = 289 + 6 x 7 x + 5x = − 7 − 5 149 − 289 = 6 x + 14 x 12 x = − 12 − 140 = 20 x − 12 − 140x= =x 1220x= −1− 7= x5. 7 (18 − x ) − 6 (3 − 5x ) = − (7 x + 9) − 3(2 x + 5) − 1211.(x − 2) − (3 − x)2 2=1126 − 7 x − 18 + 30 x = − 7 x − 9 − 6 x − 15 − 12×2 − 4 x + 4 − 9 + 6x − x2 = 1108 + 23x = − 13x − 36 2x − 5= 1 23x + 13x = − 36 − 1082x = 6 36 x = − 1446 x=− 1442 x=36 x=3 x= − 4 ()( )12. 14 − 5x − 1 2 x + 3 = 17 − 10 x + 1 x − 6 ( )() () ( ) () (6. 3x x − 3 + 5 x + 7 − x x + 1 − 2 x 2 + 7 + 4 = 0) 14 − (10 x2 + 13x − 3) = 17 − (10 x2− 59 x − 6) 3x 2 − 9 x + 5x + 35 − x 2 − x − 2 x 2 − 14 + 4 = 0 14 − 10 x 2 − 13x + 3 = 17 − 10 x 2 + 59 x + 6 − 5x + 25 = 0 − 13x − 59 x = 6− 5x = − 25− 72 x = 6 − 25 x=6−5x= − 72 x=517. − 3(2 x + 7) + (− 5x + 6) − 8 (1− 2 x) − (x − 3) = 0 x= − 12 − 6x − 21 − 5x + 6 − 8 + 16 x − x + 3 = 0 4 x − 20 = 0 13. ( x − 2) 2 + x ( x − 3) = 3( x + 4)( x − 3) − ( x + 2)( x − 1) + 2 4 x = 20 x − 4 x + 4 + x 2 − 3x = 3 ( x 2 + x − 12) − ( x 2 + x − 2) + 2 220 2 x 2 − 7 x + 4 = 3x 2 + 3x − 36 − x 2 − x + 2 + 2x= 4 2 x 2 − 7 x + 4 = 2 x 2 + 2 x − 36 + 4x=5 − 7 x − 2 x = − 368. (3x − 4)(4 x − 3) = (6x − 4)(2 x − 5) − 9 x = − 36 12 x 2 − 9 x − 16 x + 12 = 12 x 2 − 38 x + 20− 36− 25x + 38 x = 20 − 12 x=−913x = 8x= 48 x=14. (3x − 1) − 5( x − 2) − (2 x + 3) − (5x + 2)( x − 1) = 0 22 13 ()( ) (9. 4 − 5x 4 x − 5 = 10 x − 3 7 − 2 x)( ) 9 x 2 − 6x + 1− 5x + 10 − 4 x 2 − 12 x − 9 − 5x 2 + 3x + 2 = 0 − 20 x + 41x − 20 = − 20 x + 76 x − 2122− 20x + 4 = 041x − 76 x = − 21 + 20− 20x = − 4− 35x = − 1−4 x=−1 − 20 x= − 35x=11 5 x= 35
  • 85. 2 ( x − 3) − 3 ( x + 1) + ( x − 5)( x − 3) + 4 ( x 2 − 5x + 1) = 4 x 2 − 122 215.2 x 2 − 12 x + 18 − 3x 2 − 6 x − 3 + x 2 − 8x + 15 + 4 x 2 − 20 x + 4 = 4 x 2 − 124 x 2 − 46 x + 34 = 4 x 2 − 12 − 46 x = − 12 − 34 − 46 x = − 46− 46 x=− 46 x=1 7 (x − 4) − 3 (x + 5) = 4( x + 1)(x − 1) − 22 25( x − 2) − 5( x + 3) + (2 x − 1)(5x + 2) − 10 x 2 = 02 219.16.7 x − 56 x + 112 − 3x − 30 x − 75 = 4 x 2 − 4 − 22 25x 2 − 20 x + 20 − 5x 2 − 30 x − 45 + 10 x 2 − x − 2 − 10 x 2 = 04 x 2 − 86 x + 37 = 4 x 2 − 6− 51x − 27 = 0 − 86 x = − 6 − 37− 51x = 27 − 86 x = − 43 27 − 43 x=x=− 51− 861 9 x= x= − 21717. x − 5x + 15 = x ( x − 3) − 14 + 5( x − 2) + 3(13 − 2 x ) 2x 2 − 5x + 15 = x 2 − 3x − 14 + 5x − 10 + 39 − 6 x− 5x + 15 = − 4 x + 15 5 (1 − x ) − 6 ( x 2 − 3x − 7) = x ( x − 3) − 2 x ( x + 5) − 22 20. − 5x + 4 x = 0 5 − 10 x + 5x 2 − 6 x 2 + 18 x + 42 = x 2 − 3x − 2 x 2 − 10 x − 2− x= 0 x= 0 − x 2 + 8 x + 47 = − x 2 − 13x − 28 x + 13x = − 2 − 4718. 3(5x − 6)(3x + 2) − 6 (3x + 4)( x − 1) − 3(9 x + 1)( x − 2) = 021x = − 493(15x 2 − 8 x − 12) − 6 (3x 2 + x − 4) − 3(9 x 2 − 17 x − 2) = 0 − 49x=45x 2 − 24 x − 36 − 18x 2 − 6 x + 24 − 27 x 2 + 51x + 6 = 0 21 21x − 6 = 0 7x= − 21x = 6 3 6x=212x=7EJERCICIO 81[1. 14 x − (3x − 2) − 5x + 2 − ( x − 1) = 0]2. (3x − 7)2[− 5(2 x + 1)( x − 2) = − x 2 − − (3x + 1)][14 x − 3x + 2 − 5x + 2 − x + 1 = 0] 9 x 2 − 42 x + 49 − 5(2 x 2 − 3x − 2) = − x 2 − − 3x − 1[]9 x 2 + x 2 − 42 x + 49 − 10 x 2 + 15x + 10 = 3x + 1[11x + 2 − 4 x + 3 = 0]− 27 x + 59 = 3x + 111x + 2 − 4 x − 3 = 0− 27 x − 3x = 1− 59 7 x − 1= 0 7x = 1 − 30 x = − 58− 5829x=1x=⇒ x=7 − 3015
  • 86. {3. 6 x − (2 x + 1) = − − 5x + − (− 2 x − 1) [ ]}8. (x + 2)(x + 3)(x − 1) = (x + 4)( x + 4)(x − 4) + 7 6 x − 2 x − 1 = − − 5x + 2 x + 1 { ]}[ ( x + 5x + 6)(x − 1) = (x + 4)(x − 16) + 7 22 4 x − 1 = − {− 5x + 2 x + 1}x 3 − x 2 + 5x 2 − 5x + 6x − 6 = x 3 − 16 x + 4 x 2 − 64 + 7 4 x − 1 = − {− 3x + 1}4 x 2 + x − 6 = 4 x 2 − 16 x − 57 4 x − 1 = 3x − 1x + 16 x = − 57 + 64 x − 3x = − 1 + 1 17 x = − 51x=0 − 51 x=⇒ x= − 3 () {4. 2 x + 3 − x − 1 = − 3x + 2 x − 1 − 3 x + 2 2 2 ( ) ( )}172 x − 3×2− 3 = − {3x 2 + 2 x − 2 − 3x − 6}9. (x + 1) − (x − 1) = 6x (x − 3)3 32 x − 3x 2− 3 = − {3x 2 − x − 8}x 3 + 3x 2+ 3x + 1 − ( x − 3x + 3x − 1) = 6x − 18x 3 222 x − 3x 2 − 3 = − 3 x 2 + x + 8 x + 3x + 3x + 1 − x + 3x − 3x + 1 = 6x 2 − 18x 3 2 3 2 2x − x = 8 + 3 6 x 2 + 2 = 6 x 2 − 18xx = 112 = − 18 x 21{ [(5. x − 3x + x x + 1 + 4 x − 1 − 4 x222) (]} = 0) − 18 = x⇒ − = x9 x 2 − {3x + [x + x + 4 x − 4 − 4 x ] } = 02223 ( x − 2) ( x + 5) = 3( x + 1) ( x − 1) + 3 2210. x − {3x + [x + x − 4] } = 022 3( x 2 − 4 x + 4)( x + 5) = 3 ( x 2 + 2 x + 1)( x − 1) + 3x 2 − {3x + x 2 + x − 4} = 0 (3x 2 − 12 x + 12)( x + 5) = (3x 2 + 6 x + 3)( x − 1) + 33x + 15x − 12 x 2 − 60 x + 12 x + 60 = 3x 3 − 3x 2 + 6 x 2 − 6 x + 3x − 3 + 3 3 2x 2 − 4 x − x2 + 4 = 03x 2 − 48x + 60 = 3x 2 − 3x− 4x = − 4 − 48x + 3x = − 60−4 − 45x = − 60 x=−4 − 60 4 x=⇒ x= − 45 x=136.3(2 x + 1)(− x + 3) − (2 x + 5) = − − − 3 ( x + 5) + 10 x 2 2[{}] 3(− 2 x + 5x + 3) − 4 x − 20 x − 25 = − − {− 3x − 15} + 10 x 2 22 [ ]EJERCICIO 82− 6 x + 15x + 9 − 4 x − 20 x − 25 = − 3x + 15 + 10 x 22 [ 2 ]− 10 x 2 − 5x − 16 = − 3x − 15 − 10x 21.x → N º mayor − 5x + 3x = 16 − 15x − 8 → N º menor − 2x = 1 x + x − 8 = 1061 2 x − 8 = 106x= −2 x = 106 + 821147. (x + 1)(x + 2)(x − 3) = (x − 2)( x + 1)( x + 1) x= 2 (x + 3x + 2)( x − 3) = ( x − x − 2)(x + 1) 2 2 x = 57 → N º mayor x − 3x + 3x − 9 x + 2 x − 6 = x + x 2 − x 2 − x − 2 x − 23223x − 8 ⇒ 57 − 8− 7 x − 6 = − 3x − 2 = 49 → N º menor− 7 x + 3x = − 2 + 6 − 4x = 4 4x= ⇒ x= −1−4
  • 87. 2. x → Nº mayor6. A + B = 1.080 soles10.2x → Nº menor x − 32 → Nº menorA − 1.014 = B2x + 2 → Nº mayor x + x − 32 = 540 A + A − 1.014 = 1.0802x + 2x + 2 = 194 2x = 540 + 32 2A = 1.080 + 1.014 4x = 194 − 2 2x = 5722 .094A= x= 192572 2 4x=A = 1.047 soles 2 x = 48x = 286 → Nº mayor 2x ⇒ 2 ⋅ 48A − 1.014 = B = 96 → Nº menor x − 32 ⇒ 286 − 32⇒ 1.047 − 1.014 = B2x + 2 ⇒ 2 ⋅ 48 + 2= 254 → Nº menor33 soles = B = 96 + 2 7.x → Nº mayor= 98 → Nº mayor3.A + B = 1.154 bs. x − 1→ Nº menor A − 506 = Bx + x − 1= 103 11.x → Nº mayor A + A − 506 = 1.1542x = 103 + 1 x − 1→ Nº medio2A = 1.154 + 506x= 104 x − 2 → Nº menor2A = 1.660 2x = 52 → Nº mayorx + x − 1+ x − 2 = 186 1.660 A=3x − 3 = 1862x − 1⇒ 52 − 13x = 189 A = 830 bs.189 = 51→ Nº menor x= 3 A − 506 = B 8.x → Nº menorx = 63 → Nº mayor ⇒ 830 − 506 = Bx + 1 → Nº medio x − 1⇒ 63 − 1324 bs. = B x + 2 → Nº mayor = 62 → Nº mediox + x + 1+ x + 2 = 204 x − 2 ⇒ 63 − 24. x → Nº mayor3x + 3 = 204 = 61→ Nº menor x − 24 → Nº menor 3x = 204 − 3 x + x − 24 = 106201x= 2x = 106 + 243 130x = 67 → Nº menor x= 2 x = 65 x → Nº mayorx + 1⇒ 67 + 1 12. caballo + coche + arreos = 325 = 68 → Nº medio coche + 80 = caballo x − 24 ⇒ 65 − 24 x + 2 ⇒ 67 + 2 coche − 25 = arreos = 41→ Nº menor= 69 → Nº mayorcoche + 80 + coche + coche − 25 = 325 9.x → Nº 1 x + 1→ Nº 2 3 coches + 55 = 3255. A + B = 56 añosx + 2 → Nº 3 x + 3 → Nº 43 coches = 270 A + 14 = B 270x + x + 1+ x + 2 + x + 3 = 74 coche = A + A + 14 = 563 4x + 6 = 742A = 56 − 14coche = $ 904x = 74 − 642A=68 2x=coche + 80 = caballo 4A = 21años ⇒ 90 + 80 = caballo x = 17 → Nº 1x + 1⇒ 17 + 1 $ 170 = caballo A + 14 = B coche − 25 = arreos = 18 → Nº 221+ 14 = B ⇒ 90 − 25 = arreosx + 2 ⇒ 17 + 2 x + 3 ⇒ 17 + 3 35 años = B$ 65 = arreos = 19 → Nº 3= 20 → Nº 4
  • 88. EJERCICIO 8313.x → Nº mayor x → 1º 1.x → edad Juanx − 32 → Nº medio16.x − 20 → 2º3x → edadPedrox − 65 → Nº menor x − 20 − 40 → 3ºx + 3x = 40x + x − 32 + x − 65 = 200⇒ x − 60 → 3º4 x = 40 3x − 97 = 200 3x = 297x + x − 20 + x − 60 = 310 x= 40297 3x = 310 + 80 4x=3x = 390 x = 10 → edad Juan 3 3x ⇒ 3 ⋅10x = 99 → Nº mayorx= 390= 30 → edadPedrox − 32 ⇒ 99 − 323 x = 130 → 1º= 67 → Nº medio 2. x → Arreosx − 65 ⇒ 99 − 65 x − 20 ⇒ 130 − 20 4x → Caballo= 34 → Nº menor = 110 → 2º x + 4x = 600 x − 60 ⇒ 130 − 60 5x = 600 = 70 → 3º600x=514.x → 1º cesto x = $ 120 → Arreosx − 10 → 2º cesto4x ⇒ 4 ⋅120x − 15 → 3º cesto17.x → mayor= $ 480 → Caballox + x − 10 + x − 15 = 575x − 20 → menor x − 18 → medio 3. x → 1º piso 3x − 25 = 575 3x = 600x + x − 20 + x − 18 = 88x → 2º piso 3x − 38 = 882 600x=3x = 88 + 38 x3x + = 48 2x = 200 → 1º cesto3x = 126 2x + xx − 10 ⇒ 200 − 10126 = 48 x= 2 = 190 → 2º cesto 3 3x = 48 ⋅ 2x − 15 ⇒ 200 − 15x = 42 → mayor 3x = 96 x − 20 ⇒ 42 − 20= 185 → 3º cesto96= 22 → menorx= 3 x − 18 ⇒ 42 − 18 x = 32 Habt. → 1º piso= 24 → medio x 3215.x → mayor ⇒ 2 2x − 55 → medio = 16 Habt. → 2º pisox − 70 → menor18.x → mayor4. A + B + C = 300x + x − 55 + x − 70 = 454x − 36 → menorB = 2A 3x − 125 = 454x + x − 36 = 642C = 3A 3x = 454 + 1252x − 36 = 642⇒ A + 2A + 3A = 300 3x = 5792x = 642 + 36 6A = 300579x=2x = 678 300 3 A=x = 193 → mayor6786 x=x − 55 ⇒ 193 − 55 2A = 50 colones x = 339 → mayor B = 2A ⇒ 2 ⋅ 50= 138 → mediox − 70 ⇒ 193 − 70 = 100 colonesx − 36 ⇒ 339 − 36C = 3A ⇒ 3 ⋅ 50= 123 → menor = 303 → menor= 150 colones
  • 89. 5. A + B + C = 1338. x → 1º parte13. x → 1º parte B4x → 2º parte A=x → 2º parte 25x → 3º parte 3C = 2Bx + 4x + 5x = 8504xB 10x = 850→ 3º parte ⇒ + B + 2B = 133 32 850x 4xx=x+ += 96B103 3+ 3B = 1332 x = 85 → 1º parte3x + x + 4 xB + 6B= 96= 133 4x ⇒ 4 ⋅ 85 3 2= 340 → 2º parte 8x = 96 ⋅ 37B = 133 ⋅ 2 8x = 2885x ⇒ 5 ⋅ 85266B= = 425 → 3º partex= 288 78B = 38 Sucres x = 36 → 1º parte A= B 38 ⇒ 9. x → Nº buscado x 36 22⇒ = 12 → 2º parte2x = x + 111 3 3 = 19 Sucres 4x 4 ⋅ 362x − x = 111 C = 2B ⇒ 2 ⋅ 38 ⇒ = 4 ⋅12 = 48 → 3º parte x = 111→ Nº buscado3 3= 76 Sucres14. x → EdadEnrique6. x → Nº mayorx → edadRosa 10. 2x → EdadPedro x 3x + 15 → edadMaría → Nº menor3x → Edad Juan 6 x + 3x + 15 = 59x6x → EdadEugeniox + = 147 4x = 59 − 156x + 2x + 3x + 6x = 1324x = 44 6x + x 12x = 132= 14744 6 x=132 7x = 147 ⋅ 6 4x=12 x = 11→ edadRosa 7x = 882x = 11→ EdadEnrique 3x + 15 ⇒ 3 ⋅11+ 15 882 2x ⇒ 2 ⋅11 = 22 → EdadPedrox== 33 + 1573x ⇒ 3 ⋅11 = 33 → Edad Juanx = 126 → Nº mayor= 48 → edadMaría 6x ⇒ 6 ⋅11 = 66 → EdadEugenio x 126 ⇒ 6 6 = 21→ Nº menor11. x → Nº buscado 8 x = x + 21EJERCICIO 847.A + B + C = 1408 x − x = 21 A 7 x = 21x → 1º parte B = ⇒ 2B = A 1. 2213x → 2º parte Cx= B = ⇒ 4B = C7 3x − 40 → 3º parte 4x = 3 → Nº buscado x + 3x + 3x − 40 = 254 2B + B + 4B = 140 7x = 254 + 407B = 140 12. x → Mi edad 7x = 294 140 B= 294 7 3x + 7 = 100x= B = 20 Quetz.3x = 100 − 7 7 x = 42 → 1º parte A = 2B ⇒ 2 ⋅ 203x = 93 3x ⇒ 3 ⋅ 42 = 126 → 2º parte= 40 Quetz. 93 x=3x − 40 ⇒ 3 ⋅ 42 − 40 C = 4B ⇒ 4 ⋅ 20 3 x = 31→ Mi edad = 126 − 40 = 86 → 3º parte= 80 Quetz.
  • 90. 5.x → 1º Número 8. A + B + C = 1522. A + B + C = 130x−6B+8C = 2A→ 2º Número B = 2 A − 8⇒ =A5 2 B − 15 = C ⇒ B − 15 = 2A x − 6 → 3º Número B − 32 = C B = 2A + 15x−6 B+8 A + 2A + 15 + 2A = 130 x+ + x − 6 = 72+ B + B − 32 = 1525 2 5A = 130 − 15x 6B 82x + − = 78 + + 2 B = 152 + 32 5A = 115 5 52 2115 10x + x6B + 4B A== 78 += 184 − 45 55 2 A = 23 Balb.11x 390 + 6 5B = 180 ⋅ 2 = B = 2A + 15 ⇒ 2 ⋅ 23 + 15 = 46 + 15 = 61Balb. 5 5360 11x = 396B= C = 2A ⇒ 2 ⋅ 23 = 46 Balb. 5 396B = $ 72x=3.x → 1º Número 11 B + 8 72 + 8 80x = 36 → 1º NúmeroA= ⇒ == $ 40 x−8 22 2→ 2º Número 2x−636 − 6 C = B − 32 ⇒ 72 − 32 = $ 40 ⇒ x − 18 → 3º Número 5 5 x−8=30= 6 → 2º Número x++ x − 18 = 238 2 5x 8 x − 6 ⇒ 36 − 6 = 30 → 3º Número2x + − = 2562 24x + x6. A + B = 99 = 256 + 4 9. x → Nº buscado2B = 3A + 19 x − 80 = 220 − 2 x 5x = 260 ⋅ 2 A + 3A + 19 = 99 x + 2x = 220 + 80 520 4A = 99 − 193x = 300 x= 5 4A = 80 300 x = 104 → 1º Número 80x= A=3 x − 8 104 − 8 96 4⇒ = = 48 → 2º Número x = 100 → Nº buscado 222 A = 20 bs. x − 18 ⇒ 104 − 18 = 86 → 3º Número B = 3A + 19 ⇒ 3 ⋅ 20 + 19 = 60 + 19 = 79 bs.4.x → Costo trajex7. x → cm de azúl10. x → Tengo ahora→ Costo sombrero8 x − 14 2x + 10 = x + 60→ cm deblanco x − 30 → Costo bastón 2 2x − x = 60 − 10 x x − 14x = 50 S /. → Tengo ahora x + + x − 30 = 259x+= 74 82 xx 142x + = 259 + 30 x+ −= 74 82 211. x → Parte separada 16x + x 2x + x x + 80 → La otra parte= 289= 74 + 78 2 x + x + 80 = 910 17x = 289 ⋅ 83x = 81⋅ 2 2x = 910 − 802 .312162x=x=830173 x=2x = $ 136 → Costo traje x = 54 → cmde azúl x = 415 cm x 136x − 14 54 − 14⇒ 4 ,15 m → Parte separada ⇒= $ 17 → Costo sombrero ⇒ 8 8 22x + 80 ⇒ 415 + 80 = 495 cm x − 30 ⇒ 136 − 30 = $ 106 → Costo bastón = 40= 20 → cmde blanco ⇒ 4 , 95 m → La otra parte2
  • 91. 12.x → Edad padre14. x → Nº buscado x−313. A + B + C = 9 . 000 8 x − 60 = 60 − 7 x → Edad hijo 3 B + 500 = A 8 x + 7 x = 60 + 60x−3B − 800 = C15 x = 120x+= 83 3B + 500 + B + B − 800 = 9 . 000 120 x 3x= x + − = 83 3B = 9 .000 + 30015 3 3 9 . 300x = 8 → Nº buscado 3x + xB== 83 + 1 3 3 B = 3 .100 Votos15. x → Edad hom bre 4x = 84 ⋅ 3 2x − 17 = 100 − xA = B + 500 ⇒ 3 .100 + 500 = 3 . 600 Votos 2522x + x = 100 + 17x=C = B − 800 ⇒ 3 .100 − 800 = 2 . 300 Votos43x = 117x = 63 → Edad padre 117x= x − 3 63 − 3 603 ⇒== 20 → Edad hijo 3 3 3x = 39 → Edad hom breEJERCICIO 853. x → Partemayor 6.x → Nº mayor x − 232 → Partemenorx − 88 → Nº menor1. x → Nº mayorx + x − 232 = 1.08032x = 1.080 + 232x − 882x x+ = 540 → Nº menor 1.31233 x= x 88 2x2x+ −= 540 x+= 100x = 656 → Partemayor 3 33 3x + x88 x − 232 ⇒ 656 − 232 = 540 +3x + 2x= 424 → Partemenor 3 3 = 100 4 x 1. 620 + 88 3 = 5x = 100 ⋅ 3 4. A + B = 150 3 3 A − 46 = B4 x = 1. 708300 x=A + A − 46 = 150x= 1.708 5 42A = 150 + 46 x = 60 → Nº mayor x = 427 → Nº mayor 1962x 2 ⋅ 60A=x − 88 427 − 88 ⇒ = 40 → Nº menor 2⇒33 A = 98 Soles 33339 B = A − 46 ⇒ 98 − 46 = = 113 → Nº menor2. x → Edad padre3= 52 Soles x − 15→ Edad hijo x → Ang. mayor x → N º mayor 25. 7. x + 45 x − 12x − 15→ Ang. menor→ N º menorx+ = 60 2 42x + 45 x − 12  x 15 x+= 180 x−   = 36 x+ −= 602 4  2 2 x 45 x 122x + x15 x+ + = 180x− += 36 = 60 +2 24 42 22x + x 454x − x = 180 − = 36 − 33x 120 + 15 2 2 4= 3x 360 − 45 22=3x = 33⋅ 4 3x = 13522 3x = 132 3x = 315135 132x=315x=3x=3 3x = 44 → N º mayor x = 45 → Edad padre x = 105 ! → Ang. mayor x − 12 44 − 12 x − 15 45 − 15x + 45 105 + 45⇒= 8 → N º menor⇒= 15 → Edad hijo⇒= 75! → Ang. menor44 2 22 2
  • 92. 8 x → Costo perro9. A + B = 8410.x → Nº Señoritas x A − 16 = B + 20x − 15 → Costo collar → Nº Jovenes 8⇒ A − 16 − 20 = B 2xx − 15x + = 54 A − 36 = B x+ = 608 2A + A − 36 = 84 8x + xx15= 54 2A = 84 + 36 x + = 60 + 822 9x = 54 ⋅ 8 120 A=2 x + x 120 + 15 2 = 9x = 432 22 A = $ 60 4323x = 135x=B = A − 36 ⇒ 60 − 36 = $ 24 9 135 x= x = $ 48 → Costo perro 3 x 48x = 45 → Nº Señoritas ⇒= $ 6 → Costo collar 12.x → Nº mayor 8 8x − 1545 − 15⇒= 15 → Nº jovenesx + 150 22 → Nº menor 3x → Parte mayorx → Esti log ráfica11. x + 150 13.x + 16x+ = 506x − 10 → Lapicero→ Parte menor33 x + x − 10 = 18x + 16 x150x+= 160x + = 506 − 2x = 28 3 3 328x 163x + x 1.518 − 150x= x + = 160 −=233 3 3x = 14 bs. → Esti log ráfica3x + x 480 − 164x = 1.368= x − 10 ⇒ 14 − 10 = 4 bs. → Lapicero3 31. 3684x = 464x= 4464 14. x → Parte rojax=x = 342 → Nº mayor 4x + 4 → Parte negrax = 116 → Parte mayor x + 150 342 + 150 ⇒x + x + 4 = 84x + 16116 + 16 33⇒ 2x = 803 3492 = = 164 → Nº menor x = 40 cm → Parte roja1323== 44 → Parte menor x + 4 ⇒ 40 + 4 = 44 cm → Parte negra 3EJERCICIO 863. 2x → Tiene A 5. x → Nº var onesx → TieneB x→ Nº Srtas1. 2 x → Edad actual A 2x − 30 = x − 5 3 x → Edad actual B2x − x = 30 − 5 x+ 14 = x − 102 x − 10 = 3 ( x − 10) x = $ 25 → TieneB3 x2 x − 10 = 3x − 30 2x ⇒ 2 ⋅ 25 = $ 50 → Tiene A− x = − 10 − 14 3 2 x − 3x = − 30 + 10×4. → Tiene A x − 3x − x = − 202 = − 24 x → Tiene B3 x = 20 → Edad actual B − 2x = − 72 + 66 = 2 ( x − 90) x 2 x ⇒ 2 ⋅ 20 = 40 → Edad actual A 2 x = 36 → Nº var ones x + 132 = 2 ( x − 90) x 36 ⇒ = 12 → Nº Srtas2. 2 3x → Edad A 33 x + 132 = 4 (x − 90)x → Edad B x + 132 = 4 x − 3606. 3x → Edad padre3x + 5 = 2 ( x + 5) − 3x = − 492x → Edad hijo3x + 5 = 2 x + 10 − 492 x=3x − 5 = 2 ( x + 10) −3 3x − 2 x = 10 − 5 3x − 5 = 2 x + 20 x = 164 colones → Tiene Bx = 5 → Edad B x = 25→ Edad hijo x 164 3x ⇒ 3⋅ 5 = 15 → Edad A ⇒ = 82 → colones Tiene A3x ⇒ 3⋅ 25 = 75 → Edad padre 2 2
  • 93. 8. 5x → Tiene Enrique9.x → Bolsa 17. x → Nº mayorx → Tiene suhno.x − 400 → Bolsa 2 2x − 56 → Nº menor 5x − 0 ,5 = x + 0 , 5x + x − 400 = 1. 400 x + 2x − 56 = 855x − x = 0 , 5 + 0 , 52x = 1. 8003x = 1414x = 1x = 900 S /. → Bolsa 1 1411 x − 400 ⇒ 900 − 400 = 500 S /. → Bolsa 2 x= x=3 4 x = 47 → Nº mayorx = $ 0 , 25 → Tiene suhno 2x − 56 ⇒ 2 ⋅ 47 − 565x ⇒ 5 ⋅ 0 , 2512. 3x → Edad actual Juan = 94 − 56 = 38 → Nº menor= $ 1, 25 → Tiene Enrique x → Edad actual hijo 3x + 22 = 2 ( x + 22) 11. 2 x → Edad act . padre3x = 2 x + 44 − 2210. 4x → Días Trab.Pedrox → Edad act . hijox = 22 → Edad actual hijo x → Días Trab.Enrique2 x − 14 = 3( x − 14)3x ⇒ 3⋅ 22 = 66 → Edad actual Juan4x − 15 = x + 212 x − 14 = 3x − 4213. A + B = 84 ⇒ A = 84 − B 4x − x = 21+ 152 x − 3x = − 42 + 14A + 80 = 3 ( B + 4)3x = 36 − x = − 28 ⇒ 84 − B + 80 = 3B + 12x= 36x = 28 → Edad act . hijo − B − 3B = 12 − 1643 Edades hace 14 años :− 4 B = − 152x = 12 → Días Trab.Enrique2 x − 14 ⇒ 2 ⋅ 28 − 14 − 152B=4x ⇒ 4 ⋅12 = 42 años → padre−4= 48 → Días Trab.Pedrox − 14 ⇒ 28 − 14 B = $ 38 A = 84 − B ⇒ 84 − 38 = $ 46= 14 años → hijoEJERCICIO 871. 2x → Nº Sombreros3. 16 − x → Pr ob. reslt . 5. 35 − x → Trajes de 30 Qx → Nº trajes x → Pr ob. no reslt .x → Trajes de 25 Q 4x + 50x = 70212 (16 − x) − 5x = 7330 (35 − x ) + 25x = 1.01554x = 702 192 − 12 x − 5x = 731. 050 − 30 x + 25x = 1.015 x= 702− 17 x = 73 − 192− 5x = 1.015 − 1.05054 − 119 − 35 x = 13 → Nº trajes x=x=− 17−5 2x ⇒ 2 ⋅13 x = 7 → Trajes de 25 Qx = 7 → Pr ob. no reslt .= 26 → Nº Sombreros 35 − x ⇒ 35 − 7 = 28 → Trajes de 30 Q 16 − x ⇒ 16 − 7 = 9 → Pr ob. reslt . 6. x → Traje Cal.2. x → Cab. x − 7 → Traje inf.4. 50 − x → Días trab. x − 6 → Vacas32 x + 18 ( x − 7) = 1.624x → Días no trab.600x + 800 ( x − 6) = 40 .000 32 x + 18x − 126 = 1. 624 3(50 − x) − 2 x = 90 600 x + 800 x − 4 .800 = 40 .00050x = 1.750 150 − 3x − 2 x = 90 1. 400x = 44 .8001.750 − 5x = − 60x=44 .80050 x=− 60 x = 35balb. → Traje Cal. 1. 400 x=−5x − 7 ⇒ 35 − 7 = 28balb. → Traje inf. x = 32 → Cab.x = 12 → Días no trab. x − 6 ⇒ 32 − 6 = 26 → Vacas 50 − x ⇒ 50 − 12 = 38 → Días trab.
  • 94. 8. 3 x + 5 → Sac. Frij. 9. 80 − x → Cedro 10. 1. 050 − x → P. mayor x → Sac. azúc.x → Caobax → P. menor7. 3x → N º Lápicesx → N º cuad .6 (3 x + 5) + 5 x = 582 0 , 75 (80 − x ) + 0 , 90 x = 68 , 40 (1. 050 − x ) − 2 x = 1. 8253 0 , 05 ⋅ 3x + 0 , 06 x = 1 , 47 18 x + 30 + 5x = 58260 − 0 , 75x + 0 , 90 x = 68 , 40 .150 − 3x − 2 x = 1.8253 0 ,15x + 0 , 06 x = 1 , 4723 x = 552 0 ,15x = 8 , 40− 5x = 1.825 − 3.150 0 , 21x = 1, 47 552 8 , 40− 5x = − 1. 325 x= x= − 1. 325 1 , 47 23 0 , 15 x=x= x = 24 −5 0 , 21 x = 56x=7 ⇒ 24 → Sac. azúc. x = 265⇒ 56 pies → Caoba 3 ⇒ 7 → N º cuad . 3 x + 5 ⇒ 3 ⋅ 24 + 5⇒ 265 → P. menor80 − x ⇒ 80 − 56 = 77 → Sac. Frij.1. 050 − x ⇒ 1. 050 − 265 3x → 3 ⋅ 7 = 21→ N º Lápices = 24 pies3 → Cedro= 785 → P. mayorEJERCICI0 88 4. x → Costo casa 7. x → Gastéx → 1ºx x1. = + 2 . 00085 − x = 4x 2x → 2º4 6 85 = 5xx x + 12 . 000x + 2x − 20 → 3º = 854 6=x⇒ 3x − 20 → 3º56x = 4x + 48 . 000x + 2x + 3x − 20 = 196 17 = x2x = 48 . 0006x = 196 + 20 ⇒ $ 17 → Gasté48 .000216 x=x=2 6x = 24 . 000bs. → Costo casax = 36 → 1º x → Nº mayor x → Edad act . B2x ⇒ 2 ⋅ 36 = 72 → 2º5.8.2 ( x − 12) → Edad A hace 12 años2 x − 1563x − 20 ⇒ 3 ⋅ 36 − 20 → Nº menor3 = 108 − 20 = 88 → 3º2 x − 1562 ( x − 12) + 24 + 68 = 3 ( x + 12)x+= 108 32 x − 24 + 92 = 3x + 362x 156 x+ = 108 +2 x − 3x = 36 − 682. 3x → Edad A3 3x → Edad B3x + 2x 324 + 156− x = − 32 = x = 32 → Edad act . B 3x − 5 = 4 ( x − 5)33 5x = 480 Edad actual de A : 3x − 5 = 4 x − 202 ( x − 12) + 12 ⇒ 2 (32 − 12) + 12 480x= 3x − 4 x = − 20 + 55x = 96 → Nº mayor= 2 ⋅ 20 + 12 = 52 años− x = − 152 x − 1562 ⋅ 96 − 156 x = 15 → Edad B⇒33 3x ⇒ 3⋅ 15 = 45 → Edad A 36== 12 → Nº menor 3 9. x → mon. 10 cts.3.x → Par zap.22 − x → mon. 5 cts.6. x → Ancho 2 x + 50 → Traje 461− 11= 9x 0 , 10 x + 0 , 05 (22 − x ) = 1 , 8550 (2 x + 50) + 35x = 16 . 000 0 , 10 x + 1 ,10 − 0 , 05x = 1, 85450 = 9x 100 x + 2.500 + 35x = 16 .0004500 , 05x = 1, 85 − 1 ,10135x = 16 .000 − 2. 500=x 9 0 , 05x = 0 , 75 13. 500 50 = x 0 , 75 x=x= 135 ⇒ 50 pies → Ancho0 , 05 x = 100 soles → Par zap. x = 15 → mon.10 cts. 2 x + 50 ⇒ 2 ⋅ 100 + 50 = 250 soles → Traje 22 − x ⇒ 22 − 15 = 7 → mon. 5 cts.
  • 95. x → Parte hijox → Lunes10. x → N º buscado15.19. x + 2 . 000 → Parte hijas 2 x → Martes12 ( x − 24) = 24 ( x − 27)3x + 2 (x + 2 . 000) = 16 .5004 x → Miercoles 12 x − 288 = 24 x − 648 3x + 2 x + 4 . 000 = 16 .5008 x → Jueves 12 x − 24 x = − 648 + 288 5x = 12 . 5008 x − 30 → Viernes − 12 x = − 360 12 .500 8 x − 20 → Sábadox= x + 2 x + 4 x + 8 x + 8 x − 30 + 8 x − 20 = 911− 3605 x= x = 2 .50031x − 50 = 911 − 12 ⇒ 2 .500 colones → Parte hijo 31x = 911 + 50 x = 30 → N º buscadox + 2 .000 ⇒ 2 .500 + 2 . 000 = 4 .500961 x=11. x → c / cab. ⇒ 4 .500 colones → Parte hijas 31 x = $ 31→ Lunes35x = 40 ( x − 10) x → N º mayor 16. x − 1→ N º menor 2 x ⇒ 2 ⋅ 31 = $ 62 → Martes35x = 40 x − 4004 x ⇒ 4 ⋅ 31 = $ 124 → Miercoles− 5x = − 400 ( ) 2x − x − 1 = 3128 x ⇒ 8 ⋅ 31 = $ 248 → Jueves x − x + 2 x − 1 = 312 2 − 4008 x − 30 ⇒ 8 ⋅ 31 − 30 = $ 218 → Viernesx=2 x = 32−58 x − 20 ⇒ 8 ⋅ 31 − 20 = $ 228 → Sábado x = 16 → N º mayorx = $ 80 → c / cab. x − 1⇒ 16 − 1 = 15→ N º menor20.x → Nº 112. x → Nº buscado 17. 3x → Edad Ax − 18 → Nº 23x − 55 = 233 − x x → Edad Bx + x − 18 = 3 ⋅18 3x + x = 233 + 55x→ Edad C2x = 54 + 1854x = 288 72 x − 12 → Edad C x=288 2 x=Luego : 4xx = 36 → Nº 1 x = 72 → Nº buscado= x − 12 5x − 18 ⇒ 36 − 18 = 18 → Nº 2 x → N º menorx = 5 ( x − 12)x → Tiene A13. 21.x = 5x − 60x + 1→ N º medio3( x − 16) → Tiene B − 4 x = − 60x + 2 → N º mayorx = 15 → Edad B x + 3 ( x − 16) = 362 x + 3( x + 1) + 4 ( x + 2) = 740 3 x ⇒ 3 ⋅ 15 = 45 → Edad A x + 3x − 48 = 362 x + 3x + 3 + 4 x + 8 = 740x − 12 ⇒ 15 − 12 = 3 → Edad C4 x = 84 9 x = 740 − 1118. x → Edad act . A 84 729 x+5 x= x=4→ Edad B en 5 años9 3 x = $ 21→ Tiene A x = 81 x + 20 → Edad B en 20 años 3( x − 16) ⇒ 3 (21 − 16)⇒ 81 → N º menor2 = 3⋅ 5 = $15 → Tiene Bx + 1⇒ 81 + 1 = 82 → N º medioLuego 😡 + 2 ⇒ 81 + 2 = 83 → N º mayor x+5x + 20 22. 3x → Tiene A + 15 =3 2x → Tiene B14. x → A caballo x + 5 + 45 x + 20=x → Tiene C3x → Enauto 3 22x − 20 → A pie2 ( x + 50) = 3( x + 20)x x + 3x + x − 20 = 150 3x − 1 − ( x − 3) = 2  + 20 2 x + 100 = 3x + 602 5x = 150 + 20− x = − 403x − 1 − x + 3 = x + 40170x = 40 → Edad act . Ax= 2 x − x = 40 − 25 Edad actual de B : x = 38 → Tiene Bx = 34 Km → A caballox + 2040 + 20 3x ⇒ 3⋅ 38 = $ 114 → Tiene A3x ⇒ 3 ⋅ 34 = 102 Km → Enauto− 20 ⇒− 2022x 38x − 20 ⇒ 34 − 20 = 14 Km → A pie= 30 − 20 = 10 años⇒= $19 → Tiene C2 2
  • 96. 23. x → Costo tienda 27. 4 x → Cab. 30. 2 x → L arg oxx x → Vacasx → Ancho − 800 =5x − 4 . 000 x 7 4 x + 5 = 3 (x + 5)(2 x − 6)(x + 4) = 2 x 2 = 5 7 4 x + 5 = 3x + 15 2 x 2 + 2 x − 24 = 2 x 27 x − 28 .000 = 5 xx = 10 → Vacas2 x = 242 x = 28 .000 4 x ⇒ 4 ⋅ 10 = 40 → Cab. x = 12 m → Ancho x = 14 . 0002 x ⇒ 2 ⋅ 12 = 24m → L arg o⇒ 14 . 000 bs. → Costo tienda 28x → Lunes24. x → Cab. peor 31. 3x → Padre hace 5 años x + 6 → Martes2 ( x + 15) → Cab. mejor x → Hijo hace 5 añosx + 12 → Miercolesx + 2 ( x + 15) = 120x + 18 → Jueves 3x + 10 = 2 ( x + 10)x + 2 x + 30 = 1203x + 10 = 2 x + 204x → Jueves3x = 90 x = 10 añosx + 18 = 4xx = $ 30 → Cab. peor− 3x = − 18 Edad actual Padre :2 ( x + 15) = 2 (30 + 15) x = $ 6 → Lunes3x + 5 ⇒ 3⋅ 10 + 5 = 35 años= 2 ⋅ 45 = $ 90 → Cab. mejorx + 6 ⇒ 6 + 6 = $ 12 → Martes Edad actual Hijo :25. x → queda A3x → queda Bx + 12 ⇒ 6 + 12 = 18 → Miercolesx + 5 ⇒ 10 + 5 = 15 añosx + 3x = 1604x ⇒ 4 ⋅ 6 = $ 24 → Jueves32. 3x → Edad A en 4 años 4x = 160 x → Edad B en 4 años x = 40 29. x → Tenía ppio.3x − 6 = 5 ( x − 6) 2 x − 50 + 2 (2 x − 50) − 390 = 0Como A tenía 80 Q.⇒ lo que perdío A 3x − 6 = 5x − 30= 80 − x ⇒ 80 − 40 = 40 Q. 2 x − 440 + 4 x − 100 = 0 − 2 x = − 2426. 2 x → Emp. A 6 x = 540 x = 12 añosx → Emp. B 540Edad Actual A : x=2 (2 x − 400) = x + 400 6 3x − 4 ⇒ 3⋅ 12 − 4 = 32 años4 x − 800 = x + 400x = 90Edad Actual B :3x = 1. 200⇒ 90 soles → Tenía ppio.x − 4 ⇒ 12 − 4 = 8 años x = $ 400 → Emp. B2 x ⇒ 2 ⋅ 400 = $ 800 → Emp. AEJERCICIO 8920. 2a x + 2ax − 3ax2 21. a + ab = a a + b2 ( )11. 9a 3 x 2 − 18ax 3 = 9ax 2 (a 2 − 2 x )= ax (2a + 2 x − 3) ( )2. b + b 2 = b 1 + b12. 15c d + 60c d = 15c d 32 2 3 2 2(c + 4d )21. x 3 + x 5 − x 7 = x 3 (1 + x 2 − x 4 )3. x + x = x ( x + 1)2 13. 35m2 n3 − 70m3 = 35m2 (n3 − 2m) 22. 14 x 2 y 2 − 28 x 3 + 56 x 44. 3a − a = a (3a − 1)3 2214. abc + abc2 = abc 1 + c( )= 14 x 2 ( y 2 − 2 x + 4 x 2 )5. x − 4 x = x (1 − 4 x )3 43 (2a − 3xy )15. 24a 2 xy 2 − 36x 2 y 4 = 12 xy 22 2 23. 34ax 2 + 51a 2 y − 68ay 26. 5m + 15m = 5m (1 + 3m)= 17a (2 x 2 + 3ay − 4 y 2 )16. a + a + a = a (a + a + 1)2 32 32 27. ab − bc = b (a − c)17. 4 x − 8 x + 2 = 2 (2 x − 4 x + 1) 2224. 96 − 48mn 2 + 144n 38. x y + x z = x ( y + z)2 22 = 48 (2 − mn 2 + 3n 3 )18. 15 y + 20 y − 5 y = 5 y (3 y + 4 y − 1) 32 29. 2a x + 6ax = 2ax (a + 3x )22 25. a 2b 2 c 2 − a 2 c 2 x 2 + a 2 c 2 y 210. 8m − 12mn = 4m (2m − 3n) 19. a − a x + ax = a (a − ax + x )= a 2 c 2 (b 2 − x 2 + y 2 )232 2 2 2
  • 97. 26. 55m2 n 3 x + 110m2 n 3 x 2 − 220m2 y 334. 12 m2 n + 24m3n 2 − 36m4 n 3 + 48m5n 4= 55m2 (n 3 x + 2n 3 x 2 − 4 y 3 ) = 12m2 n (1 + 2mn − 3m2 n 2 + 4m3n 3 )27. 93a 3 x 2 y − 62a 2 x 3 y 2 − 124a 2 x35. 100a 2b 3c − 150ab 2 c 2 + 50ab 3c 3 − 200abc2= 31a x (3axy − 2 x y − 4) 22 2 = 50abc (2ab 2 − 3bc + b 2 c 2 − 4c)x − x + x − x = x (1 − x + x − x)x5 − x 4 + x 3 − x 2 + x = x (x 4 − x 3 + x 2 − x + 1) 23 4 2 328.36.29. a − 3a + 8a − 4a = a (a − 3a + 8a − 4)6 4 3 2 2 4 237. a − 2a + 3a − 4a + 6a 2345 630. 25x − 10 x + 15x − 5x = a 2 (1 − 2a + 3a 2 − 4a 3 + 6a 4 ) 75 3 2= 5x (5x − 2 x + 3x − 1) 25 338. 3a 2 b + 6ab − 5a 3b 2 + 8a 2bx + 4ab2 mx − x + 2 x − 3x = x ( x − x + 2 x − 3)15 12 9 6 6 9 6 3 = ab (3a + 6 − 5a 2b + 8ax + 4bm)31.32. 9a 2 − 12ab + 15a 3b 2 − 24ab 339. a − a + a − a + a − a 2016128 42= 3a (3a − 4b + 5a 2b 2 − 8b 3 ) = a 2 (a 18 − a 14 + a 10 − a 6 + a 2 − 1)33. 16 x 3 y 2 − 8 x 2 y − 24 x 4 y 2 − 40 x 2 y 3= 8 x 2 y (2 xy − 1 − 3x 2 y − 5y 2 )EJERCICIO 901. a ( x + 1) + b ( x + 1) = ( x + 1)(a + b)19. (x + 2)(m − n) + 2 (m − n) = (m − n)(x + 4) 22 ( ) ( ) ( )( )2. x a + 1 − 3 a + 1 = a + 1 x − 3( ) ( )( ) ()(20. a x − 1 − a + 2 x − 1 = x − 1 a − a − 2 = − 2 x − 1 ) ( )3. 2 ( x − 1) + y ( x − 1) = ( x − 1)(2 + y )21. 5x (a 2 + 1) + (x + 1) (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(6x + 1)4. m (a − b) + (a − b) n = (a − b)(m + n)22. (a + b)(a − b) − (a − b)(a − b )5. 2 x (n − 1) − 3 y (n − 1) = (n − 1)(2 x − 3 y )= (a − b)(a + b − a + b) = 2b (a − b )6. a (n + 2) + n + 2 = (n + 2)(a + 1)7. x (a + 1) − a − 1 = (a + 1)( x − 1)( )() (23. m + n a − 2 + m − n a − 2 = 2m a − 2 )()( )24. ( x + m)( x + 1) − ( x + 1)( x − n)8. a 2 + 1− b (a 2 + 1) = (a 2 + 1)(1 − b)= ( x + 1)( x + m − x + n) = ( x + 1)(m + n)()) ( )((9. 3x x − 2 − 2 y x − 2 = x − 2 3x − 2 y)25. ( x − 3)( x − 4) + ( x − 3)( x + 4) = ( x − 3) 2 x10. 1 − x + 2a (1 − x ) = (1 − x )(1 + 2a )11. 4 x (m − n) + n − m = (m − n)(4 x − 1)26. (a + b − 1)(a + 1) − a22 − 1 = (a 2 + 1)(a + b − 2)12. − m − n + x (m + n) = (m + n)(x − 1)27. (a + b − c)( x − 3) − (b − c − a )( x − 3)13. a (a − b + 1) − b (a − b + 1) = (a − b + 1)(a − b3 2 3 2) = ( x − 3)(a + b − c + a − b + c) = ( x − 3) 2a14. 4m (a 2 + x − 1) + 3n ( x − 1 + a 2 ) = (a 2 + x − 1)(4m + 3n)()( ) () ( )(28. 3x x − 1 − 2 y x − 1 + z x − 1 = x − 1 3x − 2 y + z)29. a (n + 1) − b (n + 1) − n − 1 = (n + 1)(a − b − 1)15. x (2a + b + c) − 2a − b − c= x (2a + b + c) − (2a + b + c) = (2a + b + c)( x − 1)30. x (a + 2) − a − 2 + 3 (a + 2) = (a + 2)(x + 2)16. ( x + y )(n + 1) − 3 (n + 1) = (n + 1)( x + y − 3)31. (1 + 3a )( x + 1) − 2a ( x + 1) + 3 ( x + 1) = ( x + 1)(a + 4)17. ( x + 1)( x − 2) + 3 y ( x − 2) = ( x − 2)( x + 1 + 3 y ) ( )() (32. 3x + 2 x + y − z − 3x + 2 − x + y − 1 3x + 2 ) ( )( )18.(a + 3)(a + 1) − 4 (a + 1) = (a + 1)(a + 3 − 4) = (a + 1)(a − 1) = (3x + 2)( x + y − z − 1 − x − y + 1) = − z (3x + 2)
  • 98. EJERCICIO 9117. n x − 5a y − n y + 5a x22 22 2 2 9. 3abx − 2 y − 2 x + 3aby22221. a 2 + ab + ax + bx= (3abx 2 + 3aby 2 ) − (2 y 2 + 2 x 2 )= (n 2 x − n 2 y 2 ) − (5a 2 y 2 − 5a 2 x ) = (a 2 + ab) + (ax + bx ) = 3ab (x 2 + y 2 ) − 2 (x 2 + y 2 )= n 2 ( x − y 2 ) − 5a 2 ( y 2 − x ) = a (a + b) + x (a + b) = (x 2 + y 2 )(3ab − 2)= n 2 ( x − y 2 ) + 5a 2 (x − y 2 ) = (a + b)(a + x )= ( x − y 2 )(n 2 + 5a 2 ) 10. 3a − b + 2b x − 6ax 222. am − bm + an − bn= (3a − 6ax) − (b 2 − 2b 2 x) 18. 1 + a + 3ab + 3b = (am − bm) + (an − bn)= (1 + a ) + (3ab + 3b)= 3a (1 − 2 x ) − b 2 (1 − 2 x ) = m (a − b) + n (a − b)= (1 + a ) + 3b (a + 1)= (1 − 2 x )(3a − b 2 ) = (a − b)(m + n) = (1 + a )(3b + 1) 11. 4a x − 4a b + 3bm − 3amx 323. ax − 2bx − 2ay + 4by 19. 4am − 12amn − m + 3n3 2 = (ax − 2bx ) − (2ay − 4by ) = (4a 3 x − 4a 2b ) + (3bm − 3amx )= (4am3 − 12amn) − (m2 − 3n) = x (a − 2b) − 2 y (a − 2b)= 4a 2 (ax − b) + 3m (b − ax )= 4am (m2 − 3n) − (m2 − 3n) = (a − 2b)( x − 2 y )= 4a 2 (ax − b) − 3m (ax − b)= (m2 − 3n)(4am − 1)= (ax − b)(4a 2 − 3m)4. a x − 3bx + a y − 3by 2 2 222 220. 20ax − 5bx − 2by + 8ay = (a 2 x 2 − 3bx 2 ) + (a 2 y 2 − 3by 2 ) 12. 6ax + 3a + 1 + 2 x= (20ax + 8ay) − (5bx + 2by )= (6ax + 3a ) + (1 + 2 x ) = x 2 (a 2 − 3b) + y 2 (a 2 − 3b)= 4a (5x + 2 y ) − b (5x + 2 y)= 3a (2 x + 1) + (2 x + 1) = (a 2 − 3b)( x 2 + y 2 )= (5x + 2 y )(4a − b)= (2 x + 1) (3a + 1)5. 3m − 2n − 2nx 4 + 3mx 421. 3 − x 2 + 2abx 2 − 6ab 13. 3x − 9ax − x + 3a 3 2 = (3m + 3mx 4 ) − (2n + 2nx 4 )= (3 − x 2 ) + (2abx 2 − 6ab)= (3x 3 − x ) − (9ax 2 − 3a ) = 3m (1 + x 4 ) − 2n (1 + x 4 )= (3 − x 2 ) + 2ab (x 2 − 3)= x (3x 2 − 1) − 3a (3x 2 − 1) = (1 + x 4 )(3m − 2n)= (3 − x 2 ) − 2ab (3 − x 2 )= (3x 2 − 1)( x − 3a )= (3 − x 2 )(1 − 2ab)6. x − a + x − a x2 2 2 14. 2a x − 5a y + 15by − 6bx22 = − (a 2 + a 2 x) + ( x 2 + x )= (2a 2 x − 5a 2 y ) + (15by − 6bx)22. a + a + a + 1 3 2 = − a 2 (1 + x) + x ( x + 1) = (a 3 + a 2 ) + (a + 1)= a 2 (2 x − 5 y ) + 3b (5 y − 2 x ) = ( x + 1)( x − a 2 )= a 2 (a + 1) + (a + 1)= a 2 (2 x − 5 y) − 3b (2 x − 5 y )= (a 2 + 1)(a + 1)7. 4 a 3 − 1 − a 2 + 4a = (2 x − 5 y )(a 2 − 3b) = (4a 3 + 4a ) − (1 + a 2 ) 15. 2 x 2 y + 2 xz 2 + y 2 z 2 + xy 323. 3a 2 − 7b 2 x + 3ax − 7ab 2= (3a 2 + 3ax ) − (7b 2 x + 7ab 2 ) = 4a (a 2 + 1) − (1 + a 2 )= (2 x 2 y + xy 3 ) + (2 xz 2 + y 2 z 2 )= 3a (a + x ) − 7b 2 ( x + a ) = (a 2 + 1)(4a − 1)= xy (2 x + y 2 ) + z 2 (2 x + y 2 )= (a + x )(3a − 7b 2 )= (2 x + y 2 )( xy + z 2 )8. x + x − xy − y 22224. 2am − 2an + 2a − m + n − 1 = ( x + x 2 ) − ( xy 2 + y 2 )16. 6m − 9n + 21nx − 14mx= (2am − 2an + 2a ) − (m − n + 1)= (6m − 14mx ) − (9n − 21nx ) = x (1 + x ) − y 2 ( x + 1)= 2a (m − n + 1) − (m − n + 1)= 2m (3 − 7 x ) − 3n (3 − 7 x ) = ( x + 1)( x − y 2 )= (2a − 1)(m − n + 1)= (3 − 7 x )(2m − 3n)
  • 99. 25. 3ax − 2by − 2bx − 6a + 3ay + 4b28. 2 x 3 − nx 2 + 2 xz 2 − nz 2 − 3ny 2 + 6 xy 2 = (3ax − 6a + 3ay ) − (2by + 2bx − 4b) = − (nx 2 + nz 2 + 3ny 2 ) + (2 x 3 + 2 xz 2 + 6 xy 2 ) = 3a ( x − 2 + y ) − 2b ( y + x − 2)= − n ( x 2 + z 2 + 3 y 2 ) + 2 x (x 2 + z 2 + 3 y 2 ) = ( x + y − 2)(3a − 2b )= (2 x − n)(x 2 + 3 y 2 + z 2 )26. a 3 + a + a 2 + 1 + x 2 + a 2 x 229. 3x 3 + 2axy + 2ay 2 − 3xy 2 − 2ax 2 − 3x 2 y = (a 3 + a 2 + a 2 x 2 ) + (a + 1 + x 2 )= (3x 3 − 3xy 2 − 3x 2 y ) + (2axy + 2ay 2 − 2ax 2 ) = a 2 (a + 1 + x 2 ) + (a + 1 + x 2 )= 3x ( x 2 − y 2 − xy) + 2a ( xy + y 2 − x 2 ) = (a 2 + 1) (a + 1 + x 2 ) = 3x ( x 2 − y 2 − xy) − 2a (− xy − y 2 + x 2 )= (3x − 2a )( x 2 − xy − y 2 )27. 3a − 3a b + 9ab − a + ab − 3b3 2 22 2 30 a b − n + a b x − n x − 3a b x + 3n x 2 3 4 2 3 24 2 2 34 = (3a − 3a b + 9ab ) − (a − ab + 3b3222 2 ) = (a 2b3 + a 2b 3 x 2 − 3a 2b3 x ) − (n4 + n 4 x 2 − 3n 4 x) = 3a (a − ab + 3b ) − (a − ab + 3b2 22 2 ) = a 2b3 (1 + x 2 − 3x) − n 4 (1 + x 2 − 3x ) = (3a − 1)(a − ab + 3b2 2 ) = (a 2b3 − n 4 )(1 + x 2 − 3x)EJERCICIO 92 n2 n 2 17. 49m6 − 70am3n 2 + 25a 2 n 428. + 2mn + 9m2 =  + 3m31. a 2 − 2ab + b2 = a − b( )29 = (7m3 − 5an2 ) 22. a 2 + 2ab + b = (a + b)22) ( )29. a + 2a a + b + a + b 2 ( 2 18. 100 x 10 − 60a 4 x 5 y 6 + 9a 8 y12= (a + a + b) = (2a + b) 2 2 − 2 x + 1 = ( x − 1)23. x 2 = (10 x − 3a y )4 6 230. 4 − 4 (1 − a ) + (1 − a) 5 2 y + 2 y + 1 = ( y + 1) 4222 19. 121 + 198 x 6 + 81x 12 = (11 + 9 x 6 )4.= (2 − 1 + a ) = (1 + a)22 25. a 2 − 10a + 25 = a − 5( )231. 4m − 4m (n − m) + (n − m) 20. a − 24am x + 144m x 2 2 2 4 4226. 9 − 6x + x 2 = 3 − x ( ) 2 = (a − 12m2 x 2 )= (2m − n + m) = (3m − n)2 2 2 16 + 40 x + 25x = (4 + 5×24 2 2 ) 21. 16 − 104 x + 169 x = (4 − 13x ) 32. (m − n) + 6 (m − n) + 97. 2 42 228. 1 − 14a + 49a = 1 − 7a 2 ( ) 2 22. 400 x 10 + 40 x 5 + 1 = (20 x 5 + 1) = (m − n + 3) 2 29. 36 + 12m2 + m4 = (6 + m 2 2 )33. (a + x ) − 2 (a + x )( x + y ) + ( x + y ) 2 2 2 a  2 a − ab + b =  − b1 − 2a 3 + a 6 = (1 − a ) 2 23.10. 3 2 42  = (a + x − x − y ) = (a − y ) 2 2 a 8 + 18a 4 + 81 = (a 4 + 9) 2 2b b2  b 34. (m + n) − 2 (a − m)(m + n) + (a − m) 2 2 211.24. 1 + + =  1+ 3 9  3= (m + n − a + m) = (2m + n − a) a 6 − 2a 3b3 + b6 = (a 3 − b3 ) 2 2 2212.b4  2 b2  25. a − a b + = a −  ( ) ( )( ) ( )4 2 22 235. 4 1 + a − 4 1 + a b − 1 + b − 113. 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = 2 x − 3 y( ) 2 4  2= (2 + 2a − b + 1) = (2a − b + 3) 2 2 9b − 30a b + 25a = (3b − 5a ) 22 24 2 2 1 x 2 25x 4  1 5x 2 14.− += −36. 9 ( x − y ) + 12 ( x − y )( x + y ) + 4( x + y ) 26.36  5 6  2 2 25 31 + 14 x y + 49 x y = (1 + 7 x y) 2= (3x − 3 y + 2 x + 2 y ) = (5x − y )24 2 215.222 y4  3 y2  27. 16 x − 2 x y +=  4x −  6 3 216. 1 − 2a + a = (1 − a5 10 5 2)16 4
  • 100. EJERCICIO 93x 2 y 2 z 4  x yz 2   x yz 2  (1. x 2 − y 2 = x + y x − y)( ) 27. − = + − 100 81  10 9   10 9  ( )( )2. a 2 − 1 = a + 1 a − 1 x 6 4a 10  x 3 2a 5   x 3 2a 5 ( )( )3. a 2 − 4 = a + 2 a − 2 28.− = +  − 49 121  7 11   7 11  4. 9 − b = (3 + b )(3 − b) 21 8  1  1 5. 1 − 4m = (1 + 2m)(1 − 2m) 29. 100m n − x =  10mn 2 + x 4   10mn 2 − x 4  2 4 2 16  4  4 6. 16 − n = (4 + n)(4 − n) (a+ b n )(a n − b n ) 2 30. a 2n − b 2n =n7. a − 25 = (a + 5)(a − 5)2 1  n 1   n 18. 1 − y = (1 + y )(1 − y )2 31. 4 x −2n=  2x +   2x −  9 3  39. 4a − 9 = (2a + 3)(2a − 3)2 a 4 n − 225b 4 = (a 2 n + 15b 2 )(a 2 n − 15b 2 )25 − 36 x 4 = (5 + 6 x 2 )(5 − 6 x 2 ) 32.10. y 2 n  3m y n   3m y n 11. 1 − 49a 2b 2 = 1 + 7ab 1 − 7ab()() 33. 16 x6m −=  4x +   4x − 49  7 712. 4 x 2 − 81y 4 = (2 x + 9 y 2 )(2 x − 9 y 2 ) b12 x  5n b 6 x   5n b 6 x a 2b8 − c 2 = (ab 4 + c)(ab 4 − c) 34. 49a −=  7a +  7a − 10 n13.81  9   9 14. 100 − x 2 y 6 = (10 + xy 3 )(10 − xy 3 ) 1  n 2 n 1  n 2 n 1 35. a b − = a b +  a b − 2n 4n15. a − 49b = (a + 7b10 125 6)(a − 7b ) 5 6 25 5  516. 25x y − 121 = (5xy2 42 + 11 )(5xy − 11)2 36.1  1   1  − x 2n =  + x n   − x n  100 10  1017. 100m2 n 4 − 169 y 6= (10mn 2 + 13 y 3 )(10mn 2 − 13 y 3 )18. a 2 m4 n 6 − 144 = (am2 n 3 + 12)(am2 n 3 − 12)EJERCICIO 9419. 196 x 2 y 4 − 225z12= (14 xy 2 + 15z 6 )(14 xy 2 − 15z 6 )() 2 1. x + y − a 2 = x + y + a x + y − a ())(20. 256a12 − 289b 4 m10 2. 4 − (a + 1) = (2 + a + 1)(2 − a − 1) = (3 + a )(1 − a) 2= (16a 6 + 17b 2 m5 )(16a 6 − 17b 2 m5 ) 3. 9 − (m + n) = (3 + m + n)(3 − m − n ) 221.1 − 9ab c d = (1 + 3ab c d 2 4 682 3 4)(1− 3ab c d ) 2 3 4 4. (m − n) − 16 = (m − n + 4)(m − n − 4) 222. 361×14 − 1 = (19 x 7 + 1)(19 x 7 − 1)5. ( x − y) − 4 z = ( x − y + 2 z)(x − y − 2 z) 22111  6. (a + 2b) − 1 = (a + 2b + 1)(a + 2b − 1) 223. − 9a 2 =  + 3a  − 3a422  7. 1 − ( x − 2 y ) = (1 + x − 2 y )(1 − x + 2 y )2a2  a  a 24. 1 − = 1+  1− 25  5   5  8. ( x + 2a ) − 4 x 2 2 1 4x  1 2x   1 2x  = ( x + 2a + 2 x)( x + 2a − 2 x ) = (3x + 2a )(2a − x ) 225. − = +   − 16 49  4 7   4 7 ( ) ( ) = (a + b + c + d )(a + b − c − d ) 9. a + b − c + d 22a2 x6  a x3   a x3 − = +  − 10. (a − b) − (c − d ) = (a − b + c − d )(a − b − c + d ) 2226.36 25  6 5   6 5 
  • 101. 11. ( x + 1) − 16 x 225. (2a + b − c) − (a + b)2 2 2= ( x + 1 + 4 x)( x + 1− 4 x) = (5x + 1)(1 − 3x) = (2a + b − c + a + b )(2a + b − c − a − b) = (3a + 2b − c)(a − c)12. 64m2 − (m − 2n)2= (8m + m − 2n)(8m − m + 2n) = (9m − 2n)(7m + 2n) ( ) ( 2 26. 100 − x − y + z = 10 + x − y + z 10 − x + y − z )( )( ) ( ) ()( )− ( y − x ) = (x + y − x )( x − y + x ) = ( y )(2 x − y )2 2 213. a − 2b − x + y = a − 2b + x + y a − 2b − x − y 27. x 214. (2a − c) − (a + c) 28. (2 x + 3) − (5x − 1)2 22 2= (2a − c + a + c)(2a − c − a − c) = ( 3a ) (a − 2c) = (2 x + 3 + 5x − 1)(2 x + 3 − 5x + 1) = (7 x + 2)(4 − 3x )15. ( x + 1) − 4 x 29. ( x − y + z ) − ( y − z + 2 x )2 222= ( x + 1 + 2 x )( x + 1 − 2 x ) = (3x + 1)(1 − x )= ( x − y + z + y − z + 2 x )(x − y + z − y + z − 2 x ) = (3x ) (2 z − 2 y − x )16. 36 x 2 − (a + 3x )2= (6x + a + 3x)(6 x − a − 3x ) = (9 x + a )(3x − a ) 30. (2 x + 1) − ( x + 4)2 2a 6 − (a − 1) = (a 3 + a − 1)(a 3 − a + 1) = (2 x + 1 + x + 4)(2 x + 1− x − 4) = (3x + 5)( x − 3)217.18. (a − 1) − (m − 2)31. (a + 2 x + 1) − ( x + a − 1)2 2 2 2= (a − 1 + m − 2)(a − 1 − m + 2) = (a + m − 3)(a − m + 1)= (a + 2 x + 1 + x + a − 1)(a + 2 x + 1 − x − a + 1) = (2a + 3x )( x + 2)19. (2 x − 3) − (x − 5)2 2= (2 x − 3 + x − 5)(2 x − 3 − x + 5) = (3x − 8)( x + 2)() 2( 32. 4 x + a − 49 y 2 = 2 x + 2a + 7 y 2 x + 2a − 7 y )( )() ( )() 33. 25 ( x − y ) − 4 ( x + y )2 2 220. 1 − 5a + 2 x = 1 + 5a + 2 x 1 − 5a − 2 x = (5x − 5 y + 2 x + 2 y )(5x − 5 y − 2 x − 2 y )21. (7 x + y ) − 81 = (7 x + y + 9)(7 x + y − 9)2 = (7 x − 3 y )(3x − 7 y )m6 − (m2 − 1) = (m3 + m2 − 1)(m3 − m2 + 1)222. 34. 36 (m + n) − 121(m − n)2 216a − (2a + 3) = (4a + 2a + 3)(4a − 2a − 3)2 = (6m + 6n + 11m − 11n)(6m + 6n − 11m + 11n) 10 2 525223.( ) (224. x − y − c + d ) = (x − y + c + d )(x − y − c − d )2 = (17m − 5n)(17n − 5m)EJERCICIO 9510. 4 x + 25 y − 36 + 20 xy 22 7. a + 4 − 4a − 9b 224. a − 2a + 1− b221. a + 2ab + b − x2 22= (a − 2) − 9b 2= (2 x + 5 y ) − 36 2= (a − 1) − b 2 2 = (a + b ) − x 222= (a + 3b − 2)(a − 3b − 2)= (2 x + 5 y + 6)(2 x + 5 y − 6) = (a + b + x )(a + b − x ) = (a − 1 + b)(a − 1 − b) 8. x + 4 y − 4 xy − 1 2 211. 9 x 2 − 1 + 16a 2 − 24ax5. n + 6n + 9 − c2 22. x − 2 xy + y − m22 2= (x − 2 y ) − 1= (3x − 4a ) − 12= (n + 3) − c2 2 = (x − y) − m 22 2= ( x − 2 y + 1)( x − 2 y − 1)= (3x − 4a + 1)(3x − 4a − 1) = ( x − y + m)( x − y − m) = (n + 3 + c)(n + 3 − c)12. 1 + 64a b − x − 16ab 2 2 4 9. a − 6ay + 9 y − 4 x 2 226. a + x + 2ax − 42 23. m + 2mn + n − 12 2= (a + x ) − 4= (a − 3 y ) − 4 x 2= (8ab − 1) − x 4 22 2 = (m + n) − 12= (a + x + 2)(a + x − 2)= (a − 3 y + 2 x)(a − 3 y − 2 x)= (8ab − 1 + x 2 )(8ab − 1 − x 2 ) = (m + n + 1)(m + n − 1)
  • 102. 21. 9 x − a − 4m + 4am 30. 9 x + 4 y − a − 12 xy − 25b − 10ab2 22 2 22213. a − b − 2bc − c 2 22 = 9 x 2 − (a 2 − 4am + 4m2 ) = (9 x − 12 xy + 4 y ) − (a + 10ab + 25b 2 )2 22= a 2 − (b 2 + 2bc + c 2 ) = 9 x 2 − (a − 2m)= (3x − 2 y ) − (a + 5b) 2 2 2= a 2 − (b + c) 2 = (3x + a − 2m)(3x − a + 2m)= (3x − 2 y + a + 5b)(3x − 2 y − a − 5b)= (a + b + c)(a − b − c)31. 2 am − x − 9 + a + m − 6 x2 2 2 22. 16 x y + 12ab − 4a − 9b 2 2 2 214. 1 − a + 2ax − x= (a 2 + 2am + m2 ) − ( x 2 + 6 x + 9) 22 = 16x 2 y 2 − (4a 2 − 12ab + 9b 2 )= 1 − (a − 2ax + x 2 2 ) = (a + m) − ( x + 3) 2 2 = 16x 2 y 2 − (2a − 3b)2= 1 − (a − x ) = (a + m + x + 3)(a + m − x − 3) 2 = (4 xy + 2a − 3b)(4 xy − 2a + 3b)= (1 + a − x)(1 − a + x ) 32. x − 9a + 6a b + 1 + 2 x − b 2422 23. − a + 25m − 1 − 2a2 2 = ( x 2 + 2 x + 1) − (b 2 − 6a 2b + 9a 4 )15. m − x − 2 xy − y = 25m2 − (a 2 + 2a + 1) 2 2 2= m2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )= ( x + 1) − (b − 3a 2 ) 2 2 = 25m2 − (a + 1)2= m2 − ( x + y)= ( x + 1 + b − 3a 2 )( x + 1 − b + 3a 2 ) 2 = (5m + a + 1)(5m − a − 1)= (m + x + y)(m − x − y ) 33. 16a − 1 − 10m + 9 x − 24ax − 25m 2 2 2 24. 49 x − 25x − 9 y + 30 xy 4 2 2 = (16a 2 − 24ax + 9 x 2 ) − (25m2 + 10m + 1)16. c − a + 2a − 1 = 49 x 4 − (25x 2 − 30 xy + 9 y 2 ) 2 2 = (4a − 3x) − (5m + 1) 2 2= c2 − (a 2 − 2a + 1) = 49 x 4 − (5x − 3 y )2 = (4a − 3x + 5m + 1)(4a − 3x − 5m − 1)= c2 − (a − 1) = (7 x 2 + 5x − 3 y )(7 x 2 − 5x + 3 y ) 234. 9m − a + 2acd − c d + 100 − 60m 222 2= (c + a − 1)(c − a + 1) 25. a − 2ab + b − c − 2cd − d= − (a − 2acd + c d ) + (9m2 − 60m + 100)2 2 2 222 2 = (a − b) − (c + d )= (3m − 10) − (a − cd ) 2217. 9 − n − 25 − 10n 2 2 2= 9 − (n + 10n + 25) 2 = (a − b + c + d )(a − b − c − d )= (3m − 10 + a − cd )(3m − 10 − a + cd )= 9 − (n + 5) 2 26. x + 2 xy + y − m + 2mn − n22 2235. 4a − 9 x + 49b − 30 xy − 25 y − 28ab 222 2= (3 + n + 5)(3 − n − 5) = ( x + y) − (m − n) = (4a 2 − 28ab + 49b 2 ) − (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 ) 22= − (n + 8)(n + 2) = ( x + y + m − n)( x + y − m + n)= (2a − 7b) − (3x + 5 y ) 2 2 27. a + 4b + 4ab − x − 2ax − a22 22 = (2a − 7b + 3x + 5 y )(2a − 7b − 3x − 5 y )18. 4a − x + 4 x − 42 2 = (a + 4ab + 4b ) − ( x + 2ax + a) 36. 225a − 169b + 1 + 30a + 26bc − c2 2 2 2 22 2= 4a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = (225a 2 + 30a + 1) − (169b 2 − 26bc + c 2 ) = (a + 2b) − ( x + a ) 22= 4a 2 − ( x − 2) 2 = (15a + 1) − (13b − c) = (a + 2b + x + a )(a + 2b − x − a) 2= (2a + x − 2)(2a − x + 2) = (15a + 1 + 13b − c)(15a + 1 − 13b + c) = (2a + 2b + x )(2b − x )37. x − y + 4 + 4 x − 1 − 2 y 2 219. 1 − a − 9n − 6an 2 2 28. x + 4a − 4ax − y − 9b + 6by22 22= 1 − (a 2 + 6an + 9n 2 )= ( x 2 + 4 x + 4) − ( y 2 + 2 y + 1) = ( x 2 − 4ax + 4a 2 ) − ( y 2 − 6by + 9b2 )= 1 − (a + 3n) = ( x + 2) − ( y + 1) 2 2 2 = ( x − 2a ) − ( y − 3b) 22= (a + 3n + 1)(1 − a − 3n) = ( x + 2 + y + 1)( x + 2 − y − 1) = ( x − 2a + y − 3b)( x − 2a − y + 3b) = ( x + y + 3)( x − y + 1)20. 25 − x − 16 y + 8 xy22 29. m − x + 9n + 6mn − 4ax − 4a2 22 238. a − 16 − x + 36 + 12a − 8 x 22= 25 − ( x 2 − 8 xy + 16 y 2 ) = (m2 + 6mn + 9n 2 ) − ( x 2 + 4ax + 4a 2 )= (a + 12a + 36) − ( x 2 + 8 x + 16)2= 25 − ( x − 4 y ) = (m + 3n) − ( x + 2a ) 2 = (a + 6) − ( x + 4) 222 2= (5 + x − 4 y)(5 − x + 4 y )= (m + 3n + x + 2a )(m + 3n − x − 2a )= (a + 6 + x + 4)(a + 6 − x − 4) = (a + x + 10)(a − x + 2)
  • 103. 7. 4a + 3a b + 9b 14. c − 45c + 100 42 2 44 2EJERCICIO 96 + 9a 2b 2− 9a 2b 2 + 25c2− 25c21. a 4 + a 2 + 1 4a 4 + 12a 2b 2 + 9b 4 − 9a 2b 2 c4 − 20c2 + 100 − 25c2 = (2a 2 + 3b ) = (c2 − 10) − 25c2 2 22 + a2− a2 − 9a 2b 2 (a + 2a + 1) − a 422 = (2a 2 + 3ab + 3b 2 )(2a 2 − 3ab + 3b 2 ) = (c2 + 5c − 10)(c2 − 5c − 10) = (a + 1) − a8. 4 x − 29 x + 2524 215. 4a − 53a b + 49b2284 4 8 = (a + a + 1)(a − a + 1)22 + 9×2− 9 x2+ 25a 4b 4 − 25a 4b 4 4 x 4 − 20 x 2 + 25 − 9 x 24a 8 − 28a 4b 4 + 49b8 − 25a 4b 42. m + m n + n = (2 x 2 − 5) − 9 x 2= (2a 4 − 7b 4 ) − 25a 4b 442 2 42 2+ m2 n 2 − m2 n 2 = (2 x 2 + 3x − 5)(2 x 2 − 3x − 5) = (2a 4 + 5a 2b 2 − 7b 4 )(2a 4 − 5a 2b 2 − 7b 4 ) m4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 29. x + 4 x y + 16 y8 4 4 816. 49 + 76n 2 + 64n 4 = (m2 + n 2 ) − m2 n 22 + 4×4 y4 − 4×4 y4+ 36n 2 − 36n 2 = (m2 + n 2 + mn)(m2 + n 2 − mn) x 8 + 8 x 4 y 4 + 16 y 8 − 4 x 4 y 4 49 + 112n 2 + 64n 4 − 36n 23. x + 3x + 4= (x 4 + 4 y 4 ) − 4 x 4 y 4 = (7 + 8n2 ) − 36n 2842 2 + x−x= (8n 2 + 6n + 7)(8n 2 − 6n + 7)44 = ( x 4 + 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 + 4 y 4 )x + 4x + 4 − x 84410. 16m − 25m n + 9n17. 25x − 139 x y + 81y4 2 2 442 2 4 = ( x 4 + 2) − x 42+mn 2 2−m n 2 2 + 49 x 2 y 2 − 49 x 2 y 2 = (x 4 + x 2 + 2)(x 4 − x 2 + 2)16m − 24m n + 9n − m n 25x 4 − 90x 2 y 2 + 81y 4 − 49 x 2 y 24 2 2 4 2 2 = (4m2 − 3n2 2) − m2 n 2= (5x 2 − 9 y 2 ) − 49 x 2 y 224. a + 2a + 942 + 4a 2 − 4a 2 = (4m2 + mn − 3n2 )(4m2 − mn − 3n2 ) = (5x 2 + 7 xy − 9 y 2 )(5x 2 − 7 xy − 9 y 2 ) a 4 + 6a 2 + 9 − 4a 211. 25a 4 + 54a 2b 2 + 49b 418. 49 x + 76 x y + 100 y84 48 = (a 2 + 3) − 4a 2 + 16a b − 16a b2 2 2 2 2+ 64 x 4 y 4− 64 x 4 y 4 = (a 2 + 2a + 3)(a 2 − 2a + 3)25a + 70a b + 49b − 16a b49 x 8 + 140 x 4 y 4 + 100 y 8 − 64 x 4 y 44 2 2 42 2 = (5a + 7b 2 2) = (7 x 4 + 10 y 4 ) − 64 x 4 y 422− 16a b 2 25. a 4 − 3a 2b 2 + b 4 = (5a 2 + 4ab + 7b 2 )(5a 2 − 4ab + 7b 2 ) = (7 x 4 + 8 x 2 y 2 + 10 y 4 )(7 x 4 − 8 x 2 y 2 + 10 y 4 ) + a 2b 2− a 2b 212. 36 x 4 − 109 x 2 y 2 + 49 y 4 19. 4 − 108 x + 121×2 4 a 4 − 2a 2b 2 + b 4 − a 2b 2+ 25x y 2 2− 25x y22+ 64 x 2− 64 x 2 = (a 2 − b2 ) − a 2b 22 36x 4 − 84 x 2 y 2 + 49 y 4 − 25x 2 y 24 − 44 x 2 + 121x 4 − 64 x 2 = (a 2 + ab − b2 )(a 2 − ab − b 2 ) = (6x 2 − 7 y 2 ) − 25x 2 y 2= (2 − 11x 2 ) − 64 x 22 26. x − 6 x + 1 = (6x 2 + 5xy − 7 y 2 )(6 x 2 − 5xy − 7 y 2 )= (2 + 8 x − 11x 2 )(2 − 8 x − 11x 2 )4 2 + 4×2− 4×213. 81m + 2m + 18420. 121x − 133x y + 36 y42 4 8x − 2 x + 1− 4 x 2 42+ 16m 4− 16m 4 + x2 y4− x2 y4 = ( x − 1) − 4 x2 22 81m + 18m + 1 − 16m8 4 4 121x 4 − 132 x 2 y 4 + 36 y 8 − x 2 y 4 = ( x + 2 x − 1)( x − 2 x − 1)= (9m + 1) − 16m = (11x 2 − 6 y 4 ) − x 2 y 4224 2 4 2 = (9m4 + 4m2 + 1)(9m4 − 4m2 + 1) = (11x 2 + xy 2 − 6 y 4 )(11x 2 − xy 2 − 6 y 4 )
  • 104. 21. 144 + 23n 6 + 9n12 25. 1 − 126a b + 169a b2 44 8 + 49n 6 − 49n6+ 100a 2b 4 − 100a 2b 4 144 + 72n 6 + 9n12 − 49n 61 − 26a 2b 4 + 169a 4b8 − 100a 2b 4 = (12 + 3n 6 2)= (1 − 13a 2b 4 ) − 100a 2b 4 2− 49n 6 = (12 + 7n 3 + 3n 6 )(12 − 7n 3 + 3n 6 )= (1 + 10ab 2 − 13a 2b 4 )(1 − 10ab 2 − 13a 2b 4 )22. 16 − 9 c 4 + c826. x y + 21x y + 1214 4 2 2+ c4−c 4 + x2 y2− x2 y2 16 − 8c 4 + c8 − c4 x 4 y 4 + 22 x 2 y 2 + 121 − x 2 y 2 = (4 − c4 ) − c4= ( x 2 y 2 + 11) − x 2 y 22 2 = (4 + c 2 − c4 )(4 − c 2 − c4 )= ( x 2 y 2 + xy + 11)( x 2 y 2 − xy + 11)23. 64a − 169a b + 81b 27. 49c + 75c m n + 196m n4 2 48 842 2 4 4+ 25a 2b4− 25a 2b4 + 121c4 m2 n2− 121c4 m2 n 2 64a 4 − 144a 2b4 + 81b8 − 25a 2b4 49c8 + 196c4 m2 n 2 + 196m4 n 4 − 121c4 m2 n 2 = (8a 2 − 9b 4 2)= (7c4 + 14m2 n 2 ) − 121c4 m2 n 2 2− 25a 2b4 = (8a 2 + 5ab − 9b 4 )(8a 2 − 5ab − 9b 4 )= (7c4 + 11c2 mn + 14m2 n 2 )(7c 4 − 11c2 mn + 14m2 n 2 )24. 225 + 5m2 + m4 28. 81a b − 292a b x + 256 x 4 8 2 4 816 + 25m2 − 25m 2 + 4a b x 2 4 8− 4a 2b 4 x 8 225 + 30m2 + m4 − 25m281a 4b8 − 288a 2b 4 x 8 + 256 x16 − 4a 2b 4 x 8 = (15 + m2 ) − 25m2 = (9a 2b 4 − 16 x 8 ) − 4a 2b 4 x 822 = (m2 + 5m + 15)(m2 − 5m + 15)= (9a 2b 4 + 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )(9a 2b 4 − 2ab 2 x 4 − 16 x 8 )EJERCICIO 97 4+ 64 y 44 + 324b 45. 4 + 625x 81. x 3. a + 16 x 2 y 2− 16 x 2 y 2 + 100 x 4 − 100 x 4+ 36a 2b 2− 36a 2b 24 + 100 x + 625x − 100 x 44 8x 4 + 16 x 2 y 2 + 64 y 4 − 16x 2 y 2a 4 + 36a 2b 2 + 324b 4 − 36a 2b 2= (2 + 25x 4 ) − 100 x 4 2= ( x 2 + 8 y 2 ) − 16 x 2 y 2 = (a 2 + 18b 2 ) − 36a 2b 222= (25x 4 + 10 x 2 + 2)(25x 4 − 10 x 2 + 2)= ( x 2 + 4 xy + 8 y 2 )( x 2 − 4 xy + 8 y 2 ) = (a 2 + 6ab + 18b 2 )(a 2 − 6ab + 18b 2 )2. 4 x 8+ y8 6. 64 + a 12 4. 4 m4+ 81n 4 + 4×4 y4 − 4×4 y4 + 16a 6− 16a 6+ 36m2n 2− 36m2 n 2 4x + 4x y + y − 4x y 8 44 84 464 + 16a 6 + a 12 − 16a 6 4m4 + 36m2 n 2 + 81n 4 − 36m2n 2= (2 x + y 4) 4 2− 4x y 4 4= (8 + a 6 ) − 16a 6 2= (2 x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 )(2 x 4 − 2 x 2 y 2 + y 4 ) = 2m + 9n ( 2 ) 2 2− 36m n2 2= (a 6 + 4a 3 + 8)(a 6 − 4a 3 + 8) = (2m 2 + 6mn + 9n 2 )(2m2 − 6mn + 9n 2 )
  • 105. 7. 1 + 4n 48. 64 x 8+ y89. 81a 4 + 64b 4+ 4n 2− 4n 2 + 16 x y44 − 16 x y 44 + 144a b 2 2 − 144a 2b 2 1 + 4 n 2 + 4n 4 − 4n 264 x 8 + 16 x 4 y 4 + y 8 − 16 x 4 y 481a 4 + 144a 2b2 + 64b 4 − 144a 2b2 = (1 + 2n2 ) − 4n2 = (8 x 4 + y 4 ) − 16 x 4 y 4= (9a 2 + 8b 2 ) − 144a 2b222 2 = (2n2 + 2n + 1)(2n2 − 2n + 1)= (9a 2 + 12ab + 8b2 )(9a 2 − 12ab + 8b 2 )= (8 x 4 + 4 x 2 y 2 + y 4 )(8 x 4 − 4 x 2 y 2 + y 4 )EJERCICIO 98()( )1. x 2 + 7 x + 10 = x + 5 x + 2( 27. a 2 − 14a + 33 = a − 11 a − 3)() 37. m − 2m − 16822. x − 5x + 6 = ( x − 3)( x − 2)168 2 2 28. m2 + 13m − 30 = m + 15 m − 2( )( )84 2 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 123. x + 3x − 10 = ( x + 5)( x − 2) 2 2( )( ) 29. c − 13c − 14 = c − 14 c + 1 42 2 2 ⋅ 7 = 144. x + x − 2 = ( x + 2)(x − 1) 2 30. x 2 + 15x + 56 = ( x + 8)( x + 7) 21 3⇒ 14 − 12 = 2 − 15x + 54 = ( x − 9)( x − 6) = (m − 14)(m + 12)5. a + 4a + 3 = (a + 3)(a + 1) 2 31. x 2 77 + 7a − 60 = (a + 12)(a − 5)16. m + 5m − 14 = (m + 7)(m − 2) 2 32. a 238. c + 24c + 135 27. y − 9 y + 20 = ( y − 5)( y − 4) 33. x − 17 x − 60 22135 38. x − x − 6 = ( x − 3)( x + 2) 60 2 245 3 3⋅ 3 = 9 30 22 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 3⋅ 5 = 159. x − 9 x + 8 = ( x − 8)( x − 1)15 3 3⋅ 1 = 3 2 15 3 5 5 ⇒ 15 + 9 = 2410. c + 5c − 24 = (c + 8)(c − 3) 2 5 5 ⇒ 20 − 3 = 171= (c + 15)(c + 9) = ( x − 20)( x + 3)11. x − 3x + 2 = ( x − 2)( x − 1) 2 139. m − 41m + 400 212. a + 7a + 6 = (a + 6)(a + 1)34. x + 8 x − 1802 2400 2 180 213. y − 4 y + 3 = ( y − 3)( y − 1) 2 90 22 ⋅ 3⋅ 3 = 18 200 2 2 4 = 1652 = 2514. n − 8n + 12 = (n − 6)(n − 2)100 2 2 45 3 2 ⋅ 5 = 1050 2 ⇒ 25 + 16 = 413 ⇒ 18 − 10 = 815. x + 10 x + 21 = ( x + 7)( x + 3) 15 = (m − 25)(m − 16) 2= ( x + 18)( x − 10) 255 5516. a + 7a − 18 = (a + 9)(a − 2) 255 117. m − 12m + 11 = (m − 11)(m − 1) 21 35. m − 20m − 300218. x − 7 x − 30 = ( x − 10)( x + 3)40. a + a − 380 2 2 300 2380 219. n + 6n − 16 = (n + 8)(n − 2) 2 150 2 2 ⋅ 3⋅ 5 = 30 75 32 ⋅ 5 = 10 190 22 2 ⋅ 5 = 2020. a − 21a + 20 = (a − 20)(a − 1) 2 25 5 ⇒ 30 − 10 = 20 95519 ⋅ 1 = 1921. y + y − 30 = ( y + 6)( y − 5) 19 ⇒ 20 − 19 = 1= (m − 30)(m + 10) 219 55 = (a + 20)(a − 19)22. a − 11a + 28 = (a − 7)(a − 4)1 2 123. n − 6n − 40 = (n − 10)(n + 4) 41. x + 12 x − 364 2 36. x + x − 1322 2 132 2364 224. x − 5x − 36 = ( x − 9)( x + 4) 2 2 ⋅ 13 = 26 662 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 182 225. a − 2a − 35 = (a − 7)(a + 5) 2 333 11⋅ 1 = 11917 2 ⋅ 7 = 14 11 ⇒ 12 − 11 = 113 ⇒ 26 − 14 = 1226. x + 14 x + 13 = ( x + 13)( x + 1) 2 11 13 1= ( x + 12)( x − 11)1= ( x + 26)( x − 14)
  • 106. 42. a + 42a + 432 2 47. c − 4c − 3202 45. x − 2 x − 5282432 2216 2 2 3 ⋅ 3 = 24 528 2 320 2108 2 2 ⋅ 32 = 18 264 2 2 3 ⋅ 3 = 24160 22 4 = 16542 ⇒ 24 + 18 = 42132 22 ⋅ 11 = 22802 22 ⋅ 5 = 20273 = (a + 24)(a + 18)66 2 ⇒ 24 − 22 = 2402 ⇒ 20 − 16 = 49 3 33 3 = ( x − 24)( x + 22) 202 = (c − 20)(c + 16)3 3 11 11 1021 1 5 5143. m − 30m − 6752675 3 46. n + 43n + 4322225 5 3⋅ 5⋅ 3 = 45 48. m − 8m − 1. 008 432 2245 33⋅ 5 = 15216 22 = 16 4 1. 008 215 3 ⇒ 45 − 15 = 30108 233 = 27504 22 2 ⋅ 7 = 285 5 = (m − 45)(m + 15)54 2 ⇒ 16 + 27 = 43 252 22 2 ⋅ 32 = 36 3 = (n + 16)(n + 27)127126 2 ⇒ 36 − 28 = 844. y 2 + 50 y + 33693633 = (m − 36)(m + 28)336 33 3 213112 2 3⋅ 7 ⋅ 2 = 421 7 75622 =8 31282 ⇒ 42 + 8 = 50142 = ( y + 42)( y + 8)7 7118. a b − 2a b − 99 4 42 2 13. x 4 + 7ax 2 − 60a 2EJERCICIO 99= ( x 2 + 12a )( x 2 − 5a )99 33⋅ 3 = 91. x + 5x + 4 = (x + 4)( x + 1)4 2 22 14. ( 2 x ) − 4 ( 2 x ) + 3 233 3 11⋅ 1 = 1111 11 ⇒ 11 − 9 = 22. x 6 − 6 x 3 − 7 = ( x 3 − 7)( x 3 + 1) = (2 x − 3)(2 x − 1) 1= (a 2b2 − 11)(a 2b 2 + 9)3. x 8 − 2 x 4 − 80 = (x4− 10)(x 4 + 8) 15. (m − n) + 5 (m − n) − 24 219. c + 11cd + 28d 2 2 (4. x 2 y 2 + xy − 12 = xy + 4 xy − 3 )()= (m − n + 8)(m − n − 3)= (c + 7d )(c + 4d ))( )5. ( 4 x ) − 2 ( 4 x ) − 15 = 4 x − 5 4 x + 3( 16. x + x − 24020. 25x − 5 (5x ) − 842 8 42+ 13(5x) + 42 = (5x + 7)(5x + 6) 240 284 26. (5x ) 2 120 2 24 = 1642 22 2 ⋅ 3 = 12 ( )( )7. x 2 + 2ax − 15a 2 = x + 5a x − 3a60 23⋅ 5 = 15 21 3 7 ⋅1 = 78. a − 4ab − 21b = (a − 7b)(a + 3b)2 230 2 ⇒ 16 − 15 = 17 7 ⇒ 12 − 7 = 59. ( x − y ) + 2 ( x − y ) − 24 = ( x − y + 6)( x − y − 4)2 153 = ( x 4 + 16)( x 4 − 15) 1 = (5x − 12)(5x + 7) 5 510. − x + 4 x + 5 21. a − 21ab + 98b2 22= − ( x 2 − 4 x − 5) = − ( x − 5)(x + 1) = (5 − x )(x + 1) 198 2 2 ⋅ 7 = 14 17. − y + 2 y + 152 7 ⋅1= 7 x + x 5 − 20 = (x 5 + 5)(x 5 − 4)49 710= − ( y − 2 y − 15)11.27 7 ⇒ 14 + 7 = 2112. m2 + mn − 56n 2 = m + 8n ()(m − 7n) = − ( y − 5 )( y + 3) = (5 − y )( y + 3) 1 = (a − 14b)(a − 7b)
  • 107. 22. x y + x y − 132 4 4 2 227. − n 2 + 5n + 14 32. − x 2 + 4ax + 21a 2132 2= − (n − 5n − 14) 2 = − ( x 2 − 4ax − 21a 2 ) 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12 = − (n − 7)(n + 2) = (7 − n)(n + 2) = − ( x − 7a)(x + 3a )66 233311⋅ 1 = 1128. x + x − 93063 = (7a − x )( x + 3a )1111 ⇒ 12 − 11 = 1 = ( x 2 y 2 + 12)( x 2 y 2 − 11)930 21 33. x 8 y 8 − 15x 4 y 4 − 100a 2 465 5 2 ⋅ 5⋅ 3 = 3023. − x + 2 x + 48= ( x 4 y 4 − 20a )( x 4 y 4 + 5a )42 93331⋅ 1 = 31 = − (x − 2 x − 48)42 3131 ⇒ 31 − 30 = 134. (a − 1) + 3 (a − 1) − 1082 = − (x 2 − 8)(x 2 + 6) = (8 − x 2 )( x 2 + 6)1 = ( x 3 + 31)( x 3 − 30) 108 224. (c + d ) − 18(c + d ) + 6529. (4 x ) − 8 (4 x 2 ) − 105 2 2 2 54 2 2 2 ⋅ 3 = 12 = (c + d − 13)(c + d − 5)105 527 3 32 = 925. a + 2axy − 440 x y2 2 2 21 35⋅ 3 = 1593⇒ 12 − 9 = 3440 2 777 ⋅1= 733 = (a − 1 + 12)(a − 1 − 9) 2 ⋅ 5 = 20 1 ⇒ 15 − 7 = 8 = (a + 11)(a − 10) 2 220 2 1110 2 11⋅ 2 = 22= (4 x 2 − 15)(4 x 2 + 7)555⇒ 22 − 20 = 235. m + abcm − 56a b c 22 2 230. x 4 + 5abx 2 − 36a 2b 21111 = (a + 22 xy )(a − 20 xy )= (m + 8abc )(m − 7abc)1 = ( x 2 + 9ab)( x 2 − 4ab)36. (7 x) + 24(7 x 2 ) + 128 2 226. m n − 21m n + 104 6 6 3 331. a − a b − 156b 4 2 2 4104 2128 4156 2 4 2 = 16522 2 =83 32 426213⋅ 1 = 137822 ⋅ 3 = 12 2 844⋅2 = 81313 ⇒ 13 + 8 = 21 39313⋅ 1 = 13 2 2 ⇒ 16 + 8 = 2413 ⇒ 13 − 12 = 1 = (m3n3 − 13)(m3n 3 − 8)= (7 x 2 + 16)(7 x 2 + 8)13111= (a 2 − 13b 2 )(a 2 + 12b 2 )EJERCICIO 1007. 4a + 15a + 9 210.20 y + y − 1 24. 5x + 13x − 6 = 16a 2 + 15( 4a ) + 3621. 2 x + 3 x − 22 = 400 y 2 + 1(20 y ) − 20 = 4 x 2 + 3 (2 x ) − 4= 25x 2 + 13 (5x ) − 30(4a + 12)(4a + 3)(5x + 15)(5x − 2)= (20 y + 5)(20 y − 4) (2 x + 4)(2 x − 1)4= ==5 = (a + 3)(4a + 3)5⋅ 4= (4 y + 1)(5 y − 1) 2 = ( x + 2)(2 x − 1)= ( x + 3)(5x − 2)8. 10a + 11a + 32= 100a 2 + 11(10a ) + 305. 6 x − 5x − 622. 3x − 5x − 22= 36 x 2 − 5 ( 6 x) − 36(10a + 6)(10a + 5)11. 8a 2 − 14a − 15 = 9 x 2 − 5 ( 3x ) − 6 = 2⋅5= 64 a 2 − 14 (8a) − 120 (3x − 6)(3x + 1) =(6x − 9)(6x + 4)= (5a + 3)(2a + 1) =3⋅ 2120 2 39. 12m2 − 13m − 3560 2 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 = ( x − 2)(3x + 1) = (2 x − 3)(3x + 2)= 144m2 − 13(12m) − 42030 2 2⋅ 3= 63. 6 x + 7 x + 26. 12 x − x − 64 ⋅ 7 = 2822420415 3 ⇒ 20 − 6 = 14 = 36x + 7 ( 6x) + 12 = 144 x 2 − 1(12 x) − 72 5⋅ 3 = 15 (8a − 20)(8a + 6)2 1055 3 ⇒ 28 − 15 = 13 (6x + 4)(6x + 3) (12 x − 9)(12 x + 8)5 =2154⋅ 2 ==(12m − 28)(12m + 15)2⋅ 3 3⋅ 4 77 = 4⋅31 = (2a − 5)(4a + 3) = (3x + 2)(2 x + 1)= (4 x − 3)(3x + 2) 1= (3m − 7)(4m + 5)
  • 108. 17. 20n − 9n − 202 23. 14m − 31m − 10 212. 7 x − 44 x − 35 2= 400n − 9( 20) − 400 2 = 196m2 − 31(14m) − 140= 49 x 2 − 44 (7 x) − 245 400 2140 2245 5200 2 2 4 = 16 7025⋅ 7 = 3549 77 ⋅ 7 = 49 35 5 2⋅2 = 4 100 252 = 2577 5⋅1 = 5 7 7 ⇒ 35 − 4 = 31 50 2⇒ 25 − 16 = 91⇒ 49 − 5 = 44(14m − 35)(14m + 4) (7 x − 49)(7 x + 5)25 5 = (20n − 25)(20n + 16)1=7⋅2 = 5⋅ 4 = (2m − 5)(7m + 2) 7 = ( x − 7)(7 x + 5) 5 5 = (4n − 5)(5n + 4)24. 2 x + 29 x + 902 1 = 4 x 2 + 29 (2 x ) + 180 18. 21x + 11x − 22 180213. 15m + 16m − 15= 441x 2 + 11(21x) − 42 2 90 2 22 ⋅ 5 = 20= 225m2 + 16 (15m) − 225=(21x + 14)(21x − 3)45 3 32 = 9225 57⋅ 315 3 ⇒ 20 + 9 = 29 5⋅ 5 = 25= (3x + 2)(7 x − 1)45 5933⋅ 3 = 9 5 5=(2 x + 20)(2 x + 9) 19. 15m2 + m − 6 233 ⇒ 25 − 9 = 16= 225m2 + 15m − 90= (2 x + 10)(2 x + 9) (15m + 25)(15m − 9) 11=5⋅ 3=(15m + 10)(15m − 9)25. 20a − 7a − 402 5⋅ 3= 400a 2 − 7 (20a ) − 800 = (3m + 5)(5m − 3)= (3m + 2)(5m − 3) 8004 2004 42 ⋅ 2 = 32 20. 15a − 8a − 12 214. 2a + 5a + 252 = 25 2 50 5 = 225a 2 − 8 (15a ) − 180= 4a + 5 ( 2a ) + 4 2 10 5 ⇒ 32 − 25 = 7(2a + 4)(2a + 1) 180 22 =(20a − 32)(20a + 25)= 90 2 2 ⋅ 32 = 18 24⋅5 245 55⋅ 2 = 10 = (5a − 8)(4a + 5)= (a + 2)(2a + 1) 193 ⇒ 18 − 10 = 826. 4n + n − 33233=(15a − 18)(15a + 10) = 16n2 + 4n − 13215. 12 x − 7 x − 1223⋅ 5132 2= 144 x 2 − 7 (12 x) − 144 = (5a − 6)(3a + 2) 1 66 22 2 ⋅ 3 = 12144 2 21. 9 x + 37 x + 411⋅ 1 = 11 2 33 324 = 16 = 81x 2 + 37 ( 9 x ) + 3672 2 11 11 ⇒ 12 − 11 = 132 = 936 2(9 x + 36)(9 x + 1) =(4n + 12)(4n − 11)18 2 ⇒ 16 − 9 = 7 =1 9493 = (12 x − 16)(12 x + 9)= (x + 4)(9 x + 1)= (n + 3)(4n − 11)4⋅327. 30 x 2 + 13x − 10 22. 20n + 44n − 15 233 = (3x − 4)(4 x + 3) = 400n2 + 44 ( 20n) − 300 = 900 x 2 + 13 ( 30 x ) − 3001300 2 300 2 150 2 2 ⋅ 5 = 50 2150 252 = 2516. 9a + 10a + 12 75 52⋅ 3= 6 7552 ⋅ 3 = 122= 81a 2 + 10 ( 9a ) + 915 5 ⇒ 50 − 6 = 44155 ⇒ 25 − 12 = 13=(9a + 9)(9a + 1) (20n + 50)(20n − 6)(30 x + 25)(30x − 12)33 = 3 3 = 910 ⋅ 25⋅ 6= (a + 1)(9a + 1)1 = (2n + 5)(10n − 3) 1= (6 x + 5)(5x − 2)
  • 109. EJERCICIO 101 7. − 10 x 2 − 7 x + 12 12. 7 x 6 − 33x 3 − 101. 6 x + 5x − 6 = − (10 x 2 + 7 x − 12) = (7 x 3 ) − 33 (7 x 3 ) − 704 22 = (6 x 2 2) + 5 (6 x 2 ) − 36 [= − (10x ) + 7 (10 x ) − 1202 ](7 x 3 − 35)(7 x 3 + 2)= = (6×2+ 9)(6 x 2 − 4)120 2 73⋅ 2 60 25⋅ 3 = 15= ( x 3 − 5)(7 x 3 + 2)2 3=8 = (2 x 2 + 3)(3x 2 − 2) 30 2 13. − 3a 2 + 13a + 30 15 5 ⇒ 15 − 8 = 72. 5x 6 + 4 x 3 − 12= − (3a 2 − 13a − 30) [ − (10x + 15)(10x − 8) ] = (5x )3 2+ 4 (5x 3 ) − 603 3 =5⋅ 2= − (9a 2 − 13 ( 3a ) − 90) (5×3+ 10)(5x 3 − 6)1= − (2 x + 3)(5x − 4) =− (3a − 18)(3a + 5) == (2 x + 3)(4 − 5x )53 = (x + 2)(5x − 6)3 3 = − (a − 6)(3a + 5)8. 21x − 29 xy − 72 y2 2= (6 − a )(3a + 5)3. 10 x + 29 x + 10= 441x 2 − 29 (21xy ) − 1.512 y 28 4 = (10 x) + 29 (10 x 4 ) + 100 14. − 6 x + 7 x + 58 44 21. 512 2 (10 x+ 25)(10 x 4 + 4)2 ⋅ 7 = 56= − (6 x 8 − 7 x 4 − 5) 347562 =3 = 27 ( ) 3= − (6 x 4 ) − 7 (6 x 4 ) − 30 3782 5⋅ 2 2 1893⇒ 56 − 27 = 29 = (2 x 4 + 5)(5x 4 + 2) (21x − 56 y)(21x + 27 y)(6 x4 − 10)(6 x + 3)4 63 3==−4. 6a x + 5ax − 21 2 2 7⋅32⋅ 3 (6ax ) 2 + 5 ( 6ax ) − 12621 3= (3x − 8 y )(7 x + 9 y )= − (3x 4 − 5)(2 x 4 + 1) 1262= (5 − 3x 4 )(2 x 4 + 1) 77 63 3 2 ⋅ 7 = 14 1 2173⋅ 3 = 99. 6m − 13am − 15a 2 2 15. 6a 2 − ax − 15x 2 33 ⇒ 14 − 9 = 5 = 36m − 13 (6am) − 90a22= 36a 2 − 6ax − 90 x 2=(6ax + 14)(6ax − 9) (6m − 18a )(6m + 5a ) (6a − 10x)(6a + 9 x) 1 == 2⋅3 6 2⋅3= (3ax + 7)(2ax − 3) = (m − 3a )(6m + 5a )= (3a − 5x )(2a + 3x )5. 20 x y + 9 xy − 20 10. 14 x − 45x − 14 2 242 16. 4 x + 7mnx − 15m n22 2 = (20 xy) + 9 (20 xy) − 400 = (14 x 2 ) − 45 (14 x 2 ) − 1962= ( 4 x) + 7mn ( 4 x) − 60m2n 222 400 2196 2=(4 x + 12mn )(4 x − 5mn) 200 252 = 2598 2 7 ⋅ 7 = 49 4 100 224 = 1649 72⋅2 = 4= ( x + 3mn)(4 x − 5mn) 50 2 ⇒ 25 − 16 = 9 7 ⇒ 49 − 4 = 45 7 17.18a + 17ay − 15y 2 2 25 5 =(20xy + 25)(20xy − 16) (14 x 2 − 49)(14 x 2 + 4)= (18a ) + 17 y (18a ) − 270 y 225⋅ 41= 270 27⋅2= (4 xy + 5)(5xy − 4) 33 = 27 = (2 x 2 − 7)(7 x 2 + 2) 55135 5 1 273 5⋅ 2 = 1011. 30a − 13ab − 3b2 26. 15x − ax − 2a22 9 3 ⇒ 27 − 10 = 17 = (15x) − a (15x ) − 30a 22= 900a 2 − 13 (30ab) − 90b 2 3 3 = (18a + 27 y)(18a − 10 y) (15x − 6a)(15x + 5a)= (30a − 18b)(30a + 5b) 9⋅2 =6⋅ 5 1 = (2a + 3 y )(9a − 5 y )3⋅ 5 = (5x − 2a )(3x + a ) = (5a − 3b)(6a + b)
  • 110. 18. − 8 x + 2 x + 1523. − 6 y 2 + 11xy − 4 x 2 4 2 = − (8 x 4 − 2 x 2 − 15) = − (6 y 2 − 11xy + 4 x 2 )21. 30m + 17am − 21a 2 2 ( = − (8 x 2 ) − 2 (8 x 2 ) − 1202) = (30m) + 17a ( 30m) − 630a 2 2 (= − (6 y ) − 11x(6 y ) + 24 x 22 )(8x 2− 12)(8 x 2 + 10)6302=− (6 y − 8x)(6 y − 3x) =− 31555⋅ 7 = 35 2⋅ 3 4⋅ 22 ⋅ 32 = 18= − (3 y − 4 x )(2 y − x )63 3 = − (2 x 2 − 3)(4 x 2 + 5) 21 3 ⇒ 35 − 18 = 17= (4 x − 3y )(2 y − x ) = (3 − 2 x 2 )(4 x 2 + 5)77 = (30m + 35a)(30m − 18a)5⋅ 619. − 25x + 5x + 68 4= (6m + 7a )(5m − 3a ) = − (25x 8 − 5x 4 − 6)1 ( = − (25x 4 ) − 5 (25x 4 ) − 1502)24. − 20a + 27ab − 9b22 (25x 4− 15)(25x 4 + 10) = − (20a 2 − 27ab + 9b 2 ) =− 5⋅ 5(= − ( 20a ) − 27b(20a ) + 180b 2 2 )22. − 15a + 16a − 4 2 = − (5x − 3)(5x + 2)4 4 1802= − (15a 2 − 16a + 4) 2 2 ⋅ 3 = 12 = (3 − 5x)(5x+ 2)90 2 ( )4 4= − (15a ) − 16 (15a ) + 605⋅ 3 = 15 245 520. 30 x − 91x − 30105 (15a − 10)(15a − 6)9 3 ⇒ 15 + 12 = 27 = (30 x5 2) − 91(30 x ) − 900 5 =− 5⋅ 3(20a − 15b)(20a − 12b)33=− = (30x 5− 100)(30 x + 9)5= − (3a − 2)(5a − 2) 5⋅ 4= − (4a − 3b)(5a − 3b) 10 ⋅ 3 = (3a − 2)(2 − 5a )1 = (3x − 10)(10 x + 3)5 5 = (4a − 3b)(3b − 5a )EJERCICIO 102(12. 8 + 36 x + 54 x 2 + 27 x 3 = 2 + 3x ) 31. a 3 + 3a 2 + 3a + 1 = a + 1( )313. 8 − 12a 2 − 64a 4 − a 6 = No es cubo perfecto2. 27 − 27 x + 9 x − x = 3 − x2 3( )314. a 6 + 3a 4b3 + 3a 2b6 + b9 = (a 2 + b3 )33. m3 + 3m2 n + 3mn 2 + n 3 = m + n ( )3x 9 − 9 x 6 y 4 + 27 x 3 y 8 − 27 y12 = ( x 3 − 3 y 4 ) 315.4. 1 − 3a + 3a − a = 1 − a2 3( ) 316. 64 x 3 + 240 x 2 y + 300 xy 2 + 125 y 3 = 4 x + 5 y () 35. 8 + 12a2+ 6a + a = (2 + a4 6 2 3) 216 − 756a 2 + 882a 4 − 343a 6 = (6 − 7a 2 ) 317.)6. 125x 3 + 75x 2 + 15x + 1 = 5x + 1( 37. 8a − 36a b + 54ab − 27b = (2a − 3b) 32 2 3318. 125x 12 + 600 x 8 y 5 + 960 x 4 y10 + 512 y15 =(5x 4 + 8 y5 ) 3a18 + 3a 12 + 3a 6 + 1 = (a 6 + 1) 38. 27m + 108m n + 144mn + 64n = (3m + 4n) 32 2 3319.9. x 3 − 3x 2 + 3x + 1 = No es cubo perfecto20. m3 − 3am2 n + 3a 2 mn 2 − a 3n 3 = m − an ( )310. 1 + 12a 2b − 6ab − 8a 3b 3 = No es cubo perfecto21. 1 + 18a 2b 3 + 108a 4b 6 + 216a 6b 9 = (1+ 6a b )2 3 3()− 125 y = (4 x − 5 y ) 4 3 311. 125a 3 + 150a 2b + 60ab2 + 8b3 = 5a + 2b22. 64 x 9 − 240x 6 y 4 + 300 x 3 y 8 12 3
  • 111. EJERCICIO 103 (1+ 7n)(1− 7n + 49n ) 20. 1 + 343n 3 = 21. 1 + a = (1 + a )(1 − a + a ) 3 21. 64a − 729 = (4a − 9)(16a + 36a + 81) 2 322. 1 − a = (1 − a )(1 + a + a ) 3 22. a b − x = (ab − x )(a b + abx + x ) 2 3 3 62 2 2 2 43. x + y = (x + y)( x − xy + y )33 23. 512 + 27a = (8 + 3a )(64 − 24a + 9a ) 2 2 93 3 64. m − n = (m − n )(m + mn + n ) 3 3 24. x − 8 y = ( x − 2 y )( x + 2 x y + 4 y ) 2 2 6 12 2 4 4 2 4 85. a − 1 = (a − 1)(a + a + 1)3 25. 1 + 729 x = (1 + 9 x )(1 − 9 x + 81x ) 2 62 2 46. y + 1 = ( y + 1)( y − y + 1)3 26. 27m + 64n = (3m + 4n )(9m − 12mn + 16n ) 2 39 3 2 3 67. y − 1 = ( y − 1)( y + y + 1)3 27. 343x + 512 y = (7 x + 8 y )(49 x − 56 xy + 64 y ) 2 36 2 2 2 48. 8 x − 1 = (2 x − 1)(4 x + 2 x + 1)3 28. x y − 216 y = ( xy − 6 y )(x y + 6 xy + 36 y ) 2 3 69 2 3 2 4 5 69. 1 − 8 x = (1 − 2 x)(1 + 2 x + 4 x ) 3 29. a b x + 1 = (abx + 1)(a b x − abx + 1 ) 2 3 3 32 2 210. x − 27 = ( x − 3)( x + 3x + 9) 3 30. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 2 9 93 3 6 3 3 611. a + 27 = (a + 3)(a − 3a + 9) 3 31. 1. 000 x − 1 = (10 x − 1)(100 x + 10 x + 1) 2 3212. 8 x + y = (2 x + y )(4 x − 2 xy + y ) 3 3 32. a + 125b = (a + 5b )(a − 5a b + 25b ) 2 2 6 12 2 4 4 2 4 813. 27a − b = (3a − b)(9a + 3ab + b ) 3 3 33. x + y = ( x + y )( x − x y + y ) 2 2 1212 4 4 8 4 4 814. 64 + a = (4 + a )(16 − 4a + a ) 6 34. 1 − 27a b = (1 − 3ab)(1 + 3ab + 9a b ) 2 2 4 3 32 215. a − 125 = (a − 5)(a + 5a + 25) 3 35. 8 x + 729 = (2 x + 9)(4 x − 18 x + 81) 2 62 4 216. 1 − 216m = (1 − 6m)(1 + 6m + 36m ) 3 36. a + 8b = (a + 2b )(a − 2ab + 4b ) 2 3 12 4 2 4 817. 8a + 27b = (2a + 3b )(4 a − 6ab + 9b ) 3 6 37. 8 x − 125 y z = (2 x − 5 yz )(4 x + 10 x yz + 25 y z ) 2 2 2 4 9 3 63 2 6 3 2 2 418. x − b = ( x − b )( x + x b + b ) 6 9 2 38. 27m + 343n = (3m + 7n )(9m − 21m n + 49n ) 3 4 2 3 6 69 2 3 4 2 3 619. 8 x − 27 y = (2 x − 3 y )(4 x + 6 xy + 9 y ) 3 3 39. 216 − x = (6 − x )(36 + 6 x + x ) 2 2 12 4 4 8EJERCICIO 104)[( ) ( ) ] () 3 5. x + 2 y + 1 = x + 2 y + 1 x + 2 y − x + 2 y + 1 ( 21. 1 + ( x + y ) = (1 + x + y )[1 − ( x + y ) + ( x + y ) ]= (x + 2 y + 1)( x + 4 xy + 4 y − x − 2 y + 1) 3 22 2 6. 1 − (2a − b) = [1 − (2a − b)][1 + (2a − b) + (2a − b) ] = (1 + x + y )(1 − x − y + x + 2 xy + y )32 2 22. 1 − (a + b) = [1 − (a + b)][1 + (a + b) + (a + b) ] 3= (1 − 2a + b)(1 + 2a − b + 4a − 4ab + b ) 22 2 7. a + (a + 1) = (a + a + 1)[a − a (a + 1) + (a + 1) ]3 2 = (1 − a − b)(1 + a + b + a + 2ab + b ) 32 2 2 = (2a + 1)(a − a − a + a + 2a + 1)3. 27 + (m − n) = (3 + m − n)[9 − 3(m − n) + (m − n) ]2 2 2 3 2 = (2a + 1)(a + a + 1)2= (3 + m − n)(9 − 3m + 3n + m − 2mn + n ) 8. 8a − (a − 1) = [2a − (a − 1)][4a + 2a (a − 1) + (a − 1) ] 2 2 33 224. ( x − y) − 8 = ( x − y − 2)[( x − y) + 2 ( x − y) + 4] 3 2= (2a − a + 1)(4a + 2a − 2a + a − 2a + 1) 2 2 2= (x − y − 2)( x − 2 xy + y + 2 x − 2 y + 4) 2= (a + 1)(7a − 4a + 1) 22
  • 112. ( )9. 27 x 3 − x − y 314. ( x − y ) − ( x + y )33 = [3x − ( x − y )][9 x + 3x ( x − y ) + ( x − y ) ] = [(x − y ) − (x + y )][( x − y ) + ( x − y )( x + y ) + ( x + y ) ] 2 2 2 2 = (3x − x + y )(9 x + 3x − 3xy + x − 2 xy + y ) 2 = ( x − y − x − y )( x − 2 xy + y + x − y + x + 2 xy + y ) 2 2 222 2 2 2 2 = (2 x + y )(13x − 5xy + y )2 = − 2 y (3x + y )22 210. (2a − b) − 27 15. (m − 2) + (m − 3) 333= (2a − b − 3)[(2a − b) + 3 (2a − b) + 9]= [(m − 2) + (m − 3)][(m − 2) − (m − 2)(m − 3) + (m − 3) ] 2 2 2= (2a − b − 3)(4a − 4ab + b + 6a − 3b + 9) 2 = (m − 2 + m − 3)(m − 4m + 4 − m + 5m − 6 + m − 6m + 9) 2 2 2 211. x − ( x + 2) = (2m − 5)(m − 5m + 7) 6 3 2= [ x − ( x + 2)][ x + x ( x + 2) + ( x + 2) ]16. (2 x − y ) + (3x + y ) 2 3 3 2 4 2= ( x − x − 2)( x + x + 2 x + x + 4 x + 4) = [(2 x − y ) + (3x + y )][(2 x − y ) − (2 x − y )(3x + y ) + (3x + y ) ] 2 2 2 4 3 2 2= ( x − x − 2) ( x + x + 3x + 4 x + 4) 2 4 = (2 x − y + 3x + y )(4 x − 4 xy + y − 6 x + xy + y + 9 x + 6 xy + y ) 3 2 2 2 2 2 2 212. (a + 1) + (a − 3) 3 3 = (5x ) (7 x + 3xy + 3 y )2 2 17. 8 (a + b) + (a − b)= (a + 1 + a − 3)[(a + 1) − (a − 3)(a + 1) + (a − 3) ] 3 3 2 2= [2 (a + b) + (a − b)][4 (a + b) − 2 (a + b)(a − b) + (a − b) ] 2 2= (2a − 2)(a + 2a + 1 − a + 2a + 3 + a − 6a + 9) 2 2 2= (2a + 2b + a − b)(4a + 8ab + 4b − 2a + 2b + a − 2ab + b )= (2a − 2)(a − 2a + 13) 2 2 2 2 2 2 2= (3a + b)(3a + 6ab + 7b )13. ( x − 1) − ( x + 2) 2 2 33 18. 64 (m + n) − 125= [ x − 1 − ( x + 2)][( x − 1) + (x − 1)( x + 2) + (x + 2) ] 3 2 2 = [4 (m + n) − 5][16 (m + n) + 4 (m + n) (5) + 25] 2= ( x − 1− x − 2)( x − 2 x + 1 + x + x − 2 + x + 4 x + 4) 2 2 2= − 3 (3x + 3x + 3) = − 9 (x + x + 1) 2 = (4m + 4n − 5)(16m + 32mn + 16n + 20m + 20n + 25) 2 2 2EJERCICIO 105243 − 32b5 = (3 − 2b)(81 + 54b + 36b 2 + 24b 3 + 16b 4 ) (a + 1)(a − a + a − a + 1) 10.1. a 5 + 1 = 4 3 2a 5 + b5c5 = (a + bc)(a 4 − a 3bc + a 2b2 c 2 − ab3c 3 + b4 c4 )2. a − 1 = (a − 1)(a + a + a + a + 1) 11. 5 4 3 2 12. m − a x7 7 73. 1 − x = (1− x)(1 + x + x + x + x ) 5 2 3 4 = (m − ax)(m6 + m5ax + m4 a 2 x 2 + m3a 3 x 3 + m2 a 4 x 4 + ma 5 x 5 + a 6 x 6 )4.a + b77= (a + b)(a 6 − a 5b + a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 − ab5 + b 6 ) 13. 1 + x 7 = (1+ x)(1− x + x 2 − x 3 + x 4 − x5 + x 6 ) 14. x 7 − y 75. m7 − n 7 = ( x − y)( x 6 + x 5 y + x 4 y 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 + xy5 + y 6 ) = (m − n)(m6 + m5n + m4 n2 + m3n3 + m2n 4 + mn5 + n 6 ) 15. a 7 + 2 .187 (a + 3)(a − 3a + 9a − 27a + 81)6. a 5 + 243 = 4 3 2= (a + 3)(a 6 − 3a 5 + 9a 4 − 27a 3 + 81a 2 − 243a + 729)7. 32 − m = (2 − m)(16 + 8m + 4m + 2m + m ) (1− 2a)(1+ 2a + 4a + 8a + 16a + 32a + 64a ) 5 2 3 4 16. 1 − 128a 7 =2 3 4 5 68. 1 + 243x = (1 + 3x )(1 − 3x + 9 x − 27 x + 81x ) 5 2 3 4 17. x10 + 32 y = (x + 2 y )(x − 2 x y + 4 x y − 8 x y + 16 y ) 528 6 4 2 2 3 49. x 7 + 12818. 1 + 128 x 4 = (x + 2)( x 6 − 2 x 5 + 4 x 4 − 8 x 3 + 16 x 2 − 32 x + 64)= (1 + 2 x 2 )(1 − 2 x 2 + 4 x 4 − 8 x 6 + 16x 8 − 32 x10 + 64 x12 )
  • 113. EJERCICIO 106 (a + 1)(a − a + 1) 18. a 6 + 1 = 24 21. 5a + a = a 5a + 1 2( )19. 8m − 27 y = (2m − 3 y )(4m + 6my 3 62 22 + 9 y4 ) ( )2. m + 2mx + x = m + x2 223. a + a − ab − b = (a + a ) − (ab − b) 22 20. 16a 2 − 24ab + 9b 2 = 4a − 3b( ) 2 = a (a + 1) − b(a + 1)21. 1 + a 7 =(1+ a)(1− a + a 2− a3 + a4 − a5 + a6 ) = (a + 1)(a − b)22. 8a 3 − 12a 2 + 6a − 1 = 2a − 1 ( )34. x − 36 = x − 6 = ( x + 6)(x − 6) 22 2 23. 1 − m2= (1 + m)(1− m)5. 9 x − 6 xy + y = (3x − y ) x 4 + 4 x 2 − 21 = ( x 2 + 7)( x 2 − 3)2 22 24.6. x − 3x − 4 = ( x − 1)( x + 4) (5a + 1)(25a − 5a 2 + 1) 2 25. 125a 6 + 1 = 2 47. 6 x 2 − x − 2 26. a + 2ab + b − m2 22 = 36 x 2 − 6 x − 12 (6x − 4)(6x + 3) = (a + b) − m2 = (a + b + m)(a + b − m) 2 =3⋅ 2 27. 8a 2b + 16a 3b − 24a 2b 2 = 8a 2b 1 + 2a − 3b() = (3x − 2)(2 x + 1) 28. x 5 − x 4 + x − 1 (1+ x)(1− x + x )8. 1 + x 3 = = (x − x ) + (x − 1) = x (x − 1) + (x − 1) = ( x + 1)( x − 1) 2 5 4449. 27a − 1 = (3a − 1)(9a + 3a + 1)32 29. 6 x + 19 x − 20210. x + m = ( x + m)( x − x m + x m − xm + m )= 36x + 19 ( 6 x ) − 12025 54 3 2 2 3411. a − 3a b + 5ab = a (a − 3ab + 5b )120 23 2 22 260 22 ⋅ 3 = 24 312. 2 xy − 6 y + xz − 3z3025⋅1 = 5 = 2 y ( x − 3) + z ( x − 3) = ( x − 3)(2 y + z)153 ⇒ 24 − 5 = 1913. 1 − 4b + 4b 2 = 1 − 2b() 2 =(6x + 24)(6x − 5)5 514. 4 x + 3x y + y4 2 2 4 6+x y2 2−x y 2 21 = (x + 4)(6 x − 5) 4x + 4x y + y − x2 y225x 4 − 81y 2 = (5x 2 + 9 y)(5x 2 − 9 y)4 2 2 4 30. = (2 x 2 + y 2 ) − x 2 y 2 (1− m)(1+ m + m )2 31. 1 − m3 = 2 = (2 x + xy + y2 2)(2 x2 − xy + y2 ) 32. x − a + 2 xy + y + 2ab − b2 22215. x − 6 x y + y = ( x 2 + 2 xy + y 2 ) − (a 2 − 2ab + b2 )8 4 4 8+ 2x y4 4− 4x y 44= ( x + y ) − (a − b) 22 x − 2x y + y − 4x y= ( x + y + a − b)( x + y − a + b)8 4 4 84 4 = (x 4 − y 4 ) − 4 x 4 y 42 33.21m5n − 7m4 n 2 + 7m3n3 − 7m2 n = 7m2 n (3m3 − m2 n + mn 2 − 1) = ( x 4 + 2 x 2 y 2 − y 4 )( x 4 − 2 x 2 y 2 − y 4 ) () ( ) ( ) ()( 34. a x + 1 − b x + 1 + c x + 1 = a − b + c x + 1 )16. a 2 − a − 30 = a − 6 a + 5( )( ) 35. 4 + 4 ( x − y ) + (x − y) = (2 + x − y)2217. 15m + 11m − 14 2 = 225m2 + 11(15m) − 210 36. 1 − a 2b 4 =(1+ ab )(1− ab )2 2 = (15m + 21)(15m − 10)37. b 2 + 12ab + 36a 2 = b + 6a( )23⋅ 5x 6 + 4 x 3 − 77 = (x 3 + 11)( x 3 − 7) = (5m + 7)(3m − 2) 38.
  • 114. 39. 15x − 17 x − 4(1+ 6x )(1− 6x + 36x ) 4 2 52. 1 + 216 x 9 = 3 3 6= (15x 2 2 ) − 17 (15x ) − 60 53 x − 64 = (x − 4)( x + 4 x + 16) 232=(15x 2 − 20)(15x + 3)2 54. x 3 − 64 x 4 = x 3 1 − 64 x ( )5⋅ 3= (3x 2 − 4)(5x 2 + 1) 55. 18ax y − 36 x y − 54 x 2 y 8 = 18 x 2 y 3 (ax 3 − 2 x 2 − 3 y 5 ) 5 3 4 340. 1 + a − 3b() 3 56. 49a 2b 2 − 14ab + 1 = 7ab − 1 ( ) ) ( ( )( ) ( )( ) [ ]2 57. x + 1 − 81 = x + 1 + 9 x + 1 − 9 = x + 10 x − 8= (1 + a − 3b) 1 − (a − 3b) + (a − 3b) 258. a − (b + c) = (a + b + c)(a − b − c) 2 2= (1 + a − 3b)(1 − a + 3b + a 2− 6ab + 9b )259. (m + n) − 6 (m + n) + 9 = (m + n − 3) 2 241. x + x+ 25 42 61. 9a + 63a − 45a 32 60. 7 x + 31x − 202+ 9×2− 9 x2= ( 7 x) + 31( 7 x) − 140 2 = 9a (a 2 + 7 − 5a )x 4 + 10 x 2 + 25 − 9 x 2 140262. ax + a − x − 1= (x 2 + 5) − 9 x 2= (ax + a ) − (x + 1) 2 70 27 ⋅ 5 = 35= (x + 3x + 5)(x − 3x + 5)223552 =42 = a (x + 1) − ( x + 1)42. a − 28a + 36847 7 ⇒ 35 − 4 = 31= (a − 1)( x + 1)+ 16a 4− 16a 4 1 = (7 x + 35)(7 x − 4) 63. 81x 4 + 25 y 2 − 90 x 2 y 7a 8 − 12a 4 + 36 − 16a 4 ⇒ 81x 4 − 90 x 2 y + 25 y 2 = ( x + 5)(7 x − 4)= (a 4 − 6) − 16a 4= (9 x 2 − 5 y ) 2 2 64. 1 − 27b + b24= (a 4 + 4a 2 − 6)(a 4 − 4a 2 − 6) 65. m + m n + n4 2 24+ 25b 2− 25b 243. 343 + 8a 3 = (7 + 2a )(49 − 14a + 4a 2 ) 1 − 2b 2 + b 4 − 25b 2+ m2 n 2 − m2 n 244. 12a 2bx − 15a 2 by = 3a 2b 4 x − 5 y()= (1 − b 2 ) − 25b 2 2m 4 + 2 m2 n 2 + n 4 − m2 n 2= ( x + 5y)( x − 3y ) = (m2 + n 2 ) − m2 n 2 245. x 2 + 2 xy − 15 y 2= (1 + 5b − b 2 )(1 − 5b − b 2 )46. 6am − 4an − 2n + 3m = (m2 + mn + n 2 )(m2 − mn + n 2 )= (6am + 3m) − (4an + 2n)= 3m (2a + 1) − 2n (2a + 1) 66.c 4 − 4d 4 = (c2 + 2d 2 )(c 2 − 2d 2 )= (3m − 2n)(2a + 1)67. 15x 4 − 15x 3 + 20 x 2 = 5x 2(3×2 − 3x + 4 )− 4b c = (9a + 2bc )(9a − 2bc ) 68. a− x −a− x 6 2 8 3 4 3 4 2247. 81a(48. 16 − 2a + b = 4 + 2a + b 4 − 2a − b) ( 2 )() = (a 2 − x 2 ) − (a + x) = (a + x)(a − x) − (a + x) = (a + x)(a − x − 1)49. 20 − x − x 2 70. 6m + 7m − 2042= − ( x 2 + x − 20)69. x − 8 x − 2404 2 = (6m) 2 2 + 7 (6m2 ) − 120= − ( x + 5)( x − 4) 2404 120 4= ( x + 5)(4 − x ) 60 4 4 ⋅ 5 = 204 ⋅ 3 = 12 30 3 4⋅2 = 850. n 2 + n − 42 = n + 7 n − 6 ( )() 15 535 ⇒ 20 − 12 = 810 5 5⋅ 3 = 1551. a − d + n − c − 2an − 2cd 2 2 2 2 ⇒ 15 − 8 = 7 = ( x 2 − 20)( x 2 + 12) 2 2 1= (a 2 − 2an + n 2 ) − (c 2 + 2cd + d2 )(6m2 + 15)(6m2 − 8) == (a − n) − (c + d ) 13⋅ 2 2 2= (a − n + c + d )(a − n − c − d ) = (2m2 + 5)(3m2 − 4)
  • 115. 71. 9n 2 + 4a 2 − 12an ⇒ 9n 2 − 12an + 4a 2 84.a 10 − a 8 + a 6 + a 4 = a 4 (a 6 − a 4 + a 2 + 1) = (3n − 2a )2( ) () (85. 2 x a − 1 − a + 1 = 2 x a − 1 − a − 1 = a − 1 2 x − 1) ()()72. 2 x + 2 = 2 (x + 1)22 ( )( ) ( ) ( )( )) (86. m + n m − n + 3n m − n = m − n m + n + 3n = m − n m + 4n )(() ())((73. 7a x + y − 1 − 3b x + y − 1 = 7a − 3b x + y − 1 ) 87. a 2 − b3 + 2b3 x 2 − 2a 2 x 274. x + 3x − 18 = ( x + 6)( x − 3)2= − (b 3 − 2b3 x 2 ) + (a 2 − 2a 2 x 2 )75. (a + m) − (b + n) = (a + m + b + n )(a + m − b − n )= − b3 (1 − 2 x 2 ) + a 2 (1 − 2 x 2 ) = (1 − 2 x 2 )(a 2 − b 3 )2276 x + 6 x y + 12 xy + 8 y = ( x + 2 y) 3223 32 88. 2am − 3b − c − cm − 3bm + 2a 21 189. x − x + =  x − 28a − 22a − 21 = (2am − cm − 3bm) − (3b + c − 2a )9 3277.3= (8a ) − 22 (8a ) − 1682168 4 = m (2a − c − 3b) − (3b + c − 2a ) 90. 4a 2 n − b 4 n42 2 3⋅ 2 = 6= m (2a − 3b − c) + (2a − 3b − c)= (2a n + b2 n )(2a n − b2 n )213 4 ⋅ 7 = 28 = (2a − 3b − c)(m + 1)7 7 ⇒ 28 − 6 = 22 91. 81x − (a + x ) = (9 x + a + x)(9 x − a − x) = (10 x + a)(8 x − a )2(8a − 28)(8a + 6)21 = 4⋅ 2 92. a + 9 − 6a − 16 x 22= (2a − 7)(4a + 3) = (a 2 − 6a + 9) − 16 x 2 = (a − 3) − 16 x 2 = (a − 3 + 4 x )(a − 4 x − 3)278. 1 + 18ab + 81a 2b 2 = 1 + 9ab ( )293. 9a − x − 4 + 4 x2 279. 4a − 1 = (2a + 1)(2a − 1)633 = 9a 2 − ( x 2 − 4 x + 4) = 9a 2 − ( x − 2) = (3a + x − 2)(3a − x + 2) 280. x − 4 x − 4806 394. 9 x 2 − y 2 + 3x − y480 4120 35⋅ 4 = 20 = (9 x 2 − y 2 ) + (3x − y ) = (3x + y )(3x − y ) + (3x − y ) = (3x − y )(3x + y + 1)4 ⋅ 3⋅ 2 = 24401045 ⇒ 24 − 20 = 4(95. x 2 − x − 72 = x − 9 x + 8)() 100. 49 x 2 − 77 x + 30 = (x − 24)( x + 20)96. 36a − 120a b + 49b4 2 24 332 2 = ( 49 x ) − 77 ( 49 x ) + 1. 47021 + 36a 2b2− 36a 2b 21. 470 781. ax − bx + b − a − by + ay 36a 4 − 84a 2b 2 + 49b 4 − 36a 2b2= (ax + ay − a ) − (bx + by − b) 2107 = (6a 2 − 7b 2 ) − 36a 2b 2230 5= a (x + y − 1 ) − b (x + y − 1 )66 7 ⋅ 5 = 35= (a − b)( x + y − 1)= (6a 2 + 6ab − 7b 2 )(6a 2 − 6ab − 7b2 ) 17 ⋅ 6 = 4282 6am − 3m − 2a + 197. a − m − 9n − 6mn + 4ab + 4b 2 22 2 ⇒ 42 + 35 = 77= (6am − 3m) − (2a − 1 ) (49 x − 35)(49 x − 42) = (a 2 + 4ab + 4b 2 ) − (m2 + 6mn + 9n 2) == 3m (2a − 1) − (2a − 1 ) = (3m − 1 )(2a − 1 )7⋅7 = (a + 2b) − (m + 3n)2283. 15 + 14 x − 8 x= (7 x − 5)(7 x − 6) 2= − (8 x 2 − 14 x − 15)= (a + 2b + m + 3n)(a + 2b − m − 3n)[= − (8 x ) − 14 (8 x ) − 1202] 98. 1 −4 8  2 4  2 4a =  1+ a   1− a  101. x − 2abx − 35a b22 2120 4 9  3  3 + 36a 2b 2 − 36a 2b 2303 4 ⋅ 5 = 20 x − 2abx + a 2b2 − 36a 2b 2 2105 3⋅ 2 = 699. 81a8+ 64b12 = ( x − ab) − 36a 2b 222 2⇒ 20 − 6 = 14+ 144a 4b 6 − 144a 4b 6 (8x − 20)(8x + 6) = ( x − ab + 6ab)( x − ab − 6ab)1=−81a 8 + 144a 4b 6 + 64b12 − 144a 4b 6 4⋅2 = ( x + 5ab)( x − 7ab)= − (2 x − 5)(4 x + 3) = (9a 4 + 8b 6 ) − 144a 4b 62= (5 − 2 x )(4 x + 3)= (9a 4 − 12a 2b 3 + 8b 6 )(9a 4 + 12a 2b 3 + 8b 6 )
  • 116. () 116. 49a − x − 9 y + 6 xy 3 2 2 2102. 125x 3 − 225x 2 + 135x − 27 = 5x − 3103. (a − 2) − (a + 3) 22 =− [ (x 2− 6xy + 9 y 2 ) − 49a 2 ] = (a − 2 + a + 3)(a − 2 − a − 3) = (2a + 1)(− 5)[= − ( x − 3 y) − 49a 2 2]104. 4a m + 12a n − 5bm − 15bn 2 2= − (7a + x − 3 y )(− 7a + x − 3 y ) = (4a 2 m + 12a 2n) − (5bm + 15bn) = (7a + x − 3 y )(7a − x + 3 y) = 4a 2 (m + 3n) − 5b (m + 3n) = (m + 3n)(4a 2 − 5b) 117. x 4 − y 2 + 4 x 2 + 4 − 4 yz − 4 z 2= ( x 4 + 4 x 2 + 4) − ( y 2 + 4 yz + 4 z 2 )(1+ 3x )105. 1 + 6 x 3 + 9 x 6 =3 2= ( x 2 + 2) − ( y + 2 z ) 22106. a + 3a b − 40b = (a + 8b)(a − 5b) 4 22 2 2= ( x 2 + 2 + y + 2 z)( x 2 + 2 − y − 2 z)107. m + 8a x = (m + 2ax )(m − 2axm + 4a x ) 3 3 322 2 118. a 3 − 64 = (a − 4)(a 2 + 4a + 16)108. 1 − 9 x + 24 xy − 16 ya 5 + x 5 = (a + x )(a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3 + x 4 ) 22 [] 119. = − (9 x 2 − 24 xy + 16 y 2 ) − 1a 6 − 3a 3b − 54b 2 = (a 3 − 9b)(a 3 + 6b) [ = − (3x − 4 y) − 1 ]2120. 121. 165 + 4 x − x 2 [ = − (3x − 4 y + 1)(3x − 4 y − 1) ] = − ( x 2 − 4 x − 165) = (3x − 4 y + 1)(1 + 4 y − 3x )165 53335⋅ 3 = 15109. 1 + 11x + 24 x 2111111⋅ 1 = 11 = ( 24 x ) + 11( 24 x ) + 24 21⇒ 15 − 11 = 4 = (24 x + 8)(24 x + 3)= − ( x − 15)( x + 11) 8⋅ 3= (15 − x ) ( x + 11) = (3x + 1)(8 x + 1) 122. a + a + 1 4 2110. 9 x 2 y 3 − 27 x 3 y 3 − 9 x 5 y 3 = 9 x 2 y 3 (1 − 3x − x 3 )+ a2 − a2 (111. a + b − c 2 2 ) − 9x y 2 22 2 a 4 + 2a 2 + 1 − a 2 = (a 2 + b 2− c + 3xy)(a + b2 − c2 − 3xy)= (a 2 + 1) − a 222 2= (a 2 + a + 1)(a 2 − a + 1) (112. 8 a + 1 − 1 ) 3][ ]x2 y6  x y3   x y3  [ = 2 (a + 1) − 1 4 (a + 1) + 2 (a + 1) + 12 123. − = +  − 4 81  2 9   2 9  = (2a + 2 − 1)(4a + 8a + 4 + 2a + 2 + 1) 28 xy y 2  y2 124. 16 x ++ =  4x +2 = (2a + 1)(4a 2 + 10a + 7)5 25 5 125. a b + 4a b − 96 4 42 2113. 100 x y − 121m 4 64 + 100 − 100 = (10 x 2 y 3 + 11m2 )(10 x 2 y 3 − 11m2 )a b + 4a b + 4 − 1004 4 2 2 (114. a + 12 ) + 5(a + 1 ) − 2422= (a 2b 2 + 2) − 1002 = (a + 1 + 8)(a + 1 − 3) = (a 22 2+ 9)(a − 2)2= (a 2b 2 + 2 + 10)(a 2b 2 + 2 − 10)115. 1 + 1. 000 x 6 = (1+ 10x )(1− 10×2 2+ 100 x 4 ) = (a 2b 2 + 12)(a 2b 2 − 8)
  • 117. 126. 8a x + 7 y + 21by − 7ay − 8a x + 24a bx23 2= (7 y + 21by − 7ay) + (8a 2 x − 8a 3 x + 24a 2bx) 130.729 − 125x 3 y12 = (9 − 5xy 4 )(81 + 45xy 4 + 25x 2 y 8 )= 7 y (1 + 3b − a ) + 8a 2 x (1 − a + 3b)( ) () ( ) ()( ) 22 131. x + y + x + y = x + y + x + y = x + y x + y + 1= (1 + 3b − a )(7 y + 8a x ) 2 132. 4 − a + b + 2ab 2 2 ()127. x + 11x − 3904 2 4 − a 2 − b 2 + 2ab 390 3130 213⋅ 2 = 26+ b2− b265 5 5⋅ 3 = 15 4 − a2+ 2ab − b 21313 ⇒ 26 − 15 = 11= 4 − (a 2 − 2ab + b 2 )= ( x + 26)( x − 15) = 4 − (a − b)2212128. 7 + 33m − 10m = (2 + a − b)(2 − a + b) 2= − (10m2 − 33m − 7) 2[= − (10m) − 33 (10m) − 70] 133. x − y + x − y 3 3(10m − 35)(10m + 2)= (x 3 − y 3 ) + (x − y )=−5⋅ 2 = (x − y )( x 2 + xy + y 2 ) + ( x − y ) = ( x − y )( x 2 + xy + y 2 + 1)= − (2m − 7)(5m + 1)= (7 − 2m)(5m + 1) 134. a − b + a − b 2 2 3 3129. 4 (a + b) − 9 (c + d )2 2= (a 2 − b 2 ) + (a 3 − b 3 )[ ][= 2(a + b) + 3 (c + d ) 2(a + b) − 3 (c + d )] = (a + b)(a − b) + (a − b)(a 2 + ab + b 2 )= (2a + 2b + 3c + 3d )(2a + 2b − 3c − 3d ) = (a − b)(a + b + a 2 + ab + b 2 )EJERCICIO 107 7. 3ax + 3ay 331. 3ax 2 − 3a12. x 3 − x + x 2 y − y = 3a ( x 2 − 1) = 3a ( x + 1)( x − 1)= 3a ( x + y 3 3 ) = (x 3 − x) + (x 2 y − y)2. 3x 2 − 3x − 6= 3a ( x + y )( x − xy + y 2 2 ) = x (x 2 − 1) + y (x 2 − 1) = 3( x 2 − x − 2) = 3 ( x − 2)( x + 1)8. 4ab − 4abn + an = (x 2 − 1)( x + y ) = (x + 1)(x − 1)( x + y ) 2 2= a (4b − 4bn + n ) = a (2b − n) 2 2 23. 2a x − 4abx + 2b x 2 2 13. 2 a 3 + 6a 2 − 8a = 2 x (a 2 − 2ab + b 2 )9. x − 3x − 4 = 2a (a 2 + 3a − 4) = 2a (a + 4)(a − 1) 4 2 = 2 x (a − b) = 2 x (a − b)(a − b)2= ( x − 4)( x + 1) 2 2 14. 16 x − 48 x y + 36 xy 322= ( x + 2)( x − 2)( x + 1) = 4 x (4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 ) = 4 x (2 x − 3 y) 24. 2a 3 − 2 2 = 2 (a 3 − 1) = 2 (a − 1)(a 2 + a + 1)10. a − a − a + 13 2 15. 3x 3 − x 2 y − 3xy 2 + y 35. a − 3a − 28a3 2= (a 3 − a 2 ) − (a − 1)= (3x 3 − x 2 y ) − (3xy 2 − y 3 ) = a (a 2 − 3a − 28) = a (a − 7)(a + 4)= a (a − 1) − (a − 1) = x 2 (3x − y ) − y 2 (3x − y ) 2 = (a − 1)(a − 1) = (3x − y )(x 2 − y 2 ) = (3x − y )( x + y )(x − y ) 26. x − 4 x + x − 43 2 = (x 3 + x 2 ) − (4 x + 4)= (a − 1)(a + 1)(a − 1) 16. 5a 4 + 5a = x ( x + 1) − 4 ( x + 1) 11. 2ax − 4ax + 2a = 5a (a 3 + 1) = 5a (a + 1)(a 2 − a + 1)2 2 = (x − 4)(x + 1) = (x + 2)(x − 2)( x + 1) = 2a ( x 2 − 2 x + 1) = 2a ( x − 1) 22
  • 118. 17. 6ax − ax − 2a 27. 4 x 2 + 32 x − 36 2 35. x − 3x 2 − 18 x 3= a (6 x − x − 2)2= 16 x 2 + 32 ( 4 x ) − 144= x (1 − 3x − 18 x 2 )= a (36 x − 6 x − 12) 144 2= − x (18 x 2 + 3x − 1)2 22 = 4a (6 x − 4)(6 x + 3) 722=364 4 ⋅ 3⋅ 3 = 36[= − x (18x ) + 3 (18x) − 182]2⋅3 9 3 ⇒ 36 − 4 = 32− x (18 x + 6)(18 x − 3)= a (3x − 2)(2 x + 1) = 3 3 = (4 x + 36)(4 x − 4)6⋅ 318. n 4 − 81 4= − x (3x + 1)(6x − 1)= (n − 9)(n + 9) = (n + 3)(n − 3)(n + 9) = ( x + 9)(4 x − 4)= x (3x + 1)(1 − 6x )2 2 2119. 8ax 2 − 2a = 4 ( x + 9)( x − 1) 36. 6ax − 2bx + 6ab − 2b= 2a (4 x 2 − 1) = 2a (2 x − 1)(2 x + 1)220. ax 3 + 10ax 2 + 25ax (28. a 4 − a + 2) 2= (6ax − 2bx ) + (6ab − 2b 2 ) = (a + a + 2)(a − a − 2) = 2 x (3a − b) + 2b (3a − b)= ax ( x 2 + 10 x + 25) = ax ( x + 5)( x + 5) 2 2 = (a + a + 2)(a − 2)(a + 1) 2= (3a − b)(2 x + 2b)21. x − 6 x − 7 x 3 2= 2 ( x + b )(3a − b)= x ( x 2 − 6 x − 7)29. x − 25x − 54 6 3 37. am − 7am + 12am= x ( x 2 − 6 x − 7 + 16 − 16) = ( x 3 − 27)(x 3 + 2) 3 2= am (m2 − 7m + 12)= x ( x 2 − 6 x + 9 − 16)= ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)( x 3 + 2)= am (m − 4)(m − 3)[= x ( x − 3) − 4 22 ]30. a + a 6 38. 4a x − 4a 2 3 2= x ( x − 3 + 4)( x − 3 − 4) = a (a 5 + 1)= 4a 2 ( x 3 − 1)= x ( x + 1)( x − 7) = a (a + 1)(a 4 − a 3 + a 2 − a + 1)= 4a 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1)22. m + 3m − 16m − 48 3231. a b + 2a bx + abx − aby 3 2 2 2= (m3 + 3m2 ) − (16m + 48) 39. 28 x y − 7 xy 3 3 = ab (a + 2ax + x − y 2 2 2 )= 7 xy (4 x 2 − y 2 )= m2 (m + 3) − 16 (m + 3)= (m + 3)(m2 − 16) [ = ab (a + x ) − y 2 2 ]= 7 xy (2 x − y )(2 x + y )= (m + 3)(m − 4)(m + 4)= ab (a + x + y )(a + x − y ) 40. 3abx − 3abx − 18ab 223. x − 6 x y + 12 xy − 8 y 3 2 23 = 3ab ( x 2 − x − 6)32. 3abm − 3ab2= (x − 2 y ) = (x − 2 y )(x − 2 y )( x − 2 y )3 = 3ab (m2 − 1) = 3ab ( x − 3)( x + 2)( )(24. a + b a − b − a − b2 2) ( 2 2)= 3ab (m + 1)(m − 1)41. x 4 − 8 x 2 − 128= (a 2 − b 2 )(a + b − 1)128 433. 81x y + 3xy 4 44 ⋅ 4 = 16= (a + b)(a − b)(a + b − 1) 324 = 3xy (27 x 3 + y 3 )8 4 4⋅ 2 = 825. 32a 5 x − 48a 3bx + 18ab2 x = 3xy (3x + y )(9 x 2 − 3xy + y 2 )2 2 ⇒ 16 − 8 = 8= 2ax (16a 4 − 24a 2b + 9b 2 ) 1= ( x 2 − 16)( x 2 + 8)34. a 4 − a 3 + a − 1= 2ax (4a 2 − 3b) = ( x + 4)( x − 4)( x 2 + 8) 2 = (a 4 − a 3 ) + (a − 1)= 2ax (4a 2 − 3b)(4a 2 − 3b) 42. 18 x y + 60 xy + 50 y 2 2 3 = a 3 (a − 1) + (a − 1)26. x − x + x − x = 2 y (9 x 2 + 30 xy + 25 y 2 )4 3 2 = (a − 1)(a 3 + 1)= x ( x − x + x − 1)3 2= 2 y (3x + 5 y )(3x + 5 y ) = (a − 1)(a + 1)(a 2 − a + 1)[= x x ( x − 1) + (x − 1) = x ( x − 1)(x + 1)2] [ 2]
  • 119. ( )(43. x − 2 xy a + 1 + y a + 1 22 ( ) ) ( ) ( )351. 9 x − y − x − y 57. 7 x + 32a x − 15a x62 4 4 2 = (a + 1)( x − 2 xy + y ) = (x − y )[9 ( x − y ) − 1]= x (7 x + 32a x − 15a )2 2 42 2 4 22 = (a + 1)( x − y)( x − y )= (x − y )[3 ( x − y ) + 1] [3 (x − y ) − 1] = x [ (7 x ) + 32a (7 x ) − 105a2 2 22 2 4 ] = (x − y )(3x − 3 y + 1)(3x − 3 y − 1) 105 544. x + 2 x y − 3xy 3 22 5⋅ 7 = 35 = x ( x 2 + 2 xy − 3y 2 ) 21 352. 6a x − 9a − ax3⋅ 1 = 323 2 77 = x ( x + 3 y)( x − y ) = a (6ax − 9a − x2 2)1 ⇒ 35 − 3 = 3245. a x − 4b x + 2a y − 8b y 2 222 = − a (x − 6ax + 9a2 )2x 2 (7 x 2 + 35a 2 )(7 x 2 − 3a 2 )= = (a 2 x − 4b2 x) + (2a 2 y − 8b2 y)= − a (x − 3a )( x − 3a ) 7= x 2 ( x 2 + 5a 2 )(7 x 2 − 3a 2 ) = x (a 2 − 4b2 ) + 2 y (a 2 − 4b 2 )= a (3a − x )( x − 3a ) = (a 2 − 4b2 )( x + 2 y) 2m + 258. x − x 2 y 2n53. 64a − 125a4 = (a − 2b)(a + 2b)(x + 2 y )= ( x m +1 + xy n )( x m +1 − xy n ) = a (64 − 125a 3)= x (x m + y n ) x (x m − y n )46. 45a x − 20a= a (4 − 5a )(16 + 20a + 25a ) 2 422 = x 2 ( x m + y n )( x m − y n ) = 5a 2 (9 x 4 − 4) = 5a 2 (3x 2 + 2)(3x 2 − 2)59. 2 x + 5x − 54 x − 135 4354. 70 x + 26 x − 24 x43 2 = 2 x 2 (35x 2 + 13x − 12)= (2 x 4 − 54 x ) + ( 5x 3 − 135) (47. a 4 − a − 12 ) 2[ = 2 x 2 ( 35x ) + 13 ( 35x ) − 420 ]= 2 x ( x 3 − 27) + 5 ( x 3 − 27) = (a 2 + a − 12)(a 2 − a + 12)2 = ( x 3 − 27)(2 x + 5) = (a + 4)(a − 3)(a 2 − a + 12)420 2 = ( x − 3)( x 2 + 3x + 9)(2 x + 5)210 248. bx − b − x + 1105 52 260. ax 3 + ax 2 y + axy 2 − 2ax 2 − 2axy − 2ay 2 = (bx 2 − x 2 ) − (b − 1) 213 77= a (x 3 + x 2 y + xy 2 − 2 x 2 − 2 xy − 2 y 2 ) = x 2 (b − 1) − (b − 1) [ = a ( x 3 + x 2 y + xy2 ) − (2 x 2 + 2 xy + 2 y 2 ) ]1 = (b − 1)(x 2 − 1) 2 2 ⋅ 7 = 28 = (b − 1)(x + 1)( x − 1) 3⋅ 5 = 15= a [x (x2 + xy + y ) − 2 ( x + xy + y 2 2 2 )]⇒ 28 − 15 = 13 = a (x − 2)( x + xy + y 2 2 )49. 2 x + 6 x − 56 x 4 3 2 (35x + 28)(35x − 15) = 2 x 2 ( x 2 + 3x − 28)=( ) 47 ⋅561. x + y − 1 = 2 x 2 ( x + 7)( x − 4)= 2 x 2 (5x + 4)(7 x − 3)[= (x + y ) + 1 (x + y ) − 12 ][2 ]50. 30a − 55a − 50= ( x + 2 xy + y + 1)(x + y + 1)(x + y − 1) 222= ( 30a ) − 55 ( 30a ) − 1. 500 55. a 7 + 6a 6 − 55a 3 262. 3a 5 + 3a 3 + 3a = a 3 (a 4 + 6a 3 − 55)1. 500 25⋅ 2 = 20= 3a (a 4 + a 2 + 1)2 750 252 ⋅ 3 = 75= a 3 (a 2 + 11)(a 2 − 5) = 3a (a 4 + a 2 + 1 + a 2 − a 2 ) 375 5 755 ⇒ 75 − 20 = 55(30a − 75)(30a + 20) 56. 16a b − 56a b + 49ab[ = 3a (a 4 + 2a 2 + 1 ) − a 2]5 3 3 5 == ab (16a − 56a b + 49b ) 155[]15⋅ 2 4 2 2 4 = 3a (a + 1 ) − a2 = (2a − 5)(15a + 10) 2 2= ab (4a 2 − 7b 2 ) 3 3 2 1 = 5 (2a − 5)(3a + 2)= 3a (a + a + 1 )(a − a + 1 )22
  • 120. EJERCICIO 108 9. 9 x 4 + 9 x 3 y − x 2 − xy1. 1 − a8= (9 x 4 + 9 x 3 y ) − ( x 2 + xy) 16 a − 25a + 1444 2 = (1+ a 4 )(1− a 4 )= 9 x 3 (x + y) − x (x + y) 144 44 2 = 16 = (1+ a 4 )(1+ a 2 )(1 − a 2 )364 = (9 x 3 − x )( x + y) 9 332 = 9 = (1+ a 4 )(1+ a )(1+ a)(1− a) 2 = x (9 x − 1)( x + y )23 3 ⇒ 16 + 9 = 252. a − 1 = x (3x + 1)(3x − 1)( x + y )61 = (a 3 + 1)(a 3 − 1) 10. 12ax + 33ax − 9a42= (a 2 − 16 )(a 2 − 9 ) = (a + 1) (a 2 − a + 1)(a − 1)(a 2 + a + 1) = 3a (4 x 4 + 11x 2 − 3) = (a + 4)(a − 4)(a + 3)(a − 3)3. x − 41x + 400 [ = 3a (4 x 2 ) + 11(4 x 2 ) − 12] 4 217. a x − a y + 2ax − 2ay 22 3 2 33 3 = (a 2 x 3 − a 2 y 3 ) + (2ax 3 − 2ay 3 ) 400 4 100 5 42 = 16 3a (4 x 2 + 12)(4 x 2 − 1) = 4 = a 2 ( x 3 − y 3 ) + 2a ( x 3 − y 3 ) 20552 = 25 4 4 ⇒ 25 + 16 = 41= 3a(x 2 + 3)(4 x 2 − 1)= (a 2 + 2a )( x 3 − y 3 ) 1 = ( x 2 − 25)( x 2 − 16)= 3a (x 2 + 3)(2 x + 1)(2 x − 1)= a (a + 2)( x − y )( x 2 + xy + y 2 )= ( x + 5)( x − 5)( x + 4)( x − 4) 11. x − y8818. a + 2a − a − 2a 43 24. a − 2a b + b 4= (x + y )(x − y )= (a 4 + 2a 3 ) − (a 2 + 2a) 4 2 2 4 4 4 4 = (a − b )2 2 2 = (x + y ) (x + y )( x − y ) 4 4 2 2 22 = a 3 (a + 2) − a (a + 2) = [(a + b)(a − b)] = (a + b) (a − b)= (x + y )( x + y )( x + y )( x − y ) = (a 3 − a )(a + 2) 2 224 4 2 2 12. x − 7 x − 8 = a (a 2 − 1)(a + 2)635. x + x − 2 x 5 3 = x ( x 4 + x 2 − 2) = (x − 8)(x + 1)33 = a (a + 1)(a − 1)(a + 2) = x (x + 2)( x − 1) 2 2= (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1) 2 319. 1 − 2a 3 + a 6 = x (x + 2)(x + 1)( x − 1) = (x − 2)( x + 2 x + 4)( x + 1)(x − x + 1) 2 2 = (a 3 − 1) 22 13. 64 − x66. 2 x + 6 x − 2 x − 6 4 3[ = (a − 1)(a 2 + a + 1)] 2 = (2 x + 6x ) − (2 x + 6) 4 3= (8 + x 3 )(8 − x 3 )= (2 + x )(4 − 2 x + x 2 )(2 − x )(4 + 2 x + x 2 ) = (a − 1) (a 2 + a + 1)22 = 2 x 3 ( x + 3) − 2 ( x + 3) = (2 x 3 − 2)( x + 3) 14. a − a b − a b + b 20. m − 7295 3 22 3 56 = 2 ( x 3 − 1)( x + 3) = (a − a b ) − (a b − b53 2 2 3 5 )= (m2 − 9)(m4 + 9m2 + 81) = 2 ( x − 1)( x 2 + x + 1)( x + 3) = a 3 (a 2 − b 2 ) − b 3 (a 2 − b2 )= (m + 3)(m − 3)(m4 + 9m2 + 81 + 9m2 − 9m2 )7. 3x 4 − 243 = (a 2 − b 2 )(a 3 − b 3 )[= (m + 3)(m − 3) (m4 + 18m2 + 81) − 9m2] = 3( x − 81)4= (a + b)(a − b)(a − b)(a + ab + b 2 2 ) = (m + 3)(m − 3)[(m + 9) − 9m ]2 22 = 3( x + 9)(x − 9) 2 2 15. 8 x 4 + 6 x 2 − 2 = (m + 3)(m − 3)(m + 3m + 9)(m − 3m + 9)22 = 3( x + 9)( x + 3)( x − 3) 2= 2 (4 x + 3x − 1)4221. x − x58. 16 x − 8 x y + y 4 2 2 4= 2 (4 x[2 2 ) + 3 (4 x ) − 42 ] = x (x 4 − 1) = (4 x − y) 2 22 (4 x 2 + 4)(4 x 2 − 1) 2 = x (x 2 + 1)(x 2 − 1)= = [(2 x + y )(2 x − y )] 2 = x (x 2 + 1)(x + 1)(x − 1) 4 = (2 x + y )(2 x − y )(2 x + y )(2 x − y ) = 2 ( x 2 + 1)(4 x 2 − 1) = 2 (x 2 + 1)(2 x + 1)(2 x − 1)
  • 121. 22. x 5 − x 3 y 2 + x 2 y 3 − y 533. 16m − 25m + 9 42 27.1 − a b 6 6= (x 5 − x 3 y 2 ) + ( x 2 y 3 − y 5 )= (1 − a 3b 3 )(1 + a 3b 3 ) = (16m ) − 25(16m2 ) + 1442 2= x 3 (x 2 − y 2 ) + y 3 (x 2 − y 2 ) = (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + a 3b 3 ) 1444 36 44 2 = 16= (x + y 3 3 )(x 2 −y 2) = (1 − ab)(1 + ab + a 2b 2 )(1 + ab)(1− ab + a 2b 2 )9332 = 9= (x + y )(x 2 − xy + y 2 )(x + y)( x − y) 33 ⇒ 16 + 9 = 2528. 5ax + 10ax − 5ax − 10a 32 123. a b − a b − a b + ab = (5ax 3 + 10ax 2 ) − (5ax + 10a ) (16m− 16)(16m2 − 9) 4 3 2 2 3 42== (a b − a b ) − (a b − ab 4 3 2 2 3 4 ) = 5ax 2 ( x + 2) − 5a ( x + 2) 16= (m2 − 1)(16m2 − 9)= a b (a − b) − ab (a − b) 3 3 = (5ax 2 − 5a )( x + 2)= (m + 1)(m − 1)(4m + 3)(4m − 3)= (a 3b − ab 3 )(a − b)= 5a ( x 2 − 1)(x + 2)34. 3abx 2 − 12 ab + 3bx 2 − 12b= ab (a 2 − b 2 )(a − b) = 5a ( x + 1)( x − 1)( x + 2)= (3abx 2 + 3bx 2 ) − (12ab + 12b)= ab (a + b)(a − b)(a − b)= 3bx 2 (a + 1) − 12b (a + 1)29. a x + b y − b x − a y= (3bx 2 − 12b)(a + 1) 2 2 2 2 2 2 2 224. 5a − 3.125 4= 5 (a 4 − 625) = (a x − b x ) + (b y − a y 2 2 2 2 2 2 2 2 )= 3b ( x 2 − 4)(a + 1)= 5 (a 2 + 25)(a 2 − 25)= x (a − b ) + y (b − a ) = 3b ( x + 2)( x − 2)(a + 1) 2 2 2 2 2 2= 5 (a + 25)(a + 5)(a − 5) 2= x (a − b ) − y (a − b ) 2 2 2 2 2 2 35. 3a m + 9am − 30m + 3a + 9a − 302 2= (a − b )( x − y ) 2 2 2 2 = (3a 2 m + 9am − 30m) + (3a 2 + 9a − 30)(25. a + 2a2 ) 2 − 2 (a + 2a ) − 3 2= (a + b)(a − b)( x + y )( x − y ) = 3m (a 2 + 3a − 10) + 3 (a 2 + 3a − 10)= (a + 2a ) − 2 (a + 2a ) − 3 + 4 − 4= (3m + 3)(a 2 + 3a − 10) 2 2 2{[(a + 2a) − 2 (a + 2a)+ 1]− 4} 30. x + x − 2= 3 (m + 1)(a + 5)(a − 2) 2 8 4=2 2 = (x + 2)(x − 1 ) 4 4 36. a x − 5a x + 6a + x − 5x + 63 233 2= (a 2 + 2a − 1) − 4 2 = (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x 2 − 1) = (a 3 x 2 − 5a 3 x + 6a 3 ) + ( x 2 − 5x + 6)= (a 2 + 2a − 1 + 2)(a 2 + 2a − 1 − 2) = (x 4 + 2)( x 2 + 1)( x + 1)( x − 1) = a 3 ( x 2 − 5x + 6) + ( x 2 − 5x + 6)= (a 2 + 2a + 1)(a 2 + 2a − 3) = (a 3 + 1)( x 2 − 5x + 6)= (a + 1) (a + 2a − 3 + 4 − 4) = (a + 1)(a 2 − a + 1)(x − 3)( x − 2) 2 31. a + a − 9a − 9a 2 4 3 2 = (a + a ) − (9a + 9a )= (a + 1)[(a + 2a + 1) − 4 ]() ()() 2 4 3 2 37. x x − y − 2 x − 1 x − y 22 2 2 22 = a (a + 1) − 9a (a + 1) [(a + 1) − 4] )[x − (2 x − 1) ] = (x − y 3= (a + 1) 2 2222 = (a 3 − 9a )(a + 1)= ( x + y)( x − y)( x − 2 x + 1)= (a + 1) (a + 1 + 2) (a + 1 − 2)2 2= a (a − 9)(a + 1) 2= ( x + y)( x − y)( x − 1) 2= (a + 1) (a + 3)(a − 1)= a(a + 3)(a − 3)(a + 1) 238. a ( x + 1) + 3ax ( x + 1) 326. a x + 2ax − 8a − 16a= a ( x + 1)(x − x + 1) + 3ax ( x + 1)2 33 22 32. a x + a x − 6a − x − x + 6 2 2 2 2 2= (a x + 2ax ) − (8a + 16a ) 2 3 3 2= (x + 1)[a (x − x + 1) + 3ax ] = (a x + a x − 6a ) − ( x + x − 6)2 2 2 2 2 2= ax (a + 2) − 8a (a + 2) 3= (x + 1)(ax − ax + a + 3ax ) = a ( x + x − 6) − ( x + x − 6)2 2 2 2= (ax − 8a )(a + 2) 3= (x + 1)(ax + 2ax + a ) = (a − 1)( x + x − 6)2 2 2= a ( x − 8)(a + 2) 3= a ( x + 1)(x + 2 x + 1) = (a + 1)(a − 1)( x + 3)( x − 2)2= a ( x − 2)(x 2 + 2 x + 4)(a + 2)= a ( x + 1)(x + 1) = a (x + 1)2 3
  • 122. EJERCICIO 109 6. 2a − 2a − 4a − 2a b + 2ab + 4b 4322 2 2 210. x + x − 81x − 817 4 3 = (2a 4 − 2a 3 − 4a 2 ) − (2a 2b 2 − 2ab 2 − 4b 2 )= (x 7 + x 4 ) − (81x 3 + 81)1. x − xy = x 4 ( x 3 + 1) − 81(x 3 + 1)9 8 = 2a 2 (a 2 − a − 2) − 2b 2 (a 2 − a − 2) = x (x − y ) = (x 4 − 81)(x 3 + 1)8 8 = 2 (a − a − 2)(a − b )2 2 2 = x (x − y )( x + y )= (x 2 + 9)(x 2 − 9)( x + 1)(x 2 − x + 1)4 4 4 4 = 2 (a − 2)(a + 1)(a + b)(a − b) = x(x + y )(x − y )(x + y )2 2 2 2 4 4= (x 2 + 9)(x + 3)(x − 3)(x + 1)( x 2 − x + 1) = x (x + y )(x + y )( x − y )( x + y )2 2 4 411. x − x 177. x + 5x − 81x − 405x = x ( x16 − 1)65 22. x − 40 x + 144 x5 3 = ( x + 5x ) − (81x + 405x) = x ( x 4 − 40 x 2 + 144)6 5 2 = x ( x 8 + 1)(x 8 − 1) = x 5 (x + 5) − 81x ( x + 5) = x ( x 2 − 36)( x 2 − 4) = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 4 − 1) = x ( x − 6)( x + 6)( x + 2 )( x − 2 )= ( x 5 − 81x )( x + 5) = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x 2 − 1) = x ( x 4 − 81)( x + 5)3. a + a b − a − ab = x ( x 8 + 1)(x 4 + 1)(x 2 + 1)(x + 1)(x − 1) = x ( x 2 − 9)( x 2 + 9)( x + 5)6 3 3 4 3 = (a 6 + a 3b3 ) − (a 4 + ab3 )12. 3x − 75x − 48 x + 1. 2006 42 = x ( x + 3)( x − 3)( x 2 + 9)( x + 5) = a 3 (a 3 + b 3 ) − a (a 3 + b3 )= (3x 6 − 75x 4 ) − (48 x 2 − 1. 200) = (a 3 − a)(a 3 + b3 )= 3x 4 ( x 2 − 25) − 48 ( x 2 − 25)8. 3 − 3a 6 = a (a 2 − 1)(a + b)(a 2 − ab + b 2 ) = (3x 4 − 48)( x 2 − 25)= 3 (1 − a 6 ) = a (a + 1)(a − 1)(a + b)(a 2 − ab + b2 ) = 3( x 4 − 16)( x + 5)( x − 5)= 3 (1 − a 3 )(1 + a 3 ) = 3( x 2 + 4)( x 2 − 4)( x + 5)( x − 5)= 3 (1 − a )(1 + a + a 2 )(1 + a )(1 − a + a 2 )4. 4 x − 8 x + 4 = 3( x 2 + 4)( x + 2)( x − 2)(x + 5)( x − 5)4 2 = 4 ( x − 2 x + 1) 9. 4ax (a − 2ax + x ) − a + 2a x − ax4 2 22 2 32 2 13. a x − x + a x − x6 2 2 6 = 4 ( x − 1)( x − 1)= 4ax 2 (a − x ) − a (a 2 − 2ax + x 2 )2= (a 6 x 2 − x 2 ) + (a 6 x − x )2 2 = 4 ( x + 1) ( x − 1) = 4ax (a − x ) − a (a − x )2 2
    • Comments
    Top